Разрушение гукова тела

Согласно теории хрупкого разрушения упругих тел разрушение происходит вследствие образования в местах концентрации напряжений трещин и их развития до критической длины, после чего тело мгновенно разделяется на части. Напряжение а, необходимое для развития трещины в упругом теле, подчиняющемуся закону Гука вплоть до образования трещин, связано со свойствами тела и размерами трещины следующим соотношением [54] [c.27]

Закон Гука, вытекающий из гармонического приближения, является законом приближенным и выполняется постольку, поскольку выполняется само гармоническое приближение, т. е. для малых относительных деформаций. При непрерывном увеличении внешней нагрузки растут напряжения о и деформация е (рис. 1.27). При некотором напряжении о, характерном для каждого материала, наблюдается или разрушение кристалла, или возникновение остаточной пластической) деформации, не исчезающей после снятия внешней нагрузки. В первом случае материал является хрупким, во втором — пластичным. Напряжение а , при котором происходит течение тела, называется пределом текучести. [c.37]

Наиболее наглядное представление о различных стадиях процесса деформации можно получить, рассматривая диаграмму деформации тела под воздействие.м возрастающей нагрузки. Такая диаграмма обычно строится по результатам опыта в координатах деформация— сила (рис. 10.2). Для металлов и их сплавов диаграмма деформации имеет два характерных участка в начальной стадии нагружения до определенной нагрузки макроскопическая деформация возрастает по линейному закону (закон Гука), а затем зависимость между силой и деформацией становится криволинейной. Кривая деформации практически обрывается в тот момент, когда происходит лавинное разрушение тела и вследствие этого нагрузка очень быстро спадает. [c.185]

Го- Тогда для учета тепловых воздействий, которым подвергается упругое изотропное тело, достаточно в обычном законе Гука деформации вх, е и е , изменить на величину а АГ, а сдвиговые деформации оставить без изменений. Число а, называемое коэффициентом температурного расширения материала, является одной из важнейших физических постоянных. Различие этих коэффициентов для материалов деталей, жестко соединенных между собой, приводит при изменении температуры к возникновению значительных деформаций, например, к изгибу биметаллической пластины. Если же конструкция не имеет возможности свободно деформироваться, то могут возникнуть большие внутренние напряжения, приводящие к разрушению. Античные статуи, например, быстро разрушались из-за различия коэффициентов температурного расширения золота и слоновой кости или мрамора. [c.175]

УПРУГАЯ ЭНЕРГИЯ - энергия, накопленная в теле (отнесенная или ко всему телу или к единице его объема) при упругой деформации. В случае справедливости закона Гука при статич. нагружении величина У. э. тела равна половине произведения усилия на соответствующее ему перемещение при растяжении где Р — растягивающее усилие, Д — абс. удлинение при изгибе или кручении V2 где М — изгибающий или крутящий момент, а ф — угол изгиба или закручивания в градусах. В единице объема У. э. равна половине произведения напряжений на соответствующие удлинения, напр, при растяжении i/jOe, где а — нормальное напряжение, е — относит, удлинение или укорочение. Величина У. э. и ее запас (см. Упругой энергии запас) существенны для развития во времени деформации и разрушения. [c.379]

Тот же закон о пропорциональности удлинений внешним силам независимо от Гука был установлен Э. Мариоттом, который поставил опыты в связи с проектированием водопровода для Версальского дворца. Мариотт изучал деформации деревянных, железных и стеклянных стержней и уста-J0Q повил, что даже самые твердые тела — стекло и железо — деформируются примерно пропорционально нагрузке Мариотт, как и Гук, считал, что этот закон справедлив вплоть до момента разрушения материала. [c.160]

В хрупких телах, как мы видели в 5, можно приближенно считать деформацию до самого разрушения изменяющейся по закону Гука. Поэтому найденные из упругого расчета коэффициенты концентрации можно принять действительными до самого разрушения. Процесс разрушения можно представить следующим образом (игнорируя влияние объемности напряженного состояния) когда 0м достигает величины 0в, образуется местная трещина, которая может сама рассматриваться как весьма острая выточка ), концентрация напряжений еще более увеличивается при уменьшающейся площади Рш, трещина растет, пока процесс ее роста не закончится разрушением. Таким образом, условие прочности сводится к требованию [c.68]

