Колебания амплитуда сложение

Выражение (12.3) показывает, что квадрат амплитуды результирующего колебания не равняется сумме квадратов амплитуд складывающихся колебаний, т. е. энергия результирующего колебания не равна сумме энергий складывающихся колебаний. Результат сложения зависит от разности фаз (фх — фг) исходных колебаний и может иметь любое значение в пределах от = а — ог) (при [c.63]

ТОЙ же частоты. Амплитуда результирующего колебания равна векторной сумме амплитуд составляющих колебаний (пример сложения двух составляющих Ai и А2 показан на фиг. 2). [c.333]

Рассмотрим две волны, распространяющиеся в одном направлении, и найдем результирующую амплитуду колебаний при сложении волн, распространяющихся в направлении оси х (рис. 17). [c.26]

В те моменты, когда близки к совпадению наибольшие отклонения в известном направлении для обоих складываемых колебаний, мы будем иметь амплитуду результирующего колебания, примерно равную сумме амплитуд складываемых колебаний. В те же моменты, когда разность фаз складываемых колебаний близка к зг, в результате сложения получим колебание, амплитуда которого близка к разности амплитуд складываемых колебаний. Таким образом, с течением времени амплитуда получающегося от сложения колебания будет то возрастать, достигая значения, равного примерно сумме амплитуд складываемых колебаний, то убывать до значения, равного их разности. [c.315]

Сложение гармонических колебаний одинаковой частоты и одинакового направления даёт гармоническое колебание той же частоты. Амплитуда результирующего колебания равна векторной сумме амплитуд составляющих колебаний (пример сложения двух составляющих Л, и Ло показан на фиг. 2). [c.243]

Угловые колебания (виляния) управляемых колес недопустимы, так как детали ходовой части и рулевого управления воспринимают при этом значительные знакопеременные динамические нагрузки, а колебания с большой амплитудой приводят к потере управляемости. Наиболее опасными являются устойчивые колебания колес, т. е. такие, которые непрерывно повторяются (само-возбуждаются). Механизм самовозбуждения колебаний очень сложен, и поэтому ниже даны лишь обш,ие понятия о нем. [c.217]

Таким образом, любое сложное периодическое колебание может быть представлено суммой синусоидальных колебаний, включающей основную частоту и ряд последующих кратных частот, или гармоник (обертонов) — второй, третьей, четвёртой и т. д. для разных форм сложного колебания амплитуды как основной частоты, так и гармоник, а также их фазы отличаются друг от друга. В этом состоит так называемая теорема Фурье, которая играет в учении о колебаниях и волнах чрезвычайно большую роль. На рис. 82 приведён пример того, как в результате сложения синусоидальных колебаний можно получить прямоугольную форму колебания на рис. 82, а в результате сложения трёх синусоид, частоты которых находятся между собой в отношении 1 3 5 [c.141]

Таким образом, задача сводится к сложению двух гармонических колебаний одинаковой частоты и, следовательно, одинакового периода, отличающихся амплитудами и начальными фазами. Раскрывая в правей части (I) косинусы суммы двух углов, находим [c.358]

Таким образом, при сложении двух гармонических колебаний одинаковой частоты получается гармоническое колебание той же частоты. Амплитуда этого колебания а и начальная фаза р определяются [c.359]

Этот прием геометрического сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты, направленных по одной прямой, может быть легко распространен на сложение любого числа таких колебаний. Достаточно из некоторого произвольного полюса отложить векторы, пропорциональные амплитудам составляющих колебаний под углами наклона, равными их начальным фазам. Сумма этих векторов определит амплитуду результирующего колебания, а ее угол наклона — начальную [c.359]

Поляризация света при отражении и преломлении на границе раздела диэлектрик — металл. Так как для металлов п является комплексной величиной, то, согласно формулам Френеля, амплитуды как преломленной, так и отраженной волны окажутся комплексными. Это означает, что между компонентами отраженной (а также и преломленной) волны и падающей возникает разность фаз. Эта разность фаз для s- и р-компонент не является одинаковой, поэтому между S- и р-компонентами отраженной (а также преломленной) волны возникает определенная разность фаз, приведшая к эллиптической поляризации отраженной от поверхности металла волны. Как известно из раздела механики курса общей физики , сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний с отличной от нуля разностью фаз между ними в общем случае приводит к так называемой эллиптической поляризации , В эллиптически поляризован- [c.63]

Сложение колебаний. Пусть в некоторой точке встречаются два колебания одинаковой частоты, разных начальных фаз и разных амплитуд. Для простоты положим, что оба колебания происходят вдоль одной линии. Следовательно, имеем [c.68]

