Уравнение многоцикловой

Возвратимся теперь к расчетам по энергетическому уравнению многоцикловых усталостных повреждений и рассмотрим эти расчеты в случае конструкционного элемента, отличающегося по размерам и форме, а также по характеру распределения напряжений от тех образцов материала, которые используются для получения первичных экспериментальных данных, необходимых для построения кривых ф (х, R). [c.165]

Если вследствие малости этой деформации (описание ее с использованием рассмотренных параметров структурной модели Са, i, С7, 3, 4, Ев недостаточно достоверно), то с нашей точки зрения следует расширить на указанную переходную зону область применения энергетического уравнения многоцикловых усталостных повреждений (3.54). С этой целью необходимо распространить область определения функции ф (х, Я) на сравнительно большие значения х (порядка нескольких единиц), для чего должны использоваться участки кривых усталости, относящиеся к указанным долговечностям (порядка десятков тысяч циклов). [c.201]

В работе [233] показано, что разрушение в области многоцикловой усталости можно описать следующими уравнениями [c.132]

Имеются экспериментальные данные, что это уравнение в ряде случаев справедливо и для области многоцикловой усталости. [c.12]

Уравнение (5.17) не учитывает различия в условиях нагружения при малоцикловой и многоцикловой усталости обычно [c.117]

На рис. 3 сплошной кривой представлена долговечность в соответствии с уравнением (13). Интеграл был вычислен с помощью численного интегрирования. Из рисунка следует, что в малоцикловой области наблюдается хорошее согласие между числом циклов полученным из уравнения (13), и экспериментально определенным числом циклов в многоцикловой области можно наблюдать возрастающее различие между экспериментально определенным числом циклов до разрушения образца N] и числом циклов, необходимых для распространения трещины Ыь определенных из уравнения (13). Эта разность с понижением амплитуды пластической деформации возрастает, что соответствует росту числа циклов, необходимых для зарождения трещины. [c.18]

В области многоцикловой усталости, характеризуюш ейся низкими амплитудами напряжений или высокой температурой, кинетическое уравнение повреждаемости (4) можно представить в виде [c.91]

Перейдем к многоцикловой, усталости, когда в качестве независимой переменной кинетического уравнения используется число циклов нагружения. Аналогом (3.2) является уравнение [c.73]

Известны многочисленные попытки построения формул нелинейного суммирования многоцикловых усталостных повреждений, которые, как правило, отвечают либо кинетическому уравнению вида [c.73]

СИЛОВЫЕ УРАВНЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ МНОГОЦИКЛОВОЙ УСТАЛОСТИ [c.87]

Функция / (а) в уравнениях (3.22), (3.27), (3.29) обобщается некоторой функцией / oij, R ) указанных двенадцати параметров. Формулы суммирования повреждений (3.24), (3.28), (3.33), остаются в силе, но для их использования необходимо знать числа Np)i при сложных циклических напряженных состояниях соответствующих блоков. Эту информацию можно получить опытным путем, однако для инженерных расчетов она не годится. Поэтому необходимо располагать таким критерием многоцикловых усталостных разрушений, который позволял бы находить числа циклов до разрушения при сложном циклическом напряженном состоянии на основании кривых усталости, полученных при испытаниях на линейное напряженное состояние. Эта задача [c.87]

Одним из решающих факторов выбора того или иного вида уравнения повреждений является степень сложности лабораторных исследований материала. Постепенно совершенствуются физические и механические методы исследований, дающие представление о кинетике рассеянных повреждений в каждом отдельном образце. Наибольшее развитие получил метод измерения параметров петель упругопластического гистерезиса в условиях не только малоцикловой, но и многоцикловой усталости металлов [87, 881. Этот метод позволяет оценивать состояние повреждений, если критические параметры петель гистерезиса к моменту разрушения известны, путем сопоставления с обычными кривыми длительной прочности. Существует ряд других механических и физических методов оценки повреждений, например, снятие характеристик сигналов акустической эмиссии [211, регистрация [c.96]

