Конечные элементы сложные изопараметрические

Как показывает опыт эксплуатации системы ВИБ-РАН (ВИСИ), работающей на ЕС ЭВМ в среде операционной системы, применение системы аналитического интегрирования нередко позволяет автоматизировать составление программы для вычислений матриц жесткости конечных элементов. При замене дорогостоящей процедуры численного интегрирования приемами аналитических преобразований в процессе формирования матриц жесткости сложных криволинейных изопараметрических конечных элементов эффективность их применения еще более возрастает. [c.52]

Изопараметрические элементы. Построение криволинейных конечных элементов, описанное в предыдущем пункте, основано на предположении, что система локальных внутренних криволинейных координат известна заранее и что локальные поля могут быть аппроксимированы соответствующими полиномами относительно этих координат. Однако во многих задачах границы столь сложны, что практически невозможно подобрать систему координат, в которой они были бы координатными линиями. Границы элементов в лучшем случае могут служить только аппроксимацией действительных криволинейных границ. Наилучшая аппроксимация криволинейных границ достигается с помощью криволинейных изопараметрических конечных элементов ). Построение таких элементов основано на идее подбора полиномиальных кривых, проходящих через заданные точки на границе. Подбор осуществляется практически так же, как и аппроксимация локальной функции и (х) на каждом элементе. [c.157]

Известно, что для тел сложной формы и со сложным характером нагружения наиболее целесообразной является итерационная схема решения контактных задач, предусматривающая использование одного из численных методов, например вариационно-разностного, или метода конечных элементов. В данном случае связь между нагрузками и перемещениями на каждом шаге итерации находилась при помощи метода конечных элементов, который позволил при расчете учесть особенности геометрии диска, наличие сил трения в зоне контакта пальцев с диском, возможную геометрическую нелинейность, связанную с большими перемещениями, и некоторые другие особенности. При решении задачи использовались четырехугольные изопараметрические элементы, позволившие сравнительно просто осуществить автоматизированную подготовку исходной информации и несколько уменьшить ширину ленты глобальной матрицы жесткости, что весьма существенно в условиях дефицита оперативной памяти вычислительной машины. Не останавливаясь на подробностях способа нахождения связи между нагрузками и перемещениями, который в принципе уже описан ранее, изложим непосредственно метод нахождения контактных напряжений на контурах отверстий упругого диска. [c.76]

Одним из путей преодоления данной проблемы является изменение геометрии указанных конечных элементов, что обеспечивает более плавные переходы в местах сложного геометрического представления. Другой выход из сложивщейся ситуации подсказал американский ученый Б. Айронс. С его именем связано появление в арсенале отечественных и зарубежных разработчиков специального класса изопараметрических конечных элементов с криволинейными сторонами. [c.41]

Сравнение полученных результатов с точным решением показывает, что использование сложных конечных элементов значительно повышает точность расчетов при одном и том же числе степенен свободы (числе узлов). Так, в вариантах задачи (д) и (е) по 8 узлов, по 16 степеней свободы, по 3 граничных условия и одному условию нагружения, однако для случая (е) мы имеем только один восьмиузловой изопараметрический элемент по сравнению с шестью треугольными регулярными для случая (В) и соответственно меньшее количество входной информации по связям в конечных элементах. Вместе с тем точность результатов для случая (е) на 50 % выше. Особенно это важно, если конструкция имеет криволинейную поверхность, так как при разбиении на конечные элементы с прямолинейными сторонами обычно требуется большое число элементов для моделирования геометрических характеристик конструкции без существенного улучшения в описании полей напряжений и перемещений. Поэтому представление конструкции с помощью криволинейных элементов позволяет сохранить требуемую точность решения, уменьшить затраты па описание геометрии. [c.51]

Для идеализации одной и той же конструкции могут быть использованы различные конечные элементы. Выбор во многом определяется той библиотекой конечных элементов, которая имеется в данной программе большую роль играют знания и опыт расчетчика. В настоящее время широкое применение получили конечные элементы изопараметрического типа, позволяющие легко моделировать тела с криволинейными границами именно поэтому в данной книге им уделено большое внимание. При работе с ними приходится решать вопрос о том, какие элементы лучше взять — простейшие элементы первого порядка или же более сложные многоузловые элементы высших порядков. Здесь следует иметь в виду, что элементы первого порядка позволяют получить достаточно точные значения напряжений лишь в центральной точке, но не в узлах. Поэтому область эффективного применения элементов первого порядка ограничивается, как правило, такими задачами, в которых градиенты напряжений не слишком велики (например, расчет крыла самолета без вырезов). [c.388]

Замечание 4.4.3. Ясно, что на исходном конечном элементе можно использовать индивидуальные квадратурные схемы, зависящие от конечных элементов К н- В частности, было бы естесгвенно ожидать, что при использовании. действительно изопараметрических конечных элементов необходимы более сложные схемы. Так как наш окончательный результат (теорема 4.4.6) показывает, однако, что не в этом дело, то мы будем сознательно игнорировать эту возможность (которая требовала бы непосредственного изменения обозначений в записи (4.4.17) и (4.4.18)). [c.252]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...