Следовательно, при сложении двух гармонических колебаний одинакового периода, происходящих вдоль одной прямой, возникает результирующее гармоническое колебание той же частоты вдоль той же прямой, амплитуда и начальная фаза которого определяются из векторной диаграммы (рис. 4.1) [c.69]

Как известно из курса механики, каждое гармоническое колебание можно представить в виде вектора амплитуды, составляющего с направлением колебания некоторый угол, равный фазе колебания. Предполагается, что вектор амплитуды вращается вокруг точки, совпадающей с его началом, против часовой стрелки с угловой скоростью, равной круговой частоте колебания. Согласно выбранному масштабу, длина вектора равна величине амплитуды колебания. Этот метод очень удобен при сложении колебаний. Он успешно применяется с целью вычисления результирующей [c.128]

Если различие в скорости распространения лучей, поляризованных по кругу влево и вправо, приводит к вращению плоскости поляризации, то различие коэффициентов поглощения этих же лучей приводит к эллиптической поляризации. Это связано с тем, что поляризованные по кругу компоненты с амплитудами = -t o/2 и = = /о2 при прохождении слоя вещества поглощаются по-разному, в результате чего их амплитуды при выходе из вещества становятся неодинаковыми. Сложение двух круговых колебаний разных амплитуд дает эллиптически-поляризованный свет, причем направление вращения по эллипсу будет совпадать с направлением вращения поляризованной по кругу компоненты, которая поглощается в меньшей степени. Круговой дихроизм характеризуется эллиптичностью, т. е. отношением полуосей эллипса. Тот факт, что эллиптичность не зависит от различия скоростей распространения левой и правой волн, а угол поворота плоскости поляризации — от вели- [c.299]

Явление увеличения или уменьшения амплитуды результирующей волны при сложении двух или нескольких волн с одинаковыми периодами колебаний называется интерференцией волн. [c.228]

Рассмотрение (4.29) и (4.30) показывает, что фазы колебаний (Ех)акт и (-Е( )акт одинаковы. Следовательно, между колебанием вдоль оси X и колебанием вдоль оси Y нет сдвига фаз (5 = 0) и при сложении этих колебаний получится линейно поляризованная волна. В результате прохождения в активной среде пути г = d плоскость поляризации повернется на угол ф. Из сравнения проекций амплитуды Ео на оси Y и X определяем значение угла ср [c.157]

После сложения таких колебаний оказывается, что средний промежуток времени, в течение которого можно считать амплитуду и фазу постоянными, намного уменьшается. [c.188]

Если два гармонических колебания равной амплитуды совершаются в одной плоскости по взаимно перпендикулярным направлениям (оси хну) при разности фаз, равной я/2, то результатом их сложения является окружность. Прим. ред.) [c.58]

Если отношение Дш/ш мало по сравнению с единицей (Дш/со < 1), то в результате сложения этих двух колебаний получается модулированное колебание, основная частота которого приближенно равна со, а амплитуда относительно медленно изменяется с частотой Дш/2. [c.143]

Итак, результат сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты зависит от соотношения между их фазами. При сложении большого числа N колебаний одинаковой частоты с произвольными фазами результат будет, конечно, зависеть от закона распределения фаз. Предполагая для простоты, что все колебания имеют одинаковые амплитуды, равные а, найдем, что результирующая интенсивность может заключаться между и нулем. Как показал Рэлей ), при распределении фаз, которые подвергаются вполне случайным изменениям, средняя энергия суммы таких колебаний за время, охватывающее достаточно большое число изменений фаз, равна т. е. в данном общем случае имеет место сложение интенсивностей. Этот вывод имеет самое непосредственное отношение к реальным источникам света. Результирующее колебание от отдельных испускающих центров (атомов), составляющих источник, создает освещенность, величина которой в данный момент и в дайной точке зависит от соотношения фаз между колебаниями отдельных центров. Но наш глаз воспринимает лишь среднюю освещенность за некоторый достаточный для восприятия интервал времени и на некоторой достаточной по величине освещенной площадке. Это обстоятельство приводит к полному усреднению фазовых соотношений, в результате чего воспринимаемая освещенность окажется просто суммой освещенностей, создаваемых каждым светящимся центром нашего источника. Поэтому мы вправе сказать, что две одинаковые свечи дают освещенность вдвое большую, чем одна. [c.65]

