Корреляции длина в критической

Дальнейшие исследования по разработке новых подходов к механике разрушения направлены на установление определенной корреляции между характерными критическими размерами пластической зоны с такими параметрами, измерение которых не представляет трудностей. Такой подход особенно важен для конструкционных материалов, способных образовывать значительную пластическую зону в вершине концентратора. С этих позиций были созданы предпосылки [26, 27] для измерения критического раскрытия в вершине трещины. Практическая ценность измерения величины раскрытия трещины состоит в том, что указанная величина может быть установлена на образцах с толщинами, применяемыми на реальных элементах конструкций. В этом случае анализ напряженного состояния в условиях развитой пластической деформации дает зависимость раскрытия трещины от приложенного напряжения и длины трещины в виде [c.28]

В наблюдаемое избыточное поглощение могут вносить вклад различные причины. Следует отметить, что классическая теория вязких потерь исходит из предположения об однородности среды, в которой распространяется звук наличие флуктуаций плотности в критической области приводит к увеличению потерь энергии [53], обусловленных вязкостью. Однако основная часть наблюдаемого поглощения, по-видимому, обусловливается процессами рассеяния и релаксации. Можно представить, что в критической области текучая среда состоит из основной фазы, в которой рассеяны (диспергированы) кластеры различных размеров и плотности. Размеры отдельных кластеров, определенные экспериментально по светорассеянию (критической опалесценции), имеют порядок длины волны видимого света (0,5 -10 м) и поэтому гораздо меньше длины звуковой волны (10 м на 1 МГц) в частотном интервале, используемом в экспериментах. Рассеяние звуковой энергии отдельными кластерами незначительно ощутимый вклад рассеяния в потери связан с наличием корреляций между флуктуациями плотности в смежных объемах, причем корреляционная длина имеет порядок длины звуковой волны. Хотя, как отмечалось ранее, эксперименты по рассеянию света и рентгеновских лучей приводят к значениям корреляционной длины, меньшим на 2—3 порядка, вопрос о точном вычислении корреляций и оценке роли потерь за счет рассеяния еще остается открытым. [c.197]

Как уже отмечалось в томе 1, гл. 1, 6, п. к) в разделе, посвященном термодинамическому описанию критических явлений, основой всего подхода является интуитивно улавливаемая общность критических явлений (мы здесь включаем в них и Л-переходы), происходящих в системах, внешне совершенно не похожих друг на друга. С одной стороны, это неупорядоченные системы (критические явления в системах жидкость-газ, А-переход в жидком Не , фазовые переходы в моделях с пространственно размазанным спиновым моментом и т.д.), с другой — дискретные системы, моделирующие явления в твердых телах (магнетики различных типов, сплавы, модели решетчатых газов, рассматривающиеся как мостик для перехода к более реалистичным газ-жидкостным системам, и т. п.). Доверяя этой интуиции, мы рассматриваем, если это по каким-либо причинам оказывается удобным, одни вопросы с точки зрения непрерывных систем, другие — с точки зрения дискретных, полагая, что результаты такого рассмотрения относятся к тем и другим. Но эта универсальность подхода не есть символ веры, ей находятся и физические основания в области 9 вс радиус корреляции, являющийся характерной масштабной единицей длины в рассматриваемых условиях, значительно превышает по величине как среднее расстояние между частицами (в твердых телах — постоянную решетки) Л, > о = /vJn, так и радиус взаимодействия R Ro, поэтому общий характер поведения систем в этой области нечувствителен к деталям потенциалов взаимодействия частиц друг с другом Ф(г,у) или /(гу) = I i, j) (напомним, что сами значения критических параметров непосредственно определяются через это взаимодействие, как это мы видели на примере газа Ван дер Ваальса и ферромагнетика Изинга). [c.360]

И, следовательно, х = 0. Поэтому в этом случае (/ ) 1Л-т. е. является функцией, выражающей далекий характер корреляций. Определяя корреляционную длину как х , мы видим, что в критической точке она становится бесконечной. Это увеличение корреляционной длины приводит к различным явлениям критического рассеяния. В качестве примера мы в следующем пункте рассмотрим подробнее критическое рассеяние "нейтронов в ферромагнитных кристаллах при температурах, близких к точке Кюри. [c.124]

