Центр кривизны плоскость симметри

Если в плоскости нормального к меридиану сечения около точки М провести две нормали к линии сечения, то эти нормали совпадут с нормалями к поверхности и пересекутся на оси ее симметрии. Отсюда следует, что центр кривизны нормального к меридиану сечения лежит на оси симметрии (точка О на рис. 3.2). Радиус кривизны R - выражается через радиус Параллельного круга г ПО формуле [c.124]

Переходим теперь к расчету круглых пластинок. Эти пластинки мы подобно данному выше построению для двухопорной балки (гл. I, фиг. 9) с равномерно распределенной нагрузкой разбиваем на балочки-полоски, расположенные радиально, связь между которыми учитываем коэффициентом k. Для вывода расчетных уравнений предположим, что —средняя плоскость пластинки, изображенной на фиг. 75. Проведем ось симметрии пластинки 00 и выделим на расстоянии е от средней плоскости две точки т и т, расположенные от оси 00 на расстоянии q и q + Aq. Нормаль в точке т пересечет ось 00 в центре кривизны средней плоскости О. Обозначив прогиб точки т через г будем иметь для этой точки относительную деформацию вдоль касательной к окружности [c.136]

Если в выражении (1.13) Х = Хч и у —уч, т. е. центры кривизны волны записи лежат на одном перпендикуляре к плоскости линзы, то такая ДЛ называется осевой, и естественно поместить начало координат в точку пересечения этого перпендикуляра с плоскостью ДЛ (положить ЛГ1 = ЛГ2 = г/1 — г/2 = 0). При этом оказывается, что обе волны записи (и эйконал записи) обладают аксиальной симметрией относительно оси z, следовательно, подобной симметрией должна обладать и структура ДЛ [c.19]

Третья глава посвящена изгибу призматического бруса, и здесь Навье с самого начала принимает, что изгиб происходит в той же самой плоскости, в которой действует нагрузка, в связи с чем его исследование может относиться лишь к балкам, имеющим плоскость симметрии и нагруженным в этой плоскости. Полагая, что поперечные сечения остаются плоскими при изгибе, и применяя три уравнения статики, он заключает, что нейтральная линия проходит через центр тяжести поперечного сечения и что кривизна оси определяется уравнением [c.94]

Значительные деформации стержней устраняют путем нагрева горелкой. Зона нагрева может быть линейной, расположенной как вдоль, так и поперек элемента, или иметь форму клина. Нагрев проводят интенсивно с целью уменьшения нагрева окружающего металла. Температура нагрева 600-800 С. Нагрев проводят последовательно, плавно перемещая горелку вдоль и поперек нагреваемой зоны. Поддерживать в нагретом состоянии всю зону не требуется, так как при правке несущего элемента это может привести к деформации всей конструкции вследствие того, что нагретый по всей площади сечения элемент увеличивает свои размеры (удлиняется). При правке несимметричного стержня нагревом или при исправлении кривизны в плоскости, перпендикулярной к плоскости симметрии элемента, возникает незначительное скручивание стержня, которое устраняют дополнительным нагревом со стороны, противоположной центру тяжести. Ввиду неопределенности границ зоны пластической деформации определить расчетом число зон нагрева сложно. Поэтому число зон определяют в процессе правки. [c.59]

Однако условия будут совершенно иными, если имеются кроме поперечных сил еще и продольные силы. Малая начальная кривизна вносит значительное изменение в действие этих продольных сил на прогиб. Решение этой сложной задачи можно значительно упростить, используя тригонометрический ряд для представления как начальной формы кривой, так и прогибов, вызываемых изгибом ). Предполагаем, как и ранее, что кривой брус имеет плоскость симметрии, в которой действуют внешние силы, и считаем, что этот брус свободно опирается на концах. Пусть означает начальные ординаты осевой линии бруса, измеряемые от хорды, соединяющей центры тяжести концов, из ,—прогибы, вызываемые внешними силами, так что полные ординаты после изгиба будут равны [c.51]

II) точки перегиба являются центрами симметрии в плоскости кривизны для участков упругой линии, прилежащих к этой точке , это имеет место, например, на рис. 2.2 и 2.5 однако это не означает симметричного расположения концов О и 1 упругой линии например, на указанных рисунках лишь часть участка О — т. п симметрична с участком т. п — 1-, [c.29]

Тяжелое однородное тело вращения массы т движется без трения, касаясь неподвижной горизонтальной плоскости. В сечении тела плоскостью, проходящей через ось симметрии, получается гладкая строго выпуклая кривая с непрерывно меняющейся кривизной. Расстояние ОМ от центра инерции тела до горизонтальной плоскости равно z д), где 0 — угол между вертикалью и осью симметрии тела. Найти полный интеграл уравнения Гамильтона-Якоби, если главные центральные моменты инерции тела А = В ф С. [c.262]

