Маркова цепи

Маркова цепи 301 матрица блочная 273 [c.363]

В большинстве случаев технологическую размерную цепь можно рассматривать как цепь Маркова. Тогда можно считать, что погрешность обработки на (г- -1)-й операции зависит только от погрешности обработки i-й операции и не зависит от г—1, i—2,----В этом случае величина соа составит [c.213]

В зависимости от ряда теоретических и технических обстоятельств для данного случайного процесса вычисляли плотность вероятности ординат р (х), плотность вероятности пиков р ( /), спектральную плотность з (/) и вероятности переходов между последовательными состояниями характеристических параметров процесса Ра (цепь Маркова). [c.325]

Особенностью электроимпульсного разрушения является его дискретный характер, связанный с импульсной передачей энергии среде, поэтому для описания характеристик разрушения приемлемым является кинетический подход, когда каждое единичное воздействие вызывает дискретное изменение состояния среды. В работе /61/ впервые была высказана мысль, что электроимпульсное разрушение следует рассматривать как совокупность скачкообразных случайных процессов в виде цепей Маркова /62/. [c.101]

Процессы с дискретными состояниями (значениями и дискретными моментами (значениями параметра t) называются цепями Маркова, по имени русского ученого акад. А. А. Маркова, которому принадлежат первые исследования в этой области. [c.202]

Основными теоретическими характеристиками простых (т. е. без последействия) однородных цепей Маркова являются матрицы [c.202]

Основными теоретическими характеристиками сложных однородных цепей Маркова (т. е. с последействием, распространяющимся на несколько предшествующих дискретных моментов времени) являются матрицы условных вероятностей перехода, значительно более сложные, чем матрица (6.47), так как каждое из k значений в момент t связано здесь не с fe значениями в момент т, а с значениями, где S — число предшествующих моментов времени, которыми определяется область последействия. Таким образом, порядок матрицы здесь, т. е. возрастает в раз. Например, для двухсвязной однородной цепи Мар- [c.204]

Исчерпывающими теоретическими характеристиками неоднородных цепей Маркова является совокупность матриц типа (6.47) или более сложных, вычисляемых для каждого из возможных значений t, при которых процесс неоднороден во времени. Сложность этих и предыдущих характеристик приводит к тому, что на практике они заменяются менее полными. [c.204]

Кроме условных вероятностей перехода, в качестве теоретических характеристик цепей Маркова применяются еще абсолютные вероятности р (х , / ), представляющие собой вероятность того, что в момент величина х будет иметь значение Х/, какие бы значения она ни имела во все моменты времени, предшествующие tk. [c.204]

Теоретический закон распределения абсолютных вероятностей дискретной величины X в момент времени tk, т. е. совокупность вероятностей всех возможных значений Xj (tk), не характеризует зависимости значений х,- от значений Xi, Xg и т. д. этой же величины X в предшествующие моменты времени, т. е. основного свойства вероятностных процессов. Для того чтобы абсолютные вероятности однозначно и полностью характеризовали соответствующие цепи Маркова, они должны задаваться [c.204]

Исчерпывающими эмпирическими характеристиками цепей Маркова, соответствующими теоретическим характеристикам в виде матриц переходных вероятностей, являются матрицы условных частостей перехода из каждого возможного состояния h в предшествующие дискретные моменты времени т , Т2.....Т5 (Ti <Тг <. . . характеристиками цепей Маркова, соответству- [c.205]

Рассмотрим теперь стохастическую модель химических реакций. Естественно допустить — так часто поступали и в прошлом, — что химическая реакция — это процесс типа рождения и смерти , т. е. процесс типа цепи Маркова [И]. Приняв это допущение, мы сразу получаем основное уравнение, выражающее зависимость от времени вероятности Р(Х, t) обнаружения в системе молекул вещества X в момент времени t [c.140]

Многие из представленных в табл. 2.11 методов исследования операций основаны на математико-статистических моделях, полученных вначале опытным путем. Практика управления машиностроительным производством подтверждает справедливость ряда теоретических моделей, гипотез о влиянии технологических, экономических и психологических факторов на конечные результаты производства. Установлено, что распределение многих технологических показателей происходит в соответствии с нормальным законом, экономических — в соответствии с зак-j-нами логарифмически нормальным и Парето, психологических — в соответствии с законами экспоненциальным и Пуассона. Статистическое подтверждение получают модели типа производственных функций, кривых обучения (производственного прогресса), прогностических функций. Для расчета оптимальной стратегии управления производством все большее применение находят методы теории массового обслуживания, модели цепей Маркова, байесовские вероятности. [c.105]

