Кручение Углы закручивания

При горячих испытаниях на кручение строят первичные кривые напряжение — деформация (в данном случае крутящий момент— угол закручивания (рис. Г7б), а также результативные диаграммы, показывающие влияние температуры на изменение предела прочности при кручении, угла закручивания, модуля упругости и т. д. [c.220]

При кручении углы закручивания стержней достигают существенных значений в отличие от перемещений (удлинений) при растяжении, поэтому для стержней, нагруженных крутящим моментом, как правило, используют условия прочности и жесткости одновременно. Как и при растяжении, с использованием этих условий могут быть решены три основные задачи. [c.389]

Наибольшие касательные напряжения, погонные и полные углы закручивания по аналогии с кручением стержней круглого сечения принято определять по формулам [c.219]

При кручении стержней, имеющих форму равнобедренной трапеции, приближенное значение наибольших касательных напряжений и угла закручивания можно получить, рассчитывая стержень с сечением эквивалентного прямоугольника. Последний строится следующим образом (рис. 214) из центра тяжести С трапеции опускают перпендикуляры СВ и D на боковые стороны и затем прово- [c.220]

Пример 139. К валу длиною I, один конец которого закреплен жестко, приложен на свободном конце крутящий момент, который заставляет вал испытывать деформацию кручения. Определить работу возникающих при этом сил упругости, если суммарный момент упругих сил пропорционален углу закручивания, причем коэффициент пропорциональности (коэффициент [c.304]

Угол поворота сечения на свободном конце бруса <,СОС, = ф называется полным углом закручивания он показывает, насколько повернется сечение СО относительно сечения А В. Мерой деформации кручения служит относительный угол закручивания 0,т. е. угол, приходящийся на единицу длины, [c.261]

Умение определять касательные напряжения позволяет производить расчеты на прочность при кручении для расчетов на жесткость необходимо определение углов закручивания. Выведем соответствующие формулы. [c.264]

Переходя к определению перемещений при кручении бруса круглого поперечного сечения, возвратимся к выражению (д). Величина угла закручивания элемента длиной dz [c.232]

Касательные напряжения в этом выражении являются функцией момента внешних сил М и относительного угла закручивания а, кривую зависимости которых получают опытным путем (рис. 68). Угол а связан с деформацией сдвига простым соотношением (Х.5), по которому можно построить кривую деформации чистого сдвига для нахождения предела текучести и определения крутящих моментов при кручении стержня, обладающих при деформации упрочнением (рис. 69). Результаты опытов по- [c.120]

Испытание на кручение материалов дает возможность определить их механические характеристики в условиях чистого сдвига. Испытания проводятся на цилиндрических образцах. Нормальным считается образец диаметром 10 мм, длина 1д, на которой замеряется угол закручивания, равна десяти диаметрам. В результате эксперимента получается графическая зависимость между моментом М и углом закручивания ф. Затем диаграмму перестраивают Б координатах т, у (рис. 2.102). Касательные напряжения после площадки текучести непрерывно возрастают. Это объясняется тем, что при кручении форма образца не изменяется, шейка [c.281]

Из сказанного выше следует, что деформация кручения круглого цилиндра заключается в повороте поперечных сечений относительно друг друга вокруг оси кручения, причем углы поворота их прямо пропорциональны расстояниям от закрепленного сечения. Угол поворота сечения равен углу закручивания части цилиндра, заключенной между данным сечением и заделкой. Угол ф поворота концевого сечения называется полным углом закручивания цилиндра. [c.223]

Пример 22.2. Стальной пруток длиной / = 1 м, диаметром другом приложен скручивающий момент. При каком угле закручивания напряжение кручения будет равно 120 МПа Модуль упругости второго рода С = 8,2 10 МПа. [c.228]

Максимальный прогиб вала или оси называется стрелой прогиба и обозначается / Деформация кручения вала характеризуется углом закручивания ф. [c.218]

Стержень длиной / = 4а, жестко заделанный правым концом, нагружен моментами и Ма = 2Mi и равномерно распределенными моментами интенсивностью т = 0,1 Alj (см. рисунок). Сог ставить выражение для угла закручивания 6, его первой производной 0, бимомента В, момента чистого кручения Mq и изгибно-крутя-щего момента для всех участков стержня. [c.226]

Кручение бруса круглого сечения (рис. 16). Сечения вращаются относительно оси бруса. Эти перемещения называют углами закручивания и обозначают ц>х х). Измеряют деформацию при кручении относительным углом закручивания [c.15]

Построить диаграмму касательных напряжений в зависимости от угла закручивания и определить модуль упругости при кручении. Найти величину предела пропорциональности для рассматриваемого случая. [c.88]

Отсюда следует, что при фиксированном значении Jfg, т. е. в некотором поперечном сечении, перемещение Ut прямо пропорционально расстоянию г точки К от оси бруса. Это означает, что при кручении бруса произвольного поперечного сечения радиальные лучи остаются прямыми и поворачиваются на угол лгд, который называется углом закручивания на длине Хд-, й — относительный угол закручивания, т. е. угол закручивания на единицу длины бруса. [c.139]

