Кручение кругового сечения

Уже в начале предыдущего параграфа было отмечено, что сильный изгиб стержня произвольного сечения сопровождается, вообще говоря, одновременным его кручением, даже если к стержню не прилагается никаких внешних крутящих моментов. Исключением является изгиб стержня в его главных плоскостях. При таком изгибе кручение не возникает. У стержня кругового сечения никакой изгиб не сопровождается кручением (если, конечно, нет внешних крутящих моментов). В этом можно убедиться следующим образом. Кручение определяется компонентой Qj = (Qt) вектора й. Вычислим его производную по длине стержня. Для этого пишем, замечая, что = М /С [c.105]

Стержень кругового сечения подвергнут кручению (угол кручения т) и изогнут в винтовую линию. Определить силу и момент сил, которые должны быть приложены к концам стержня для того, чтобы удерживать его в таком состоянии. [c.108]

Стержень кругового сечения подвергнут кручению, и его концы заделаны. Определить критическую величину кручения, после которой прямолинейная форма стержня делается неустойчивой. [c.121]

При расчете стержня на кручение надо решить две основные задачи. Требуется определить напряжения и найти угловые перемещения в зависимости от внешних моментов. Эти задачи решают по-разному, смотря по тому, какой вид имеет поперечное сечение стержня. Наиболее просто можно получить решение в случае кругового сечения, а также для широкого класса тонкостенных стержней. [c.110]

Формулы (2.11) и (2.14) являются основными расчетными формулами для кручения стержня с круговым поперечным сечением. Они справедливы как для сплошного, так и для полого кругового сечения. [c.114]

При кручении стержня прямоугольного сечения в его поперечных сечениях возникают касательные напряжения. Закон распределения этих напряжений более сложен, нежели в случае кручения стержня кругового сечения. На рис. 12.136 даны эпюры распределения касательных напряжений лишь по контуру сечения. Направлены эти напряжения вдоль контура (рис. 12.13б). Из этих эпюр следует, что в угловых точках имеем г = 0. Таким образом, наличие или отсутствие крутящего момента не сказывается на напряженном состоянии малого объема материала, расположенного в углу сечения. [c.224]

Рассмотрим несколько приложений полученных результатов. Если положить ф(т) = т, то мы получим решение задачи о кручении стержня кругового сечения. [c.161]

Случай изгиба и кручения. Рассмотрим случай цилиндрического вала кругового сечения. [c.89]

При резких изменениях поперечного сечения, что часто встречается в валах круговых сечений, у выкружек имеет место значительная концентрация напряжений, которую нужно принимать во внимание. Если предположить, что точки максимальной концентрации напряжения для кручения и изгиба совпадают, то главные напряжения, соответствующие совместному действию кручения и изгиба, могут быть определены при помощи таблиц. При небольших радиусах выкружек коэффициенты концентрации имеют большие [c.590]

Первые теоретические исследования, относящиеся к концентрации напряжений, появились в конце девятнадцатого века. Дж. Лар-мор исследовал М концентрацию напряжений, вызванную в скручиваемом валу цилиндрической канавкой кругового сечения с осью, параллельной валу. Он использовал гидродинамическую аналогию, из которой следует, что задача распределения напряжений в закрученном призматическом стержне математически эквивалентна задаче о движении идеальной жидкости, вращающейся с постоянной угловой скоростью в жестком цилиндрическом сосуде той же формы, что и подверженный кручению вал. Известно, что скорость жидкости, обтекающей круговой цилиндр, имеет максимальное значение, равное удвоенному значению скорости набегающего потока ). Отсюда можно заключить, что в случае закрученного вала напряжения сдвига вблизи круговой полости в два раза больше, чем вдали от полости. [c.664]

