Касательные напряжения кругового поперечного

Равенство (2.33) выражает линейный закон распределения касательных напряжений по поперечному сечению при кручении. Распределение касательных напряжений по сечению согласно этому закону показано на рис. 2.44, а. Максимальные касательные напряжения кручения возникают у края сечения, а по мере приближения к центру убывают до нуля. Таким образом, в большей степени сопротивляются кручению те части бруса, которые расположены ближе к его поверхности. Поэтому для экономии материала брусья, работающие на кручение, иногда изготовляют пустотелыми. Поперечное сечение такого бруса для полого вала имеет форму плоского кругового кольца, распределение касательных напряжений в нем показано па рис. 2.44, б. Касательные [c.185]

Рис. 7.17. Распределение касательных напряжений в поперечном сечении кругового стержня с продольной выточкой.

Анализ напряженно-деформированного состояния таким же способом нагруженного кругового стержня из изотропного материала [181 ] показывает, что действие перерезывающей силы Q приводит к несимметричному распределению касательных напряжений но поперечному сечению и к перемещению вдоль оси стержня г [c.242]

Рис. 11.6. Распределение касательных напряжений при кручении стержня кругового поперечного сечения

При кручении стержня прямоугольного сечения в его поперечных сечениях возникают касательные напряжения. Закон распределения этих напряжений более сложен, нежели в случае кручения стержня кругового сечения. На рис. 12.136 даны эпюры распределения касательных напряжений лишь по контуру сечения. Направлены эти напряжения вдоль контура (рис. 12.13б). Из этих эпюр следует, что в угловых точках имеем г = 0. Таким образом, наличие или отсутствие крутящего момента не сказывается на напряженном состоянии малого объема материала, расположенного в углу сечения. [c.224]

Кручением называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении стержня возникает лишь один силовой фактор — крутящий момент М (рис, 9,13). При кручении стержней кругового или кольцевого поперечного сечения принимаются гипотезы о том, что расстояния между поперечными сечениями не меняются (е = 0), контуры поперечных сечений и их радиусы не деформируются отсюда следует, что любые деформаций в плоскости сечения равны нулю = е , = 0. Из обобщенного закона Гука (9.9) получаем, что = а = 0 = О, Это означает, что в поперечных сечениях стержня возникают лишь касательные напряжения напряженное состояние при кручении — чистый сдвиг. [c.409]

В качестве примера рассмотрим совместное нагружение вала кругового поперечного сечения изгибающим Л/ и крутящим М, моментами. Наложим на моменты ограничения, соответствующие критерию прочности вала по максимальным. касательным напряжениям (при условии работы материала в пределах упругости). Пространство У - двухмерное, а допустимая область в нем - открытый круг [c.47]

Рассматривается тонкостенная труба с круговой осью малой кривизны, круглого поперечного сечения. Труба испытывает плоский поперечный изгиб, вызванный нагрузками, приложенными на концах. Нормальные напряжения в такой трубе с учетом деформации контура сечения определены в [1] (граничные условия выполнены по Сен-Венану). В настоящей работе через нормальные напряжения [1] определяются касательные напряжения в трубе из условия равновесия. [c.39]

От полученного решения для круглого стержня легко перейти к стержню, сечение которого имеет форму полукруга. В самом деле, в точках вертикального диаметра кругового поперечного сечения напряжения Yz обращаются в нуль, следовательно, по вертикальной плоскости XZ, разделяющей круглый стержень пополам, никаких напряжений нет, каждая половина стержня работает самостоятельно, и касательные напряжения, приходящиеся на поперечное сечение одной половины, приводятся к силе W/2, но сила эта, как легко показать, не будет проходить через центр тяжести полукруглого поперечного сечения. [c.278]

Имея распределение касательных напряжений для круглого стержня, легко перейти к стержню, поперечное сечение которого имеет форму полукруга. В самом деле, из общего решения (98) следует, что в точках вертикального диаметра кругового поперечного сечения напряжения У равны нулю, следовательно, по плоскости жг, разделяющей круглый стержень пополам, никаких напряжений нет, каждая половина стержня работает самостоятельно. Касательные усилия, приходящиеся на одну половину сечения, приведутся к вертикальной [c.144]

