Движение точки под действием центральной силы. Теорема площадей

Теорема 3.7.7. Если материальная точка описывает плоскую траекторию, причем ее радиус-вектор с началом в полюсе О, расположенном на плоскости, заметает за любые равные промежутки времени одинаковые площади, то движение осуществляется под действием центральной силы, линия действия которой проходит через точку О. [c.194]

Можно доказать обратную теорему площадей. Теорема. Если материальная точка движется по плоской траектории так, что ее радиус-вектор описывает около некоторого центра О, расположенного в этой же плоскости, плои ади, пропорциональные промежуткам времени, то движение происходит под действием центральной силы, линия действия которой проходит через центр О. [c.220]

Обратная теорема площадей. Если материальная точка движется по плоской траектории так, что радиус-вектор ее описывает около некоторой точки, лежащей в этой плоскости, площади, пропорциональные временам, то движение происходит под действием центральной силы, имеющей центр в упомянутой [c.324]

Положим, имеем центр силы О (фиг. 252). В теореме площадей было доказано, что траектория, по которой движется материальная точка под действием центральной силы, есть плоская кривая и в плоскости ее движение происходит так, что радиус-вектор описывает относительно центра силы площади, пропорциональные временам. [c.328]

Центральная еила. Если точка, выходящая из Мд, находится под действием силы, направление которой все время проходит через неподвижный центр- О, и если начальная скорость 1 0 равна нулю или направлена по прямой ОМд, то точка останется на прямой ОМ. Этот результат также очевиден из соображений симметрии. Его можно получить аналитически, приняв О за начало и заметив, что на основании теоремы, изложенной в п. 203 для проекций движения на все три координатные плоскости, имеет место закон площадей. Имеем, например, [c.280]

Когда на точку действует центральная сила, то из теоремы площадей (п° 121) следует, что даиж2ьие ее происходит в некоторой плоскости. Возьмем эту плоскость за плоскость лгу, центр силы — за начало координат, тогда число уравнений движения сведется к двум. [c.161]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...