Момент времени начальный плоскости

Сначала рассмотрим вопрос об аналитическом определении закона вращательного движения тела вокруг неподвижной оси. Для этого нам придется ввести понятие об угле поворота. Пусть ось Ог (рис. 33) является неподвижной осью, вокруг которой вращается тело. Проведем через ось Ог в начальный момент времени плоскость Ро и фиксируем ее положение в неподвижном пространстве и в теле. Точки тела, лежащие в начальный момент времени в плоскости Ро, останутся в плоскости Р, движущейся вместе с телом и образующей со своим начальным положением Ро некоторый двугранный угол. Ребром этого двугранного угла является ось вращения тела Ог. Упомянутый двугранный угол называется углом поворота тела или его угловой координатой. Он измеряется своим линейным углом ф (рис. 33). [c.102]

В той же среде в начальный момент времени в плоскости = О сконцентрировано количество тепла, рапное (будучи отнесено к единице площади) Q, а в остальном пространстве Т = 0. Определить распределение температуры в последующие моменты времени. [c.284]

Рассмотрим тело, которое вращается вокруг оси Оу (рис. 120). Плоскость вращающегося тела, проходящая через ось Оу и совпадающая в начальный момент времени с плоскостью чертежа /, займет через промежуток времени t положение II и оба отмеченных положения плоскости составят угол ф. [c.143]

U x) в плоскости х = X -f Uox можно принять любую постоянную скорость, умноженную на например, при рассмотрении движения жидкой частицы, находившейся в начальный момент времени в плоскости Х — а, удобно положить /(т)== Ua(Xa/x) , где Ua — [c.500]

Рассмотрим тело, которое вращается вокруг оси Оу (рис. 173). Плоскость вращающегося тела, проходящая через ось Оу и совпадающая в начальный момент времени с плоскостью чертежа /, займет через промежуток времени t положение II и оба отмеченных положения плоскости составят угол ф. Угол ф называется углом поворота тела. Угол поворота ф измеряется в радианах. Данному углу поворота ф соответствует определенное положение тела. [c.305]

Однородный шар движется по шероховатой наклонной плоскости. Определить направ.аение и скорость движения во все моменты времени. Начальные условия могут быть произвольными. [c.208]

Система расположена в вертикальной плоскости. Статическому положению равновесия системы соответствует вертикальное положение стержня, при котором пружины не деформированы. В начальный момент времени стержень [c.443]

Будем рассматривать движущееся тело как материальную точку массы т, а Землю считать неподвижной. Пусть в начальный момент времени эта точка находится у поверхности Земли в положении Мо (рис. 269) и имеет начальную скорость Uo, направленную под углом а к горизонтальной плоскости. Если пренебречь сопротивлением воздуха (что для рассматриваемых высот полета в первом приближении допустимо), то на точку при ее движении будет действовать только сила тяготения F, направленная к центру Земли. Как показано в 88, п. 4, модуль этой силы можно представить в виде [c.250]

На схемах (рис. 185 — 187) плоскость хОу(хАу) горизонтальна, плоскость yOz (yAz) вертикальна. Необходимые для решения данные приведены в табл. 52, в которой ю — угловая скорость, фо и Mq — значения угла поворота и угловой скорости в начальный момент времени. [c.252]

Однородное тело Q массой т вращается вокруг неподвижной вертикальной оси г под действием пары сил с моментом М, расположенной в горизонтальной плоскости. Определить реакции подпятника А и подшипника В в момент времени t = tj, считая, что в этот момент плоскость материальной симметрии тела совпадает с плоскостью уЛг. Начальная угловая скорость соо = 0. Массой стержней, связанных с телом Q, пренебречь. [c.258]

Двигатель включается в начальный момент времени (t = 0), когда система находится в покое. Наличие силы трения покоя (сцепления), приложенной к тсд-у А со стороны опорной плоскости, приводит к тому, что движение механической системы начинается только через т с после включения двигателя. Затем скорость поступательного движения системы возрастает до некоторого значения и.. В дальнейшем производится торможение и скорость поступательного движения системы на пути s снижается до значения 0,9 v,. [c.266]