Алюминиевый стержень сплошного кругового поперечного сечения вставлен в медную трубу той же длины. Внешний диаметр медной трубы равен 5 см, внутренний диаметр 4,6 см, а диаметр алюминиевого стержня 4,5 см. На каждом конце этого соединения вставлена металлическая шпонка диаметром 0,6 см, проходящая через трубу и стержень под прямым углом к оси. Найти среднее значение касательного напряжения в шпонках при повышении температуры на 22 С. (Для алюминия Е. = 0,7 10 кГ/см , аа=238-10 1/град С, для меди Ю кГ/ м [c.60]

Л. Чему равно максимальное касательное напряжение в стержне кругового поперечного сечения диаметром 2,5 см, на который действует осевая растягивающая нагрузка Р=9 т [c.93]

Рис. 3.2. Продольные и поперечные касательные напряжения в стержне кругового поперечного сечения

Подставив в соотношение (3.2) значение 0 (3.7), получим формулу для максимального касательного напряжения при кручении сплошного стержня кругового поперечного сечения) [c.102]

Пример 2. Трубы кругового и квадратного поперечного сечения (рис, 3.12) изготовлены из одного материала. Трубы имеют одинаковые длину, толщину и плош,адь поперечного сечения и нагружены одинаковыми крутящими моментами. Чему равны отношения касательных напряжений и углов закручивания для этих труб (Влиянием концентраций напряжений в углах трубы квадратного поперечного сечения пренебречь.) [c.114]

Отношение т /тз касательного напряжения в трубе кругового поперечного сечения к касательному напряжению в трубе квадратного поперечного сечения (см. формулу (3.19)) будет [c.114]

Полученные результаты показывают, что труба кругового поперечного сечения по сравнению с трубой квадратного поперечного сечения имеет не только меньшее касательное напряжение, но и большую жесткость при кручении. [c.115]

Приведенные в разд. ЗЛ и 3.2 соотношения для кручения стержней кругового поперечного сечения применяются только в том случае, когда материал подчиняется закону Гука. Рассмотрим теперь поведение стержней, когда касательные напряжения превосходят предел пропорциональности. Исходя из условия симметрии, можно и в этом случае предположить, что круговые поперечные сечения остаются плоскими, а их радиусы — прямыми. Отсюда следует, что деформация сдвига у на расстоянии р от оси стержня (см. рис. 3 Л, с) задается тем же выражением, что и в случае упругого кручения, а именно [c.115]

Чему равен минимальный допускаемый диаметр стержня кругового поперечного сечения, к которому приложен крутящий момент Г О.Зб т-м, если допускаемое касательное напряжение равно т =210 кГ/см , а допускаемый угол закручивания, отнесенный к единице длины, составляет 15 на длине один метр (Принять G=0,85 10 кГ/см .) [c.119]

Тонкостенный полый вал кругового поперечного сечения имеет внутренний диаметр 10 см и нагружается крутящим моментом Т =0,5 т-м. Учитывая, что допускаемое касательное напряжение равно 900 кГ/см , определить толщину / стенки вала при помощи а) приближенной теории тонкостенных труб, Ь) точной теории кручения. [c.121]

Сплошной стержень кругового поперечного сечения радиуса / , нагру л- енный крутящим моментом Т, изготовлен из материала, для которого зависимость напряжения от деформации сдвига описывается соотношением т =Ву, где В ил — постоянные, а) Получить выражение для касательного напряжения т на контуре поперечного сечения. Ь) Полагая, что при разрушении стержня имеют место касательное напряжение и деформация сдвига и что х =Ву , получить формулу для предельного крутящего момента Г . [c.122]

Когда балка имеет круговое поперечное сечение (рис. 5.16, а), уже нет больше оснований предполагать, что все касательные напряжения параллельны оси у. Действительно, легко показать, что [c.165]

Рис. 5.16. Касательные напряжения в балке кругового поперечного сечения.

