Центр колебания симметричного тела

Рассмотрим задачу о движении симметричного тела вращения (гироскопа, волчка), опирающегося острием в неподвижной точке. Известно, что если сообщить волчку достаточно большую угловую скорость вокруг оси материальной симметрии, расположенной вертикально, то эта ось будет сохранять вертикальное положение и в том случае, когда центр тяжести волчка находится выше точки опоры ( волчок спит ). Если сообщить вращающемуся волчку небольшой толчок, то ось начнет совершать малые колебания около вертикали. [c.622]

Для симметричных тел, совершающих плоские угловые колебания относительно некоторого центра, расположенного на оси симметрии, при / о = О справедливо соотношение [c.84]

Чтобы найти объем V, занимаемый маятником, следует измерить его размеры Так как редукция к вакууму представляет собой только поправку, то неизбежные малые ошибки в определении размеров будут порождать только эффекты второго порядка в величине X Пусть р — плотность воздуха во время колебания тела на одном из ножей, а р — плотность воздуха во время колебаний на другом ноже. Если наблюдения велись в течение одного-двух часов, то можно положить р = р. Влияние давления учитывается в предположении, что сила l/pg действует вертикально вверх и приложена к центру тяжести объема тела. Если тело симметрично относительно обоих ножей, то центр тяжести объема будет расположен в середине расстояния между лезвиями ножей (см. п. 95). [c.92]

Величины S и s входят в эти соотношения симметрично. Поэтому данную длину / эквивалентного математического маятника, или, что то же, данный период колебаний Т можно получить, поместив ось подвеса на расстоянии s пли на расстоянии s от центра тяжести тела в первом случае ось качаний будет находиться на расстоянии s = I — s, а во втором — на расстоянии. S == -s от центра тяжести. Иными словами, ось качаний станет во втором случае осью подвеса, а ось подвеса—осью качаний. Это свойство физического маятника используется в оборотном маятнике, служащем для определения ускорения силы тяжести g. Построение отрезка s по известным s и п показано на рис. 301. [c.180]

Во многих случаях на практике опоры вала (стойки, а иногда и подшипники) обладают достаточно большой податливостью, сравнимой с податливостью (гибкостью) самого вала. В некоторых случаях податливость вала такова, что его вместе с прикрепленными к нему деталями можно рассматривать как абсолютно твердое тело. Это один из крайних случаев — вращающееся абсолютно твердое тело на эластичной подвеске. К такого рода системам приходят обычно при рассмотрении задачи об уравновешивании ротора на балансировочных машинах. При этом центр массы может занимать произвольное положение по отношению к центру упругого сопротивления системы подвески, т. е. по отношению к центру упругой подвески . Здесь же рассмотрим симметричный случай, т. е. такой, когда опоры по своим упругим свойствам одинаковы и центр массы расположен симметрично между опорами. Однако сделаем предположение, что упругие свойства опоры не одинаковы в двух направлениях, взятых в плоскости, перпендикулярной к оси вала, а кроме того, учтем гироскопическое действие массы при косых колебаниях , т. е. при колебаниях, сопровождающихся поворотами диска. [c.130]

Для иллюстрации рассмотрим задачу, связанную с анализом пространственной устойчивости колебаний амортизированного объекта, представляющего собой твердое тело, подвешенное на симметрично расположенных упругих амортизаторах (пружинах) [4, 8]. Уравнения движения такого объекта по форме будут совпадать с уравнениями (3). Выражения для функций Vi, Wi приведены в работе [8], где рассматривался случай, когда внешняя периодическая сила sin Ш приложена к центру массы тела и при его колебаниях сохраняла неизменные направления (вдоль оси Ог). [c.278]

Как уже указывалось, двигатель, как твердое тело, имеет шесть степеней свободы, в соответствии с чем его движение описывается системой шести совместных уравнений. Однако в любой силовой установке имеется хотя бы одна плоскость симметрии. В этом случае колебания распадаются на две независимые группы. В первой группе колебания центра тяжести происходят в плоскости симметрии, и поэтому эта группа называется симметричной. Во второ группе колебания центра тяжести происходят перпендикулярно плоскости симметрии, и поэтому группа называется антисимметричной. Если хОу является плоскостью сим.метрии, то к первой группе относятся колебания вдоль осей х, у тл кручение вокруг оси 2, а ко второй группе — колебания вдоль оси г и кручение вокруг осей X и у. [c.271]

Если во всё время движения 0= = onst (нутация отсутствует) и величины Q, (О также остаются постоянными, то движение тела наз. р е-гулярной П, Ось Oz описывает при этом вокруг оси П. Ozi прямой круговой конус. Такую П. при произвольных начальных условиях совершает закреплённое в центре тяжести симметричное тело (гироскоп), на к-рое никакие силы, создающие момент относительно закреплённой точки, не действуют осью П. в этом случае явл. неизменное направление кинетич. момента тела (см. Момент количества движения). Симметричное тело, закреплённое в произвольной точке его оси симметрии и находящееся под действием силы тяжести (тяжёлый гироскоп или волчок), совершает при произвольных начальных условиях П. вокруг вертикальной оси, сопровождающуюся нутационными колебаниями, амплитуда и период к-рых [c.585]

