Смещение колеблющейся точки

При гармонических колебаниях смещение колеблющейся точки происходит по гармоническому закону [c.590]

Если смещение колеблющейся точки изменяется по гармоническому закону, [c.591]

Дуговая координата при указанном выборе начала отсчета еще называется смещением колеблющейся точки от среднего положения. Фаза зависит от времени и определяет положение (смещение S) и направление движения колеблющейся точки в момент t. Например, положение В (рис. 11.1) колеблющаяся точка проходит за один период дважды первый раз — двигаясь в прямом и второй раз — двигаясь в обратном направлении. Хотя смещение S в обоих случаях одинаково, но фазы будут разными, ибо направления движения не совпадают. Начальная фаза определяет положение и направление движения точки в начальный момент времени ( = 0). Смысл циклической частоты выясняется из следующих рассуждений. Пусть в некоторый момент времени ti колеблющаяся точка находилась в положении В (рис. 11.1) и двигалась вправо. Этому положению отвечает фаза колебания o/i + ф. Так как движение является периодическим, то найдется такой момент времени t-2 > t], в который колеблющаяся точка вновь придет в данное положение, имея такое же, как в момент tu направление скорости. Минимальный промежуток времени, через который это произойдет, называют периодом колебания и обозначают через Т. Итак, через промежуток времени Т фаза колебания примет значение [c.315]

Пусть изменение смещения колеблющейся точки происходит по синусоидальному закону [c.317]

Смещение колеблющейся точки системы при синусоидальном законе колебания обычно определяют по формуле [c.36]

Если траектория колеблющейся точки есть часть окружности радиуса R, то смещение s (рис. 11.5) и амплитуду So можно выразить через радиус окружности R и угол отклонения а радиус-вектора [c.316]

Рассмотрим область, где находится бактерия А. Пусть об и п р — показатели преломления бактерии и среды (рис. 1.17). Если показатель преломления n f, немного больше то свет, проходящий через бактерию (луч /), несколько запаздывает по отношению к свету, проходящему через среду мимо бактерии (луч 2). Монохроматические световые колебания могут быть представлены синусоидальными колебаниями типа у = а sin х, где у — смещение при колебании а — амплитуда, ах — абсцисса колеблющейся точки. [c.26]

Колеблющаяся точка перемещается в пространстве с непрерывно меняющейся скоростью и ускорением, являющимися первой и второй производными смещения. [c.75]

Поперечное смещение любой точки колеблющегося бруса выражается формулой [c.368]

Указанное предположение соответствует ряду экспериментальных данных. Проведенная в работе [4] запись смещения различных точек на поверхности колебательной системы как функции времени показала, что движение их близко к гармоническому, а распределение амплитуд мало отличается от аналогичного распределения при свободно колеблющемся конце. Сопоставление амплитуды напряжений в узле смещения с величиной напряжений при обработке показало [43], что эта величина составляет всего несколько процентов от максимальной. Приведенные данные подтверждают справедливость сделанного предположения. [c.36]

Решение Смещение х колеблющейся точки [c.290]

Из (145) мы видим, что восстанавливающая сила больше для отрицательных значений X, чем для положительных. Поэтому неудивительно, что перемещение, соответствующее (155) и выражающее среднее положение колеблющейся частицы, будет соответствовать положительному направлению оси х, в котором восстанавливающая сила слабее. Смещение (155) пропорционально постоянной ангармоничности S и квадрату амплитуды колебания. Мы знаем из полученных ранее результатов, что энергия гармонического осциллятора пропорциональна А . Из статистической физики (т. V) следует, что средняя энергия классического гармонического осциллятора в тепловом равновесии равна kl ), где k— постоянная Больцмана и Т—абсолютная температура. Если это верно, то приближенно мы можем считать, что [c.239]

В частности, если колеблющемуся телу сообщено только начальное смещение Хд, а Uq = О, то [c.595]

