Энергия нулевой точки

Для потенциального силового поля можно ввести понятие о потенциальной энергии как о величине, характеризующей запас работы , которым обладает материальная точка в данном пункте силового поля. Чтобы сравнивать между собой эти запасы работы , нужно условиться о выборе нулевой точки О, в которой будем условно считать запас работы равным нулю (выбор нулевой точки, как и всякого начала отсчета, производится произвольно). Потенциальной энергией материальной точки в данном положении М называется скалярная величина П, равная той работе, которую произведут силы поля при перемещении точки из положения М в нулевое [c.320]

Рассмотрим положение А (рис. VI.]). Это положение соответствует минимуму потенциальной энергии, и любое движение, начавшееся вблизи точки Л, происходит вблизи нее. Если материальная точка первоначально была далеко от А, но двигалась по показанному на рис. VI.I рельефу и попала в окрестность А с малой скоростью, то она уже не выйдет из этой окрестности. С другой стороны, для того чтобы материальная точка, попавшая в окрестность А, могла выйти из нее, точке должна быть придана энергия, превышаюш,ая некоторое пороговое значение. Если с этой целью повышается потенциальная энергия материальной точки при нулевой ее скорости, то материальная точка выйдет из окрестности Л только при условии, что ее потенциальная энергия будет доведена до значения, соответствующего ближайшему к ней максимуму потенциального рельефа (точка В). В этом смысле существует потенциальный порог или барьер, который надо преодолеть, чтобы вырвать материальную точку из окрестности точки А. Того же можно достигнуть, увеличивая кинетическую энергию материальной точки, но и в этом случае должен быть [c.228]

Потенциальная энергия материальной точки определяется работой, которую совершает сила поля при перемещении этой точки из данного положения в нулевое. [c.330]

Так как потенциальной энергией называется работа потенциальной силы при перемещении материальной точки из данного положения в нулевое, то [c.332]

Две материальные точки масс nii—m и ni2 = 2m находятся в вертикальной плоскости Охг на кривой, описываемой уравнением z = 2x х, 2 —в метрах). Принимая горизонтальную ось Ох за нулевой уровень, определить соотношение величин Hi и Пг потенциальной энергии этих точек, если их абсциссы соответственно равны Xi — —2 м, Х2— 1 м. [c.134]

Равенство (244) вместе с предыдущим равенством позволяют выяснить физическую сущность этого понятия потенциальная энергия материальной точки, находящейся в каком-либо данном положении, равна работе силы потенциального поля при переходе точки из данного положения в нулевое. [c.394]

Так же выразится и потенциальная энергия растянутой пружины. Потенциальная энергия тела в поле тяжести. Материальная частица или тяжелое тело, поднятое на некоторую высоту, обладает потенциальной энергией, равной той работе, которую совершит сила тяжести при опускании тела до нулевого положения . Однако нулевое положение в поле силы тяжести не может быть так естественно определено, как в поле упругой силы. Для пружины и вообще в случаях упругих сил нулевым положением является то, при котором отсутствует деформация. Для тяжелого тела нулевым положением может быть уровень пола, уровень земли и т. д. Уровень, относительно которого отсчитывают потенциальную энергию тела, поднятого на некоторую высоту, может быть выбран совершенно условно. Но эта условность в выборе нулевого положения не сказывается на расчетах, так как в расчеты всегда входит не полная потенциальная энергия, а ее изменение. Нужно лишь отсчитывать потенциальную энергию относительно одного и того же уровня. Поэтому для определения потенциальной энергии тела в поле силы тяжести мы построим систему прямоугольных координатных осей, направив ось Oz вертикально вверх, но не будем пока уточнять положение начала отсчета и определим проекции силы тяжести [c.394]

Пример 1. Показать, что потенциальная энергия материальной точки, находящейся в поле тяготения на высоте х над нулевым уровнем, будет [c.45]

Из неравенства (10.3.8) следует, что Я и [х должны быть либо одновременно положительными, либо одновременно отрицательными. Это означает, что обе степени свободы, рассматриваемые в отдельности, при р = О устойчивы или обе неустойчивы в нулевой точке. Потенциальная энергия должна иметь либо минимум, либо максимум, но не седловую точку. Условие (10.3.9), очевидно, выполняется, если и Я и ц, положительны. В этом случае функция V в нулевой точке имеет минимум, и, как уже отмечалось, равновесие при этом устойчиво при всех значениях р. Условие (10.3.9) может выполняться и тогда, когда Я и [i отрицательны, а именно когда [c.181]

