Критические показатели классические значения

Для определения критического показателя на критической изотерме была использована изотерма, наиболее близкая к критической (А7 =0,5149 К). Полученное таким образом значение б = 4,3 0,1 отличается от предсказаний классической теории и не удовлетворяет неравенству Гриффитса а- -1р (б+ + 1) 2 (см. гл. 3). Авторы приходят к выводу о невозможности точного определения б на изотермах, отличных от критической. [c.47]

Значения критических показателей (1.10.2), (1.10.4), (1.10.7) называют классическими. Они удовлетворяют соотношениям (1.2.12) и (1.2.13) и совпадают со значениями, получаемыми для простой бесконечномерной модели среднего поля и модели на решетке Бете (гл. 3 и 4). Они не соответствуют точным значениям для модели Изинга с взаимодействием между ближайшими соседями в случае двух и трех измерений, но, как сейчас полагают ([901, с. 607), являются правильными для четырех и более измерений. [c.39]

Значения критических показателей (3.3.4), (3.3.8), (3.3.11) и (3.4.4) такие же, как для жидкости ван дер Ваальса, обсуждавшейся в разд. 1.10, т. е. они имеют классические значения. [c.54]

Таким образом, все критические показатели 0, 6, а, а, у, у должны иметь те же значения, что и 6 модели среднего поля, т. е. классические (значения разд. 3.3). [c.65]

Если б/ < 4, то критические показатели в большинстве своем зависят от с1, но для ё > 4 все они принимают постоянные классические значения. Возможно, это является наиболее интересным результатом рассмотрения сферической модели, так как предполагается, что тот же самый вывод, но с другими значениями критических показателей при < 4 справедлив для обычной модели Изинга с взаимодействием между ближайшими соседями [90]. [c.77]

Согласно (8) и (9), неравенства (6) и (7) переходят в равенства. Если, кроме того, положить в (7а) 0 = а + р и, таким образом, обратить в равенство неравенство Гриффитса, то можно определить все вышеупомянутые показатели, если заданы значения любых трех из них. Например, в табл. 2 приводятся все показатели, вычисленные при ос, Р и р,, равных приближенным экспериментальным значениям — соответственно 0 Vз и Заметим, что если величина 0 и равенство О = а -Ь р не рассматриваются, то оставшиеся показатели все еще можно определить но заданным трем. В табл. 2, взятой из работы [24], приводятся также два других теоретических результата, а именно более полная сводка результатов описанной выше классической теории и данные, полученные с помощью модели трехмерного решеточного газа. В последующих параграфах мы сначала рассмотрим величины, которые, согласно предсказаниям теории, должны сильно расходиться, а затем уже величины, которые должны обнаруживать слабую расходимость или совсем не иметь особенностей в окрестности критической точки. [c.237]

При графическом представлении температурной зависимости плотности по оси ординат обычно откладывают разность плотностей двух фаз, а по оси абсцисс — отклонение температуры от критической. В дальнейшем мы будем изучать два типа систем, а именно классическую жидкость и жидкие металлы. Характерные результаты для таких систем представлены на фиг. 2, а и б и фиг. 3, где приведены данные соответственно для ксенона, СО2 и щелочных металлов ). При построении фиг. 2, а и б делалось определенное предположение о виде степенной зависимости, которая изображается прямой линией, тогда как на фиг. 3 представлена зависимость между логарифмами исходных давления и температуры, а показатель степени можно определить по наклону кривых. Значения показателя Р в этих трех случаях равны соответственно 0,33, 0,33 и 0,42—0,45. Большое различие между щелочными металлами и классическими жидкостями можно [c.238]

Рис. 1. Основные области I, II, III на ( , rf)-iuio Ko iи (п — число компонент спина d—размерность решётки) I — классическая область id A) со значениями критических показателей в среднего поля приближении П — область, где фазовый переход отсутствует (Г( = 0) Ш — промежугочная область с соответствующими значениями критических показателей. Граница между областями II и И1 проходит через точки (О, 0), (1, I) и (по, 2).