Для первого интервала /]—/2 в эксплуатационной задаче число звеньев в цепи Маркова может быть взято любое, так как предшествующие расходы реки известны. [c.102]

В цепях Маркова четко определены состояния системы Si, S2, Переход из состояния в состояние осуществляется в дискретные моменты времени t, . .., и определяется переходными вероятностями. Цепи Маркова хорошо иллюстрируются графом состояния системы, на котором кружками или прямоугольниками отмечены сами [c.46]

Марковские процессы с дискретным состоянием и непрерывным временем (непрерывные цепи Маркова) характеризуют функционирование систем, у которых переход из состояния в состояние происходит в случайные моменты времени, а сами состояния дискретны, например появление отказа, неи< Правности. Для этого процесса, который также может быть изображен графом, рассматриваются плотности вероятностей X переходов системы за время М из состояния Si в состояние S, [c.46]

Заметим, что формула (82.5) уже заключает в себе некоторую гипотезу о ходе процесса. Дело в том, что в общем случае вероятность перехода из л в у может зависеть не только от аргументов, указанных в (82.5), но и от предшествующей истории частицы — от координат и импульсов в моменты времени, предшествующие Г. Если корреляция существует только между двумя последовательными событиями, то такие процессы называются цепями Маркова. Другими словами, в марковских процессах вероятность перехода из одной точки в другую не зависит от предыстории процесса, т. е. частица не обладает памятью . Марковская модель с очень хорошей степенью точности описывает кинетические процессы в газе с большой плотностью. [c.453]

Итак, по заданным числам pij можно построить цепь случайных блужданий частицы (4.6). Такие цепи в теории вероятностей называются цепями Маркова с конечным числом состояний N + 1. [c.301]

Был также реализован другой метод квантования, в котором фотографический шум зернистости рассматривался как непрерывный параметр цепи Маркова [И]. [c.163]

Показано, что монотонность процесса релаксации и независимость предельного распределения от начального не обеспечивается равнораспределением в реальном ансамбле. Обсуждается возможность описания процесса релаксации с помощью цепей Маркова (стр. 104). [c.12]

В настоящем параграфе мы сделаем несколько замечаний о некоторых, наиболее важных вероятностных схемах, применявшихся для описания процесса релаксации а) об условиях, при которых предельное распределение до известной степени не зависит от распределения начального б) о возможности пользоваться для описания процессов в статистических системах схемой цепей Маркова. При изложении этих вопросов мы ни в какой степени не стремимся к полноте, а ставим себе целью лишь определить отношение связанных с ними точек зрения к точке зрения, излагаемой нами, и пояснить таким образом некоторые стороны последней. [c.104]

По поводу этих работ Мизеса [14], [24], так же как и всех других работ такого типа, следует отметить, что они, по существу, вообще не относятся к той проблеме обоснования, которая рассматривается в настоящей работе,— к выяснению связи физической статистики и микромеханики. Мизес с самого начала отказывается от постановки задачи об установлении этой связи. Между тем, практическая невозможность решить уравнения механики для статистических систем совсем не означает принципиальную возможность от них отказаться и, в частности, не означает возможности отказаться от вполне поддающихся учету качественных следствий дифференциальных уравнений движения (на основании сказанного в 18, можно видеть, например, в каких случаях допустимо в классической механике исследование схемы цепей Маркова, а также можно видеть, что в этих случаях условие сим метрии вероятностей переходов не выполняется). Настоящая задача обоснования статистики заключается не в том, чтобы дать построение всей системы физической статистики, исходя из некоторых внутренних принципов, из специально выбранных аксиом, а в том, чтобы согласовать наличие вероятностных законов статистической механики с теми выводами, которые вытекают из микромеханики (например, в классической теории мы должны считать, что в каждом данном случае осуществляется определенное микросостояние, независимо от того, знаем ли мы его или нет, а в квантовой теории мы можем, например, извлекать следствия из стационарности [c.124]

Отметим еще, что встречающееся иногда мнение, будто бы теория Мизеса может найти физическую основу в квантовой механике (квантовые ячейки и симметричные вероятности перехода между ними), совершенно ошибочно. В главе II мы увидим, что применение схемы цепей Маркова с симметричными вероятностями перехода к квантовым ячейкам столь же лишено физического смысла, как и применение ее к классической механике. [c.125]