Условимся считать, что положение равновесия принято за нулевую точку пространства перемещений и что полная потенциальная энергия П отсчитывается от этого положения П = О при = О (I = 1,. .., к). Из того, что при данной нагрузке р энергия П имеет минимум в начале координат, следует, что существует некоторая Д-окрестность нулевой точки, в которой энергия П положительна, т. е. [c.376]

Признаки неустойчивости. Положим, что равновесие консервативной системы соответствует нулевой точке пространства перемещений и полная потенциальная энергия П отсчитывается от положения равновесия, т. е. [c.381]

Для подсчета энергии тела принимают условную нулевую точку как начало отсчета поэтому подсчитывают лишь связанные с переходом из одного состояния в другое изменения этой энергии, т. е. разность энергий в конечном и в начальном состояниях. В частном случае воды и водяных паров за нулевое состояние энергии принимается состояние воды приО° стоградусной шкалы температур. [c.41]

В первом случае, когда металл опущен в электролит или толщина слоя электролита достаточно велика, одной из основных энергетических слагаемых уравнения является энергия двойного электрического слоя воды А дэс. В этом случае сорбция ПИНС и ПАВ возможна только при значениях потенциала, лежащих вблизи нулевой точки металла (точки нулевого заря- [c.70]

Зависимость энергии нулевой прошедшей волны от угла падения для разных углов наклона лент решетки т]) представлена на рис. 32, б. Как и следовало ожидать, полное прохождение происходит в тех точках, где Ф =90° — 2т ). Чем ближе эти точки к ф = 90° (т. е. чем меньше г1з), тем резче всплески кривых. В предельном случае т ) = О график уже не доходит до Wg = 1 вследствие наложения резонансов. В [25] показано, что энергия, прошедшая сквозь решетку, стремится к 0,5 при ф 90°, если решетка симметрична и 2х — целое число. [c.78]

Обратимся к случаю, когда внутри щелей распространяется только волна ТЕМ, а вне решетки выполняются условия распространения нескольких гармоник. Из (2.21) видим, что имеет место периодическая зависимость энергий гармоник от б, однако в точках максимумов энергия нулевой прошедшей волны уже не достигает единицы. [c.83]

Прежде всего обратимся к случаю -поляризации. Картина линий равной энергии основной гармоники Wo k, ф, if>) в координатах х, г з при нормальном падении волны на эшелетт приведена на рис. 88. До х = 1 при всех If) энергия нулевой гармоники равна единице, так как в данном случае лишь эта гармоника является распространяющейся. С переходом точки X = 1 возникают еще две уходящие от эшелетта гармоники, на существование которых расходуется часть энергии начальной волны. Теперь эшелетт уже нельзя заменить плоскостью с точки зрения наблюдателя, находящегося в дальней зоне, потому что дифракционные явления заметны во всем полупространстве над решеткой. [c.143]

Рассмотрим распределение энергии нулевой гармоники при г з = 45° (см. рис. 88, 89). В точках скольжения Wo достигает единицы — в этих точках на нулевой гармонике имеет место геометрический резонанс I. Между точками скольжения WI k) имеет минимумы при и=ус + 0,25, / = 1, 2,, со значениями W o = 0,25 0,46 0,55 . .. С ростом х провалы графика становятся все меньшими и должны совсем исчезнуть при к- оо. Это соответствует принципам геометрической оптики пучок лучей, падаюш,ий нормально на симметричный эшелетт с прямоугольными зубцами, отражается в прямо противоположном направлении. В рассматриваемом случае при х > 1 луч уходит вертикально от решетки, т. е. вся энергия падаюш,ей волны трансформируется в нулевую гармонику отраженного поля. [c.144]

Так как часть энергии падающей волны переносится теперь высшими гармониками над и под решеткой, то энергия нулевой прошедшей волны может существенно уменьшиться. Поскольку с ростом ф линии ущелий, где 1, не слишком быстро размывают хребты поверхности г (х, 6 ), .то В ряде мест на плоскости (и, б) сохраняются куполообразные вершины, в которых поляризационные характеристики остаются практически постоянными при изменении ф в широких пределах. Именно они представляют наибольший интерес при разработке поляризаторов для сканирующих антенн. [c.207]