Начальное смещение и начальная скорость определяют тот начальный запас потенциальной и кинетической энергии, который сообщен колеблющемуся телу. Если бы потери энергии в системе отсутствовали, то этот начальный запас энергии оставался бы неизменным при колебаниях. Процесс колебаний сопровождался бы только переходом [c.595]

В простейшем случае, когда источником звука является колеблющаяся пластина, размеры которой велики по сравнению с длиной возбуждаемой волны, нетрудно подсчитать мощность, затрачиваемую пластиной на создание звуковых волн. При больших размерах пластины можно считать, что она создает плоскую волну и звуковое давление Ар у всей поверхности пластины одно и то же (дифракция не играет существенной роли). Если смещение пластины происходит по закону [c.740]

Применению ультразвуков в воде благоприятствует еще одно обстоятельство. Как мы видели ( 169), средняя мощность, излучаемая колеблющейся пластинкой, при данной амплитуде ее скорости пропорциональна рс. А для воды рс в несколько тысяч раз больше, чем для воздуха, так что ультраакустический излучатель при прочих равных условиях излучает в воде гораздо лучше, чем в воздухе. Пьезокварцевые излучатели в воде могут излучать очень значительную мощность, Так, кварцевая пластинка, колеблющаяся с амплитудой смещения 10" см и угловой частотой 0 = 3 10 , имеет амплитуду скорости = 30 слг/сек. Так как для воды с 1500 м/сек = 1,5-10 см/сек, то пластинка в 1 см излучает при этом мощность 7 ет. В воздухе при тех же условиях пластинка излучала бы около 2 милливатт. [c.745]

Малые числа Струхаля соответствуют низкочастотным колебаниям. При Sh < 1 влияние нестационарных членов в уравнении движения мало по сравнению с конвективными. Поскольку А соТ = = S характеризует смещение частиц среды в волне, то условия Sh < 1 соответствуют условию s// o >1 (т. е. смещение частиц среды в волне намного больше, чем характерный размер тела). Рассмотрим ряд экспериментальных исследований по тепло- и массообмену на поверхности цилиндра в условиях колеблющихся потоков при наличии осредненной по времени ламинарной вынужденной конвекции. В этом случае, поскольку стационарное значение критерия Нуссельта зависит от чисел Re и Рг, эффективность процесса теплоотдачи удобно определять относительным коэффициентом теплоотдачи [c.120]

Колебания могут распространяться в виде волн в определ. областях (сферич. слоях) внутри Солнца. Если эти слои снизу и сверху ограничены зонами, где волновое распространение невозможно, то волны отражаются от границ областей распространения и будут там захвачены. В результате многократного отражения от границ и интерференции захваченных волн образуются стоячие волны, к-рые часто называют собств. колебаниями или модами. Каждая мода имеет свою частоту (зависит от условий в области захвата) и определённую пространственную картину смещений сферич. поверхности разбиваются на отдельные колеблющиеся участки, разделённые вдоль меридианов и параллелей узловыми линиями, на к-рых газ неподвижен вдоль радиуса внутри области захвата колебания имеют пучности и узлы, а вне её — экспоненциально затухают. Знав частоту и общую картину колебаний на поверхности, можно восстановить радиальную структуру моды и определить условия в области захвата. [c.581]

Если фиксировать определенную частицу среды (а = дсо), то из формул (12.14) и (12.15) можно сделать вывод, что скорость и смещение частицы изменяются во времени со сдвигом фаз в четверть периода (как это обычно имеет место для колеблющейся материальной точки). [c.368]

Выведите уравнение плоско волны. Нарисуйте график мгновенного смещения частиц среды в бегущей волне. Чему равно расстояние между двумя соседними точками волны, колеблющимися в одной фазе [c.389]