Задача 278. Груз спускается вниз по шероховатой наклонной плоскости, расположенной под углом а к горизонту /—коэффициент трения скольжения груза о наклонную плоскость. В начальный момент времени скорость груза равнялась V. [c.175]

Задача 1027 (рис. 507). В трубке, изогнутой в виде окружности радиусом R и расположенной в вертикальной плоскости, помещен гладкий весомый шарик. Найти скорость шарика в зависимости от угла ф, образованного нижним вертикальным радиусом и радиусом, проведенным в точку, соответствующую положению шарика в данный момент времени, если в начальный момент шарик был откло- [c.362]

Задача 1104 (рис. 540). Центру С однородного сплошного цилиндра радиусом г, нахо-дяш,егося на шероховатой плоскости, сообщена начальная скорость параллельная плоскости одновременно самому цилиндру сообщено вращение в направлении, указанном стрелкой, с начальной угловой скоростью со . Принимая, что (О/ <у , определить момент времени t, начиная с которого центр С будет двигаться с постоянной скоростью (т. е. качение будет про- [c.381]

Однородный прямолинейный стержень АВ веса Р и длины I падает, скользя концом А по гладкой горизонтальной плоскости. В начальный момент времени стержень занимал вертикальное положение и находился в покое. Определить реакцию Na опорной плоскости в зависимости от угла а, образуемого стержнем с этой плоскостью (а>0). [c.120]

Тонкое однородное кольцо веса Р и радиуса R может вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси О. В начальный момент времени линия ОС (С —центр кольца) горизонтальна и кольцо отпускается без начальной скорости. Пренебрегая трением, определить угловую скорость со кольца в момент, когда оно повернется на угол п/2. [c.129]

Оказывается, что для выяснения качественной картины для системы второго порядка нужно знать поведение не всех траекторий, а лишь некоторых из них, называемых особыми траекториями. К последним относятся состояния равновесия, предельные циклы и незамкнутые траектории, у которых хотя бы одна полутраектория (т. е. кривая, описываемая изображающей точкой при t +00 или при — XD из начального положения точки в момент времени t = о) является сепаратрисой какого-нибудь состояния равновесия. Если взаимное расположение этих особых траекторий известно и, кроме того, определена устойчивость состояний равновесия и предельных циклов, то мы получаем полную качественную картину разбиения плоскости ху на траектории. [c.42]

Проведем на фазовой плоскости через неособые точки отрезок без контакта АВ, т. е. такой отрезок прямой или дуги некоторой гладкой кривой, в каждой точке которого фазовые траектории системы (4.2) пересекают его, нигде не касаясь. Рассмотрим фазовую траекторию Г, проходящую через некоторую точку М отрезка АВ, где М отлична от точек А или В. Пусть в момент времени / = О изображающая точка, движущаяся на траектории Г согласно уравнениям (4.2), совпадает с точкой М. Если при дальнейшем движении изображающей точки вдоль фазовой кривой Г она будет вновь и вновь пересекать отрезок без контакта АВ, то говорят, что точка М имеет последующие. Тогда на основании теоремы о непрерывной зависимости решения от начальных условий все точки на отрезке АВ, достаточно близкие к точке М, также имеют последующие. Пусть S и S — координаты точки /И и ее последующей (рис. 4.1). Согласно сказанному выше, будет существовать функциональная зависимость [c.71]

Начальные значения х , у , входят сюда также линейно. Пусть изображающая точка находится в начальный момент времени = О на плоскости г О в точке М (х, у ) и затем, перемещаясь в области //, через промежуток времени т,, вновь приходит на плоскость г = О в некоторую точку М2 (х2, Уч), тогда согласно (4.12) получаем соотношения [c.78]