Это выражение отрицательно, так как нулевая точка отсчета соответствует состоянию бесконечного рассеяния массы. Если в качестве нулевого значения потенциальной энергии мы возьмем потенциал массы, имеющей форму шара с радиусом = то должны бу- [c.884]

Ясно, что в нулевой точке потенциальная энергия равна нулю. За нулевую точку мы можем, очевидно, принять любую точку поверхности уровня, на которой силовая функция имеет значение 7 . [c.420]

Пусть, например, материальная точка находится в поле силы тяжести. Примем произвольно взятую горизонтальную плоскость (например, на уровне моря) за нулевую и будем считать потенциальную энергию на этой плоскости равной нулю. Тогда потенциальная энергия в точке М, находящейся на высоте h над этой нулевой плоскостью, будет, очевидно, равна Ph, где Р — вес данной материальной точки. [c.420]

Нулевая энергия есть постоянная интегрирования, которая входила ранее в уравнение (2-12) для внутренней энергии и и относительно которой отмечалось, что она термодинамически неопределима. Величина С/д получила название нулевой энергии по той причине, что она действительно представляет собой значение внутренней энергии тела при абсолютном нуле температуры. При Т — й движение молекул и составляющих их атомов в теле прекращается, однако движение внутри атомов остается и при температуре абсолютного нуля. Так, например, движение электронов в атомах не является тепловым движе-. нием и имеет место при всех температурах, в том числе и при Г = 0. Нулевая энергия (7о характеризует энергию движений, которые происходят внутри атомов при температуре абсолютного нуля и, следовательно, имеет вполне определенный физический смысл. Если обозначить нулевую энергию, приходящуюся на одну молекулу, через и , то [c.32]

Пусть точка М с координатами х, г/, г является точкой в области заданного потенциального силового поля. Выберем в этом же силовом поле произвольную точку /Иц, зафиксируем ее положение и назовем нулевой точкой. При движении материальной точки от положения М до нулевой точки работа сил потенциального поля будет зависеть только от положения точки М, т. е. от ее координат х, г/, г, так как положение точки Мд неизменно, а работа сил потенциального поля не зависит от пути. Следовательно, работа сил потенциального поля Амм при движении материальной точки от точки поля М до точки Мо является некоторой функцией координат х, у, г точки М. Эта функция называется потенциальной энергией и обозначается греческой буквой П. По определению [c.87]

Из приведенного определения потенциальной энергии вытекает, что нулевая точка —это точка, в которой потенциальная энергия условно принимается равной нулю. [c.87]

Действительно, выберем вместо точки Мд другую нулевую точку — точку Мо и обозначим соответствующую потенциальную энергию через П". По определению будем иметь [c.87]

Первое слагаемое равно потенциальной энергии П при старой нулевой точке Мд, а второе слагаемое постоянно (не зависит от координат X, у, г точки М). Обозначая это слагаемое через С, получим [c.88]

Т. е. в этом случае работа силы не зависит от кривой, по которой перемещается точка М, а зависит лишь от начального и конечного ее полож ений. При изучении движения материальной точки в силовом потенциальном поле весьма большое значение имеет понятие потенциальной энергии. Потенциальная энергия материальной точки представляет собой особый вид энергии, которым обладает точка, находящаяся в силовом потенциальном поле. Потенциальная энергия П равна работе, которую совершила бы сила ноля при перемещении точки ее приложения из данного положения М (х, у, г) в положение 2 ° ), принятое за нулевое, т. е. [c.298]

Таким образом, если внутри объема металла локальные деформационные изменения химического потенциала электронов аннулируются путем перераспределения электронной плотности за счет соседних больших объемов с возникновением локальных потенциалов деформации, то в тонком поверхностном слое в окрестности дислокационных скоплений эти изменения компенсируются эквивалентным из-J менением энергии внешних электронов френкелевского двойного слоя, в резуль- тате чего восстанавливается уровень Ферми, но изменяется работа выхода электрона и, следовательно, сдвигается нулевая точка металла в сторону отрицатель- ных значений на величину потенциала деформации с образованием внутреннего двойного слоя в металле. [c.102]