Если все точки линии А лежат на одной прямой, то в данном случае справедливы теоретические предположения, на основании которых был получен закон затухающих колебаний (126.2). Масса колеблющегося тела остается постоянной, пропорциональность возвращающей силы смещению из положения равновесия легко проверить опытом обычно остается неясным только вопрос о силах трения. Поэтому, если точки на линии А не лежат на одной прямой, то это значит, что сила трения при колебаниях не пропорциональна скорости, а подчиняется иному, более сложному закону. Если точки лежат на прямой А, то по углу ее наклона к оси абсцисс можно определить декремент. [c.436]

Между амплитудными значениями гармонического смещения у, скорости у и ускорения у одной и той же точки, колеблющейся с круговой частотой со, существуют соотношения для скорости [c.9]

I и II гармоник, в то время как в момент действия силы I гармоники по горизонтальному направлению вправо инерционная сила, имеющая частоту второй гармоники, действует снова влево. При идеально упругом основании подобное смещение было бы невозможно, так как колеблющееся тело после каждого цикла возвращалось бы в исходное положение. Но в реальном грунте имеются кроме упругих также остаточные деформации, которые в основном пропорциональны давлению на грунт. И так как левый край фундамента имел большие перемешения, чем правый, наряду с чистым вращением проявились смещения от [c.383]

Сметная стоимость оборудования ТЭС, отраслевые индексы 714, 716 Смешение растворов 278 Смещение колеблющейся точки 90, 91 Собственная энергии тока 104 Собственное время 94 Собственные нужды, расхэд пара 559 [c.740]

Колебательный процесс, который характеризуется только угловыми смещениями колеблющейся точки, представляет собой кру- тильные колебания. Вибрация называется прямолинейной, или однокомпонентной, если колеблющаяся точка находится на одной прямой. Вибрация в плоскости называется плоскостной, или двухкомпонентной. Вибрация в некотором пространстве носит название пространственной, или трехкомпанентной. [c.165]

Во многих тепловых процессах температура среды является периодической функцией времени. Тогда распределение температуры в твердом теле, нагреваемом в этой среде, будет аналогично распределеник смещения колеблющихся точек при распространении волнового процесса в упругой среде. Поэтому такие задачи обычно называют задачами на распространение тепловых волн, понимая последние в макроскопическом смысле слова. [c.298]

Эти соотношения столь же существенны, как и (1П.17). Связь Q с температурой плавления, по-впдииому, отражает то обстоятельство, что диффузионный перескок происходит тогда, когда смещение колеблющегося атома достигает критической величины (аналогичный подход к плавлению принадлежит Лин-деману) . Связь лее Q с теплотой испарения АЯисп возникает потому, что при диффузионном перескоке атом должен частично разорвать связи с соседями (при испарении связи рвутся полностью). Поэтому энергия активации самодиффузии в определенной мере характеризует прочность связи атомов в решетке и должна расти с теплотой испарения. [c.97]

Колебательный процесс характеризуют следующие параметры. Смещение х — это отклонение или мгновенное значение координаты колеблющейся точки. Первая производная по времени от смещения называется колебательной скоростью Колебательное ускорение — вторая производная от смещения по времени /= = йЧ1си . [c.165]

Если на колеблющееся тело действует сила трения, то энергия системы, а вместе с тем и наибольшие смещения и скорости не остаются постоянными, а убывают (энергия расходуется на преодоление сил трения и превращается в тепло). Происходит постепенное затухание колебаний. Такие затухающие колебания уже не являются гармоническими (гармонические колебания — это колебания с нейзменной амплитудой). К этим негармоническим колебаниям, строго говоря, уже неприменим термин амплитуда он имеет определенный смысл только для гармонических колебаний. Однако термин амплитуда применяют и к негармоническим колебаниям, понимая под амплитудами наибольшие значения, которых достигает соответствующая [c.596]