В современной литературе по механике разрушения можно найти отмеченные выражения коэффициентов К (соотношения, связывающие эти коэффициенты с величиной внешних сил и размерами трещины) для многих важных случаев задачи о равновесии тела с трещиной. Эти выражения получены, как правило, в рамках предположения о том, что тело всюду испытывает упругие деформации, подчиняющиеся закону Гука, включая и области вблизи концевой зоны трещины. В реальных случаях, как уже упоминалось, вблизи концевой зоны обычно заметно проявляется пластичность. Учет последней в теории трещин представляет собой трудную проблему, разработка которой [c.148]

Пределы применяемости закона Гука обычно ограничены для хрупких тел наступлением разрушения, для пластичных тел — наступлением пластической деформации, а для высокоэластических— началом существенных отклонений от нелинейности. Весьма характерным примером материала, не следующего закону Гука, является резина, на примере которой ясно видно, что этот закон справедлив только при малых упругих деформациях. Поэтому при испытаниях резины для определения модуля упругости необходимо указывать нагрузку, например Ею означает модуль упругости резины при ст = 10 кгс/см . [c.88]

Расчет частей машины и сооружений на прочность требует знания соотношений между компонентами тензора напряжений, при которых начинается разрушение материала или, по меньшей мере, в нем возникают пластические деформации (наступает текучесть). Эти соотношения приводятся в различных гипотезах прочности , основанных на тех или иных допущениях об основном факторе, определяющем начало разрушения или появления текучести [65, 59]. При этом материалы, находящие себе применение в технике, делят, как правило, на класс хрупких и класс пластических материалов. Первые нередко удовлетворительно упруги при деформировании вплоть до разрушения и часто обладают разными временными сопротивлениями при простом растяжении и при простом сжатии Вторые, напротив, имеют, как правило, одинаковые временные сопротивления при испытании на растяжение и на сжатие. Вместе с тем, такие материалы перестают подчиняться закону Гука уже задолго до разрушения, обнаруживая свойство текучести, т. е. большого деформирования без заметного увеличения усилий, действующих на материал. Напряжение, соответствующее появлению текучести, называемое в дальнейшем пределом текучести, оказывается для большинства материалов одним и тем же при испытании как на растяжение, так и на сжатие. Было построено несколько гипотез прочности хрупких тел. Наиболее удовлетворительной из них, по-видимому, является гипотеза Мора, предложенная им в 1894 г. Что же касается гипотез прочности пластических тел, то здесь следует упомянуть три гипотезы, которыми пользуются в практических расчетах. [c.50]

Упомянутые типы стеклопластиков при обычных температурах ведут себя почти вплоть до момента разрушения как упругие тела, подчиняющиеся закону Гука. Разрушение стеклопластиков при обычных температурах носит, таким образом, в основном хрупкий характер. По указанным причинам для исследования кратковременных деформаций стеклопластиков могут быть использованы методы классической теории упругости анизотропного тела. Следовательно, методы этой теории могут быть использованы при построении способов расчета пластин и оболочек из стеклопластиков. [c.7]

Величина предельных напряжений при внедрении зерна абразива в обрабатываемую поверхность также не зависит от скорости деформации. Действительно, закон Гука для хрупких тел справедлив почти до момента начала разрушения. Напряжения в твердом теле устанавливаются со скоростью распространения звука, равной, например для стекла, около 5000 м сек. При достижении в каком-либо месте предельных для данного материала напряжений возникает трещина. Скорость распространения трещины по порядку соответствует скорости звука так, для стекла она составляет 1400 м/сек. [c.22]