Для брусьев, формы поперечных сечений которых отличны от круга или кольца, гипотеза плоских сечений при кручении не соблюдается, и решение задачи об определении напряжений и углов закручивания может быть дано только методами теории упругости. [c.60]

Условие жесткости состоит в том, что вал при чрезмерно большой длине может получать большие углы закручивания. Это при остановках вызывает явление пружинения, которое преждевременно выводит из строя подшипники. Задаваясь допускаемым значением угла закручивания на единицу длины вала (9.2.4), получим условие жесткости при кручении [c.125]

Если все элементы статически неопределимой системы работают только на кручение, упругие перемещения будут определяться через углы закручивания. Если в системе часть элементов работает на кручение, а часть на растяжение или сжатие, то для первой части элементов перемещения определяются через углы закручивания, а для второй части — через линейные продольные деформации. [c.86]

АВ поворачивается относительно сечения А на угол ф. В этом случае говорят о деформации кручения стержня, а угол <р называется углом закручивания. [c.18]

В дальнейшем в этом параграфе при выводе формул для напряжений и угла закручивания нас будет интересовать участок диаграммы кручения, отвечающий работе материала в пределах пропорциональности, т. е. начальный прямолинейный участок, характеризующий линейную зависимость между крутящим моментом и углом закручивания, что имеет место при нормальной работе валов. [c.228]

В статически определимой задаче напряжения и деформации становятся известными сразу после построения эпюр крутящих моментов [см. формулы (13.16) и (13.17)]. Для определения угла закручивания нужно проинтегрировать дис еренциальное уравнение свободного кручения (13.17). [c.302]

Согласно элементарной теории кручения круглых валов касательное напряжение г в любой точке поперечного сечения (рис. 144) перпендикулярно к радиусу г и пропорционально /I длине г и углу закручивания 0 на единицу дли- [c.292]

Теория, развитая в 119, включает в качестве частного случая кручение однородного круглого вала. Каковы соответствующие формы функций Ф и ilj Показать, что эти функции дают правильное соотношение между крутящим моментом и единичным углом закручивания. [c.355]

Построить эпюры углов закручивания <р, бимоментов В, крутящих моментов М и М свободного и стесненного кручения для [c.143]

Доказать, что в самом общем случае закона деформации, связывающего касательные напряжения с углом сдвига, а именно -с = /(у), где /(-у) —любая заданная функция, при кручении бруса круглого поперечного сечения радиусом rJ существует следующая зависимость между крутящим моментом (Л/кр) и углом (а) закручивания бруса на единицу длины (интенсивность угла закручивания) [c.239]

При кручении поперечные сечения стержня поворачиваются друг относительно друга около прямой, называемой осью кручения (в дальнейшем ось х), как недеформирующие-ся в своей плоскости (жесткие) диски. Это предположение называют гипотезой жесткости сечения в своей плоскости. Точка пересечения оси кручения с поперечным сечением называется центром кручения. Угол поворота произвольного поперечного сечения стержня, как жесткого целого, относительно сечения, принятого за неподвижное, будем обозначать ф = ф(х) и называть углом закручивания, а через ф будем обозначать угол закручивания сечения ] относительно сечения г [c.89]

Пример 12.1. Для тонкостенного стержня, изображенного на рис. 12.2, требуется написать уравнения угла закручивания, момента чистого кручения, бимомента и изгибно-крутильного момента по всей длине стержня, предполагая известными геометрические характеристики сечения. [c.342]

Имея уравнение угла закручивания, легко получить уравнение для момента чистого кручения, взяв производную от угла кручения по абсциссе х и умножив ее на ОУ . [c.343]

Пример 12.2. Для тонкостенного стержня, изображенного на рис. 12.3, написать уравнения угла закручивания, момента чистого кручения, бимомента и изгибно-крутильного момента. Построить эпюры М , М , УИ ., В и эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Построить эпюры напряжений и а для опасного сечения балки. Р = 10 т <7 = 10 т/м = 10 т м е = = 0,1 лс, / = 6 л. [c.343]

Теперь найдем выражение для каждого из этих слагаемых. Угол а определяется углом закручивания 0 и расстоянием от центра кручения в самом деле, из рис. 221 имеем [c.117]

Формулы для определения напряжений и угла закручивания в работающем на кручение брусе будем выводить из следующих допущений, подтвержденных опытом [c.90]

Расчет валов на жесткость при кручении сводится к онределе-иню величины угла закручивания ф, отнесенного к единице длины вала [c.286]

В дальнейшем в этом параграфе при выводе формул для напряжений и угла закручивания нас будет интересовать участок диаграммы кручения, отвечающий работе материала в пределах пропорциональности, т. е. начальный прямолинейный участок, характеризующий линейную зависимость между крутящим моментом и углом закручивания, что имеет место при нормальной работе валов. Чтобы определить напряжения в поперечных сечениях стержня рассмотрим прежде всего статическую сторону зада ч и. Поскольку УИкр — единственный внутренний силовой факто в поперечном сечении, пять интегральных уравнений (3.29) — (3.33) тождественно обращаются в нуль, а уравнение (3.34) принима ет вид [c.209]