Если тонкостенная полая балка имеет круговое поперечное сечение, то с достаточной точностью можно предположить, что на нейтральной оси касательные напряжения равномерно распределены по толщине балки. Следовательно, для определения максимальных касательных напряжений можно использовать формулу (5.18). [c.167]

Взяв теперь малый элемент, расположенный у верхнего волокна стержня (элемент А на рис. 5,31), увидим, что в нем возникают изгибающие напряжения вызванные изгибающим моментом и касательные напряжения т, вызванные крутящим моментом Т (см. рис. 5.31, Ь). Эти напряжения получаются соответственно по формулам ау. МуИ и т Три. Для вала кругового поперечного сечения с диаметром с1 эти формулы принимают вид [c.189]

Если известны величины нормальных Од и касательных Тд допускаемых напряжений, то их можно подставить вместо 01 или а а и вместо в два предыдущих выражения и затем найти оттуда необходимый диаметр стержня кругового поперечного сечения. Разумеется, максимальные напряжения будут иметь место в том случае, когда элемент А располагается на конце стержня, где изгибающий момент М имеет наибольшие значения. [c.190]

В пластинах относительно большой высоты, когда напряженное состояние близко к чистому сдвигу, в исследуемых сечениях устанавливаются прямоугольные розетки из двух тензодатчиков с их базами в направлении главных деформаций (рис. 4, о). В пластинах относительно малой высоты (соединительные элементы) изгибные и касательные напряжения в поперечных сечениях оказываются одного порядка, и достаточно в сечении установить тензодатчики, как показано на рис. 4, б. В зонах отдельных круговых отверстий в работающих на сдвиг элементах тонкостенных конструкций тензодатчики, приведенные на рис. 4, в, позволяют найти наиболыпие и наименьшие напряжения на контуре отверстий (расстояние до контура ближайшего отверстия не менее 4Д). [c.66]

Аксиома 4.1. При кручении стержней кругового и кольцевого сечений вектор касательных напряжений в поперечном сечении направлен перпендикулярно радиусу, и имеет место невзаимодействие продольных волокон (ср. с утверждением 1.2) [c.93]

Заметим, что форма мембраны, а следовательно, и распределение касательных напряжений, не зависят от того, какая точка поперечного сечения выбирается в качестве начала координат. Эта точка представляет, разумеется, ось вращения поперечного сечения. На первый взгляд кажется неожиданрым, что поперечные сечения могут вращаться вокруг различных параллельных осей при одном и том л<е крутящем моменте. Однако это различие связано просто с вращением абсолютно твердого тела. Рассмотрим, например, круговой цилиндр, скручиваемый путем вращения его концевых сечений вокруг центральной оси. Образующая цилиндра на поверхности становится наклонной по отношению к ее первоначальному положению, но может быть приведена в прежнее положение с помощью вращения всего цилиндра как абсолютно [c.311]

Я компонента касательного напряжения является ей координат х и у, а горизонтальная компонента /нкцией тех же переменных. В силу этого растений (184) дает результирующую, направленного диаметра кругового поперечногосечения. ОГО диаметра поперечного сечения имеем (184) находим [c.368]

Рис. и.7. Касательные напряжения и напряженное состояние при кручеинн стержня кругового поперечного сечения [c.184]

Сендецки [134] моделировал композит произвольно расположенными волокнами с круговыми поперечными сечениями. Рассматривая касательные напряжения, параллельные волокнам, он получил решение упругой краевой задачи в рядах, т. е. точное выражение модуля сдвига вдоль волокон. К сожалению, ряды сходятся очень медленно и полученное решение имеет чисто академический интерес. [c.91]