В работах Гриффитса материал принимался идеально хрупким (абсолютно упругим и подчиняющимся закону Гука вплоть до разрушения). Позднее Ирвин i) и Орован расширили область применимости теории трещин, введя понятие квазихрупкого механизма разрушения, согласно которому в теле возникают пластические деформации, но они сосредоточиваются в очень тонком слое вблизи контура трещины у ее вершины. Ниже в основном коснемся идеально хрупкого поведения материала и лишь в конце параграфа поясним подход к решению проблемы в случае квазихрупкого материала. Так как ширина трещины лредпола-гается намного меньше двух других ее размеров, трещину можно считать поверхностью разрыва сплошности материала, на которой одна нормальная (чаще всего) или все три составляющие перемещения претерпевают разрыв. [c.575]

В XIX веке, когда экспериментаторы начали проявлять интерес к явлениям в твердых телах, возникающим перед разрушением, считалось общепринятым, что для металлов, не говоря уже о камне, штукатурке, коже, резине, дереве, стекле, шелке, кошачьих кишках, мышцах языка лягушки, костях и тканях тела человека (все они изучались), линейный закон Гука из теории упругости при инфинитезимальных деформациях (Нооке [1678, 1] переиздано в 1931 г.) является всего лишь аппроксимацией. Рместо того чтобы удостовериться, обладают ли твердые тела, включая металлы, нелинейной зависимостью между напряжением и деформацией при малых деформациях, экспериментаторы решили, что главным вопросом (этот вопрос еще оставался предметом противоречий и в начале [c.37]

Другими словами, суш,ест1вует такое положительное число ер, что для любого состояния в данной точке тела ei ер, причем разрушение происходит тогда, когда ei = 8р. Это предположение, впервые достаточно отчетливо сформулированное Э. Ма-риоттом в 1682 г., сейчас принято называть второй теорией прочности. Как и область применения первой теории, применимость второй теории заведомо ограничивается хрупкими материалами, для которых видимое разделение образца на части обычно происходит при малой деформации (к числу таких материалов, как уже говорилось, относится чугун, бетон, стекла и другие). Это дает основание присоединить к рассматриваемому предположению еще одно, а именно, положить, пренебрегая малыми при достаточно малых деформациях отклонениями от закона Гука, что последний справедлив вплоть до момента разрушения, так что вплоть до момента разрушения [c.121]

При испытании в статических условиях в широкой области температур неорганические силикатные стекла в первом приближении можно считать упругими телами, подчиняющимися закону Гука до нагрузок, вызывающих их разрушение. В законе Гука напряжение растян епия о связано с относительной деформацией удлинения образца е формулой [c.88]

В последние годы значительное внимание привлекли к себе задачи теории трещин, связанные с математической теорией хрупкого разрушения. Теория хрупкого разрушения, предполагающая, что тело сохраняет свойство линейной упругости (т. е. подчиняется обобщенному закону Гука) вплоть до разрушения, берет свое начало от работ Гриффитса (Griffith [1, 2]). Длительное время считалось, что область применимости этой теории ограничена немногими материалами типа стекла вследствие наличия в разрушающихся телах значительных областей пластических деформаций. Интенсивное развитие теории хрупкого разрушения началось после работ Ирвина (Irwin [Ц) и Орована (Orowan [1]), показавших, что в большом числе практически важных случаев разрушение происходит квазихрупким образом, т. е. так, что пластическая область хотя и существует, но имеет очень малые размеры и сосредоточивается в непосредственной близости поверхности трещин. 3ta важная идея открыла возможность применять теорию хрупкого разрушения во многих практических задачах. [c.608]

Изучая влияние времени нагружения на величину прочности на отрыв стекла и других сходных с ним хрупких тел (о чем говорилось выше, см. стр. 211—213), И. Тэйлор ) предложил для этпх материалов теорию раз])у-шения путем отрыва. Приняв эмпирическую зависимость Глэзарда и Престона [приведенную выше в п. 6 настоящей главы, формула (15.3)] между разрушающим напряжением и временем нагружения как меру скорости молекулярного процесса, зависящего от энергии активации, которая вместе с тем определяет п скорости химических реакций, Тэйлор предположил, что закон Гука сохраняет силу вплоть до момента разрушения стеклянного стержня и что сильнейшие химические связи в веществе допускают до разрушения удлинение на определенную характерную величину, которая может быть выражена как упругое удлинение, зависящее от наиряжения а и модуля упругости Е. Вводя энергию активации, необходимую для перестройки атомной структуры, которая допускала бы растяжение при сильнейших связях, сохраняющихся вплоть до разрушения, Тэйлор нашел формулу для времени нагружения в виде [c.226]