На основании вычислений, произведенных над различными формами поперечных сечений с односвязным контуром, Сен-Венан сделал несколько важ ных для практических приложений заключений. Он показал, что при одной и той же площади поперечного сечения стержня жесткость его при кручении будет тем большая, чем меньше полярный момент инерции сечения. Поэтому круговое сечение при затрате определенного количества материала обеспечивает наибольшую жесткость. [c.127]

КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЯ КРУГОВОГО СЕЧЕНИЯ 99 [c.99]

ЗЛ, КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЯ КРУГОВОГО СЕЧЕНИЯ 101 [c.101]

КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЯ КРУГОВОГО СЕЧЕНИЯ 103 [c.103]

Кручение призматического стержня. Пусть призматический стержень произвольного поперечного сечения закреплен в точке О (рис. П. 19) и закручивается, как показано на рисунке. Согласно элементарной теории кручения кругового стержня, в этом случае [c.589]

Важно рассмотреть кручение стержней любых поперечных сечений, в особенности тонкостенных. Эта задача оказывается весьма сложной и решение ее дается лишь методами теории упругости (работы Сен-Венана, Прандтля, К. Вебера, В. 3. Власова и др.). Здесь изучаем подробно лишь кручение кругового [c.97]

Момент упругих сил при скручивании цилиндрического стержня кругового сечения выражается формулой М = Сф, где Ф — угол закручивания, а жесткость при кручении с находится по формуле [c.45]

Заметим, что в точном решении задачи кручения для стержня сечением С при коэффициент Т в точке В не стремится к значению а, соответствующему круговому сечению стержня. Аналогичное поведение, видимо, характерно и для УУ, что следует из анализа значений /V, приведенных в табл. 5. [c.155]

Еще Сен-Венан высказал гипотезу о том, что среди всех призматических стержней с фиксированной площадью поперечного сечения стержень кругового сечения имеет наибольшую жесткость при кручении. Доказательство гипотезы Сен-Венана дано в работе [111]. [c.197]

Утверждение. Жесткость при кручении неоднородного призматического стержня односвязного поперечного сечения G не превосходит жесткости при кручении стержня кругового сечения той же площади с модулем сдвига, задаваемым осесимметричной, неубывающей функцией радиуса, равноизмеримой функции исходной неоднородности. [c.210]

КРУЧЕНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО СТЕРЖНЯ КРУГОВОГО СЕЧЕНИЯ. КРИВАЯ НАПРЯЖЕНИЙ—ДЕФОРМАЦИЙ ДЛЯ ЧИСТОГО СДВИГА [c.395]

Д. Пойнтинг ), повидимому, один из первых указал на очень небольшое удлинение, наблюдаемое при кручении прута кругового сечения в пределах упругости ). Изменение длины пласти- [c.399]

Представленный выше путь решения задачи о кручении бруса с треш.иной мы проследим на примере кругового сечения (рис. 7.15) с радиальной треш.и-ной Ь — с. Эта задача решается [c.445]

Это уменьшенное сопротивление квадратных брусьев кручению происходит просто оттого, что их сечения, как и все сечения с выступающими углами, искажаются к этим углам ( 68), тогда как круговые сечения не имеют никакой причины подвергаться подобному искажению, когда упругость по отношению к сдвигу одинакова во всех поперечных направлениях. [c.178]

И так как нам известно ( 57), что кручение не искривляет круговые сечения, получаем, согласно вышеуказанной формуле (301), так же как по формулам (120), приведенным в главе VI, учитывая, что 2J = жr , выражение [c.311]

Таким образом, характеристики прямолинейны. Так как в точке контура вектор т должен быть направлен по касательной к кон-Tjrpy, то характеристики представляют собою прямые, нормальные к контуру. Очевидно, что для односвязных сечений поле напряжений оказывается разрывным. При кручении стержня кругового сечения характеристики будут радиусами и центр сечения будет особой точкой, в которой направление вектора т не определено. Если контур сечения имеет выступающий угол, как показано на рис. 15.16.2, элементарные геометрические сообра- [c.530]

