Замкнутые траектории, возможные в грубой системе

ЗАМКНУТЫЕ ТРАЕКТОРИИ, ВОЗМОЖНЫЕ В ГРУБОЙ СИСТЕМЕ 143 [c.143]

Замкнутые траектории, возможные в грубой системе. [c.143]

Замкнутые траектории, возможные в грубой системе, будем называть грубыми. [c.143]

Если замкнутая траектория на фазовой плоскости является изолированно , она называется предельным циклом. Наличие устойчивого предельного цикла на фазовой плоскости говорит о том, что в системе возможно установление незатухающих периодических колебаний, амплитуда и период которых в определенных пределах не зависят от начальных условий и определяются лишь значениями параметров системы. Такие периодические движения А. А. Андронов назвал автоколебаниями, а системы, в которых возможны такие процессы, — автоколебательными [ 1 ]. В отличие от вынужденных или параметрических колебаний, возникновение автоколебаний не связано с действием периодической внешней силы или с периодическим изменением параметров системы. Автоколебания возникают за счет непериодических источников энергии и обусловлены внутренними связями и взаимодействиями в самой системе. Одним из признаков автоколебательной системы может служить присутствие так называемой обратной связи, которая управляет расходом энергии непериодического источника. Из всего сказанного непосредственно следует, что математическая модель автоколебательной системы должна быть грубой и существенно нелинейной. [c.46]

В силу этих условий в грубой системе возможны особые траектории лишь следующих типов грубые состояния равновесия, т. е. состояния равновесия узел, фокус и седло, простые (грубые) предельные циклы, сепаратрисы седел, в одну сторону стремящиеся к узлу, фокусу или к предельному циклу или при некотором значении t выходящие из замкнутой области G. [c.146]

Если мы потребуем, чтобы в реальных физических системах качественный характер возможных движений сохранялся при произвольных малых изменениях самих систем (на языке математики — при произвольных малых изменениях правых частей системы (5.1)), то, как это мы увидим в дальнейшем, мы этим запретим существование неизолированных замкнутых кривых. В системах, удовлетворяющих этому требованию устойчивости качественного характера движений при малых изменениях динамической системы, — в так называемых грубых системах, — могут быть только изолированные замкнутые траектории (только предельные циклы) и притом обязательно с характеристическим показателем, отличным от нуля (поэтому орбитная устойчивость предельного цикла влечет за собой устойчивость по Ляпунову всех соответствующих ему периодических движений). [c.327]

ТОГО же характера, что и у системы (А), п в е-окрестности каждого предельного цикла — один и только один предельный цикл того же характера, что и у системы (А), и т. д. Но это, очевидно, накладывает определенное ограничение на возможные у грубых систем состояния равновесия и замкнутые траектории ), а также на поведение сепаратрис седел. Подчеркнем, что ограничения, которые требование грубости накладывает на рассматриваемые динамические системы, таковы, что они выделяют общий случай. Другими словами, всякая наперед заданная дннамп-ческая система, вообще говоря, является грубой, в то время как негрубые системы являются исключительными системами (см. 10). [c.141]

Очевидно, однако, что при принятии такого определения мы не имели возможности говорить о грубо сти целого ряда систем, которые естественно считать грубыми. Так, например, пусть рассматривался динамическая система, которая имеет в некоторой области С (ограниченной замкнутой кривой) только одно седло илп узел и седло. Такие системы мы должны, очевидно, считать грубыми. Но мы не можем пользоваться определением I, так как граница области С в этих примерах, очевидно, не может быть циклом без контакта. Индекс замкнутой кривой, являющейся границей области С, в этих случаях, очевидно, не равен единице, и, следовательно, она не может быть циклом без контакта. Можно подправить определение I, делая более общие предположения относительно границы области С. Например, можно допускать, что граница области О есть гладкая простая замкнутая кривая, имеющая конечное число касаний с траекториями системы (А) и не содержащая состояний равновесия (см. [155]). Однако всякие такие предположения относительно границы области всегда являются ограничениями, посторонними понятию грубости динамической системы. Ограничения на возможные границы должны вытекать из определения грубости. Кроме того, по смыслу понятия грубости из грубости системы в некоторой области С должна вытекать — непосредственно из определения — грубость системы в произвольной замкнутой области Со, содержащейся в О. Поэтому все указанные определения грубости (с условиями на границе) не полностью отражают смысл понятия грубости системы, а его отражает более сложное по форме определение I. Отметим, что из определения I непосредственно вытекает, что система (А) — грубая в некоторой области С — груба во всякой области " =( . Определение Г фактически используется также при рассмотрении негрубых систем, когда область, в которой рассматривается негрубая система, естественным образом разделяется на части, в которых система является грубой, и части, в которых система содержит негрубые элементы. [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...