В критической области амплитуды плотности резко возрастают при увеличении длины волны. Уравнение (8.3) выражает линейную зависимость между этим увеличением и соответствующим увеличением корреляционных амплитуд. Как мы знаем, такое увеличение в физическом пространстве проявляет себя как дальнодействующая корреляция. В самой критической точке корреляционная длина становится бесконечной (для бесконечно большой системы). Построим теперь другую функцию при помощи величины (8.2). Определим функцию р( ) следующим образом [c.133]

Как уже отмечалось в гл. I, 6, п. к) в разделе, посвященном термодинамическому описанию критических явлений, основой всего подхода является интуитивно улавливаемая общность критических явлений (мы здесь включаем в них и Л-переходы), происходящих в системах, внешне соверщенно не похожих друг на друга. С одной стороны, это неупорядоченные системы (критические явления в системах жидкость—газ, Л-переход в жидком Не", фазовые переходы в моделях с пространственно размазанным спиновым моментом и т. д.), с другой — дискретные системы, моделирующие явления в твердых телах (магнетики различных типов, сплавы, модели решетчатых газов, рассматривающиеся как мостик для перехода к более реалистичным газ-жидкостным системам, и т. п.). Доверяя этой интуиции, мы рассматриваем, если это по каким-либо причинам оказывается удобным, одни вопросы с точки зрения непрерывных систем, другие — с точки зрения дискретных, полагая, что результаты такого рассмотрения относятся к тем и другим. Но эта универсальность подхода не есть символ веры, ей находятся и физические основания в области 0 0с радиус корреляции, являющийся характерной масштабной единицей длины в рассматриваемых условиях, значительно превышает по величине как среднее расстояние между частицами [c.703]

Как показано в [И], переход от стабильного роста трещины к нестабильности контролируется тремя взаимосвязанными критериями пределом текучести аод, объемной плотностью энергии деформации критического уровня и критической энергией на единицу длины трещины или Они образуют инвариантный комплекс, связанный с фрактальной размерностью структуры зоны предразрушения [11]. Эта зависимость носит универсальный характер. Поэтому найденные ранее различными авторами корреляции между фрактальной размерностью поверхности разрушения и отдельными механическими свойствами (Ki , К,/, и др.) носят конкретный характер. [c.74]

Возвраш аясь теперь к обсуждению, проведенному в разд. 9.6, установим связь между микроскопическими и макроскопическими критическими показателями. Из (10.5.19) видно, что масштабный множитель для г при А = О, равный просто длине корреляции, ведет себя как 0 при 0 > О и при 0 < 0 сравнивая с (9.6.11), находим [c.376]

К сожалению, в настоящее время не существует методов интерпретации данных, полученных при наличии многократного рассеяния. Разумное объяснение результатов на молекулярном уровне можно дать лишь в том случае, когда известно, что в эксперименте отсутствует многократное рассеяние. Решение вопроса о возможности применения рассеяния света для изучения критической опалесценции непосредственно в окрестности критической точки газ — жидкость зависит от решения вопроса о создании оптически и механически совершенных рассеивающих ячеек. Если длина оптического пути не должна превышать 0,1 мм, что налагает соответствующие ограничения на размеры ячеек, а длины корреляций имеют величину порядка 1 мкм или больше, то возникают другие более фундаментальные трудности. [c.117]

Выше длина корреляции всегда бесконечна, в то время как ниже она равна нулю, а поверхностное натяжение бесконечно. Поэтому показатели V, и и 1л нельзя определить разумным образом. Несмотря на такое ненормальное поведение, модель представляет интерес, так как это одна из очень немногих моделей, которая может быть решена в присутствии поля, нарушающего симметрию (в данном случае постоянного электрического поля). В следующем разделе намечен ход соответствующих вычислений и получено критическое уравнение состояния. [c.160]