Пример, Динамически симметричное тело вращается вокруг своей оси с угловой скоростью п. Две пружины прикреплены к двум точкам на оси, расположенным каждая на расстоянии Ь от центра тяжести G тела. Другие концы пружин прикреплены к двум неподвижным в пространстве точкам. Длина каждой из пружин равна а, а их натяжения Т. Масса тела равна едитще, До казать, что период 2п1р линейных колебаний точки G определяется формулой ар = 2Т, в то время как период 2n/q угловых колебаний оси можно выразить формулой (см, т, 2, п, 15) [c.234]

На этом принципе устроен обратный маятник Катёра (Kater), применяемый в геодезии. Этот маятник является телом вращения, образованным двумя сплющенными цилиндрами, соединенными стержнем. Перпендикулярно к этому стержню и симметрично относительно его середины укреплены два агатовых ножа, вокруг которых система может попеременно качаться. Один из цилиндров полый, а другой заполнен свинцом, так что центр тяжести расположен ближе к одному ножу, чем к другому. По теореме Гюйгенса массы можно подобрать так, чтобы периоды колебаний вокруг обеих осей были одинаковы, и этот общий период будет периодом колебаний математического маятника, длина которого равна расстоянию между ребрами ножей. [c.88]

Приводятся результаты эксперимента по оценке связанных колебаний виброизоли-рованного объекта с учетом геометрической нелинейности. Экспериментальная установка представляет собой симметричное твердое тело, подвешенное на упругих пружинах (амортизаторах), возбуждаемое внешней периодической силой, действующей в вертикальном направлении и приложенной в центре тяжести объекта экспериментально получены колебания тела при действии внешней силы только в вертикальном направлении, pa мatpивaют я примеры виброкзоляции некоторых машин с учетом нелинейных связанных колебаний. Рио. 4, библ. 8. [c.220]

II о д в е 1и и в а н и я. Тело подвешивается на двух или трех тросах одинаковой длииы, размещае.мых симметрично относительно вертикальной оси колебаний, проходящей через центр тяжести тела, положение которого предварительно определяется (фиг. 46, б). Период крутильных колебаний такой системы птносительно вертикальной оси равен [c.359]

Два одинаковых де-бала иен ых вибровозбудителя, симметрично установленных па мягко вибронзолиро-ванном твердом теле, которое момсет совершать плоские колебания оси вибровоз-будителей параллельны, лежат в одной плоскости с центром тяжести тела О и удалены от него иа одинаковые расстояния г [5, 9] [c.468]

Три дебалансных вибровозбудителя, симметрично расположенных на мягко-виброизолированном твердом теле, которое может ronepuiaTb плоские колебания плоскость осей вращения всех вибровозбудителей проходит через центр тяжести тела, крайние вибро-возбуднтели одинаковы [9] [c.488]

Из (9) следует, что при С ГП2 = С2т1 амплитуды вынужденных колебаний не зависят от частоты возмущения (изменения расстояния Ь) и нет таких р, при которых в системе наступил бы резонанс. В этом случае амплитуда вынужденных колебаний центра масс тел 1 и 2 равна нулю, а движения тел I и 2 носят характер, симметричный с весом т] . Если т]=1, то система становится симметричной в геометрическом смысле, а вынужденные колебания в ней строго симметричными. [c.95]

Исследована устойчивость регулярных прецессий динамически симметричного спутника на круговой орбите дан анализ устойчивости плоских колебаний спутника — твердого тела на эллиптической орбите произвольного эксцентриситета рассмотрена устойчивость движения динамически симметричного спутника, когда его ось симметрии перпендикулярна плоскости эллиптической орбиты центра масс исследована устойчивость плоских вращений спутника и плоских колебаний произвольной амплитуды на круговой орбите получены новые результаты в задаче об устойчивости относительного эавновесия спутника с трехосным эллипсоидом инерции. Подробная библиография приведена в [31, 94]. В [95] указаны такие случаи, когда относительное равновесие спутника устойчиво в линейном приближении, есть устойчивость для большинства начальных условий, а на самом деле это равновесие неустойчиво но Ляпунову. Это — пример конкретной задачи механики, в которой установлено существование диффузии Арнольда (правда, эта диффузия не является экпоненци-альной). [c.125]

Особая простота сферической формы тела в рассматриваемом случае радиальных колебаний вытекает из того очевидного факта, что звуковое ноле должно быть сферически-симметрич-ным относительно центра и, следовательно, монсет быть описано сферически-симметричным потенциалом скорости вида 63), где г — расстояние от центра сферы. Рассуждения, проведенные после этой формулы, показывают, что такой потенциал, если в него включить только бегущие от источника волны, всегда можно записать в виде (69), соответствующем точечному источнику, расноложенному в центре сферы. [c.87]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...