ПРИМЕНЕНИЕ СИЛОВЫХ УРАВНЕНИЙ К РАСЧЕТАМ НА МНОГОЦИКЛОВУЮ УСТАЛОСТЬ [c.118]

Корень X квадратного уравнения должен быть действительным и положительным, а при отсутствии положительного корня число N-p полагается равным бесконечности, т. е. данный режим нагружения не приводит к повреждениям многоцикловой усталости. [c.128]

Описанные уравнения роста трещин многоцикловой усталости используют также и для оценки долговечности конструкционных элементов, работающих на циклические нагрузки в условиях воздействия агрессивных сред. При этом физико-химические свойства среды, а также условия нагружения, прежде всего такие, как частота и температура металла и среды, отражаются определенным образом на коэффициентах Вит. Имеющиеся в обширной литературе по коррозионной усталости экспериментальные данные о характере этого влияния достаточно разноречивы, причем в любом случае большую роль играют индивидуальные свойства металла и агрессивной среды. По некоторым данным рост трещин под воздействием агрессивной среды ускоряется, по иным данным, наоборот, замедляется, что объясняют образованием защитного слоя из продуктов коррозии, усиленным теплоотводом от зоны местных напряжений перед фронтом трещины в жидких средах и т. п. Однако в целом следует считать, что по мере углубления и расширения коррозионно-усталостных трещин влияние агрессивной среды (каким бы оно не было) должно ослабевать в сторону преобладания чисто механического фактора. Достаточно развитые трещины должны распространяться при прочих равных условиях в агрессивной среде примерно с той же скоростью, что и на воздухе. Это вытекает из тех очевидных соображений, что деструкция материала в зоне местных напряжений перед устьем трещины определяется в первую очередь местными пластическими деформациями, которые зависят в свою очередь от циклического напряженного состояния всего конструкционного элемента, а не от свойств агрессивной среды. Однако среда играет [c.135]

Расчет малоцикловых усталостных повреждений может проводиться по тому же плану, как и описанный в предыдущих пунктах расчет на многоцикловую усталость, с той разницей, что уравнение механических состояний элемента материала должно описывать не процесс микропластических деформаций, связанный с упругими несовершенствами материала, а контролируемый процесс макропластического деформирования. Параметры уравнения механических состояний должны отвечать соответствующим экспериментальным кривым Stj (etj) при учете деформационной анизотропии материала, циклической нестабильности и ползучести. [c.173]

Как и в случае многоцикловой усталости, уравнение механических состояний служит для определения необратимой работы деформирования. Грубый расчет может быть выполнен с помощью уравнения (2.35) или (2.36), отвечающего структурной модели материала (см. рис. 1.8), если при этом параметры Са и подбираются по условиям аппроксимации реальных диаграмм циклического деформирования соответствующего материала. Однако с целью лучшего приближения к действительным диаграммам деформирования мы используем в этом случае более сложную модель (рис. 2.7, а) с параметрами Са, Е , С , Е , С,, Eg, а также с двумя дополнительными функциональными параметрами, необходимыми для учета циклической нестабильности и одностороннего накопления пластических деформаций. [c.173]

Рассмотрим область перехода от малоцикловой усталости к многоцикловой, в которой число циклов составляет обычно несколько десятков тысяч. Трудность построения уравнения повреждений для этой зоны долговечностей состоит в том, что в этом случае пластические деформации имеют значения того же порядка, что и упругие деформации, поэтому выделение тех и других оказывается иногда затруднительным. В силу этого обстоятельства имеется целый ряд таких эмпирических уравнений кривой малоцикловой усталости для жесткого нагружения, которые учитывают не пластическую, а полную деформацию [18, 33, 41 ]. Однако при построении энергетического уравнения повреждений необходимо исходить из необратимой работы деформирования (таким образом, учет пластической деформации в той или иной форме необходим). [c.201]

В области многоцикловой усталости первыми двумя членами уравнения (4.19) можно пренебречь (лр) при жестком нагружении определяется выражением [c.145]

