Деформации и изменения кривизн срединной поверхности

С перемещениями нетрудно связать деформации и изменения кривизны срединной поверхности. [c.124]

Деформации и изменения кривизны срединной поверхности [c.234]

Обозначим перемещения точки срединной поверхности оболочки в направлениях изменения координат а, р и по нормали и (а, Р), V (а, р), W (а, Р). Тогда в соответствии с геометрически нелинейной теорией тонких оболочек среднего прогиба деформации и изменения кривизны срединной поверхности [187] определятся формулами [c.32]

Компоненты деформации и изменений кривизн срединной поверхности можно выразить через компоненты смещения и,, и , и = ш [c.419]

Выражения (300) для удлинений, деформаций сдвига и изменений кривизны срединной поверхности оболочки также при этом сохраняют силу. Результирующие напряжений можно представить либо через смещения, либо непосредственно через функцию Е. В соответствии с упрощениями, приводящими к уравнениям (304), влияние смещений и и v на изгибающие и [c.575]

Отнеся оболочку к координатам а == - . Ф. получим следующие равенства, определяющие деформации и параметры изменения кривизны срединной поверхности [см. уравнения (5.67)1 [c.277]

С учетом этого основные уравнения 21, связывающие деформации, углы поворота нормали и параметры изменения кривизны срединной поверхности, получают вид [c.283]

Компоненты тензора деформаций, изменения кривизны срединной поверхности, окружные усилие и момент запишем [c.106]

Следует обратить внимание на то, что в изменения кривизны срединной поверхности, зависящих от углов поворота касательных к линиям а, р, обусловленных деформацией, явным образом вошли и удлинения срединной поверхности е . ер. Это показывает, что растяжение (сжатие) срединной поверхности сопровождается и ее искривлением. Данным искривлением, однако, можно пренебречь по сравнению с искривлениями, обусловленными поворотами касательных к линиям а, р, которые даются параметрами (6.26). [c.173]

Следует обратить внимание на то, что в выражении для изменений кривизны срединной поверхности х, xj помимо параметров Xj, Ха, зависящих от углов поворота касательных к линиям ссц 06,, явным образом вошли и удлинения срединной поверхности г , е,. Это свидетельствует о том, что тангенциальная деформация криволинейной срединной поверхности вызывает изменение ее кривизны. Однако этим дополнительным искривлением срединной поверхности можно пренебречь по сравнению с искривлением, обусловленным углами поворота 0 . [c.31]

Гибка—изменение кривизны срединной поверхности заготовки без существенного изменения ее линейных размеров. Очаг деформации охватывает всю толщину заготовки и имеет значительную протяженность в поперечных направлениях, причем поле напряжений и деформаций переменно по толщине заготовки. [c.6]

Так как изменение меридиональных Стр и широтных сТд напряжений в участке свободного изгиба незначительно, то примем, что напряжения Ор одинаковы на границах этого участка, а напряжения сге равномерно распределены по боковым поверхностям выделенного элемента. На границах участка свободного изгиба действуют изгибающие моменты и перерезывающие силы. Действие изгибающих моментов вызывает изменение кривизны срединной поверхности элементов, перемещающихся из недеформи-руемой части заготовки в участок свободного изгиба на верхней границе и из участка свободного изгиба в другой участок очага деформации. Так как в первом случае имеет место изгиб (увеличение кривизны), а во втором — спрямление (уменьшение кривизны), то знак изгибающих моментов на границах участка свободного изгиба должен быть одинаковым. Перерезывающие силы, действующие на границах участка свободного изгиба, уравновешивают действие сил, образованных напряжениями 0р и а . [c.35]

Ранее было показано, что у границ очага деформации на этапе установившегося деформирования имеет место резкое изменение кривизны срединной поверхности в меридиональном направлении. В соответствии с этим у границ очага деформации действуют моменты, в частности на верхней границе, между очагом деформации и цилиндрическими стенками исходной заготовки — изгибающий момент, величина которого на единицу длины определяется выражением [c.165]

Усилия и моменты, приведенные к срединной поверхности оболочки, связаны с деформациями и изменениями кривизн соотношениями [c.54]