В связи с задачей разрушения призм при изгибе высказывается мнение, что теория сопротивления твердых тел основана Галилеем ), а затем сформулирована на правильной основе Мариоттом (Mariotte) ), связавшим эту теорию с упругостью твердых тел, основной закон которой был открыт несколько ранее Робертом Гуком (R. Нооке) ). [c.381]

Благодаря высокой прочности и жесткости стеклонаполнйтель является основным силовым элементом стеклопластика при нормальной температуре и кратковременном нагружении стекловолокно ведет себя как идеально упругое тело и подчиняется закону Гука до разрушения. С увеличением времени нагружения в волокне развивается упругое последействие, однако величина его мала и зависит от химического состава стекла и относительной влажности воздуха. В качестве связующего в стеклопластиках применяют синтетические смолы различного состава. Связующее обладает существенно меньшими прочностью и модулем упругости по сравнению со стекловолокном, типичная диаграмма а—е для эпоксифенольиого связующего 27-63 показана на рис. 1. [c.8]

Этот метод исследования использовал в свое время Гриффитс [173]. В упругом твердом теле, деформируемом внешними силами, сумма потенциальной энергии действующих сил и потенциальной энергии деформации не увеличивается при образовании тре-п ин, сопровождающемся увеличением свободной поверхности тела. Гриффитс исследовал случай тонкой пластинки с симметричной узкой трещиной в центре, расположенной перпендикулярно направлению действующего напряжений растяжения. Предполагалось, что материал является однородным и подчиняется закону Гука вплоть до разрушения. Краевые условия были заданы как постоянное напряжение по краям пластинки а == onst. [c.296]

Мы привели пример, когда весьма малая пластическая деформация, не учитываемая законом Гука, приводит к весьма существенному изменению напряжённого состояния тела, вследствие продолжительности действия нагрузки. Можно привести аналогичный по результатам пример изменения напряжённого состояния тела и даже его разрушения, вследствие большого числа циклов периодически меняющейся во времени нагрузки. Такое йроявление пластических свойств называется усталостью. Затухание свободных упругих колебаний тел, связанное с внутренним трением или с явлением гистерезиса, также является результатом неточности закона Гука и проявления пластических свойств материала. Но при средней продолжительности времени действия нагрузок, средних скоростях деформаций, среднем числе циклов колебаний и нормальной температуре твёрдые тела с достаточной точностью можно считать упругими до тех пор, пока возникающие в них напряжения и деформации не превосходят определённых значений. В области, где напряжения и деформации выше этих пределов, твёрдые тела получают ббльшую или меньшую пластическую деформацию можно добиться значительного роста пластических деформаций от нагрузки, прибегая либо к чисто механическим воздействиям (давление), либо к нагреванию. Поэтому следует говорить не столько об упругом или пластическом теле, сколько об упругом и пластическом состояниях твёрдого тела. Эти понятия в отличие от общепринятых, например, в отличие от приведённого выше определения пластичности, являются вполне определёнными и строгими. [c.8]

В настоящее время известно много различных теорий пластичности, причём в самое последнее время предложены новые теории. Отчасти они изложены в книге Лейбензона 1 . Чтобы понять причины многообразия теорий пластичности, необходимо уяснить цели, какие они преследуют. Задача теории упругости, например, совершенно ясна по заданным нагрузкам найти деформации (знание которых необходимо инженерам для суждения о пригодности той или иной конструкции в практике), а также найти в теле напряжения для того, чтобы знать, не возникнут ли в нём нежелательные остаточные деформации или, в случае хрупких материалов, не произойдёт ли разрушение. Прскольку нет ничего лучшего, — по упругим напряжениям и р ич-ным эмпирическим фактам инженер судит о возможности усталостных разрушений и других эффектах, поскольку они тесно связаны с действующими упругими напряжениями и имеющимися деформащ1ями. Задача теории упругости в принципе легко решается благодаря чрезвычайной простоте закона Гука. [c.81]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...