Свободным, или, иначе, нестесненным кручением призматического стержня называют деформацию, возникающую в случае, если к каждому из его торцов приложены поверхностные тангенциальные силы, статическим эквивалентом которых является лишь момент, действующий, разумеется, в плоскости торца. Моменты на противоположных торцах равны по величине и противоположны по направлению. Никакие связи на скручиваемый брус не накладываются (деформация его ничем не стеснена). В случае круглого или кругового кольцевого поперечного сечения скручиваемого бруса при определенном законе распределения тангенциальных поверхностных сил на торцах торцы и все поперечные сечения остаются плоскими. Такой частный случай свободного кручения называется чистым кручением. В случае любого другого поперечного сечения, кроме указанных выше, плоскость поперечного сечения под влиянием кручения искривляется— йе/гламирг/еш (перестает быть плоской) при одном определенном для каждого вида поперечного сечения законе распределения касательных сил на торцах и таком же законе во всех поперечных сечениях депла-нация всех поперечных сечений оказывается одинаковой. Из сказанного ясно, что при свободном кручении призматического бруса нормальные напряжения в поперечных сечениях отсутствуют. [c.14]

И. Сплошной вал кругового поперечного сечения нагружен чистым крутящим моментом Mf. Определите диаметр вала из условия начала разрушения при заданном крутящем моменте Mf по (а) гипотезе максимального нормального напряжения, (Ь) гипотезе максимального касательного напряжения и (с) гипотезе удельной энергии ( юрмоизменения. (d) Найдите отношения диаметров, определенных по гипотезе максимального касательного напряжения и гипотезе удельной энергии формоизменения, к диаметру, найденному по гипотезе максимального нормального напряжения. [c.162]

При круговой площадке касания разрушение поверхности характеризуется кольцевыми или дуговыми трещинами в сочетании с более мелкими, расположенными концентрично. В поперечном сечении трещины идут вначале вглубь, нормально к поверхности, отклоняясь затем от зоны контакта в сторону, наружу. При эллиптической форме пятна первые трещины начинаются у концов большой и малой осей и распространяются вглубь так же, как в случае кругового контакта. Не обнаружены трещины в зоне действия максимального касательного напряжения, как можно было бы ожидать на основании теории наибольших касательных напряжений. Дело в том, что в результате физико-механических изменений прочность субповерхностного слоя понизилась. [c.246]

Лившиц П. 3., Напряженное состояние в упругом цилиндре, нагру-HieHHOM ио его боковой поверхности касательными усилиями. Инженерный сборник, 30, стр. 47, 1960 Изв. АН СССР, Механика и машиностроение, № 4, стр. 105, 1964. К задаче об изгибе стержня кругового поперечного сечения. Изв. АН СССР, Механика и машиностроение, № 1, стр. 76, [c.919]

ОТ оси или что плоские поперечные сечения поворачиваются одно относительно другого, оставаясь плоскими (эти предположения идентичны, как только что было показано), можно, однако, легко показать, что это предположение Кулона не будет оставаться справедливым для сечения произвольного вида, отличного от кругового. Если сечение отлично от кругового, то ограничивающая его кривая составляет некоторый угол с радиусом-вектором г и касательное напряжение -г, которое нанравлено нормально к г, должно иметь составляющую, нормальную к линейному элементу кривой контура (рис. IV. 8), т. е. в направлении с законом парности касательных [c.91]

Клебш первый занялся исследованием задачи плоского напряженного состояния и дал решение для круглой пластинки (см. с тр. 310). Другой случай, имеющий большое практическое значе-лие, был решен Харлампием Сергеевичем Головиным (1844— 1904) ). Он заинтересовался деформациями и напряжениями круговых арок постоянной толщины. Рассматривая задачу как двумерную, он сумел получить решения для систем, представленных на рис. 170. Он находит, что в условиях чистого изгиба (рис. 170, а) поперечные сечения остаются плоскими, как это обычно и принимается в элементарной теории кривого бруса. Но найденное им распределение напряжений не совпадает с тем, которое дается элементарной теорией, поскольку последняя предполагает, что продольные волокна испытывают лишь напряжение о, простого растяжения или сжатия, между тем как Головин доказывает существование также и напряжений а , действующих в радиальном направлении. При изгибе же, производимом силой Р, приложенной к торцу (рис. 170, б), в Киждом поперечном сечении возникают не только нормальные напряжения, но также и касательные, причем распределение последних не следует параболическому закону, как это предполагается в элементарной теории. Головин вычисляет не только напряжения для такого кривого бруса, но также и его перемещения. Имея формулы перемещений, он получает возможность решить и статически неопределенную задачу арки с защемленными пятами. Проделанные им вычисления для обычных соотношений размеров арок показывают, что точность элементарной теории должна быть признана для практических целей вполне достаточной. Исследования Головина представляют собой первую попытку применения теории упругости в изучении напряжений в арках. [c.419]