Изгиб стержней большой кривизны. Предполагается, что ось стержня — плоская кривая, а поперечные сечения имеют ось симметрии, лежащую в той же плоскости. Решение основано на гипотезах плоских сечений и отсутствия давлений между продольными волокнами. Пусть р — радиус нейтральной линии пп, смещенной относительно центра тяжести сечения (рис. 8) к — изменение кривизны при деформации. Относительное удлинение волокна, отстоящего на расстоянии у от [c.512]

Следовательно, при любом гд, таком, что го < 1, след данной поверхности на плоскости г = гд будет состоять и.ч выпуклого, симметричного, аналитического овала, лежащего внутри основного квадрата и имеющего свой центр симметрии в центре этого квадрата. Когда гд возрастает но абсолютной величине, этот овал аналитически расширяется, а при гд = 1 превращается в основной квадрат. Легко убедиться непосредственно или на основании вышеприведенных качественных рас-суждений, что эта поверхность всюду аналитическая и имеет отрицательную кривизну везде, кроме точек поверхности, соответствующих сторонам ограничивающих квадратов и г = 1. [c.241]

Примеры. Пример 1. Тело вращения поставлено на абсолютно шероховатую плоскость так, что его ось симметрии вертикальна, и приведено во вращение вокруг этой осн с угловой скоростью п. Пусть с — радиус кривизны в точке опоры, h — высота центра тяжести, k — радиус инерции относительно оси симметрии, к — радиус инерции относительно оси. к ней перпендикулярной. Показать, что движение будет устойчивым, если [c.230]

I — длина прямолинейного участка полувитка в ненагруженном состоянии, мм Е — модуль упругости материала пружины, Н/мм / — момент инерции сечения пружины, мм р — радиус кривизны рабочей поверхности зуба, мм m — координата центров кривизны рабочей поверхности зубьев относительно плоскости симметрии муфты (принято, что центры кривизны расположены в плоскости [c.384]

Своеобразие напряженно-деформированного состояния кривых брусьев связано с тем, что, по определению, у таких брусьев высота h сравнима с радиусом кривизны осевой линии. Рассмотрим изгиб кривого бруса в плоскости Оуг (рис. 12.40), представляющей плоскость симметрии бруса. Ось Оу направим от центра кривизны бруса О, поместив начало отсчета в точке Oi на нейтральном слое О—0. Радиус кривизны линии О—О равен г. Примем гипотезу плоских сечений и рассмотрим поворот друг относительно друга двух близких сечений а—а и р—р, расстояние между которыми Asq по линии О—О связано с углом Аф соотношением Aso = гАф. При этом длина отрезка Aso по определению нейтрального слоя не изменяется при чистом изгибе. Длина отрезка ЬЬ As = (г + у) Аф при изгибе с изменением угла между сечениями аа и рр на величину бАф = б Аф + баАф изменяется и равна [c.282]

I — длина прямо.тонейного (в ненагруженном состоянии) участка полувнтка, см I — шаг пружины, см Е — модуль упругости материала нружпны, кгс/см- / — момент инерции сечения пружины, см р — радиус кривизны рабочей поверхности зуба, см т — координата центров кривизны рабочих новерхносте зубьев относительно плоскости симметрии муфты (принято, что центры кривизны расположены в плоскости внешнего торца зубьев), см. Наибольшее напряжение изгиба в пружине у перехода в кривой брус [c.572]

В идеальной оптической системе линия, соединяющая центры кривизны сферических поверхностей, представляет собой ось симметрии центрированной системы (ось 00 на рис. 3.13) и по-прежнему называется главной оптической осью системы. Теории Гаусса устанавливает ряд так называемых кардинальных точек и плоскостей, задание которых полностью описывает все свойства оптической системы и позволяет пользоваться ею бе.- ппгтроенмя реального хода лучей в системе. [c.66]

Дифференциальное уравнение симметричного изгиба поперечно нагруженной круглой пластинки ). Если действующая на круглую пластинку нагрузка распределена по ней симметрично относительно оси, перпендикулярной к плоскости пластинки и проходящей через ее центр, то изогнутая поверхность, в которую обратится срединная плоскость пластинки, также получится симметричной. Во всех точках, равно удаленных от центра пластинки, прогибы будут одинаковы, и потому мы сможем удовлетвориться рассмотрением их лишь в одном-единственном диаметральном сечении, проходящем через ось симметрии (рис. 27). Поместим начало координат О в центре неизогнутой пластинки, через г обозначим радиальные расстояния точек, лежащих в срединной плоскости, а через w — их прогибы вниз. Тогда максимальный наклон изогнутой поверхности в некоторой точке А будет равен — dwldr, кривизна же срединной поверхности пластинки в диаметральном сечении rz для малых прогибов выразится производной [c.66]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...