Криволинейные изопараметрические элементы н численное интегрирование

КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИЗОПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ И ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ [c.143]

Как показывает опыт эксплуатации системы ВИБ-РАН (ВИСИ), работающей на ЕС ЭВМ в среде операционной системы, применение системы аналитического интегрирования нередко позволяет автоматизировать составление программы для вычислений матриц жесткости конечных элементов. При замене дорогостоящей процедуры численного интегрирования приемами аналитических преобразований в процессе формирования матриц жесткости сложных криволинейных изопараметрических конечных элементов эффективность их применения еще более возрастает. [c.52]

Для простых дифференциальных уравнений и простых схем дискретизации, особенно тех, в которых распределения потенциала и интенсивностей источников по линейным граничным элементам и треугольным внутренним ячейкам считаются однородными, все указанные выше интегралы можно вычислить аналитически. Их, безусловно, можно найти и приближенно с любой степенью точности методами численного интегрирования, как это приходится делать при вычислении интегралов от гораздо более сложных сингулярных решений с учетом их изменения по элементам с криволинейными границами. Используемые при этом численные квадратуры, изопараметрические элементы и т. п. будут подробно рассмотрены ниже. [c.77]

Оставим эту работу заинтересованному читателю, а для остальных отметим, что для большинства изопара-метрических криволинейных конечных элементов (в дальнейшем назовем их слоокными изопараметрическими конечными элементами) явное интегрирование матрицы [/С] невозможно. Поэтому используются различные приемы численного интегрирования, а это, как известно, ведет к значительным затратам процессорного времени ЭВМ, в то время как матрицы жесткости регулярных конечных элементов могут быть получены аналитически и требуют незначительных затрат машинного времени. [c.45]

Что касается аппроксимации задач четвертого порядка на областях с криволинейными границами, то упомянем работу Мэнсфилда [6], где рассматривается, кроме того, эффект численного интегрирования. Его подход аналогичен использовавшемуся у Сьярле, Равьяра [3] для задач второго порядка. Криволинейные изопараметрические конечные элементы нового типа предлагаются Робинсоном [1]. В случае задачи о свободно опертой пластине (см. упр. 1.2.6) упомянем парадокс Бабушки (см. Бабушка [1], а также Биркгоф [1]) В противоположность задачам второго порядка нельзя получить сходимость аппроксимации, если криволинейная граница заменяется ломаной. Это происходит потому, что краевое условие А -(1—а)3 = 0 на Г (которое включается в вариационную формулировку) заменяется тогда на краевое условие ду и — О. [c.368]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...