Фазовая плоскость для уравнения (6.1) вырождается в фазовую прямую. Рассмотрим представление движения на этой фазовой прямой. Согласно теореме о единственности решения уравнения (6.1), начальное условие при i = to X = х однозначно определяет дальнейшее движение изображающей точки. Характер движения изображающей точки не будет зависеть от момента времени to, так как уравнение (6.1) явно от времени не зависит. Это значит, что каждая отдельная фазовая траектория на фазовой прямой соответствует не одному движению, а бесконечному множеству движений, соответствующим различным t . [c.215]

Случай 1. Пусть вектор начальной скорости принадлежит вертикальной плоскости, содержащей центр сферы и материальную точку. Это значит, что в начальный момент времени гр = О и поэтому с = 0. Следовательно, = 0, и траектория движения будет принадлежать начальной вертикальной плоскости. Имеем изученный выше математический маятник (определение 3.9.1). [c.271]

Обруч радиуса Е скатывается без начальной скорости с наклонной плоскости. Центр обруча в начальный момент времени имеет высоту Я над горизонтальной плоскостью. Какую скорость приобретет центр обруча при достижении обручем горизонтальной плоскости [c.440]

Рассмотрим твердое тело, которое может свободно вращаться вокруг неподвижной оси с направляющим вектором вд, закрепленной в точках А и А , расстояние между которыми равно а. Предположим, что в начальный момент времени тело находится в покое. Пусть к точке В тела, имеющей радиус-вектор гд по отношению к точке Л, приложен удар Р, направленный по касательной к окружности, которую может описывать точка В при вращении тела вокруг оси, так что Р II вз X гд. Для простоты изучим случай, когда центр масс тела, определенный радиусом-вектором г , принадлежит плоскости, проходящей через точку В и ось вращения. В этой же плоскости выберем базисный вектор e перпендикулярно вектору 63. Вектор е ч должен образовывать с ними правую тройку. [c.462]

Если в начальный момент времени движения горизонтальная составляющая скорости центра масс отсутствует, то волчок, опираясь о гладкую горизонтальную плоскость, движется так, что его центр масс перемещается все время только вдоль вертикальной оси. Точка опоры О волчка описывает на горизонтальной плоскости кривые, сходные по типу с изображенными на рис. 6.8.2. [c.502]

Обозначим Ушо значение вектора скорости точек шара, находящихся в контакте с опорной плоскостью, в начальный момент времени. Тогда рещение уравнения для вектора Ущ имеет вид [c.516]

Тело массой ш = 10 кг скользит по гори зонтальной плоскости под действием силы F постоянного направления, значение которой меняется по закону, показанному на рисунке. Определить скорость тела в момент времени Г = 5 с, если коэффициент трения скольжения / = 0,2, начальная скорость Uo = 0. (16,2) [c.232]

По наклонной плоскости спускается без начальной скорости тело массой т = 1кг. Определить кинетическую энергию тела в момент времени, когда оно прошло путь, равный 3 м, если коэффициент трения скольжения между телом и наклонной плоскостью /= 0,2. (9,62) [c.254]

Тонкостенный цилиндр массой т и радиуса R = 0,5 м катится без скольжения по горизонтальной плоскости. Определить путь, пройденный центром С цилиндра до остановки, если в начальный момент времени угловая скорость цилиндра соо = 4 рад/с. Коэффициент трения качения 5 = 0,01 м. (20,4) [c.260]

Однородный диск массой т и радиуса г катится без скольжения по наклонной плоскости вверх. В начальный момент времени скорость центра диска Uo = 4 м/с. Определить путь, пройденный центром С диска до остановки. (2,45) [c.260]

Определить значение силы F, при которой однородный цилиндр 2 не будет перемещаться относительно призмы I, скользящей по горизонтальной плоскости. Масса призмы /Я] = = 10 кг, цилиндра гп2 — 2 кг, коэффициент трения скольжения f = 0,1. В начальный момент времени оба тела покоились. (79,7) [c.293]