Условия (62.3) для образования стоячих звуковых волн в трубах являются приближенными, так как они не учитывают излучения звука из отверстий трубы. Допустим, что в действительности у открытого конца трубы находится пучность смещения частиц воздуха. Тогда (см. 58) с ней должен совпадать узел волны давления. А это значит, что между колеблющимся столбом воздуха в трубе и окружающим воздухом не должно быть обмена энергии. Если учитывать излучение звука из отверстия трубы, то, как показывают расчеты, между отверстием и ближайщим узлом смещения должен укладываться отрезок, приблизительно равный Х/4 — 0,63г, где г — радиус трубы. Иначе говоря, при использовании ириведенных выше формул нужно, учитывая излучение звука, увеличивать длину трубы на 0,63 г. [c.236]

Для струны Z представляет собой смещение точки струны, перпендикулярное её оси, принимаемой за ось X, для стержня - продольное перемещение сечения или угол закручивания. Если колеблющееся тело имеет конечные размеры, на его концах задаются граиичные условия. Так, на конце струны г == О для продольных колебаний стержня граничные условия будут [c.246]

Вопросам автоколебаний в турбомашинах посвящено большое, прогрессивно возрастающее количество публикаций как у нас в стране, так и за рубежом. Состояние проблемы хорошо освещено в работах [16, 50, 67]. На сов1ременном этапе центр тяжести этой актуальной проблемы смещен в старону исследований нестащто-нарного обтекания решеток колеблющихся лопаток потоком сжимаемой жидкости. Поскольку в настоящей книге главное внимание уделено особенностям колебаний рабочих колес как единых упругих механических систем, то важнейшие вопросы нестационарного взаимодействия потока и лопаток здесь глубоко не затрагиваются. Рассмотрены лишь некоторые характерные аспекты поведения рабочего колеса как единой упругой системы, способной терять устойчивость в потоке. [c.160]

Точки волны, колеблющиеся с наибольщими амплитудами, называются пучностями смещения. Координаты этих точек определяются из условия [c.377]

Отдельные участки поверхности колеблющейся мембраны имеют разную амплитуду колебаний характер колебаний мембраны может быть различным, в зависимости от геометрической формы мембраны, ее размеров, характера зажима по краям и, наконец, частоты возбуждения. Если насыпать песчинки на поверхность мембраны, то при колебаниях они собираются в местах, где имеются минимумы амплитуды смещения. Образуются красивые симметричные фигуры разного вида, называемые хладниевыми фигурами, поскольку первый изучал такие фигуры физик Хладни. [c.369]

Взаимодействие между Ф. позволяет объяснить тепловое расширение, различие и темн-рное изменение удельных теплоемкостей при постоянном давлении (6 р) и постоянном объеме (С ,), зависимость упругих постоянных от темп-ры и давления. При этом смещения из положения равновесия по-прежнему предполагаются малыми по сравнению с межатомными расстояниями. В обычных кристаллах это условие выполняется вплоть до точки плавления. На языке взаимодействия с с]), могут быть сформулированы многие задачи о взаимодействии различного рода излучений с колеблющимися атомами кристалла (рассеяние нейтронов и рентгеповских лучей, Мессбауэра эффект, инфракрасное поглощение и т. д.), а такл е рассеяние электропов на тепловых колебаниях решетки в Л1с-та.глах и полупроводниках. Только учет электрон-фононного взаимодействия позволил объяснить сверхпроводимость. [c.332]

Контроль соосности — контроль поперечных смещений оптических базовых точек , которые располагаются на конечном расстоянии вдоль визирной линии последовательно одна за другой. Базовые точки образуются при контроле соосности, например путем оптической установки перекрестия в отверстии с некоторым зазоро.м. Применяют наблюдательные зрительные трубы, которые могут устанавливаться резко на близкие предметы. Поперечное смещение точек измеряют или действительным методом путем перемещения зрительной трубы перпендикулярно своей оси (катетометр), или мнимым методом с помощью двух колеблющихся плоских пластин. Параллельное смещение визирной линии осуществляется (см. фиг. 142-12) в зависимости от толщины и угла [c.428]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...