Это объясняется тем, что, согласно закону больших чисе.ч в его простой форме — в первом случае и согласно обобщенной предельной теореме Ляпунова (которая, как уже говорилось, применима к рассматриваемой схеме) — во втором,— пределы частостей переходов из фиксированной области в некоторую другую заданную область равны пределам частости переходов, ]гри которых система, попавшая в фиксированную область, перешла в нее из заданной области (понятно, что это заключение может быть сделано не только по отношению к областям, состоящим из группы ячеек, но и по отношению к самим ячейкам). Это свойство, называемое обычно симметрией флюктуаций относительно прошедшего и будущего или обратимостью флюктуаций, показывает, в частности, что всякая неравновесная область с подавляющей вероятностью происходит из той более равновесной области, в которую она с подавляющей вероятностью переходит. Это свойство основано лишь на зависимостях, характеризующих цепи Маркова. [c.142]

Цепи Маркова без последействия и с конечным числом состояний называются простыми цепями, цепи с последействием — сложными цепями. Сложные цепи с последействием, распространяющимся на два непосредственно предшествующие дискретные момента времени, называются двухсвязными цепями Маркова, на три — трехсвязными и т. д. [c.202]

Применения М.-К. м. В нейтронной физике осн. задачами являются моделирование прохождения потока нейтронов в среде, расчёт коэф. размножения нейтронов в ядерном, реакторе, расчёт защиты реактора и др. Используют как прямое, так и косвенное моделирование. В первом случае в объёме реактора моделируют набор нек-рого числа нейтронов с заданными скоростями (первое поколение). Для каждого нейтрона прослеживают его судьбу (поглощение, вылет из реактора, деление). Образовавшиеся в результате деления нейтроны — это второе поколение, судьбу к-рых прослеживают аналогично. После моделирования достаточно большого числа поколений можно оценить критичность режима реактора. Метод удобен тем, что позволяет учитывать любую геом. форму реактора, наличие неоднородных примесей и пр. Однако время расчётов может быть существенно больше, чем при косвенном моделировании, когда движение нейтронов описывают интегральным ур-нием переноса. Для решения ур-ния составляют цепь Маркова. Характеристики поведения системы (в т. ч. и коэф. размножения) являются функционалами от состояний этой цепи и могут быть оценены стандартными методами. [c.212]

Важными в технических приложениях являются марковские случайные процессы (в честь знаменитого зусского математика Маркова А. А.). Их особенность состоит в том, что вероятность любого состояния системы (автомобиля, группы автомобилей) в будущем зависит только от ее состояния в настоящее время и не зависит от того, когда и какими путями она пришла в это состояние. Действительно, работоспособность автомобиля в будущем зависит только от фактического технического состояния, к которому автомобиль может прийти по-разному. В теории технической эксплуатации наибольшее применение находят цепи Маркова и марковские последовательности. [c.46]

Таким образом, либо мы должны отказаться от основанной целиком на классической механике теории статистических систем, либо, в противоречии с возникшим из опыта убеждением в полной применимости вероятностного описания, считать, что эти явления не подчиняются никакой вероятностной схеме, имеют алгорифм, и лишь имитируют некоторые свойства вероятностных рядов (Мизес [13], стр. 530). Исходя из вероятностного характера изменения энтропии, Мизес пришел к заключению, что дифференциальные уравнения механики (в частности, эргодическая гипотеза) не могут рассматриваться как основа для построения статистической физики [8J. Мизес предложил чисто вероятностную схему описания процессов в статистических системах (схему типа цепей Маркова [14 ), но совершенно не ставил вопрос о связи этой схемы с принципами микромеханики. [c.54]

О, О " и т. д. за врел1я макроскопического изменения перемешаются по области приблизительно равномерно (точное определение этого дополнительного свойства размешивающихся систем см. в гл. V), Тогда естественно предположить, что если некоторое состояние 0 происходит из состояния 0 с некоторой вероятностью такое я е как по порядку величины время 2 (это значит, что доля точек О , попадающая в равна т. е. равна, по определению, вероятности перехода), то доля точек каждого из множеств 0 0[[ и т. д. (т. е. множеств, образованных теми частями 0 , которые за время произошли из 0 0 О " и т. д.), попавшая за время в Отакже приблизительно равна Pi,2 При этом условии, как легко видеть, схема цепей Маркова делается приблизительно применимой. Следует лишь отметить, что макроскопические области, соответствующие различным значениям макроскопических параметров, никак не могут считаться приблизительно равными по величине, а возрастают по мере приближения к равновесию в огромное число раз. Поэтому (как видно из соображений обратимости уравнений механики и инвариантности значений макроскопических параметров по отношению к обращению микроскопических скоростей) даже приблизительно нельзя говорить о соблюдении условия симметрии вероятностей переходов [c.112]

