Нить вихревая (ом. Линия вихревая)

Выраженному уравнениями (16) и (17) предложению мы дадим еще другую форму. Вообразим в некоторый момент исходящую из некоторой точки жидкости линию, направление которой всюду совпадает с направлением оси вращения частиц, через которые она проходит такую линию мы будем называть вместе с Гельмгольцем вихревой линией. Тогда уравнения (16) показывают, что все частицы жидкости, которые в некоторый момент лежат на вихревой линии, в каждый другой момент также находятся на ней. Поэтому мы можем говорить об изменении, которое получает вихревая линия со временем, причем мы устанавливаем, что вихревая линия всегда проходит через одни и те же частицы жидкости. Чтобы выразить иначе доказанное уравнением (17) предложение, введем новое определение. Мы будем понимать под вихревой нитью бесконечно тонкую нить, которая будет вырезана из жидкости вихревыми линиями, проходящими через точки контура бесконечно малой площади. Мы можем говорить об изменениях, которые испытывает вихревая нить со временем, установив, что вихревая нить всегда содержит одни и те же частицы жидкости. Рассмотрим бесконечно короткий отрезок вихревой нити и обозначим через I его длину, а через у — его поперечное сечение тогда есть его масса, которая не изменяется со временем. Но, по (17), скорость вращения этого отрезка пропорциональна р.1, откуда следует, что ук постоянно, т. е. что произведение скорости вращения на поперечное сечение бесконечно короткого отрезка вихревой нити не изменяется с течением времени. [c.144]

Из отдельных вихревых линий, составляющих вихревую нить, рассмотрим сейчас те, которые проходят через произвольную замкнутую кривую С (фиг. 127) при этом особые точки исключим из нашего рассмотрения. Эти вихревые линии образуют, как уже упоминалось, так называемую вихревую трубку, внутри которой и содержится вихревая нить. Относительно такой вихревой трубки мы знаем, чю поток вектора вращения через нее постоянен (вследствие того, что (317 0), следовательно, постоянно и напряжение вдоль нее. [c.172]

Поле вихревой нити. Вихревая нить — это вихревая трубка с элементарным поперечным сечением. Вихревые нити, как частный случай векторных трубок соленоидального поля (см. 4), не могут заканчиваться внутри поля. Поэтому будем рассматривать поле замкнутой вихревой нити. Кроме этого, вихревая нить в отличие от обычных векторных линий поля вихря 1 обладает еще одним важным свойством несмотря на элементарное поперечное сечение, т. е., строго говоря, бесконечно малую его [c.140]

Вихревой трубкой называют замкнутую поверхность, состоящую из вихревых линий, построенную на элементарном контуре (рис. 1-6,а). Жидкость, заполняющая вихревую трубку, образует вихревую нить. Если вихревая трубка имеет сечение конечных размеров, то частицы, заполняющие ее и находящиеся во вращательном движении, образуют вихревой шнур. [c.19]

Гидродинамика. Дифференциальные уравнения Лагранжа и Эйлера. Вращение жидких частиц. Вихревые линии и вихревые нити. Потенциал скоростей. Многозначный потенциал скоростей в многосвязном пространстве) [c.138]

Нить вихревая (см. Линия вихревая) [c.733]

Если взять кривую АВ, не являющуюся вихревой линией, и через каждую ее точку провести вихревую линию, то получим вихревую поверхность. Вихревые линии, проведенные через точки замкнутого контура, образуют вихревую трубку. Если замкнутый контур малый (бесконечно малый), то вихревую трубку называют элементарной трубкой, или вихревой нитью, [c.33]

Свойства вихрей. Вернемся к случаю, когда имеется потенциал ускорений. Известны определения линий тока, вихревых линий, жидких трубок или нитей (образованных линиями тока), вихревых трубок. Теорема о расхождении, примененная к вихрю, показывает, что поток вихря через замкнутую поверхность равен нулю [c.13]

Вихревыми нитями я называю части жидкой массы, которые выделяются из нее, если через все точки контура бесконечно малого элемента поверхности провести соответственные вихревые линии. [c.8]

Вообразим себе, что через все точки контура бесконечно малой площади проведены вихревые линии этим способом мы выделим жидкую нить с бесконечно малым поперечным сечением будем называть ее вихревой нитью. Объем отрезка такой нити, ограниченного двумя определенными частицами, по только что доказанному остается все время наполненным одними и теми же частицами жидкости при передвижении объем этот не изменяется и, следовательно, его поперечное сечение должно изменяться обратно пропорционально длине. Поэтому указанное выше положение можно формулировать и так произведение скорости вращения на поперечное сечение в части вихревой нити, состоящей из одних и тех же частиц воды, остается постоянным при передвижении нити. [c.18]

