Траектории замкнутые

Гармонический осциллятор, рассмотренный выше, представляет собою пример автономной консервативной системы второго порядка. Как мы видели, такая система обладает интегралом движения (обычно интегралом сохранения энергии). Фиксируя значение произвольной постоянной в интеграле движения, мы получаем динамическую систему с одномерным фазовым пространством, которое может представлять замкнутую или незамкнутую кривую, состоящую из одной или нескольких фазовых траекторий. Придавая произвольной постоянной различные значения, получим множество одномерных фазовых пространств, которые в совокупности образуют фазовое пространство консервативной системы второго порядка. В конечном итоге двумерное фазовое пространство этой системы оказывается разбитым на фазовые траектории. Замкнутая фазовая траектория соответствует, как известно, периодическому движению в системе. [c.29]

Оставшиеся рисунки иллюстрируют дальнейшие возможные изменения фазового портрета. На рис. 20д показан момент образования -критического седло-узла его исчезновение приведет к рождению странного аттрактора. На рис. 20 е изображено первое простое касание неустойчивого и устойчивого многообразий точки Q. В этот момент и при дальнейшем изменении параметров, приводящем к рождению гомоклинических точек транс-версального пересечения, аттрактор в кольце является странным. На рис. 20 ж уже произошла бифуркация удвоения периода точки N и возникла устойчивая двоякопериодическая траектория (замкнутой инвариантной кривой не стало). При дальнейшем изменении параметров может реализоваться каскад [c.51]

Пусть (0i/(02 —рациональное число. В этом случае у колебаний вдоль координатных осей есть общий период все траектории замкнуты. [c.151]

Основываясь на анализе траектории замкнутого контура колебательных движений, которая близка к эллипсу, В.А. Кудинов и И. Тлу- [c.119]

По движению подающего звена различают питатели (рис. 40) с возвратно-поступательным движением (траектория — прямая линия) с колебательным движением (траектория — часть окружности) с вращательным движением (траектория — окружность) со сложным движением (траектория — замкнутый прямоугольник или сочетание прямой с частью окружности или полной.окружностью). [c.300]

Опыт показывает, что обычно п ла движутся в инерциальной системе замедленно или по криволинейным траекториям (замкнутым или незамкнутым). О чем это говорит Почему не наблюдается прямолинейных равномерных движений, длящихся сколь угодно долго [c.55]

Такое условие объясняется тем, что точка, описывающая траектории замкнутой формы за полный цикл, не имеет нулевого значения скорости. [c.155]

Рис.З.5.1. Законы управления и фазовые траектории замкнутой системы (3.5.2), (3.5.5), в случае 7/)>0.

Некоторые общие утверждения о ТСП и системах сравнения. С целью рассмотрения вопросов существования ключевых траекторий (замкнутых фазовых характеристик и др.), докажем одну общую теорему. Для этого заметим, что вплоть до прямых А 1 и Ло (а также Ло и Ai) существует семейство замкнутых кривых, которое является ТСП (интегральные кривые системы (1.24),(1.25 ), описывающей физический маятник). Здесь [c.97]

Значит, X, обладает теми же особенностями, что и а . Они были описаны в 5.3. Отметим, в частности, что компоненты и уу (ось г направлена вдоль магнитного поля) для всех направлений магнитного поля, при которых траектории замкнуты, убывают с полем как Я . Это дает возможность выделить фононную теплопроводность, которая не зависит от магнитного поля. Таким образом, оказывается возможным разделить эти две части полной теплопроводности металла. [c.100]

Таким образом, траектория замкнута. Теорема доказана. [c.111]

Таким образом, в случае когда динамическая система — аналитического класса, у нее не может существовать замкнутой траектории, в любой окрестности которой есть как замкнутые, так и не замкнутые траектории. В частности, не может существовать бесчисленного множества предельных циклов, накапливающихся к замкнутой траектории (с одной или с обеих ее сторон). Так же не может существовать и такой замкнутой траектории, с внешней (внутренней) стороны которой все достаточно близкие траектории замкнуты, а с внутренней (соответственно внешней) стороны все достаточно близкие траектории — не замкнуты. [c.224]

Пусть теперь 1 и 2 — две замкнутые траектории, из которых одна лежит внутри другой. Пусть в области ш между ними нет ни одной особой точки и все проходящие через точки этой области траектории замкнуты. Очевидно, все эти траектории должны лежать одна внутри другой. [c.361]

Пример. Пусть п = 2. Если щ/щ = Aj/Z j, то траектории замкнуты если щ/ U2 иррационально, то траектории на торе всюду плотны (см. 16), [c.251]

Если у данного состояния равновесия существует замкнутая узловая эллиптическая область, то непременно существуют также две содержащиеся внутри С параболические области, сопровождающие эту замкнутую область. Эти области непосредственно примыкают к замкнутой узловой области, образованы частями перерезанных окружностью траекторий замкнутой узловой области ) (рис. 35). [c.61]

Нетрудно убедиться, что все отличные от О траектории замкнуты (являются окружностями, см. пример 5 в 12 гл. 1). Действительно, эта система имеет аналитический интеграл [c.70]

Теорема 8. Если Ьо — замкнутая траектория системы (А), и все траектории, проходящие через точки некоторой ео-окрестности этой траектории, замкнуты, то при любом достаточно малом е>0 можно указать такую измененную систему (А), 6-близкую к (А), у которой в е-окрестности Ь не существует ни одной замкнутой траектории. [c.144]

