Кручение Формулы для угла закручивания

Расчёт на кручение участков коробчатых станин, ослабленных окнами, можно производить по формуле для угла закручивания замкнутых сечений (см. выше) с введением [c.187]

II допустив, что поперечные сечения остаются плоскими, а радиусы этих поперечных сечений сохраняют прямолинейность, он выводит формулу для угла закручивания, совпадающую с формулой Кулона. Те же допущения он принимает и при вычислении угла закручивания круглых труб. Здесь он опять обращает внимание на преимущество использования трубчатых сечений. Рассматривая кручение прямоугольных стержней, Дюло подчеркивает, что допущения, принятые им для круглых стержней, здесь уже не приложимы. В то время было принято считать, что напряжения кручения пропорциональны расстояниям от оси стержня, но опыты Дюло показали что это не так ). Мы увидим в дальнейшем, что Коши улучшил эту теорию и что строго эта задача была решена, наконец, Сен-Венаном. [c.103]

Формулы для угла закручивания 43 Кручение балок 929 [c.1076]

Для вычисления по формуле (2. 15) коэффициенту йх необходимо определить функцию влияния при кручении Н х, х). Эту функцию определим непосредственно из выражения для угла закручивания в сечении с абсциссой х под действием единичной пары сил, приложенной в сечении = 1, по формуле [c.34]

Вопрос о кручении круглых валов был рассмотрен в т. I (стр. 238), Там же были даны формулы для наибольшего напряжения и для угла закручивания прямоугольных валов. Имеется несколько других орм поперечного сечения скручиваемого вала, для которых задача о распре делении напряжений и угле закручивания решена. На следующих страницах дано несколько окончательных результатов, которые могут представить практический интерес. [c.196]

Умение определять касательные напряжения позволяет производить расчеты на прочность при кручении для расчетов на жесткость необходимо определение углов закручивания. Выведем соответствующие формулы. [c.264]

В дальнейшем в этом параграфе при выводе формул для напряжений и угла закручивания нас будет интересовать участок диаграммы кручения, отвечающий работе материала в пределах пропорциональности, т. е. начальный прямолинейный участок, характеризующий линейную зависимость между крутящим моментом и углом закручивания, что имеет место при нормальной работе валов. [c.228]

В статически определимой задаче напряжения и деформации становятся известными сразу после построения эпюр крутящих моментов [см. формулы (13.16) и (13.17)]. Для определения угла закручивания нужно проинтегрировать дис еренциальное уравнение свободного кручения (13.17). [c.302]

Формулы для определения напряжений и угла закручивания в работающем на кручение брусе будем выводить из следующих допущений, подтвержденных опытом [c.90]

Формулы для напряжений и угла закручивания при кручении 19 [c.29]

Формулы Ляме 219 - для напряжений н угла закручивания при кручении 29 [c.562]

Предел пропорциональности при кручении — касательное напряжение в периферийных точках поперечного сечения образца, вычисленное по формуле для упругого кручения, при котором отклонение от линейной зависимости между нагрузкой и углом закручивания достигает такой величины, что тангенс угла наклона, образованного касательной к кривой деформации и осью нагрузок, увеличивается на 50 % своего значения на линейном участке Примечание. При наличии в стандартах или технических условиях на металлопродукцию особых указаний, допускается определять предел пропорциональности при кручении с иным допуском на увеличение тангенса угла наклона касательной. В этом случае значение допуска должно быть указано в обозначении, например т ц 25 " ггц МПа (кгс/мм ) [c.49]

Проведенные методами теории упругости исследования показывают что расчетные формулы для определения относительного и полного углов закручивания, а также наибольших касательных напряжений при кручении стержней некруглого поперечного сечения можно привести к виду [c.187]

В таблицах на стр. 137 — 145 приведены формулы для определения момента сопротивления при кручении № к, геометрическая характеристика жесткости сечения при кручении У и указаны точки сечения, в которых касательные напряжения достигают наибольшей величины. В начале таблицы на стр. 139 приведены основные расчетные формулы формула для определения наибольших касательных напряжений и формула для определения угла закручивания ф бруса на длине /. [c.134]

