Отображение бесконечной полосы

Для решетки большой густоты используется отображение на полосу с переходом бесконечности перед решеткой в точку 2 = 0. В этом случае задается формулы (21.2)—(21.4) отпадают, в формуле (21.5) следует положить С = 0, а (21.1) принимает вид (20.16) [c.178]

Задача 2-f. Бесконечная полоса, цилиндр и кольцо. Определим бесконечную полосу В С С ширины тг как множество всех z = x + iy таких, что у < 7г/2. Покажите, что экспоненциальное отображение изоморфно переводит В на правую полуплоскость. Покажите, что метрика Пуанкаре на В имеет вид [c.41]

Чтобы найти зависимость от и, надо найти конформное отображение полу-полосы плоскости С в верхнюю полуплоскость и. Рассматривая эту полуполосу как треугольник, одна из вершин которого удалена в бесконечность, можно [c.46]

Наиболее удобные односвязные канонические области, применяемые для расчета решеток, изображены на рис. 25. В теоретических исследованиях и для редких решеток обычно используется внутренность единичного круга Zg с переходом бесконечностей перед и за решеткой, соответственно, в симметричные точки действительной оси Zg — — q и Zg = q (рис. 25, а). Чтобы подчеркнуть нарушение конформности отображения в этих точках и конкретизировать соответствие областей, принято говорить, что внешность решетки (в полосе одного периода) отображается на внутренность единичного [c.73]

При отображении решетки на полосу некоторое неудобство в практических вычислениях представляет бесконечная протяженность полосы (— оо < < оо). Чтобы избежать этого, целесообразно применять комбинированное отображение части области течения, включающей межлопаточный канал, на полосу, а остальных частей — на круги без центров (см. рис. 21 и рис. 26). Такое отображение, очевидно, соответствует замене переменных Z и при некоторых 1 1 >С на ZJ и 65 (или Z2 и 63) по формулам (9.10) и (9.12). Отметим, что в случае полосы выбранной ширины те в точках [c.75]

Как уже указывалось в 10, применение в качестве канонической области круга с переходом бесконечностей в симметричные точки действительной оси неудобно для численных расчетов решеток в связи с большой неравномерностью модуля производной отображающей функции на окружности. Использованное выше отображение решетки на полосу лишено этого недостатка и с равным успехом применимо для решеток любой густоты, включая предельные крайние случаи одиночного профиля и канала. [c.162]

Для расчета течения в бесконечном канале используется отображение канала на полосу------ < 1т 2 < > причем критических точек нигде в потоке нет, а параметр можно полагать равным [c.169]

Важно отметить, что при рассмотренном конформном отображении точки 2 = соответствующие бесконечностям перед и за решеткой деформированных профилей, вообще говоря, тоже смещаются в некоторые новые точки полосы последнего отображения. Новые координаты этих точек выражаются формулами (17.14), под интегралами которых в том же приближении надо положить = 1 [c.180]

Предположим, что для рассматривае.мой в данный момент времени решетки одним из ранее описанных методов решена прямая задача установившегося обтекания, или известно конформное отображение z = z Z) этой решетки на каноническую область в плоскости Z. Тогда вычисление потенциала скорости Ф( , т]) и, значит, Ф(х, у) сводится к простому интегрированию в этой области. Возьмем конкретно полосу — с переходом бесконечностей в сим- [c.185]

В качестве него принято безвихревое поле скоростей несжимаемой среды, обтекающей S+ и 5 и имеющей заданный расход В. Для течений с ограниченной на бесконечности скоростью такое поле может быть построено единственным образом, причем комплексный потенциал w z) реализует взаимно однозначное конформное отображение обл,асти D на полосу 0<ф<В с соответствием бесконечно удаленных точек ш( со) = < . [c.299]

Для течения с ограниченной в бесконечности скоростью можно доказать при некоторых дополнительных предположениях, что поставленная задача имеет единственное решение, а искомый комплексный потенциал реализует взаимно однозначное конформное отображение области D на полосу 0< ф<В с соответствием бесконечно удаленных точек йу( оо) == 00. [c.305]