На установившейся стадии последующего (второго) перехода вытяжки в конической матрице происходит существенное изменение кривизны срединной поверхности образующей заготовки, вызывающее возникновение изгибающих моментов у границы упругой и пластической зон деформации. При этом в цилиндрическом участке заготовки, еще не втянутом в матрицу, возникают окружные растягивающие напряжения Ое, способные, в опреде- " ленных условиях, вызвать появление продольных трещин. Этому способствует еще и деформационное упрочнение заготовки после V. первого перехода вытяжки, в связи с чем ее пластические свойства ухудшились. [c.129]

Уравнение (7.26) может быть получено из формул (7.9) для компонент тангенциальной деформации срединной поверхности путем исключения тангенциальных компонент перемещения точки срединной поверхности и (а, 3), у (а, 3) и введения функций изменений кривизны срединной поверхности Xj (а, 3), (а, 3). [c.109]

Существенные компоненты деформации связаны с деформациями срединной поверхности ар и изменениями кривизн соотношениями [c.160]

Отсюда усматривается, что — компоненты тангенциальной, а Pij — изгибной деформации. Покажем, что они связаны с деформационным изменением метрики и кривизны срединной поверхности. Так согласно соотношениям (6.6) и (6.10) [c.285]

Неосесимметричная нагрузка. К жесткому диску приложены изгибающий момент gM и поперечная сила gQ (рис. 8.4), где g — положительный параметр. Компоненты скоростей деформации е и изменения кривизн й срединной поверхности оболочки определяются формулами [c.255]

Деформация срединной поверхности в этом случае характеризуется четырьмя величинами относительными удлинениями и 8 в направлениях меридиана и параллели и изменениями кривизны y.s и у-е в направлениях меридиана и параллели. [c.116]

Таким образом, осесимметричная деформация срединной поверхности характеризуется четырьмя параметрами относительными удлинениями и ее в направлениях меридиана и параллели и изменениями кривизны Хз и Хе в направлениях меридиана и параллели. [c.176]

Участок свободного изгиба имеет криволинейную образующую, кривизна которой изменяется от нуля на границах участка свободного изгиба до некоторой максимальной величины в ее средней части. В. И. Вершинин [6], проводя анализ по приближенной моментной теории пластически деформируемых оболочек, показал, что на большей части участка свободного изгиба радиус кривизны срединной поверхности получает незначительные изменения вдоль образующей и средняя его величина с достаточной степенью точности определяется по формуле (32) для случая, когда меридиональные напряжения близки к нулю (что справедливо для участка свободного изгиба при вытяжке, так как он находится вблизи от границы участка очага деформации, не нагруженной меридиональными силами). [c.154]

Следовательно, участок свободного изгиба можно представить в виде участка с постоянным радиусом кривизны срединной поверхности, определяемым по формуле (187), и с резким изменением радиуса кривизны срединной поверхности до бесконечности на переходе от участка свободного изгиба в недеформируемую цилиндрическую часть заготовки и в коническую часть очага деформации. [c.154]

В общем случае (рис. 8.17) очаг деформации можно разделить на три участка участок / расположен под плоским торцом пуансона участок II расположен на скругленной рабочей кромке пуансона и участок III находится в зазоре между пуансоном и матрицей. На границах между участками I и II, между II и III и между III и недеформируемой частью элементы заготовки в процессе деформирования получают резкое изменение радиуса кривизны срединной поверхности в меридиональном сечении. [c.382]

Подставляя значения и , и , из (5.36) в неиспользованные соотношения (5.35) и в силу основной гипотезы принимая (1.5), получим для компонент деформаций срединной поверхности и изменений кривизны и кручения следующие формулы [c.78]

Выражения для деформаций в срединной поверхности, изменения кривизн и кручения для некоторых классов оболочек будут получены в дальнейшем. С выражениями для тех же величин в случае произвольной оболочки можно ознакомиться в работах [6, 14, 19]. [c.200]

Если напряжения, вызываемые изгибом оболочки, малы по сравнению с напряжениями, обусловленными деформацией срединной поверхности, то изгибающими и крутящими моментами, а также перерезывающими силами пренебрегают и определяют только усилия в срединной поверхности. Такая теория носит название безмоментной теории оболочек. Результаты, получаемые с помощью этой теории, приемлемы для весьма тонких оболочек в областях, достаточно удаленных от края оболочки, от линий резкого изменения кривизн, от зон приложения сосредоточенных нагрузок и т. п. [c.202]

