Критические показатели также Гипотеза подобия и Соотношения подобия

Критические показатели 11, 12. См. также Гипотеза подобия и Соотношения подобия [c.480]

Для окончательной проверки этих соотношений мы приводим в табл. 10.5.2 значения некоторых комбинаций критических показателей. Если бы соотношения, основанные на гипотезе подобия, были справедливы, то для данной системы все эти числа должны быть равны. Видно, что для точно решаемых моделей (модель Изинга с d = 2 и сферическая) все соотношения выполняются точно. Макроскопические соотношения также очень хорошо удовлетворяются для всех модельных систем, но микроскопические соотношения, содержапще размерность d, не согласуются с макроскопическими ни для модели Изинга с d = 3, ни для классической теории (в последнем случае радиус взаимодействия бесконечно велик и соображения Каданова неприменимы). Для реальных систем комбинации показателей, конечно, согласуются менее строго. Точность имеюш ихся экспериментальных данных, возможно, недостаточна для очень тш ательной проверки, тем не менее по порядку величин согласие оказывается весьма хорошим. [c.378]

V. Имеется еще один подход, связанный с именами Каданова [130] и Вильсона [253] (см. также [90, 255]), -- это так называемая ренормализаци-онная группа. В этом методе вычисление суммы по состояниям в (1.4.1) выполняется последовательными ступенями, причем на каждой ступени вычислений ренормализационная функция Гамильтона E s) определяется заново. Таким образом, вводится отображение в пространстве гамильтониана. Если сделать довольно мягкие допущения относительно этого отображения, в частности ввести предположение об его аналитичности, то удается установить, что термодинамические функции в критической точке имеют особенность типа точки ветвления (1.1.4), гипотеза подобия (1.2. П и соотношения (1.2.12)—(1.2.16) выполняются и критические показатели должны быть, как правило, универсальными [90]. [c.18]

Изинг предложил свою модель в 1925 г. [117] и решил ее для одномерной системы. Это решение приводится в данной главе частично потому, что оно представляет собой по сушеству введение в технику трансфер-матриц, которая будет использоваться ниже, но также вследствие того интереса, который представляет любая простая, точно решаемая модель. Одномерная модель не имеет фазового перехода при какой-либо ненулевой температуре, но, как будет показано ниже, она имеет критическую точку при // = Г = О, в ней могут быть разумным путем введены критические показатели и выполняются гипотеза подобия и связанные с ней соотношения. [c.40]

Таким образом, мы получили соотношение (10.3.13) как равенство. Дальнейпше вычисления показывают, что все термодинамические неравенства из разд. 10.3 превращаются в равенства, если принять гипотезу однородности (10.4.6) и (10.4.7). Выше отмечалось, что как зкспериментальные данные, так и результаты, полученные с помош ью точных моделей, для многих систем очень хорошо согласуются с зтими равенствами. Следовательно, вполне возможно, что законы подобия представляют собой проявление некоторого глубокого свойства критических явлений. Не следует, однако, переоценивать обпщость этих законов. Надо помнить о том, что существуют логически последовательные модели (например, модель сегнетоэлектрика Либа), а также реальные системы, для которых они не удовлетворяются. Следовательно, законы подобия определяют класс систем, для которых уравнение состояния имеет вид (10.4.6), (10.4.7). Поистине замечательно, что в этот класс попадают системы, для которых индивидуальные значения показателей различаются очень сильно, как, например, классическая модель и модель Изинга. [c.369]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...