На рис. 6.22—6.24 для образцов и элементов конструкции из деформируемых алюминиевых сплавов показаны кривые многоцикловой усталости, построенные в указанных координатах по окончательному разрушению (чтобы сохранить привычную ориентацию кривых усталости, ось х направлена справа налево). Каждая экспериментальная точка кривой усталости для образцов (рис. 6.22 и 6.23) построена по результатам испытаний на одном уровне амплитуды напряжений от 20 до нескольких сотен идентичных образцов, а для натурных элементов конструкций — От 10 до 100 экземпляров. Экспериментальные точки, нанесенные в указанных координатах, ложатся вблизи прямой с уравнением (6.106). Для гладких и надрезанных образцов с полированной поверхностью прямая отсекает на оси ординат (при X = 0) отрезок, соответствующий величине предела неограниченной выносливости. Для натурных элементов конструкций, финишной операцией для которых было шлифование с последующим анодированием, предельная амплитуда, соответ- [c.185]

Результаты экспериментов представляются в этом случае в равномерном, полулогарифмическом или двойном логарифмическом масштабе, как это делается при построении кривых многоцикловой усталости. Для описания области малоциклового усталостного разрушения используются те же уравнения, что и при многоцикловой усталости. [c.293]

Обычно результаты испытаний на распространение трещины при многоцикловой усталости представляют в двойных логарифмических координатах в виде соотношения между dl/dN и АК, причем в довольно широком интервале dl/dN наблюдается прямолинейная зависимость. Результаты экспериментов, приведенные на рис. 6.19, б, представлены в двойных логарифмических координатах на рис. 6.20. Видно, что экспериментальные данные могут быть выражены одной прямой линией, уравнение которой. [c.209]

В этом уравнении первый член выражает упругую составляющую Д/g, величина Л/С — коэффициент интенсивности напряжений, соответствующий размаху нагрузки, достигающему точки А. Эта точка получена путем плавного продолжения кривой от точки С. Второй член уравнения (6.10) выражает пластическую составляющую Д/р В — ширина шейки надрезанного образца Ь — длина шейки. Следовательно, при многоцикловой усталости петля гистерезиса Р — 6 исчезает, 5 = 0, А.К — поэтому [c.220]

Описанные характеристики сопротивления металлов усталости относятся к случаю относительно большого числа циклов нагружения и малых уровней напряжений по сравнению со значением предела прочности. Охват всего диапазона возможных значений действующих напряжений требует дополнительной экспериментальной информации, а необходимость решения этой задачи обусловлена тем, что в случайных процессах нагружения (которые рассматриваются в данной работе) не исключается появление редких, но больших значений напряжений, превышающих предел текучести и предел прочности материала конструкции. Для учета этого обстоятельства заметим, что уравнение кривой усталости (1.2) при напряжениях, превышающих предел прочности, теряет смысл, а при напряжениях, превышающих предел текучести, требует уточнения, так как в этом случае изменяется сам механизм разрушения из области многоцикловой усталости он переходит в область малоцикловой усталости. [c.13]

Считается, что в рассматриваемых случайных процессах нагружения действующие напряжения в основном соответствуют области многоцикловой усталости и только незначительное число циклов нагружения имеют напряжения, превышающие предел текучести. В этом случае нецелесообразно описывать весь сложный механизм малоцикловой усталости и достаточно распространить схематизацию кривых и поверхностей усталости в область напряжений, превышающих предел текучести. Можно принять, что при а > Ов число циклов до разрушения Л/ = 1, а в диапазоне напряжений > а > От это число описывается степенным уравнением типа уравнения (1.2). Тогда полное уравнение кривой усталости можно представить в виде [c.13]

Глава III посвящена общим вопросам деформационных и энергетических критериев усталостного разрушения металлов. Анализируются деформационные критерии усталостного разрушения металлов, показывается возможность их использования для прогнозирования долговечности индивидуальных элементов в многоцикловой области, выводится уравнение кривой усталости для случая однородного и неоднородного напряженного состояний. [c.4]