Величины Иав теперь следует назвать параметрами изменения кривизны вопрос о том, как выразить в общем случае деформации ва И параметры изменения кривизны через перемещения точек срединной поверхности или каким уравнениям совместности они удовлетворяют, изучается в общей теории оболочек, которая здесь рассматриваться не будет. Следует заметить, что формула (12.13.1) не является точным следствием гипотезы прямых нормалей. Это ясно из рис. 12.13.1, абсолютное удлинение элемента тп есть отрезок пп = v.zds, но длина этого элемента есть не ds, а ds i + z/R), как видно из чертежа. Поэтому относительное удлинение будет [c.420]

Первые слагаемые в этих формулах ве, представляют собой деформации точек срединной поверхности, а вторые связаны с изгибом и кручением срединной поверхности, а именно —кривизна оболочки в направлении оси х после деформации —изменение кривизны оболочки в направлении ее дуги в процессе деформации [c.222]

Система напряжений Стаа, сг/з/з приводит к усилиям Na, N/з и моментам Ма, -Цз, которые связаны с деформациями и изменениями кривизн срединной поверхности соотношениями [c.184]

В соответствии о этими гипотезами деформации во веем объеме материала оболочки полностью определяютоя деформациями и изменением кривизны ее срединной поверхности, которые, в свою очередь, зависят от перемещений. [c.233]

Так-как все входящие в уравнения (5,59) усилия и моменты выражены с помощью уравнений упругости (5.46) через деформации и параметры изменения кривизны срединной поверхности, а последние с помощью геометрических соотношений (5.33) — через три компонента вектора перемещений, то, в конечном счётеГ три уравнения равновесия (5.59) определяют три неизвестные функции и, V и W, [c.254]

Перемещение элементов заготовки вдоль конической поверхности матрицы должно приводить к переходу элементов из цилиндрической части заготовки в коническую часть очага деформации. Этот переход сопровождается резким изменением кривизны срединной поверхности элементов заготовки. Изменение кривизны срединной поверхности элементов осуществляется под действием изгибающих моментов. Все это приводит к тому, что между недеформируемой цилиндрической частью исходной заготовки и конической контактной частью очага деформации образуется участок внеконтактной деформации, или участок свободного изгиба. После получения внутренней границей очага деформации минимальных размеров и окончания формирования участка свободного изгиба наступает этап деформирования, в котором размеры очага деформации остаются неизменными, а процесс деформирования характеризуется переходом элементов из недеформируемой части заготовки в очаг деформации, перемещением элементов заготовки в очаге деформации, с одновременным изменением их размеров и переходом этих элементов из очага деформации в стенки вытягиваемого стакана. [c.152]

Правые части системы (6.18) вычисляем по формулам (6.3) и (6.4) следующим образом. Предположим, что в некоторой точке Ха по имеющемуся решению yq мы вычислили компойенты Ец, Е22 деформации и изменения кривизн Ка, К22 срединной поверхности. Тогда в каждой точке г по толщине вычисляем компоненты деформаций [c.151]

Шесть величин, определяющих деформации срединной поверхности оболочки и изменения ее кривизны (ei, ej, Yi-j, Xi, а, х ), выражаются с помощью уравнений (5.33) через три компонента (и, о, ш) вектора перемещения. Поэтому между упомянутыми шестью величинами имеются некоторые тождественные соотношения. Смысл этих соотношений — условий совмеот-ности деформаций — состоит в том, что элементы срединной поверхности, получившие деформации вц e , Y12 и изменения кривизны и кручения i, Xj, Xi, должны составлять единую непрерывную поверхность. Проще всего получить эти соотношения, потребовав, чтобы коэффициенты, характеризующие первую и вторую квадратичные формы деформированной поверхности В, [c.240]

Соотношение (4.56) показывает, что в статически определимых задачах неоднородность, вносимая температурой, не приводит к существенным осложнениям. Более сложным, од-tiaKO, является вопрос об определении смещений. Аддитивность упругих, тепловых и пластических деформаций в теории ма лых деформаций не обязательно приводит к аддитивности об общенных упругих, тепловых и пластических деформаций. Удлинения срединной поверхности и изменения кривизны в общем случае нельзя разбить на упомянутые выше части. Что касается тепловой части, то ее можно легко определить для трехслойных конструкций при линейном изменении температуры по толщине стенки. [c.175]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...