Как уже было объяснено в предыдущем разделе, касательное напряжение при кручении сплошного стержн кругового поперечного сечения максимально на внешней лорерхностн и равно нулю на оси. Следовательно, в большей части материала стержня касательное напряжение будет значительно ниже долуекаемого. Если важно снизить вес или сэкономить материал, то целесообразно использовать полые валы. [c.104]

Полый и сплошной валы кругового поперечного сечения из одного материала предназначены для передачи одного и того же крутящего момента Т при одинаковых значениях максимального касательного напряжения. Предполагая, что внутренний радиус Полого вала составляет 0,8 его внешнего радиуса, найти а) отношение веса полого валй i весу сплбш його вала Ь) отношение внешнего диаметра полого вала к диаметру сплошного вала. [c.120]

Приступим теперь к вычислению касательных напряжений, возникающих вдоль прямой рр поперечного сечения (рис. 5.16, а). Для того чтобы применить к вычислению вертикальной составляющей Ту этих напряжений формулу (5.18), необходимо найти статический момент относительно оси г кругового сегмента, расположенного ниже прямой рр. Элементарная площадка, выделенная на рисунке штриховкой, имеет длину 2Уг —у и ширину йу, где т — радиус кругового поперечного сечения. Ее площадь гвтйР= 2Уг уЧу. Статический момент этой полосы относительно нейтральной оси составляет уйР, а полный статический момент всего сегмента выражается так [c.166]

Эта формула показывает, что в случае кругового поперечного сечения максимальное касательное напряжение на одну треть превышает среднее его значение, полученное делением поперечной силы на площадь поперечного сечения. На нейтральной оси касательные напряжения т параллельны оси у и имеют постоянную величину по всему сечению следовательро, их можно найти непосредственно из формулы (5.18). [c.167]

Изложенная выше приближенная теория дает хорошую точность при вычислении касательных напряжений в балках сплошного кругового поперечного сечения. Сравнение с точной теорией показывает, что ошибка составляет всего несколько процентов. Точные результаты получаются с помощью тшрии упругости [5.91. [c.167]

Иногда узлы конструкции подвергаются одновременному воздействию изгибающих и крутящих нагрузок, например валы кругового поперечного сечения, передающие кручение, часто нагружаются не только крутящими моментами, но й изгибающими. При таких условиях можно провести исследование напряжений без сколько-нибудь существенных затруднений если известны результирующие напряжений, Результирующие напряжений могут включать изгибающие моменты, крутящие моменты и поперечные силы. Напряжения, обуслойленные каждой из результирующих, можно определить в произвольной точке поперечного сечения с помощью соответствующих формул. После этого полное напряженное состояние в выбранной точке находится при помощи соотношений, приведенных в гл. 2, или круга Мора. В частности, можно вычислить главные нормальные напряжения и максимальные касательные напряжения. Таким способом можно проанализировать любое количество опасных мест [c.188]

Если балка оперта более сложным образом или ее поперечное сечение не является круговым, то и тогда можно определить напряжения в различных точках балки и сравнить их между собой. При этом, естественно, в балке следует выбирать те точки, где либо нормальные, либо касательные напряжения являются максимальными. Сопоставив напряжения, полученные для всех тех точек, где вероятно возникновение максимальных напряжений, можно быть вНолне уверенным, что найдены абсолютно максимальные значения напряжений. [c.191]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...