Движение под действием центральной силы. Закон площадей

Движение под действием центральной силы. Закон площадей. Центральной называется сила, линия действия которой проходит все время через данный центр О. Примером такой силы является сила притяжения планеты к Солнцу или спутника к Земле. [c.285]

Закон времени в кеплеровом движении, уравнение Кеплера. В общем случае мы заметили, что во всяком движении под действием центральной силы закон движения будет однозначно определен (интегралом площадей), если только определена орбита [c.180]

В движении под действием центральной силы площадь, описываемая радиусом-вектором, изменяется пропорционально времени (закон площадей). [c.98]

По закону площадей ( 117) при движении под действием центральной силы момент вектора скорости v относительно центра О (или удвоенная секторная скорость точки) будет величиной постоянной. Следовательно, mo(v)= . Но из чертежа видно, что если разложить вектор V на радиальную , и поперечную v, составляющие ( 71). то [c.318]

Закон площадей. Первая задача состоит в том, чтобы вывести общие свойства движения, применимые для всех центральных сил. Первое свойство, имеющее большое значение, есть закон площадей и составляет первое предложение ньютоновских Начал . Этот закон гласит если точка находится под действием центральной силы, то площади, описываемые радиусом-вектором, пропорциональны промежуткам времени, в течение которого они описаны. Доказательство Ньютона таково. [c.72]

ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЦЕНТРАЛЬНОЙ СИЛЫ ПРИТЯЖЕНИЯ. ЗАКОН ПЛОЩАДЕЙ. УРАВНЕНИЕ БИНЕ [c.199]

Отсюда следует, что траектория точки, движущейся под действием центральной силы, есть плоская кривая, а движение точки происходит по закону площадей, т. е. с постоянной секторной скоростью или, иначе говоря, так, что радиус-вектор точки, проведенный из центра силы, в любые равные промежутки времени описывает равные площади (см. 33, п. 2). [c.384]

Из равенства (103.22) следует при движении точки под действием центральной силы, площади, описываемые радиусом-вектором точки, возрастают по линейному закону от времени. Этот результат называют законом площадей, а постоянную С — постоянной площадей. В соответствии с этими названиями равенство (103.21) называют интегралом площадей. [c.146]

Так как р находится под действием центральной силы, то движение точки плоское и имеет место закон площадей [c.152]

В задаче о движении под действием произвольной центральной силы также существуют интегралы площадей, следствием которых являются неизменность плоскости орбиты и закон площадей. Таким образом, в этой задаче второй закон Кеплера выполняется полностью, а первый — частично, так как орбита есть плоская кривая. [c.472]

Центральная еила. Если точка, выходящая из Мд, находится под действием силы, направление которой все время проходит через неподвижный центр- О, и если начальная скорость 1 0 равна нулю или направлена по прямой ОМд, то точка останется на прямой ОМ. Этот результат также очевиден из соображений симметрии. Его можно получить аналитически, приняв О за начало и заметив, что на основании теоремы, изложенной в п. 203 для проекций движения на все три координатные плоскости, имеет место закон площадей. Имеем, например, [c.280]

Таким образом, при движении под действием центральной силы точка движется по плоской кривой с постоянной секторной скоростью, т. е. так, что радиус-вектор точки в любые равные промежутки времени ометает равные пло-щади (закон площадей). Этот закон имеет место при движении планет или спутников и выражает собой один из законов Кеплера. [c.207]

Легко видеть, что в этом случае движение точки, притягиваемой центром 5 с силон, обратно пропорциональной квадрату расстояния, является кеплеровым движением, т. е. движением, удовлетворяю щим первым двум законам Кеплера (см. п. 1). Действительно, движение является центральным по отношению к 5, такой же, по предположению, будет и сила. Далее, орбита является эллипсом, имеющим фокус в б" и, наконец, как и во всяком движении под действием центральной силы, справедлив закон площадей по отношению к притягивающему центру. [c.180]

Интеграл площадей. Второй закон Кеплера. Дифференциальное уравнение (1) описывает движение точки Р в подвижной системе координат Oxyz. Это уравнение можно (а для дальнейшего очень удобно) интерпретировать как дифференциальное уравнение движения точки Р относительно неподвижного притягивающего центра О под действием центральной силы, равной —ткг/г . [c.235]

ПЛОЩАДЕЙ 3AKOH — закон движения материальной точки (или центра масс тела) под действием центральной силы, согласно к-рому а) траекторией точки является плоская кривая, лежащая в плоскости, проходящей через центр силы б) площадь, заметаемая радиусом-вектором точки, проведённым из центра силы, растёт пропорц. времени, т. е. точка движется с пост, секторной скоростью. П. а. и.чеет место при движении планет (см. Кеплера за кони), ИСЗ, космич. летательных аппаратов и т. п. [c.639]

Формула (83) показывает, что при движении материальной точки под действием центральной силы площадь, ометаемая радиусом-вектором, изменяется пропорционально времени. Второй закон Кеплера движения планет является частным случаем формулы (82) или (83). [c.211]

ПЛОЩАДЕЙ ЗАКОН — закон движеиия мате риальиой точки (или центра масс тела) под действием центральной силы. Согласно П. з. а) траекторией точки является плоская кривая, лежащая в плоскости, проходящей через центр силы б) площадь, описываемая радиусом-вектором точки, проведенным из центра силы, растет пропорционально времени, т. о. точка движется с постоянной секторной скоростью. И. з. имеет место при движении планет (см. Кеплера законы), искусственных спутников, космич. кораблей и т. и. [c.49]

Разумеется, закон площадей справедлив не только для движения планет под действием притяжения к Солнцу. Движение каждой материальной точки под действием всякой центральной силы происходит с постоянной секторной скоростью (а = onst). [c.223]

Пример. Орбитой планеты, движущейся под действием силы притяжения Солнца, является эллипс, причем Солнце находится в одном из фокусов С эллипса (рис. 268). Так как сила пртпяжения является центральной, то при движении имеет место закон площадей. Поэтому в ближайшей к Солнцу точке орбиты П (перигелий) скорость планеты будет наибольшей, а в наиболее удаленной от Солнца точке А (афелий) — скорость г д будет наименьшей. Этот результат следует из уравнения (46), которое для точек А и В дает [c.286]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...