Рассмотрение вопроса о действии световой волны в точке В (см. рис. 8.4), равно как и многих других аналогичных вопросов, чрезвычайно удобно производить, пользуясь графическим методом сложения колебаний, обладающих некоторой разностью фаз. Для того чтобы графически изобразить действие целой зоны, следует разбить ее на равные участки, столь малые, чтобы фаза колебаний, вызываемых в точке В различными воображаемыми источниками такого участка, практически могла считаться постоянной. Тогда действие всего участка можно выразить вектором, длина которого дает суммарную амплитуду, а направление определяет фазу, обусловливаемую этим участком. Действие соседнего участка можно выразить вторым вектором, несколько повернутым относительно первого, так как фаза, определяемая совокупностью источников второго участка, будет немного отличаться от фазы, задаваемой первым участком. По длине же этот вектор практически не будет отличаться от первого, так как амплитуда колебания, вызываемого равновеликими участками фронта волны, отличается только вслед- [c.158]

Измерение распределения фаз можно осуществить с помощью интерференционных явлений (см. гл. IV—VII). Сущность интерференции заключается в том, что при сложении когерентных колебаний разность их фаз обусловливает изменение амплитуды суммарного колебания, иными словами, происходит преобразование фазовых соотношений волн в амплитудную структуру интерференционной картины. Следовательно, если на приемник излучения, помимо интересующей нас волны, послать другую, пробную волну с относительно простой формой фронта, например, плоскую или сферическую, то возникшая интерференционная картина полностью охарактеризует закон изменения разности фаз этих двух волн на поверхности приемника. Таким способом мы получим возможность составить представление о фазовой структуре изучаемой волны. [c.236]

Историческое значение опытов такого типа весьма велико. Они показали, что при наложении двух когерентных волн, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, результирующая интенсивность равна сумме интенсивностей налагающихся волн. Но при сложении колебаний это имеет место, только если колебания строго перпендикулярны. Действительно, только тогда ,2 — амплитуда результирующего, а а ш Ь — ампли- [c.389]

Сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний с разными амплитудами и разностью фаз приведет к формированию эллиптического колебания, т. е. колебания, при котором конец результирующего вектора описывает эллипс в плоскости волнового фронта с той же угловой частотой ш, с которой совершаются исходные колебания. [c.391]

Как мы уже знаем, в результате сложения двух гармонических колебаний с одинаковыми амплитудами и разными частотами получаются биения, в которых амплитуда колебании изменяется периодически от некоторого максимума до нуля. Амплитуда колебаний отклоненной вначале массы постепенно уменьшается, пока эта масса совсем не остановится. В это же время будет возрастать амплитуда колебаний второй массы (которая вначале не была отклонена). После того как первая масса остановится, снова начнется постепенное нарастание амплитуд колебаний этой массы и уменьшение амплитуд колебаний второй массы. Дальше вся эта картина будет повторяться. [c.637]

Биения — периодические изменения амплитуды результирующего колебания, возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами. Биения возникают вследствие того, что происходит постепенное накапливание разности фаз, которая растет, достигая последовательно через равные интервалы времени значений я, 2п, in и т. д. При этом колебания оказываются то в фазе, то в противофазе. В первом случае амплитуда результирующего колебания достигает значения, равного сумме амплитуд слагаемых колебаний Ai+Aj (при равенстве амплитуд — удвоенной амплитуде 2 А), во втором случае — значения, равного разности амплитуд A -A2 (при равенстве амплитуд — нулю) (рис. 6.1). [c.140]

Результирующее смещение тела в данный момент определяется суммой независимых смещений, приобретаемых телом в каждом из складываемых колебаний x = Xi+X2. Это результирующее смещение можно найти с помощью векторной диаграммы. Построим для этого по правилу сложения векторов вектор амплитуды результирующего колебания а (рис. 139). Очевидно, проекция его на ось ОХ равна сумме проекций Xi и Хг векторов амп.литуды И] и аг на эту же ось и изменяется со временем по закону [c.177]

При сложении колебаний одинакового направления, но с разными частотами, векторы складываемых амплитуд ai и (рис. 139) вращаются с разными угловыми скоростями и угол между ними не остается уже постоянным. Поэтому результирующая амплитуда тоже изменяется со временем, т. е. результирующие колебания будут негармоническими. [c.178]

Это объясняется тем, что в каждой точке волнового поля происходит сложение колебаний частиц среды, обусловленных каждой из волн в отдельности, создающее устойчивую пространственную периодичность в распределении амплитуд результирующих колебаний [c.212]

Мы видели, что путем сложения таких колебаний с произвольными амплитудами j, и фазами Sj, Sg можно получить наиболее общий случай движения системы, вызванного незначительным возмущением. [c.296]

Если все значения отрицательны (и различны), то существует п таких нормальных колебаний наиболее общий случай малых колебаний системы получается путем сложения нормальных колебаний с произвольными, амплитудами и фазами таким образом [c.223]