В последние годы в ряде работ [115, 229, 259] обосновывается возможность использования уравнений типа (1.11) и для описания закономерностей усталостного разрушения при многоцикловом нагружении. [c.23]

Применительно к области многоцикловой усталости уравнение (1.11) можно переписать в виде [c.180]

Считая действие неупругой и пластической деформаций адекватным, уравнение Мэнсона—Коффина можно расширить на многоцикловую область [c.132]

Основная предельная кривая многоцикловой усталости для мягкого нагружения была определена при частоте нагружения /==7,5Гци описана уравнением [c.351]

Другим важным вопросом обеспечения прочности и ресурса атомных реакторов, не получавшим отражения в традиционных расчетах энергетических установок по уравнениям (2.1) —(2.3), являлся анализ сопротивления деформациям и разрушению при циклическом нагружении [2,5-7,16]. Как следует из данных гл. 1, в процессе эксплуатации атомных реакторов число циклов нагружения на основных режимах изменяется в достаточно широких пределах - от (2- 5) 10 при гидроиспытаниях до (1 2) Ю при программных изменениях мощности и до 10 —10 с учетом вибро-нагруженности. Систематические исследования прочности в этом диапазоне числа циклов были начаты применительно к энергетическим установкам в середине 50-х годов, а в середине 60-х годов были сформулированы основные (преимущественно деформационные) критерии разрушения и свойства диаграмм циклического деформирования [17,18 и др.]. По опытным данным, полученным на лабораторных образцах, было показано, что при числе циклов до 10 циклические пластические деформации оказываются сопоставимыми (в диапазоне числа циклов 10 —10 ) или существенно большими (в диапазоне числа циклов 10 -5 10 ), чем циклические упругие деформации. При этом в зависимости от типа металлов и условий нагружения (с заданными амплитудами деформаций или напряжений) пластические деформации по мере увеличения числа циклов могут возрастать (циклически разупрочняющиеся металлы), уменьшаться (циклически упрочняющиеся металлы) или оставаться постоянными (циклически стабильные металлы). Указанные особенности поведения металлов при циклическом упругопластическом деформировании обусловливают нестационар-ность местных напряжений и деформащ1Й в зонах концентрации при стационарных режимах внешних нагрузок. Для малоцикловой области уравнения кривых усталости и сами кривые усталости при числах циклов 10 —Ю представлялись не в амплитудах напряжений (как для обычной многоцикловой усталости при числах циклов 10 —10 ), а в амплитудах упругопластических деформаций. [c.40]

Заметим, что некоторые из осуществленных режимов нагружения были циклическими при количестве циклов от 3 до 65. В этих случаях уравнение (4.3), учитывающее только статическую усталость, дает все же удовлетворительные предсказания меры П в момент фактического разрушения. Таким образом, малоцикловое нагружение не сопровождается или сопровождается лишь в незначительной степени дополнительными повреждениями, связанными с периодическими сменами напряжений. Однако следует иметь в виду, что такое положение возможно лишь при отсутствии мгновенно-пласгических деформаций, которые могут накладываться на вязкопластические деформации ползучести и лишь при малых числах циклов нагружения. Процессы многоцикловой усталости и ползучести, как уже указывалось, взаимодействуют, что весьма затрудняет оценку поврежден-ности. [c.104]

Нужно также иметь в виду, что наряду с уравнением Пэриса (4,34) существует целый ряд более сложных урав 1ений роста трещин многоцикловой усталости, но все они могут быть представлены как (4,44), в тех же обозначениях П, П(, и 4. Достаточно часто используется, например, уравнение Формена [c.134]

При этом указанные расчетные параметры необходимо брать для той зоны сварного соединения, в которой находится наиболее опасный концентратор напряжений. Влияние остаточных сварочных напряжений в малоцикловой области в связи с их перераспределением при упругопластическом деформировании будет сказываться в меньшей степени, чем при многоцикловой усталости. Снижение предела выносливости сварного соединения мол ет быть осуш ествлено на основе соответствующих уравнений гл. 7 и 11. [c.190]