Было принято, что случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием (g- ) = 0,3/i и дисперсией о1 = 0,0Сплошной линией показана кривая распределения при т — Ъ. Для реальных оболочек при таком показателе изменяемости соответствующие коэффициенты Фурье близки к нулю. Таким образом, мы заведомо ухудшили условия работы оболочек. Тем не менее снижение критической нагрузки по сравнению с классическим значением практически нейщутимо. Математическое ожидание критической силы для неидеальной оболочки оказалось равным (iV ) = 0,59 против 0,60. [c.218]

Таким образом, комплексы критических амплитуд являюто функцией коэффициента Ь и имеют универсальные значенш только в случае универсальности коэффициента Ь. Заметим, чт( при классических критических показателях р=1/2 и v=l вы ражения (3.74) и (3.75) не зависят от коэффициента Ь и име ют значения >оГо+ 5ов- = 1 / о+/Го =2, совпадающие с пред сказаниями уравнения Ван-дер-Ваальса [сравни с (1.65)J т. е. в общем случае наблюдается предельный переход от ли Бейной модели к предсказаниям классической теории. [c.104]

Один из главных результатов в этом направлении заключается в установлении того факта, что критические показатели, полученные с помощью точных решений, совершенно не совпадают с классическими значениями. В табл. 10.1.1 мы приводим набор известных численных значений критических показателей для различных моделей, а также некоторые типичные экспериментальные результаты. Здесь обнаруживается интересная особенность оказывается, что критические показатели (и, следовательно, природа явления) зависят от размерности d пространства. Эта зависимость отсутствует в классических теориях. Названное обстоятельство дает типичный пример неполноты классических теорий, которая не можетЗ быть обнаружена в эксперименте (где d фиксировано и равно 3) и проявляется лишь в теоретических моделях. [c.357]

Наиболее удивительный результат, полученный при решении этих моделей, заключается в том, что все критические показатели оказались не совпадающими с соответствующими классическими значениями. Некоторые из этих значений приведены в табл. 10.1.1. Поведение удельной теплоемкости весьма типично вместо конечного скачка, предсказываемого классической теорией, в двумер- [c.361]

Как только стало совершенно ясно, что классические значения критических показателей неверны для модели Изинга или для реальных систем, были сделаны попытки теоретического изучения этой проблемы. Весьма успешной оказалась теория, развитая Уидомом в 1965 г. Эта чисто феноменологическая, термодинамическая теория основана на простом допзщ ении, которое не имееет фундамеетального обоснования. Простота теории и успешные предсказания, сделанные на ее основе, стимулировали дальнейшие исследования, которые будут рассмотрены в следующих разделах. [c.365]

Для окончательной проверки этих соотношений мы приводим в табл. 10.5.2 значения некоторых комбинаций критических показателей. Если бы соотношения, основанные на гипотезе подобия, были справедливы, то для данной системы все эти числа должны быть равны. Видно, что для точно решаемых моделей (модель Изинга с d = 2 и сферическая) все соотношения выполняются точно. Макроскопические соотношения также очень хорошо удовлетворяются для всех модельных систем, но микроскопические соотношения, содержапще размерность d, не согласуются с макроскопическими ни для модели Изинга с d = 3, ни для классической теории (в последнем случае радиус взаимодействия бесконечно велик и соображения Каданова неприменимы). Для реальных систем комбинации показателей, конечно, согласуются менее строго. Точность имеюш ихся экспериментальных данных, возможно, недостаточна для очень тш ательной проверки, тем не менее по порядку величин согласие оказывается весьма хорошим. [c.378]

В ТОЧНОСТИ классические значения для критических показателей (см. табл. 10.1.1). Более того, эти значения представляют собой константы, не зависящие от е, и, следовательно, справедливы для всех значений размерности d > 4 (при условии, что теория остается справедливой). Такой результат подтверждает предположения, сделанные ранее Браутом и Фишером. [c.399]