При выводе формул для относительного угла закручивания Ф 1(1х по (6.8) и для максимального касательного напряжения по (6.12) мы встретились с понятиями о полярном моменте инерции сечения (7 ) и полярном моменте сопротивления сечения Wp). Заметим, что, как видно из формулы (6.8), полярный момент инерции (1р) представляет собой геометрическую характеристику сопротивления стержня деформации кручения (модуль О —физическая характеристика). Произведение 01р называют жесткостью кругового цилиндра при кручении. В соответствии I. выражением (6.12) для полярный момент сопротивления ( ) представляет собой геометрическую характеристику сопротивляемости стержня напряжению. Условие прочности будет включать момент сопротивления ( Х р), условие жесткости будет содержать момент инерции 1р). Условие прочности согласно (6.12) [c.105]

Рассмотрим еще задачу определения перемещения при кручении бруса. В первом состоянии при действии системы скручивающих моментов УИ ркр выделяем элемент длиной йх и находим внутренние крутящие моменты Мр р (рис. 141, а), приложенные к элементу йх. Для отыскания угла закручивания на свободном конце к во втором состоянии прикладываем единичный момент /га = 1 (рис. 141, б) и находим крутящий момент М . По формуле Мора, составляя сумму виртуальных работ внешних и внутренних моментов второго состояния на перемещениях в первом состоянии, получим [c.219]

Полученные формулы для напряжения (7.43) и угла закручивания (7.46) справедливы также при расчете диска на концентрическое кручение (рис. 7.17). Обозначим момент, передаваемый диском, через Мкр, тогда интенсивность сдвигающей силы на внутреннем и на наружном краях [c.294]

Интегрирование производят по длине каждого участка, а суммирование—по всем участкам стержня. Для валов углы закручивания удобно отсчитывать в обе стороны от сечения, где расположен ведущий шкив вала. Общая формула для определения количества потенциальной энергии упругой деформации, накопленной в стержне при кручении, имеет вид [c.62]

При выводе формул для вычисления напряжений и угла закручивания при кручении бруса с круглым поперечным сечением будем исходить из следующих допущений [c.123]

Выше было показано, что применение тех или иных формул для вычисления критического угла закручивания зависит от сочетания знаков разностей (В — С) и (Ву — С). Для прямоугольного сечения всегда (В — С) > О, а знак Ву — С) зависит от отношения сторон сечения. При = 1.9 коэффициент к — 0,2233 и, следовательно, жесткость кручения (при [c.883]

Подставим это выражение в формулу (13.65). Используя формулу (13.64), заключаем, что выражение для относительного угла закручивания за счет ползучести материала может быть приведено к виду (13.56), где жесткость при кручении определяется формулой [c.324]

Индекс у величины у здесь опущен. Таким образом, для определения зависимости т от у следует взять диаграмму зависимости момента от угла закручивания, изменив масштабы так, чтобы вместо момента был отложен момент, поделенный на постоянную 2лл , вместо угла закручивания — погонный угол закручивания, умноженный на радиус. После этого строится график производной функции /я от у и по формуле (93.5) по точкам — искомая зависимость т от у. Следует заметить, что кривая зависимости т от у более крутая и плавная, чем т от У- Поэтому обнаружить на диаграмме кручения предел пропорциональности или предел текучести труднее, чем на диаграмме растяжения. [c.203]

В дальнейшем в этом параграфе при выводе формул для напряжений и угла закручивания нас будет интересовать участок диаграммы кручения, отвечающий работе материала в пределах пропорциональности, т. е. начальный прямолинейный участок, характеризующий линейную зависимость между крутящим моментом и углом закручивания, что имеет место при нормальной работе валов. Чтобы определить напряжения в поперечных сечениях стержня рассмотрим прежде всего статическую сторону зада ч и. Поскольку УИкр — единственный внутренний силовой факто в поперечном сечении, пять интегральных уравнений (3.29) — (3.33) тождественно обращаются в нуль, а уравнение (3.34) принима ет вид [c.209]