Вид функции To("fo) проще всего определить из опьйа на чистый сдвиг, нанример, при кручении тонкостенной трубки кругового сечения. Действительно, при чистом сдвиге [c.534]

При рассмотрении геометрической стороны задачи используем гипотезу плоских сечений, которая в данном случае сводится к предположениям о том, что поперечные сечения стержня кругового сечения при кручении не депланируют, остаются плоскими и радиусы в поперечных сечениях остаются прямолинейными (рис. 11.5). [c.182]

Аналогичный метод для определения остаточных напряжений можно применить и в случае кручения круговых цилиндрических валов. Если предположить, что при кручении вала за пределом текучести радиусы поперечных сечений остаются прямыми, то сдвиг будет пропорционален радиальному расстоянию, и закон распределения напряжений по радиусу при сдвиге изобразится кривой линией Отп (рис. 38). Если же допустить, что при разгрузке материал вала будет следовать закону Гука, то напряжения, представленные прямой линией Os должны быть вычтены из напряжений, представленных кривой линией Отп. Остаточные напряжения, вызванные пластической деформацией материала, показаны штриховкой. Величины этих напряжений найдем из того условия, что моменты кручения, соответствующие закону распределения напряжений Отпр, равны моментам, соответствующим линейному закону распределения напряжения Osp. Пластическую деформацию при кручении стержней некруглого поперечного сечения исследовали А. Надан ) и Э. Треффтц 2). [c.633]

Мы видели, что при кручении круговых стержней только составляюш ие напряжения ХгиУг отличны ОТ нуля. Попробуем ив рассматриваемом более обш ем случае удовлетворить всем уравнениям теории упругости, исходя из допущения Хх = у Хг = Ху = 0. Что касается напряжений Хг и Уг ТО допустим, ЧТО ИХ распределение одинаково для всех поперечных сечений скручиваемого стержня. В таком случае Хг и Уг будут функциями только хж уж вместо систем уравнений (а), (Ь) и (с) нам придется иметь дело лишь с уравнениями [c.122]

Дадим характеристику деформвции и угловых перемещений при кручении кругового цилиндра. Угол поворота радиуса в данном сечении (например, радиуса ОВ сечения III—III) после деформации кручения (новое положение его ОВ,) называется углом закручивания и обозначается через <р. Каждая из образующих АВ на поверхности цилиндра (рис. 61, а) поворачивается в данной точке Г поверхности его на угол 7, который можно называть углом сдвига. Действительно, выделим двумя поперечными сечениями I—I и //—// элемент бруса длдаой dx (рис. 62, а). Наметим далее на поверхности цилиндра до деформации две соседние образующие 1—2 и 3—4, которые после деформации займут нов е положение 1 —2 и 3 —4 с наклоном к первоначальному направлению на угол 7. Совместим точки / и /, а также 5 и 5 в двух элементах прямоугольнике 1—2—3—4 и параллелограмме Г—2 —3 —4 для исключения общего смещения без деформации (рис. 62, б). [c.100]

Для стержней не кругового поперечного сечения р(х, у) О, т.е. при кручении стержня сечения z = onst перестают быть плоскими. Функция р (j , у) — функция кручения — гармоническая в G [c.198]

Оценку жесткости В сверху дает уже упоминавшееся в начале п. 10.1.1 изопериметрическое неравенство Сен-Венана. Если площадь сечения стержня обозначить через а, то из точного решения задачи о кручении стержйя кругового сечения следует, что его жесткость-а 2 П. Согласно гипотезе Сен-Венана для стержней, имеющих одинаковую площадь сечения а. [c.201]