Прежде чем изложить физическую сущность явлений, происходящих при такой интерферометрии, напомним о некоторых положениях оптики. В оптике под понятием интерференции света понимают сложение когерентных колебаний, при котором не имеет места суммирование интенсивности колебаний. Интенсивность, как известно, пропорциональна квадрату амплитуды. [c.72]

Из этих выражений следует, что квадрат амплитуды результирующего колебания не равен сумме квадратов амплитуд складывающихся колебаний, т. е. энергия результирующего колебания не равна сумме энергий складывающихся колебаний. Согласно приведенному выше определению здесь имеет место интерференция света. Результат сложения двух колебаний зависит от разности фаз (ф1 — Фа) и может иметь любые значения в пределах от = = (% — до А = (й1 + Этим значениям амплитуд соответст- вуют разности фаз фх — фг = я и ф1 — фа = 0. [c.73]

Первоначальную ориентировочную оценку обычно производят, не учитывая фазовых соотношений между колебаниями от нескольких возмущающих усилий. Если допустить, что возможно арифметическое сложение амплитуд и их сумма, отвечающая этому предположению, будет признана допустимой, то более точные вычисления не нужны. В противном случае их следует выполнить, суммируя колебания с учетом разницы в фазах [60]. [c.350]

Это есть уравнение эллипса. Таким образом, сложное движение, возникающее при сложении двух простых гармонических колебаний, представляет собой в общем случае движение по эллипсу. Интересен один частный случай. Предположим, что амплитуды обеих составляющих одинаковы, т. е. а = , и что разность фаз а я/2. Тогда [c.19]

Как видно нз осциллограммы, кривая вибросмещения имеет синусоидальный характер, с некоторым искажением ввиду сложения целого ряда гармоник. Частота колебаний равна / = 20 гц, амплитуда 2А= 12 р,к. [c.325]

Отсутствие интерференционной картины в опытах, подобных опытам Aparo и Френеля, не означает, что два взаимно перпендикулярных световых колебания в результате взаимодействия не могут приводить к изменениям свойств светового луча, которые доступны наблюдению. Выше (см. 2.2 и 17.2) мы уже отмечали, что в результате сложения двух волн, поляризованных в двух ортогональных направлениях, обладающих разными амплитудами и разностью фаз, получается эллиптическая поляризация. Рассмотрим это явление более подробно. [c.50]

Результат сложения собственных и вынужденных колебаний представляет собой колебания с амплитудой, нарастающей до значения X по закону 1 — (рис. 395). Если мы за время установления примем время, в течение которого амплитуда вынужденных колебаний достигает, например, 0,99 X (собственные кoлeбa шя затухают до 0,01 X), то для времени установления вынужденных колебаний мы получим то же зна чение т = 4,6-Т/8, которое получили выше для времени затухания собственных колебаний ( 137). [c.613]

Предположим для простоты, что турбулентный поток состоит из системы всего двух вихрей 1 п 2 (рис. XII.25). Сложение двух колебаний, вызванных наличием эт ix вихрей, приводит к более сложному результирующему колеб нию 3. Анализ реальной осциллограммы пульсаций скорости лозволяет рассматривать их, аналогично предыдущему, как наложение нескольких вихрей, имеющих разные амплитуду и размер. Амплитуда определяет величину пульсации скорости и. Квадрат пульсационной составляющей прямо пропорционален величине турбулентной энергии [c.199]

В качестве примера на рис. 2 приведены осциллограммы деформаций вынужденных и собственных колебаний, записанных тен-зодатчиком 2ШР2 (осциллограммы а, б, в, г. д) и тензодатчиком ЗШР9 (осциллограмма е), при различных состояниях индуктора при токе /и=3400 а. Анализ осциллограмм показал, что в зависимости от состояния индуктора не только уменьшаются деформадии, но и изменяется их характер. В свободном состоянии индуктора (рис- 2, а) осциллограмма деформаций имеет ярко выраженный период неустановившихся колебаний, характеризуемый соотношением частот вынужденных и собственных колебаний. В результате сложения собственных и вынужденных колебаний происходит биение, частота которого равна разности частот слагаемых колебаний индуктора и составляет величину 22,5 гц. Двойная амплитуда деформаций в начальный момент после включения индуктора, обусловленная собственными колебаниями, составляет 78,5% от величины двойной амплитуды деформаций, вызываемых электродинамической нагрузкой. Время переходного процесса после включения составляет 0,49 сек. Отношение двойной амплитуды деформаций в момент включения к двойной амплитуде деформаций в установившемся режиме работы свободного инду стора достигает 5. Сравнительно большое время переходного процесса говорит о [c.219]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...