Соединение обмоток трехфазных ис точников энергии (генераторов, транс форматоров) производится либо звездо (фиг. 33), либо треугольником (фиг. 34) 11ри соединении звездой все начала (ил1 все концы) фазных обмоток соединяютс в общую нулевую точку. Нагрузка под ключаётся к свободным концам фазны [c.342]

Обычно для определения внутренней энергии тела принимают условную нулевую точку как начало отсчета и опреле-ляют лишь изменения энергии, связанные с переходом из одного состояния в другое, т. е, разность энергий в конечном и начальном состояниях. [c.51]

В ЛБВ THita М фазовая группировка получается в результате дрейфа электронов в скрещенных электрич. и магн. полях (см. Дрейф заряженных частиц). Поперечное электрич. поле замедленной волны приводит к продольному дрейфу и образованию сгустков около нулевых точек этого поля, где продольное электрич. поле волны имеет макс. значение и тормозит электроны. В результате сгустки отдают свою потенц. энергию волне и одновременно дрейфуют к замедляющей системе (рис. 1,6) т. о., кинетич. энергия электронов меняется мало, а усиление волны происходит за счёт изменения потенциальной энергии электронов в статич. электрич. поле. [c.569]

НУЛЕВАЯ ЭНЕРГИЯ — разность между энергией оси. состояния квантовомеханжч. системы (напр., мо-лекулы) и энергией, соответствующей минимуму потенц. X энергии системы. Существование Н. э. является следствием неопределённоетей саот-ношанмя. В классич. механике частица может находиться в точке, отвечающей минимуму потенц. энергии, обладая одновременно равной нулю кинетич. энергией. В этом случае частица находится в состоянии устойчивого равновесия и имеет мин. энергию, равную потенц. энергии в точке равновесия. Вследствие квантовомеханич. соотношения не-определённостей для координаты (х) и импульса (р) [c.367]

Это условие является вариационной формулировкой статического критерия устойчивости, так как из него непосредственно следуют дифференциальные уравнения статического критерия. Таким образом, для исследования устойчивости можно использовать или условие (0.1), или условие (0.3). Эти условия свидетельствуют о том, что приращение энергии в точке бифуркации становится положительно полуопределенной функцией — функцией, принимающей или положительные, или нулевые значения. Можно также использовать условие минимума второй вариации [c.54]

Характерно поведение зависимостей энергии нулевой прошедшей волны от X при ф + 2г1)=90 . В данном случае, как указывалось выше, в точках X = р/2 os р = 1,2,. .., наблюдается полное прохождение энергии сквозь решетку. На рис. 31,6 до х =(2 os l)) =0,517 коэффициент прохождения близок к нулю, так как в щелях не существует распространяющихся волноводных волн. Рост Wo начинается вблизи точки х 0,517, а уже при х = 0,535 происходит полное прохождение. Вследствие близости точки возникновения первой волноводной волны в щелях к точке Хрез зависимости носят резко резонансный характер. Очевидно, ширина их всплеска в точке х = (2соз г1))" будет тем меньше, чем ближе [c.77]

Для иллюстрации изменений в поведении графиков при других б вблизи точек полного прохождения на рис. 31, в штриховой кривой нанесена энергия нулевой прошедшей волны с б = 2/л,. Как видно, условие (2.19) здесь выполняется при х, близких к Хрез =0,667 и кривая имеет столообразный характер. Интересно, что сразу после точки х = = (2 os li))" кривые с разными б совпадают. В этой связи рассмотрим рис. 32, а, где изображены зависимости б в различных частотных [c.78]

В отсутствие накачки ионы неодима рашределены по энергетическим уровням в соответствии с законом Больцмана (В.1). Усл0(ВН0 энергию нулевого уровня принимаем равной нулю. Поскольку все (последующие уровни энергии Wi ионов неодима находятся достаточно высоко над первым (рис. 2.4), то для оценки заселенности по формуле Больцмана можно считать, что подавляющая часть ионов находится на уровне У, и принять см Найденные ис- [c.55]

Сравнение температуры и энтропии с их аналогами в статистической механике будет неполным, если мы не рассмотрим их различий в отношении единиц измерения и нулевых точек, а также чисел, применяющихся для их численного представления. Если мы применим понятия статистической механики к телам, подобным тем, которые мы обычно рассматриваем в термодина-Л1ике и для которых кинетическая энергия порядка величины единицы энергии, тогда как число степеней свободы огромно, [c.182]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...