Через ось вращения проведем неподвижную плоскость Яо и подвижную Я, скрепленную с вращающимся телом. Пусть в начальный момент времени обе плоскости совпадают. Тогда в момент времени I положение подвижной плоскости и самого вращающС гося тела можно определить двугранным углом между плоскостями и соответствующим линейным углом ф между прямыми, расположенными в этих плоскостях и перпендикулярными оси вращения. Угол ф называется углом поворота тела, [c.126]

При движении тела отрезок М1М2 остается перпендикулярным к плоскости Q, т. е. остается параллельным своему начальному положению. Это значит, что все точки этого перпендикуляра аналогично точкам тела, движущегося поступательно, описывают тождественные и параллельные между собой траектории и в каждый момент времени имеют геометрически равные скорости и ускорения, т. е. траектории Л1В1, А В , АВ точек тела Mi, М , М тождественны и параллельны, их скорости равны Vi = V2 = v и ускорения также равны Wi — W2 = W. [c.218]

Вариант 7. В некоторый момент времени груз D (т = 2 кг) присоединяют без начальной скорости к концу А недеформированных последовательно соединенных пружин, имеющих коэффициенты жесткости l =- 12 Н/см, с 2 = 6 Н/см. В тот же момент времени (t = 0) другой конец пружин В наминает совершать движение вдоль наклонной щюскости (а = 45 ) по закону i 0,02 sin 20f (м) (ось i направлена вдоль наклонной плоскости вниз). [c.140]

Материальная точка единичной массы движется в горизонтальной плоскости Оху под действием силы F — = — (isin +/ os/) Найти уравнение траектории, если в начальный момент времени точка находилась в положении Мо (0 I) и имела скорость Vq — I. [c.81]

Груз массы т=10кг, связанный с неподвижной стеной посредством пружины жесткости с=120Н/м и гидравлического демпфера с коэффициентом неупругого сопротивления р,=20[/З Н-с/м, начинает движение по гладкой горизонтальной плоскости из положения равновесия с некоторой начальной скоростью Uo, направленной вдоль горизонтали. Найти первый после начала движения момент времени /], в который усилие сопротивления демпфера равно нулю. [c.86]

Начальные значения х , у , входят в выражения (4.9) линейно, что существенно ynpouiaer дальнейшие выкладки. Пусть изображающая точка, которая в начальный момент времени t О находилась на плоскости г = О в точке М] (x , у ), перемещается в области I согласно ура 3иениям (4.8) и через промежуток времени Tj вновь попадает на плоскость 2 == О в другую, вообще говоря,, точку М (х, у ). При этом в соответствии с законом движения (4.9) мы получаем соотношения [c.77]

Человек сидит на табуретке, способной вращаться без трения вокруг вертикали, и держит в руках велосипедное колесо. В начальный момент времени система покоится. Затем человек раскручивает колесо и держит его так, что плоскость вращающегося колеса горизонтальна. Как будет двигаться система в целом и отдельные ее составляющие, включая человека и тг1бу-ретку [c.439]

Если связью для точки является, например, движущаяся поверхность, уравнение которой / (х, у, г, ) = О, то действительное перемещение точки Аг за время б( является в общем случае векторной суммой перемещений по поверхности и вместе с поверхностью. Все возможные перемещения точки бг в данный момент времени I расположатся на поверхности в положении, которое она занимает в рассматриваемый момент времени. Действительное перемещение при заданных начальных условиях и силах, которое точка может совершить от момента времени i до момента I + бтолько одно. Возможных перемещений у точки в момент времени I бесконечно много. Все они допускаются связью (поверхностью) и как отрезки бесконечно малой длины расположатся в касательной плоскости к поверхности в точке, в которой находится рассматриваемая точка в данныйJиoмeнт времени. [c.372]

Система расположена в вертикальной плоскости. Статическому положению равновесия системы соогветстпует вертикальное положение стержня ОМ. В начальный момент времени стержень отклонено вертикали против часовой стрелки на угол фд = 6° и отпущен без начальной скорости. [c.431]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...