Подобного рода решения для задачи трех тел в небесной механике были найдены недавно в работах [50, 125] и получили название относительных хореографий. Если траектория замкнута в неподвижном пространстве такие решения называют абсолютными хореографиями или просто хореографии. [c.122]

Предположим теперь, что не замкнута. Докажем сначала, что сколь бы малое е О мы ни взяли, все точки полутраектории L , начиная с некоторого значения t — (зависящего от е), будут находиться внутри е-окрестности траектории L . Пусть полутраектории L соответствует движение x = x t), y—y t), а траектории ц x = x( ), у = у (t). Так как траектория замкнута, то x(i) и у (/) — периодические функции, т. е. существует такое h (период движения по Lj), что [c.407]

III. Вокруг каждой точки замкнутой орбитно-устойчивой траектории существует такая окрестность, что все проходящие через точки этой окрестности орбитно-устойчивые траектории замкнуты и одна лежит внутри другой. [c.422]

Рис. 18.2, Интерпретация по Ляпунову устой чивости положения равновесия системы па примере системы с одной степенью сво боды при использовании фазового пространства. Параллелепипед с ребрами 261 п 262 (б-параллелепипед) — область начальных возмущений (начальное возмущение —совокупность д 1 д при / = 0 —отмечено крестиком). Параллелепипед с ребрами 2б и 2в2 (е-параллелепипед)—область отклонений системы от проверяемого на устойчивость положения равновесия при неограниченном возрастании промежутка времени, начиная от момента начального возмущения I — фазовая траектория движеиия, вызванного начальным возмущением системы из положения устойчивого ее равновесия (фазовая траектория —замкнутая линия, не выходящая за пределы е-параллелепипеда) 2 — фазовая траектория движения, вызванного начальным возмущением системы из положения неустойчивого ее равновесия (фазовая траектория выходит аа пределы 8 Параллелепинеда) 3—фазовая траектория движения, вызванного начальным возмущением системы из положения асимптотически устойчивого ее равновесия (фазовая траектория, не выходя за пределы е-параллелепипеда, неограниченно приближается к началу координат).

Делались попытки обоснования Э. г. с помощью исследования свойств фазовых траекторий замкнутых изолированных механич. систем из большого числа частиц. Были доказаны эргодичсские теоремы (см. Эргодическа.ч теория), к-рые сводили Э. г. к предположению о специфич. свойстве фазового пространства (его метрической неразложимости). Однако для обоснования статистич. физики эти теоремы не являются необходимыми, т. к. фазовые траектории чрезвычайно чувствительны к малым возмущениям (см. Раз.мешивание). В частности, они очень чувствительны к малейшему нарушению изоляции или замкнутости системы. Аналогичным свойством чувствительности квантовых состояний к малым возмущениям обладают к квантовые системы. Д. Н. Зубарев. [c.625]

При -2(0 < а < 2со траектории - замкнутые линии типа эллипса, охватываюгцие точку устойчивого равновесия (О, 0). На этих траекториях угол ф изменяется в ограниченных пределах -й < ф < г, т.е. маятник совершает колебания. Величина 2а на- [c.252]

Случай, когда топологическая стр ктура разбиения на траектории принципиально не может быть установлена путем приближенного вычисления (построения) траекторий. Рассмотрим, например, случай, когда все траектории замкнуты. Дехтствительно, в этом случае мы никогда не сможем, приближенно строя траектории (с любой данной степенью точности), ответить на вопрос, являются ли эти траектории замкнутыми или они являются медленно раскручивающимися спиралями. [c.254]

Перейдем теперь к доказательству тон дествеиности топологическо структуры разбиения на траектории замкнутых об.частей одного и того [c.339]

Полная (глобальная) схема предельного континуума. Напомним прежде всего понятие локальной схемы предельного континуума. Мы говорим (см. 24, и. 3), что задана локальная схема предельного континуума или К , если задано перечисление его траекторий и указано, каким именно континуумом он является ю-, а- или О-иредельным. Из теоремы 72 следует, что локальная схема однозначно определяет топологическую структуру разбиения на траектории замкнутой канонической окрестности континуума Далее (см. лемму 1), локальная [c.442]

Как уже указано, устойчивость по Ляпунову отличается от орбитной устойчивости. Поясним это различие на простом примере. Рассмотрим замкнутую траекторию Lo (fo t), в окрестности которой все траектории замкнуты. Она, очевидно, о рбитно-устойчива. Предположим, что период на Ьо равен то, а на всех близких к ней траекториях отличен от То (это — очень часто встречающийся случай). Всякая траектория проходящая при [c.64]

Можно показать, что если траектория замкнута в фазовом пространстве переменных (х,х), то она будет замкнутой и в перемев-ных (х(/),х(Г - т)) (при цифровой регистрации переменных следует соединять последовательно получаемые точки), как показано на рис. 4.4. Аналогично и траектории, хаотические в пространстве (х, л), сохраняют это свойство в переменных (x(t),x(t — т)). Построения в псевдофазовом пространстве можно провести либо после экс перимента, используя компьютер, либо в ходе эксперимента, используя цепь опроса и задержки. [c.134]

Смотреть страницы где упоминается термин Траектории замкнутые : [c.229] [c.323] [c.156] [c.171] [c.36] [c.945] [c.338] [c.626] [c.143] [c.284] [c.51] [c.247] [c.127] [c.344] [c.50] [c.136] [c.161] [c.161] [c.60] [c.65] [c.197] [c.100]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...