Движение точки под действием центральной силы, пропорциональной расстоянию

Еслн под S понимать время, то эти уравнения будут уравнениями движения частицы под действием центральной силы, пропорциональной расстоянию. Эта частицы должна описывать эллипс. Таким образом, имеем [c.440]

Определить движение точки, масса которой 1 кг, под действием центральной силы притяжения, обратно пропорциональной кубу расстояния точки от центра притяжения, при следующих данных на расстоянии 1 м сила равна 1 Н. В начальный момент расстояние точки от центра притяжения равно 2 м, скорость Vo = 0,5 м/с и составляет угол 45° с направлением прямой, проведенной из центра к точке. [c.217]

Рассмотрим движение материальной точки, находящейся под действием центральной силы притяжения, обратно пропорциональной квадрату расстояния точки от центра притяжения. [c.327]

В 10 было показано, что прямолинейное движение материальной точки, находящейся под действием только центральной силы, пропорциональной расстоянию, тождественно с движением ортогональной проекции точки, описывающей круг с постоянною угловою скоростью. Это представление движения можно видоизменить таким образом, чтобы удовлетворить новому характеру движения, заменив круг логарифмиче- скою спиралью ). Чтобы показать это, заметим, что уравнения [c.251]

Поэтому заключаем, что при движении точки, находящейся под действием центральной силы, обратно пропорциональной квад рату расстояния (за исключением случая прямолинейного движения, характеризуемого обращением в нуль постоянной площадей), орбита всегда представляет собой коническое сечение. Между механическими постоянными интегрирования Е тл с (полная энергия и удвоенная секторная скорость) и между элементами, геометрически характеризующими орбиту, т. е. е, р (эксцентриситет и параметр), суш,ествуют соотношения (14) и (15). [c.178]

Рассмотрим задачу о движении материальной точки М под действием центральной силы, притягивающей точку к неподвижному силовому центру, предполагая, что величина силы пропорциональна расстоянию от силового центра до точки,— задачу о пространственном осцилляторе. Уравнение движения будет-иметь вид [c.87]

Пример 7. Материальная точка массы т описывает окружность радиуса Гр под действием центральной притягивающей силы Р, пропорциональной п-й степени расстояния г. Р = -аг . Требуется найти условия, при которых траектория возмущенного движения будет близка к исходной окружности. [c.421]

По Ньютону, действие силы может быть непосредственным, контактным и — на расстоянии от какого-то силового центра. Силу, действующую на расстоянии, он называет центральной или центростремительной силой , с которой тела к некоторой точке как к центру отовсюду притягиваются, гонятся или как бы то ни было стремятся к этой категории он относит, например, силу тяжести, магнитную силу. Центральные силы имеют три величины . Абсолютная величина определяется действующей причиной , исходящей от силового центра (гравитационной массой, магнитной массой и т. д.) движущая величина выражает изменение количества движения, вызванное данной силой в единицу времени ускорительная величина пропорциональна ускорению, полученному телом под действием силы, при этом сила F, Лм [c.87]

Теория затухающих колебаний. Задача о прямолинейном ДБИже , НИИ материальной точки под действием центральной силы, пропорциональной расстоянию, и сопротивления, пропорционального скорости, важна не только сама по себе, но и вследствие существования большого числа аналогичных случаев движения. Диференциальное уравнение, от которого такое движение зависит, представлягт уравнение совершенно такого же типа, как и в случае малых колебаний маятника, или крутильных колебаний подвешенного стержня, при сопротивлении воздуха, или колебаний стрелки гальванометра, при действии токов, индуктированных в прилегающих металлических массах, и т. д. [c.249]

Последний результат дает закои изменения силы, под действием которой точка может описывать любой из эллипсов семейства (а). Как видим, такое движение возможно под действием центральной силы, направленной в центр эллипса и изменяющейся пропорционально расстоянию точки от этого центра. [c.321]

Легко видеть, что в этом случае движение точки, притягиваемой центром 5 с силон, обратно пропорциональной квадрату расстояния, является кеплеровым движением, т. е. движением, удовлетворяю щим первым двум законам Кеплера (см. п. 1). Действительно, движение является центральным по отношению к 5, такой же, по предположению, будет и сила. Далее, орбита является эллипсом, имеющим фокус в б" и, наконец, как и во всяком движении под действием центральной силы, справедлив закон площадей по отношению к притягивающему центру. [c.180]

В задачах небесной механики применяется еще один векторный интеграл уравнений движения материальной точки, находящейся под действием центральных сил — интеграл Лапласа. Этот интеграл имеет место для центральной силы притяжения материальной точки к неподвижному центру, величина которой обратно пропорциональна квадрату расстояния материальной точки до притягивающего центра. Такую силу принято называть силой нью-тонианского тяготения [c.238]

Невоэмущенным или кеплеровым движением называют такое движение материальной точки, которое происходит под действием только одной центральной силы гравитационного притяжения, величина которой, приложенная к пассивно гравитирующему КА, обратно пропорциональна квадрату расстояния до притягивающего центра. В этом случае оказывается возможным аналитически получить все необходимые первые интегралы уравнений движения баллистического невозмущенного движения КА, полностью его описывающие. Для решения этой задачи обычно используют хорошо разработанные в небесной механике методы решения задачи двух тел. сводящейся при принятых предположениях к ограниченной задаче двух тел. [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...