Критические свойства макроскопических величин были исследованы с помощью теории критических показателей. Было показано, что значения критических показателей, вытекающие из классической теории, неверны, и на основе эксперимента и ряда теоретических соотношений была получена система вероятных значений показателей. Для проверки справедливости предположения о том, что бинарные жидкие системы подобны однокомнонентной системе жидкость — газ (в смысле табл. 1), в табл. 2 приведены для сравнения экспериментальные значения критических показателей (см. непроводящие жидкости). Из табл. 2 следует, что для подтверждения справедливости указанного подобия требуется больше количественных данных, однако имеющиеся данные согласуются с табл. 1. Для более строгой проверки необходимы дополнительные данные, в особенности если некоторая величина существует в одном случае и не существует в другом. [c.271]

В заключение этого параграфа отметим определенную общность результатов, касающихся поведения систем в окрестности критической точки, полученных в задачах 55 (полуфеноменологическая теория фазовых переходов), 56 (приближение молекулярного поля) и 59 (система Ван-дер-Ваальса) во всех этих случаях мы имели конечный скачок теплоемкости, а для критических показателей — значения а=0, р=1/2, у=1, 6=3, которые явно не дотягивают до желаемых (а 1/8 и т. д., см. 6, п. к)). Рассмотренные в этих задачах модели систем в литературе часто именуют классическими, причем отнюдь не с целью отметить их гармоническую заверщенность, а скорее, чтобы подчеркнуть их изначаль-ность по отношению к теории фазовых переходов и критических явлений. [c.264]

Таким образом, мы получили соотношение (10.3.13) как равенство. Дальнейпше вычисления показывают, что все термодинамические неравенства из разд. 10.3 превращаются в равенства, если принять гипотезу однородности (10.4.6) и (10.4.7). Выше отмечалось, что как зкспериментальные данные, так и результаты, полученные с помош ью точных моделей, для многих систем очень хорошо согласуются с зтими равенствами. Следовательно, вполне возможно, что законы подобия представляют собой проявление некоторого глубокого свойства критических явлений. Не следует, однако, переоценивать обпщость этих законов. Надо помнить о том, что существуют логически последовательные модели (например, модель сегнетоэлектрика Либа), а также реальные системы, для которых они не удовлетворяются. Следовательно, законы подобия определяют класс систем, для которых уравнение состояния имеет вид (10.4.6), (10.4.7). Поистине замечательно, что в этот класс попадают системы, для которых индивидуальные значения показателей различаются очень сильно, как, например, классическая модель и модель Изинга. [c.369]

Шерман и Хеммель [69], рассмотрев поведение показателей для квантовых жидкостей, обнаружили постепенное уменьшение б и увеличение Р нри переходе от классических жидкостей к квантовым. Результаты, обсуждавшиеся Шерманом и Хеммелем, приводятся на фиг. 6. Эдвардс [19, 20] проанализировал большое число экснериментальных значений для квантовой жидкости Не. Данные по уравнению состояния (РГГ-данные), представленные различными способами, показывают, что вдали от критической точки Тс кривой сосуществования соответствует значение р = /з, тогда как вблизи критической точки (т. е. при Т 0,98Ге) лучшее согласие получается при р = 1/г. Эдвардс полагал, что удобнее использовать неаналитическую форму кривой сосуществования. Фишер [26], нао- [c.245]

Несостоятельность классической теории Ландау привела к пересмотру критического поведения. Выяснилось, что основная причина расхождений между теорией Ландау и экспериментом обуспов.лена ролью флуктуаций. В окрестности критической точки из-за пологости свободной энергии Гиббса в системе возникают большие дальнодействующие флуктуации. Кеннету Вилсону удалось успешно включить в теорию флуктуации, используя методы теории ренорм-группы. Современная теория критического поведения ие только предсказывает экспериментальные значения показателей а, / , 7 и б более успешно. [c.195]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...