При подстановке в формулу (2.35) величин Л1- в н-л, G в н м и Jр ъ м значение [фо1 надо подставлять в рад м. [фо] зависит от назначения вала и условий его работы, но в отличие от допускаемого напряжения не зависит от материала вала. Очень малые значения [фо1 принимают, в частности, для ходовых винтов токарных станков эти винты должны обладать большой жесткостью на кручение, так как в противном случае нельзя будет обеспечить должную точность резьбы, нарезаемой на этом станке. Ориентировочно для различных машин величина допускаемого относительного угла закручивания колеблется в пределах [ф,,] = (4,0 -н 17)-10 рад1м. [c.234]

Решение. Шар совершает крутильные колебания. Крутильными называют колебания, при которых отдельные элементы системы в процессе колебаний испытывают деформации кручения. При крутильных колебаниях тело периодически поворачивается то в одну, то в другую сторону вокруг осп, проходящей через его центр тяжести. Сила тяжести, действующая на шар, уравновешивается силой натяжения проволоки, и поэтому на шар со стороны деформированной проволоки действует только возвращающий момент, направленный противоположно углу закручивания (р ироволоки. Паипшем уравнение вращательного движения шара [c.174]

При кручении (рис. 11, б) сечения бруса ведут себя как абсолютно жесткие диски, не деформируясь в своей плоскости. Поэтому радиусы сечений поворачиваются, оставаясь прямолинейными. Считая перемещение аа результатом поворота радиуса Оа в положение Оа на величину угла закручивания ср, с одной стороны, и абсолютного сдаига прямоугольного элемента abed — с другой, получим аа = pd(p = yxtdx, откуда следует, что [c.12]

Вывод формул для напряжений, возникающих в поперечных сечениях бруса, и его углов закручивания следует проводить, предварительно четко изложив все предпосылки теории кручения бруса круглого поперечного сечения. Очень полезно использовать резиновую модель бруса с нанесенной на его поверхности сеткой линий для демонстрации характера деформаций, в частности для подтверждения справедливости гипотезы Бернулли. Также желательно показать кинофрагмент, посвященный показу кручения бруса круглого поперечного сечения. [c.105]

Кручение возникает при действии на стержень внешних сил, об-разуюш,их момент относительно оси стержня (рис. 5). Деформация кручения сопровождается поворотом поперечных сечений стержня относительно друг друга вокруг его оси. Угол поворота одного сечения стержня относительно другого, находящегося на расстоянии /, называют углом закручивания на длине I. Отношение угла закручивания ф к длине I называют относительным углом закручивания [c.18]

При кручении стержней, имеющих форму равнобедренной трапеции, приближенное значение наибольших касательных напряжений и угла закручивания можно получить, рассчитывая стержень с сечением эквивалентного прямоугольника. Последний строится следующим образом (рис. 218) из центра тяжести С трапеции опускают перпендикуляры СВ и D на боковые стороны и затем проводят вертикали через точки В w D. Полученный прямоугольник abed и будет тем эквивалентным сечением рассматриваемого трапецеидального стержня, к которому должны быть применены формулы (9.28) — (9.33). [c.239]

Для исследования перемещений при кручении вала, вослоль-зуемся обозначением = v r для угла вращения элементарного кольца радиуса г в поперечном сечении вала. Тогда г ) будет углом закручивания трубки. Поскольку радиусы поперечного сечения становятся криволинейными, отсюда следует, что 1(3 меняется с изменением г, и углы закручивания элементарных трубок для одного и того же поперечного сечения вала неодинаковы. Уравнения (д) можно теперь записать в форме [c.349]

Определить реактивные моменты в заделках и Lb,. построить эпюры крутящих моментов и углов закручивания для круглого вала, жестко заделанного обоими концами. Дано Li= =30 кГм, Lj=160 кГм, L3=80 кГм, Li=lO кГм. Жесткость валз на кручение СУ =2-10 кГсм . [c.63]

Построить эпюры крутящих моментов, подобрать размеры поперечного сечения из условия прочности и построить эпюру углов закручивания при G=0,8-10 кГ1см . Дано Li=120 кГм, 1,2=40 кГм, а=30 см, а//=40. Размеры прокатных профилей взять по таблицам сортамента. Допускаемое напряжение 1т) = 1000 Kfj M . Напряжений от стеснения кручения не учитывать. [c.67]

Произведете СУр называется жесткостью сечения при кручении. Она выражается в Н см , кН м и т. д. Из формул (6.6), (6.12) и (6.13) следует, что величины относительных и полных углов закручивания бруса обратно пропорциональны жесткости его поперечных сечешш. [c.176]

Дифференциальное уравнение углов закручивания для случая изгибного кручения HMiieT следующий вид [c.336]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...