К простейшим основным областям, на которые производится конформное отображение в теории упругости, относятся, например, единичный круг, полуплоскость, бесконечная плоскость с круговым отверстием, а также кольцевая область или полоса. Существенно при этом, что в основной области нет нулей производной / ( ), так как в противном случае, как уже упоминалось, отображение в этих точках перестает быть конформным и соответствующие решения будут обладать особенностями. [c.221]

Указанный подход позволяет представлять оптический томограф как систему отображения информации с некоторыми характеристиками. С таких же позиций можно анализировать и другие аналоговые томографы. В 2. 1 были приведены соотношения, определяющие количество информации, которое пропускает томограф в зависимости от числа проекций. Но характеристики сигнала на выходе измерительного прибора определяются не только так называемой шириной полосы частот, которую он пропускает, но и видом передаточной функции. Для случая бесконечного числа проекций вид передаточной функции томографа и ее свойства достаточно подробно рассмотрены в [54, 55]. Остановимся подробнее на анализе его работы при малом числе проекций. [c.59]

Отображение бесконечной полосы. Возьмем бесконечную полосу i4ooBoo oo ) , ширины а и предположим, что точки В и Соо, рассматриваемые как совпадающие, переходят при отображении в точку S = 0. Предположим также, что начало координат О переходит в точку С = 1. а точка F(z = ai) переходит в точку =—1 (рис. 179). Тогда точка Doo будет, очевидно, соответствовать точке S=oo. [c.259]

Чтобы найти зависимость от и, надо найти конформное отображение полу-полосы плоскости в верхнюю полуплоскость и. Рассматривая эту полупо-лосу как треугольник, одна из вершин которого удалена в бесконечность, можно найти искомое отображение с помощью известной формулы Шварца — Кристоффеля ответ гласит [c.48]

В случае густых решеток указанный метод решения дает возможность вычислить распределение скорости только на входнь х кромках профилей, практически не зависящие от условий за решеткой, т. е. точное в нелинейной постановке. Распределение скорости в межлопаточном канале может быть определено использованием его отображения на бесконечную полосу (у оо), причем в принятой приближенной постановке на решение влияет только движение лопаток, ограничивающих рассматриваемый канал ). [c.190]

Эффективность метода конформных отображений заключается в том, что поставленная задача может считаться решенной, если найдена функция, обеспечивающая конформное преобразование рассматриваемой области на какую-либо простейшую каноническую область. Б зависимости от вида исследуемой области это может быть круг или кольцо еданичного радиуса, бесконечная полоса или полуплоскость. [c.8]

В заключение заметим, что задача конформного отображения криволинейной полосы П — уо х) <. у <. < у (х) на прямолинейную полосу Д = О < и < М с нормировкой /( оо) = оо сводится к задаче Дирихле еще проще. Из геометрических соображений (рис. 20) ясно, что гармоническая функция о = 1т / на нижней границе Го полосы О должна принимать значение у = О, а на верхней границе Г — значение а =/г, кроме того, функция и должна быть ограниченной (О у /1). Таким образом, искомую гармоническую функцию V мы знаем на всей границе области О, исключая бесконечные точки х — о°. Можно доказать, что эта обобщенная задача Дирихле имеет и притом единственное решение у в классе ограниченных гармонических функций. Интегрированием мы найдем сопряженную гармоническую к V функцию и (с точностью до постоянного слагаемого) и тогда = и- -11) будет искомым конформным отображением. [c.87]

Отображение полубесконечной полосы. Полубесконечную полосу АооВСОоо ширины а будем рассматривать как прямоугольник с двумя вершинами в бесконечности. Пусть точки Л ,, В, С преобразуются в точки [c.259]