Корреляционная длина совпадает с корреляционной длиной восьмивершинной модели в диагональном направлении. Она не равна рассмотренной в гл. 10 корреляционной длине вдоль ряда или вдоль столбца решетки, но вблизи критической точки величина , по-видимому, ведет себя так же, как в (1.7.25), имея показатель и, который не зависит от направления измерения корреляции. Предполагая, что данное свойство выполняется, из [c.322]

В соответствии с выражением (1.37) спиновая корреляционная функция (5.128) экспоненциально затухает с расстоянием вдоль строки R = т — т. Длины корреляции 5 и выше и ниже критической температуры пропорциональны Г — и это указывает на несовершенство формул (5.29) и (5.30), полученных в приближении среднего поля, по сравнению с точным результатом. При Г > Гс предэкспоненциальный множитель ведет себя в соответствии с предсказанием теории Орнштейна — Цернике ( 4.6 и 5.3) для системы с размерностью d = 2 здесь п = [c.212]

Для температур, превышающих критическую, этот результат можно получить и из формулы (5.151) длина корреляции стремится к бесконечности при Т 1. Ниже критической температуры Т . (при которой = 1) экспоненциальный множитель не возникает, и корреляции, дополнительные к спонтанному намагничению, спадают с расстоянием как 1/г. Интересно отметить [57], что при замене функции б (д) в (4.14) фурье-образом функции Г (I) получается фурье-образ прямой корреляционной функции вида [c.223]

Как было показано в 5.11, фазовый переход вблизи критической точки характеризуется крупномасштабными флуктуациями параметра порядка. Если корреляционная длина достаточно велика, то об отдельных спинах вряд ли можно сказать что-либо кроме того, что они локально сильно коррелированы. Другими словами, внутри некоторого блока размера <С все спины ориентированы почти одинаково, так что они ведут себя практически как единое целое. Тогда можно не учитывать микроскопическую внутреннюю структуру такого блока и рассматривать фазовый переход как коллективное явление в ансамбле блоков, взаимодействующих через крупномасштабные корреляции, и т. д. Эту общую идею теперь можно поставить на прочную математическую основу. [c.238]

Пусть ft = 0. в случае т О длина корреляции R определяется функцией g(r/R ) F2( r r, 1, 0). Сравнивая получающееся из последней формулы температурное поведение R с тем, которое определяет критический показатель и [c.364]

Свободная энергия модели Изинга определяется наибольшим из двух собств. значений трансфер-матрицы. Однако при Т=Н=а оба собств. значения совпадают, обращая при этом корреляц. длину в бесконечность. Это означает, что в одномерной модели Изинга точка Т=Н=0 является критической точкой. Полученный результат есть следствие общей теоремы теории фазовых переходов, согласно к-рой дальний порядок (см. Дальний и ближний порядок) в системе возникает только тогда, когда наибольшее собств. значение трансфер-матрицы асимптотически вырождено. Такое поведение согласуется также с тем, что для одномерных систем с взаимодействием конечного радиуса вклад в свободную энергию от энтропийного слагаемого преобладает, и упорядоченное состояние оказывается термодинамически неустойчивым. В случае же с бесконечным радиусом взаимодействия собств. значения трансфер-матрицы становятся вырожденными, что соответствует фазовому переходу. Каждый спин системы при этом взаимодействует со всеми остальными спинами, так что вся цепочка представляет собой единый кластер, т. е. модель преобразуется в решётку с бесконечным координац. числом (т. н. бесконечномерная модель), для к-рой точным оказывается среднего поля приближение. [c.151]