Третий член в правой части уравнения (4.30) определяет повреждение а, от упругой составлющей деформации. В выражении для а у содержатся четыре константы (а" , d, Ь, с), с помощью которых можно удовлетворительно описать кривую повреждения во всей области малоцикловой и многоцикловой усталости. [c.147]

Из условия тождественности выражений (4.22) и второго члена формулы Мэнсона—Лангера для правой границы области многоцикловой усталости получены два уравнения (4.24) и (4.25). Для левой границы области (при б = 0) обеспечено равенство значений повреждений, определенных по обеим формулам, а также равенство углов наклона кривых = / (Л ) на этой границе [см. (4.29)]. Значения ау , d, Ь и с находят методом последовательных приближений (рис. 4.4). В первом приближении принимают Оу = 1/Л " (6 = 0) d находят из (4.25). Задаются значением Ь (в первом приближении Ь = 2) и определяют с из (4.24). Зная d, Ь и с, находят предельные повреждения на левой границе области (6 = 0) из выражения [c.147]

Представления Фелтнера и Морроу были использованы для описания малоцикловой усталости. На основе предположения линейного закона упрочнения, а также исследования энергии разрушения при многоцикловой усталости и термоусталости в соответствии с представлениями, развитыми в работе [18] было получено уравнение Коффина с различной трактовкой постоянной. [c.15]

Применение /-интеграла для анализа распространения трещины в условиях упруго-пластической деформации отличается от определения /-интеграла в условиях полной деформационной пластичности или нелинейной упругости. Следовательно, параметр Д/, связанный с К уравнением (5.44) или уравнением (6.11), — это только механический параметр, с помощью которого можно так преобразовать данные, чтобы согласовать их с законом распространения усталостной трещины в условиях упругого нагружения (при многоцикловой усталости). Таким образом, чтобы исследовать поведение трещины, удовлетворяющей условиям микротечения при многоцикловой усталости, как и при испытаниях на вязкость разрушения [46 ] Ki и необходимы образцы большого размера. Если же применить образцы малого размера, то можно рассчитать [47 J соотношение dl/dN — К для больших образцов или элементов конструкций с помощью вышеописанного параметра А/, хотя условия в этом случае соответствуют макротечению или течению по всей поверхности. [c.223]

По существу, уравнение (7.157) с соо = 0 используется при любой кинеткческой модели разрушения. Добавление юо расширяет область применимости этих моделей, так как позволяет описать многоцикловые нагрузки, в которых волны разгрузки с о > О перемежаются состояниями с о < 0. [c.249]

Правая часть уравнения (3.84) представляет собой сумму ординат кривых усталости при пластическом деформировании и при классической (многоцикловой) усталости. Показатель степени v для углеродистых и большинства легированных сталей принимают равным 0,12, что приблизительно соответствует показателю кривой усталости с уравнением (3.75) m = 8. Уравнения типа (3.84) удобны в практических приложениях параметры кривой усталости выражены в них через механические характеристики материала при стандартных испытаниях на растяжение. Уравнения пригодны также при повышенных температурах, что обусловило их широкое применение в энергомашиностроении, в частности, в расчетах атомных реакторов и другого оборудования атомных электростанций. Уравнение (3.84) нельзя разрешить в явном виде относительно числа циклов N. С точки зрения прогнозирования ресурса удобнее кусочногладкие аппроксимации типа формул (3.77) с выделением участка малоцикловой усталости, участка многоцикловой усталости и, возможно, переходной области. В сочетании с правилом суммирования аппроксимация (3.77) приводит к критериям типа [34, 76] [c.101]

Для описания кривых, приве-деиных на рис. 13, в области усталостного разрушения используются те же уравнения, что и при многоцикловой усталости. При жестком нагружении может быть только усталостное разрушение, так как по условиям испытания накопление деформаций отсутствует. [c.22]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...