Примем, что стороны канавы СО и АЕ имеют такую геометрическую форму, что вдоль них д имеет постоянное значение и Со, определяемое точками О и Е. Отображение (фиг. 117) на плоскость т будет соответствовать поэтому фиг. 118. В плоскости т = Ф - -(Т граница ООСАЕЕ будет, очевидно, отображаться на бесконечную полосу, показанную на фиг. 119. Отображая обе плоскости т и о на действи- [c.276]

Произвольные формы. Кикукава разработал и применил методы решения задач для отверстий и закруглений заданной произвольной формы ). По этому методу последовательные улучшения начального конформного отображения производятся до тех пор, пока не будет достигнуто адекватное приближение к заданной форме области. Подробные результаты получены для задач о концентрации напряжений в растягиваемой пластинке со следующими возмущающими факторами 1) отверстие ромбовидной формы с круглыми закруглениями по углам, 2) двойной вырез в полосе, причем каждый из вырезов имеет две параллельные прямолинейные стороны, соединенные полуокружностью, что придает вырезу форму буквы U, 3) закругленная в виде че верти окружности галтель в месте перехода пластинки от конечной ширины до ширины бесконечной. Результаты для случая 2) очень близки к результатам Нейбера для двойного гиперболического выреза (см. 64). [c.213]

В результате проведенного рассмотрения мы получили две новые канонические области, на которые возможно отображение внешности однорядной решетки полуплоскость и полосу с бесконечными рядами особых точек. Эти области применялись в теоретических исследованиях, первая —С. А. Чаплыгиным [96], вторая — Г. Г. Тумашевым [82]. Применение данных областей для практических расчетов, очевидно, неудобно. [c.113]

Обозначим точки г = — со, оо, О, 2л1 так, как показано на рисунке, и стрелками покажем положительное направление обхода границ АСВВ С А. Преобразование = отобразит тогда полосу АВВ А в целую плоскость /ь рассеченную линией АВ от начала до бесконечности вдоль положительного направления действительной оси плоскости t. В плоскости ti на рисунке показаны детали отображения и направление обхода границ до перехода к точкам в бесконечности. Верхняя и нижняя части плоскости от разреза соответствуют углам у=а и у=2я. Разрез можно теперь ликвидировать, заменив 2я на я с помощью преобразования = которое отобразит полосу в верхнюю полуплоскость плоскости 2- Действительная ось может быть отображена в единичный круг линейным преобразованием. Так как точки А, С к В существуют при 2 = 0, 1 и оо, линейное преобразование имеет вид [c.168]

В Другой работе Г. П. Черепанов [361] указал метод отыскания точного аналитического решения широкого класса смешанных задач теории упругости для пластинки, границы которой состоят из прямых, перпендикулярных оси X, и любых отрезков этой же оси. Задача решена с помощью конформного отображения заданной области на- каноническую. В качестве примера автор рассмотрел такую область —оо<х<оо, —оо<у<0 - а<х<а, а<у<<х>. При этом происходит сжатие на бесконечности, грани полосы лг= а жестко подкреплены без трения упругим телом, а на отрезках действительной оси .х 1>а отсутствуют напряжения. Другой пример состоит в контактяой задаче для плоскости с вынутой полосой, на дно которой давит симметричный штамп. Этот класс решений является обобщением известного класса решений, указанного Вестергардом еще в 1939 г. Представления Вестергарда относятся к бесконечным телам, граница которых расположена вдоль одной и той же прямой, иа которой, кроме того, касательное напряжение должно обращаться в нуль. [c.20]

Фильтрационное поле одной скважины в полосообразном пласте можно найти так. Фиксировав две непроницаемые параллельные границы пласта, мы отображаем зеркально сток-скважину бесчисленное множество раз относительно прямолинейных границ и бесконечного множества прямых, им параллельных, проведенных от них на расстояниях h, 2h, 3h и т.д. В точках-отображениях поме-ш,ены равнодебитные стоки фильтрационное поле в данном полосообразном пласте будет таким, каким оно поддерживается в полосе одного из стоков, ограниченной двумя соседними нейтральными линиями фильтрационного поля бесконечной прямолинейной цепочки стоков. [c.162]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...