При подстановке в формулу (2.35) величин Л1- в н-л, G в н м и Jр ъ м значение [фо1 надо подставлять в рад м. [фо] зависит от назначения вала и условий его работы, но в отличие от допускаемого напряжения не зависит от материала вала. Очень малые значения [фо1 принимают, в частности, для ходовых винтов токарных станков эти винты должны обладать большой жесткостью на кручение, так как в противном случае нельзя будет обеспечить должную точность резьбы, нарезаемой на этом станке. Ориентировочно для различных машин величина допускаемого относительного угла закручивания колеблется в пределах [ф,,] = (4,0 -н 17)-10 рад1м. [c.234]

Вывод формул для напряжений, возникающих в поперечных сечениях бруса, и его углов закручивания следует проводить, предварительно четко изложив все предпосылки теории кручения бруса круглого поперечного сечения. Очень полезно использовать резиновую модель бруса с нанесенной на его поверхности сеткой линий для демонстрации характера деформаций, в частности для подтверждения справедливости гипотезы Бернулли. Также желательно показать кинофрагмент, посвященный показу кручения бруса круглого поперечного сечения. [c.105]

Впервые стесненное кручение стержня частного вида (двутавра) рассмотрел С. П. Тимошенко [302]. Он вывел выражение для крутящего момента, содержащее, помимо члена, пропорционального первой производной угла закручивания 0, второе слагаемое, пропорциональное третьей производной Q " (см. далее формулу (5.62)). Его появление обусловлено перерезывающими силами, возникающими в иолках двутавра при их изгибе вследствие неоднородности денланации. Впоследствии формула Тимошенко была доказана для произвольных тонкостенных стержней и легла в основу теории их изгибио-крутильных деформаций, наиболее полное изложение которой дано в работах [90, 303]. Обобщение этой теории на произвольные профили дано в работах [151, 168, 243, 313, 314]. [c.159]

Завершим краткую сводку некоторых сведений из теории кручения стержня прямоугольного сечения формулой для определения угла его закручивания при Мх = onst [c.224]

Полученная формула показывает, что угол закручивания О различен для различных элементов. Если бы изгиб совершался парой сил (Л = В = 0) или же изгиба вовсе не было бы, то при простом кручении из соотношения (5) мы имели бы = onst, для всех элементов сечения, а следовательно, ft являлся бы погонным углом закручивания, определяемым в элеменгарной теории как предел угла поворота одного сечения (как целого) относительно другого, бесконечно к нему близкого, при беспредельном уменьшении расстояния между сечениями. [c.390]

При кручении, так же как и при других видах деформации бруса, работа виеиших сил (скручивающих моментов) расходуется на создание в деформированном теле определенного запаса энергии (потенциальной энергии деформации). Выведем формулу для определения этой энергии, рассматривая брус, жестко заделанный одним концом и нагруженный на свободном конце скручивающим моментом т (см. рис. 5.7). Как и ранее (см. 2.4), будем считать, что нагружение осуществляется статически в пределах справедливости закона Гука. Таким образом, зависимость между скручивающим моментов и углом закручивания линейная. График этой зависимости представлен на рис. 5.32. [c.177]

На фиг. 51 показана характеристика кручения вала, построенная на основании формулы (51), которой можно пользоваться и для вычисления углов закручивания валов с нечетным числом слоев в этом случае нужно мысленно отбро- [c.179]

Другое дело с определением прогиба от кручения Ккр так как в этом случае расстояния лонжеронов от центра жесткости будут неодинаковы, то и прогибы лонжеронов от кручения будут различны. Полученные прогибы крыла будут возникать при разрушающих нагрузках. Фактически же они будут при разрушении несколько больше, во-первых, за счет того, что материал лонжеронов перейдет за предел пропорциональности и,во-вторых, за счет неточности расчета при пользовании формулой Бредта при опргделении углов закручивания по всему размаху крыла. Как уже указывалось, у места заделки крыла будем иметь область Шухова, где обшивка при наличии жестких лонжеронов будет работать плохо и угол закручивания сильно увеличится за счет деформаций сдвига полок и за счет их изгиба. Здесь угол кручения крыла получится больше подсчитанного по формуле Бредта, поэтому необходимо в корневой части крыла для угла кручения ввести поправочный коэфициент больше единицы, т. е. [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...