Эти два простых выражения уже дают информацию о наиболее важных свойствах критического поведения. Действительно, наиболее заметным макроскопическим свойством системы в критической точке является обращение сжимаемости в бесконечность Хг (2 с) = оо- Это означает, что при температуре, равной критической, иетеграл в правой части (9.6.1) должен расходиться. Но, как мы знаем, для реалистичных потенциалов молекул с твердой сердцевиной функция Vg (г) ведет себя на малых расстояниях регулярно следовательно, мы приходим к выводу, что у Vg (г Гс) должен появляться очень длинный хвост, который и вызывает расходимость иетеграла. Таким образом, в критической точке система характеризуется корреляциями с бесконечным радиусом, даже если взаимодействия имеют конечный радиус. Другими словами, в критической области каждая молекула испытывает влияние большого числа других молекул такое влияние сказывается не прямь образом (так как взаимодействия имеют конечный радиус), а через длинную цепочку соседних молекул, которые оказывают когерентное воздействие. Обращаясь к формуле (9.6.2), это можно выразить по-другому фурье-образ парной корреляционной функции с нулевым волновым вектором (т. е. с бесконечной длиной волны) стремится к бесконечности в критической точке. [c.349]

Корреляционная длина и параметр обрезания. В основе построения преобразований РГ для описания критических явлений лежит общая физ. идея существенного сокращения эфф. числа степеней свободы микроскопия. физ. системы (аналогично тому, как это имеет место в термо- или гидродинамике при пертходе от микроскопии, к макроскопич. описанию). Условиями такого сокращения являются наличие в системе взаимодействий только с коротким радиусом, а также резкое возрастание корреляционной д л и н ы (или, что то же, радиуса корреляции го) вблизи критич. точки Т -, величина характеризует мин. размер области, в к-рой свойства вещества в достаточной степени передают свойства макроскопич. образца. При больших значениях весьма правдоподобной выглядит гипотеза подобия (см. ниже), приводящая к явлению универсальности, т. е. независимости физ. свойств системы от деталей строения гамильтониана (в т. ч. от значений входящих в него констант связи разл. взаимодействий). Существенными оказываются лишь значения размерностей п к d, где п характеризует симметрию параметра порядка (т. е. число компонент вектора спина или квазиспина см. Спиновый гамильтониан), а d—число измерений пространства дискретной решётки соответственно все квазиспино-вые модели подразделяются на классы эквивалентности (п, d) (рис. 1). [c.622]

Приближенные методы I—III могут давать весьма точные значения термодинамических величин, но не в непосредственной близости от критической точки. Причина состоит в том, что все эти методы в той или иной форме пренебрегают корреляциями более высокого порядка, чем парные, либо парными корреляциями на больших расстояних. Но вблизи корреляционные длины становятся неограниченно большими, все части системы оказываются скоррелированными и почти любое приближение становится неприменимым. Это означает, что приближения типа I, II, и III едва ли могут быть полезны для описания весьма интересного кооперативного поведения термодинамической системы вблизи Т . [c.18]

При Т < длина корреляции поверхностное натяжение 5 и спонтанная антисегнетоэлектрическая поляризация PQ определяются соотношениями (8.10.3), (8.10.9) и (8.10.12). Их критическое поведение легче всего получить, замечая, что эти соотношения, содержащие бесконечные произведения, в точности совпадают с соотношениями между эллиптическими модулями и нтегралами, с одной стороны, и их параметром Якоби — с другой. В самом деле, из (15.1.1) — (15.1.4) следует [c.162]

Интенсивности светового рассеяния, в особенности в направлении первоначального пучка. Это явление, которое впервые наблюдалось Альтшулем [60] и Везендонком [61], называется критической опалесценцией. Аналогичные явления в твердых телах были обнаружены только в последние годы [62—64]. Смолуховский [17] указал, что критическая опалесценция возникает вследствие увеличения, 4>луктуаций локальной плотности или концентрации. Однако только Орнштейн и Цернике [65—67] выяснили, что глгвную. роль играют пространственные корреляции локальных флуктуаций и что возникновение критической опалесценции обусловлено огромным увеличением корреляционной длины. Хотя физические концепции и конечный результат теории Орнштейна — Цернике, несомненно, правильны, вывод основных формул содержит целый ряд неясных и несогласованных моментов. Было сделано несколько д попыток поставить эту теорию на более твердую основу. В настоящем параграфе мы займемся феноменологическим подходом к решению проблемы. [c.121]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...