Критические показатели восьмивершинная модель

Переход при Д = - 1 имеет место в антисегнетоэлектрических моделях, таких как F-модель. Из (10.6.8) следует, что параметр равен нулю — своему минимальному возможному значению. Вывод критических свойств (10.12.22) и (10.12.23) в данном случае не справедлив. Конечно, правильный расчет приводит к существенным сингулярностям в выражениях (8.11.14) — (8.11.25), но не позволяет разумно определить критические показатели. Следует заметить, однако, что если просто положить /X = О в выражении (10.12.24), то получится бесконечный критический показатель (8.11.18). Итак, соотношения показателей (8.11.26) действительно удовлетворяются в общей восьмивершинной модели. [c.275]

Корреляционная длина совпадает с корреляционной длиной восьмивершинной модели в диагональном направлении. Она не равна рассмотренной в гл. 10 корреляционной длине вдоль ряда или вдоль столбца решетки, но вблизи критической точки величина , по-видимому, ведет себя так же, как в (1.7.25), имея показатель и, который не зависит от направления измерения корреляции. Предполагая, что данное свойство выполняется, из [c.322]

Повторится ли это для модели жесткого гексагона Точнее говоря, будет ли решена более обшая модель, содержащая как частные случаи восьмивершинную модель и модель жесткого гексагона Я сомневаюсь-в этом. Первое обстоятельство, подтверждающее, что рассматриваемые модели весьма различны, состоит в том, что критический показатель 6 равен 15 для восьмивершинной модели и 14 для модели жесткого гексагона. Кроме того, соотношение звезда — треугольник (13.3.6) или (11.5.8) содержит много больше уравнений, чем неизвестных величин. Свойства симметрии восьмивершинной модели в четыре раза (от 64 до 16) уменьшают число уравнений. В случае обобщенной модели жесткого гексагона требование, чтобы никакие две частицы не занимали соседних узлов, исключает 44 уравнения из 64. При этом число уравнений и число неизвестных оказывается одинаковым. Таким образом, причины успеха в обоих случаях весьма различны, и мне кажется невероятной возможность найти непрерывный ряд решаемых моделей, соединяющих между собой восьмивершинную модель и модель жесткого гексагона. [c.450]

Здесь — тот же параметр, который входит в формулы (10.12.24) для критических показателей восьмивершинной модели. В работе [71) приведены доводы в пользу того, что критические показатели модели Поттса также должны иметь простую зависимость от ц, или, точнее, от [c.352]

Несмотря на это, в работах [132 — 134] связь между критическими показателями восьмивершинной модели и модели ЭТ была установлена с помощью операторной алгебры и скейлинга [131]. Те же соотношения были получены затем [150] методом ренормализационной группы этот подход получил дальнейшее развитие [70, 71], и было подтверждено предположе- [c.360]

Еще одна проблема возникает в связи с рассматриваемой в данной книге двумерной восьмивершинной моделью. Критические показатели в этой модели изменяются непрерывно как функции параметров гамильтониана. Это противоречит гипотезе универсальности, однако в настоящее время предполагается, что подобные нарушения возможны лишй для некоторых весьма специальных классов гамильтонианов. [c.15]

Указанное свойство противоречит приведенной в разд. 1.3 гипотезе универсальности, утверждающей, что критические показатели не должны зависеть от деталей взаимодействия. Каданов и Вегнер [135] показали, что такая зависимость критических показателей от энергии вершин появляется из-за особых свойств симметрии и размерности восьмивершинной модели без внешнего поля. Предположим, например, что в рассмотренной в разд. [c.257]

Рассмотренная формулировка восьмивершинной модели выдвигает на первый план потенциальные трудности, связанные с универсальностью. Как показано в разд. 1.3, гипотеза универсальнс сти допускает скачкообразное изменение критических показателей при нарушении симметрии. Данное свойство согласуется с выводом Каданова и Вегнера [135], отмеченным в предыдущем разделе при наличии внешнего поля восьмивершинная модель может иметь постоянные изинговы критические показатели, даже если она не имеет их в отсутствие внешнего поля. [c.261]

Критическая точка трехспиновой модели соответствует значению К = К . Поскольку функции /, Mq, Pq данной модели совпадают с соответствующими функциями восьмивершинной модели на квадратной решетке с /х = Зтг/4, то, как следует из (10.12.24), критические показатели а, а, /3, /3 равны [c.322]

I Wj I, I W21, I W31, I W41, расположенной в порядке убывания, две средние величины равны. В этом случае можно воспользоваться соотношением симметрии (10.2.17) для отображения на шестивершинную модель типа рассмотренного в разд. 8.8, т.е. с -1 < А < 1. Критические показатели тогда даются (10.12.24). Их связь с восьмивершинной моделью обозначим верхним индексом 8 К кроме того, магнмгные показатели (связанные с введением поля -Н о ) будем отмечать индексом т. Электрические показатели (связанные с полем —EY, где i и j — соседние узлы) уже имеют у нас индекс е. Тогда, согласно (10.12.24), имеем [c.360]

Так же как в случае модели Поттса, свободную энергию / мы вычислили только в критической точке. Мы не знаем, как свободная энергия изменяется с температурой или полем, поэтому не можем непосредственно определить какой-либо критический показатель. Разумеется, мы не можем применить результаты (12.9.28) для однородной восьмивершинной модели к модели ЭТ, поскольку эти модели эквивалентны только в критической точке. [c.360]

Соотношения (1.2Л2) — (1.2Л6) между критическими показателями основаны на тех же соображениях, что и (12.9.30) поэтому их можно использовать, чтобы получить 7 , 7 , 6 , и v. Обе модели, восьмивершинная и Эшкина — Теллера, не подчиняются принципу универсальности, поскольку их критические показатели непрерывным образом зависят от параметра у. Для обеих моделей имеют место соотношения [c.361]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...