Прежде чем говорить о физических основаниях, придающих этой схеме реальность, отметим результаты, которые можно получить, исходя из нее. Если мы будем производить измерения через определенные заданные интервалы времени, то с вероятностной точки зрения эта схема оказывается схемой цепи Маркова. Действительно, так как ячейки соответствуют здесь максимально полно определенным состояниям, то вероятности перехода а следовательно, и вероятности исходов последующего опыта однозначно определяются исходом настоящего опыта. Так как коэффициенты р. удовлетворяют соотношению симметрии Pii, = Pki, то, как известно из теории цепей Маркова, существует стационарное распределение, представляемое равномерным распределением вероятностей между ячейками. Если мы будем считать, что все коэффициенты РгТс (что, как будет видно в 3, можно предположить без существенного сужения физической постановки задачи), то стационарное распределение вероятностей единственно кроме того, это стационарное распределение является предельным при любом начальном состоянии системы или при любом распределении вероятностей начальных состояний. Условие Pik является достаточным для того, чтобы выполнялся закон больших чисел, согласно которому, для любого заданного начального состояния, при многократном воспроизведении начального состояния частость осуществления заданной ячейки в опыте, проводимом в некоторый заданный, достаточно удаленный момент, будет иметь пределом вероятность осуществления этой ячейки при стацирнарном (т. е. равномерном) распределении. Если выполняется условие справедлива также обобщенная предельная теорема Ляпунова [31]. Согласно этой теореме, частость осуществления заданной ячейки в данном процессе, для любого заданного начального состояния, при возрастании числа последовательных во времени опытов будет иметь пределом среднюю вероятность осуществления этой ячейки для того же процесса или (ввиду существования предельного распределения) вероятность осуществления этой ячейки при стационарном распределении. Первый из этих результатов является некоторым аналогом появления — независимо от начального состояния — равномерного распределения вероятностей на поверхности заданной энергии после [c.139]

Отличие цепей Маркова от динамических траекторш характеризуется также следующим, важным для дальнейшего (см. гл. V), обстоятельством вероятности перехода из [c.141]

Однако отмеченные отличия цепей Маркова от динамических траекторий и связанная с этим отличием невозможность воспроизвести в схеме цепей Маркова возражение обратимости не лишают временной ход флюктуаций физической системы, описываемой такой схемой, обратимого или, иначе, симметричного во времени характера. Действительно, в то время как любое начальное распределение с необходимостью переходит i стационарное равномерное распределение и разности между экстремальными значениями вероятностей монотонно убывают, при наблюдении индивидуальной системы равновесная область, соответствующая подавляющей части всех ячеек, осуществляется после времени релаксации лишь с подавляющей вероятностью,— с некоторой малой вероятностью возможны флюктуации. Фиксируем некоторую неравновесную область , состоящую из определенных ячеек, и будем определять, в какие области переходит система из этой неравновесной облает м в каких областях она была непосредственно до того, как попала в эту фиксированную область. Возможны два способа определения частости в первом случае мы рассматриваем последовательность опытов, заключающихся в том, что, исходя из произвольного начального состояния, мы ждем, пока установится (с определенной точностью) равномерное распределение вероятностей и пото. 1 возникнет фиксированная область, [c.141]

Более точно, но и трудоемко можно оценить Vp аналитическими методами. Вычислительный процесс представляется в виде графа, в вершинах которого располагают алгоритмические действия У/ ребра графа характеризуют связи между ними. Граф удобен также и для оценки времени выполнения алгоритма, что необходимо при определении возможности реализации алгоритма в реальном времени в конкретной АИИС с данной ЭВМ или при выборе ЭВМ. При этом может быть оценено как максимальное, так и среднее время, что позволяет более эффективно загрузить ЭВМ. Оценка среднего времени выполнения алгоритма проводится с помощью микс-характеристик ЭВМ. Вычислительный процесс представляется в виде цепи Маркова, это позволяет рассчитать среднее число t,j нахождения его в каждой вершине графа при одноразовом прохождении алгоритма и просуммировав V с использованием в качестве весовых коэффициентов, получить Уср [49]. [c.59]

Теорема 3 может быть уточнена. Оказывается, что отображение Пуанкаре системы на инвариантном подмножестве в полусопряже-но топологической цепи Маркова произвольного порядка. Конструкция состоит в следующем. [c.156]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...