Можно доказать, что при симметризации Штейнера линий уровня функции Ф не увеличивается интеграл Дирихле функции Ф. Кроме того, сохраняется интеграл от самой функции Ф по области G. Таким образом, при симметризации Штейнера области G (напомним, что мы рассматриваем пока только односвязные области) числитель в правой части неравенства (2.2) не меняется, а знаменатель не увеличивается. Значит при симметризации Штейнера жесткость при кручении стержня не уменьшается. Это означает, что жесткость при кручении стержня G не превосходит жесткости стержня кругового сечения, поскольку путем последовательных симметризаций любую односвязную область G можно перевести в круг [111]. [c.202]

Решение этой задачи было дано Кулоном в конце XVIII в. и основано на предположении, что поперечные круговые сечения стержня при кручении сохраняют между собой первоначальные расстояния, остаются плоскими, и радиусы, проведённые в этих сечениях, не искривляются. Пусть (фиг. 23) А есть закреплённое сечение стержня, В — свободное сечение, нагруженное касательными усилиями, приводящимися к паре сил с моментом М. Из теории Кулона следует, что [c.236]

Кручение кругового цилиндра, армиро-ванного продольным круговым стержнем из другого материала ). Пусть сечение 8 бруса состоит из области б" , ограниченной окружностью 1, и области 52, ограниченной той же окружностью 1 и окружностью 2, охватывающей первую. Пусть первой области соответствует модуль сдвига [Х1, а второй — модуль (Хг- [c.531]

Следует заметить, что в плоскостях поперечных сечений скручиваемого стержня границы между упругими и пластическими областями пересекают следы горизонталей / =соп81 функции напряжений пластического кручения внутри этого сечения (исключая случай кругового сечения). Эти последние кривые составляют одно семейство характеристик уравнения в частных производных гиперболического типа (35.15) для функции напряжений Р при пластическом кручении ). Мы можем заключить, что в общем случае, в телах с частичной пластической деформацией, граничные липип между упругой [c.568]

Неустойчивость равномерного режима пластической деформации при кручении стержня кругового сечения из мягкой стали. Е. Рейсс в одной из своих интересных работ по теории пластичности ) в 1938 г. исследовал те нарушения в линейном распределении касательных напряжений т=тдг/а при упругом кручении цилиндрического стержня из мягкой стали, которые вызываются появлением в стержне первых слоев скольжения (пересечение этих слоев с плоскостью поперечного сечения имеет вид узких черных клиновидных площадок, направленных радиально внутрь, как показано на фиг. 461). Рейсс поставил перед собой задачу построить поверхность напряжений при упругом кручении цилиндрического стержня, используя аналогию с мембраной и предполагая, что материал стержня (сталь) переходит в пластически деформированное состояние по радиальному слою (вдоль радиуса кругового профиля). Далее, Рейсс полагал, что в указанном радиальном весьма тонком слое металла напряжения достигают нижнего предела текучести Хд при простом сдвиге, в то время как в некоторых других областях поперечного сечения касательные напряжения х принимают значения x2предел текучести (также при простом сдвиге), и в этих областях получаются только упругие деформации. Иными словами, он допускает существование неустойчивого упругого равновесия напряжений, при котором в некоторой части стержня напряжения х проскакивают нижний предел текучести, не вызывая пластической деформации. На фиг. 512 представлено это неустойчивое состояние равновесия стержня кругового сечения с помощью горизонталей onst функции напряжений упругого кручения. [c.591]

В частном случае а1 = а2 = а мы имеем дело с круговым сечением. Максимальные перерезывающие напряжения получаются на окружности Ттах = цсоа. Сечение бруса не искривляется в процессе кручения, ибо ф = 0. [c.425]

В дальнейшем обобщенная диаграмма циклического деформирования была распространена на асимметричные циклы напряжений и на деформирование в условиях повышенных температур с привлечением гипотезы старения. В такой постановке были решены задачи об изгибе и кручении сплошных стержней, о растяжении — сжатии полосы с отверстием и стержней кругового сечения с кольцевыми выточками при циклическом деформировании (Р. М. Шнейдерович, А. П. Гусенков и Г. Г. Медекша, 1966, 1967). [c.412]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...