Если через каждую точку малой замкнутой кривой провести со ответствующую вихревую линию, то получим трубку, которая назы> вается вихревой трубкой. Жидкость внутри такой трубки образует вихревую нить или просто вихрь. [c.251]

Обозначив через oti, ov, dw части этих выражений, соответствующие элементу as нити, увидим, что результирующая au, av, aw перпендикулярна к плоскости, определяемой вихревой линией в точке (х, у Z ) и отрезком г, а направление ее совпадает с направлением, в котором двигалась бы точка (х, у, Z), если вообразить жидкость отвердевшей и вращающейся вокруг элемента вихря в (х, у, 2 ). Величина результирующей будет равна [c.263]

Определить движение прямолинейной вихревой нити интенсивности ч в бесконечной жидкости, ограниченной двумя перпендикулярными бесконечными плоскостями, линия пер сечения которых параллельна этой нити. Показать, чти вихрь перемещается из точкн, равноудаленной от этих двух плоскостей, в любую другую точку за время, пропорциональное tg 20, где 0 — угол между одной из неподвижных плоскостей и плоскостью, проходящей через нить и линию пересечения неподвижных плоскостей. [c.364]

Составим линейный интеграл скорости вдоль замкнутой жидкой линии, окружающей вихревую нить. На основании теоремы Томсона мы знаем, что этот линейный интеграл, т. е. циркуляция, постоянен также и во времени. Остается еще доказать, что взятая нами жидкая линия все время окружает вихревую нить и этой вихревой нитью ни в какой момент не пересекается. [c.172]

Спиральность характеризует степень связанности вихревых линий в потоке. В качестве простейшего примера рассмотрим две зацепленных вихревых нити С и С2 (рис. 1.13) с интенсивностями Г1 и Г2. Допустим, что обе нити не имеют узлов, т. е. непрерывно стягиваемы в точку. Согласно теореме Стокса, циркуляция по первому контуру [c.77]

Бесконечно тонкая вихревая нить, описанная в пп. 2.3-2.6, отражает простейшее предельное распределение завихренности, когда вся она сосредоточена вдоль некоторой пространственной кривой, совпадающей с вихревой линией. В другом важном предельном случае завихренность сконцентрирована в бесконечно тонком слое вдоль некоторой трехмерной поверхности, которую называют вихревой пеленой. Вихревую пелену можно представить как такой тонкий слой толщиной б с завихренностью со, для которого при [c.125]

Эта формула позволяет найти все элементы движения, в частности построить линии тока. Последние представляют собой замкнутые кривые охватывающие вихревую нить. В точках около вихревой нити ско рость становится бесконечно большой. Очевидно далее, что в точках лежащих в плоскости вихревой нити, скорость направлена парал лельно оси Oz. Отсюда следует, что вихревая нить будет пере мешаться параллельно оси Oz. Однако скорость перемещения нити оказывается бесконечно большой. Конечно, на самом деле мы всегда имеем дело не с вихревой нитью, а с вихревым кольцом конечных размеров, которое будет уже перемещаться с конечной скоростью, притом тем большей, чем меньше поперечное сечение кольца. Однако необходимо отметить, что вихревое кольцо конечных размеров, вообще говоря, будет с течением времени испытывать деформацию. [c.202]

Пусть, как и при рассмотрении поля изолированного источника (см. пример 1), поле А потенциально и соленоидально ( rot А — div А = 0) всюду, кроме малой окрестности особенности. В нашем случае особенности сосредоточены на вихревой линии L, поэтому предположим, что в окрестности ее точек справедливы условия (1.107), где теперь dv = de -dr — элементарный объем окрестности вихревой нити ( dr — линейный элемент нити, da — ориентированный элемент площади поперечного сечения нити). [c.141]

Поверхность, образованная вихревыми линиями, проходящими через какую-нибудь заданную линию в жидкости, называется вихревой поверхностью. Если заданная линия представляет замкнутый элементарный контур, то проходящие через неё вихревые линии образуют вихревую трубку. Жидкость, заключённая внутри вихревой трубки, называется вихревой нитью. Произ- [c.419]

Таким образом, расчет неоднородного поля KOpo xefi протекания основывается на определении скоростей, индуцируемых дискретным элементом вихревой пелены. Ниже дается вывод формул для скоростей, индуцируемых вихревой линией или поверхностью. Прежде всего будет рассмотрена прямолинейная вихревая нить, что позволит изучить ряд общих черт поля индуцируемых вихрями скоростей. Вихревая нитв конечной интенсивности представляет собой предельный случай, когда поле вихрей конечной суммарной интенсивности сконцентрировано в трубке бесконечно малого поперечного сечения. Вблизи вихревой нити поле скоростей имеет особенность, причем скорости стремятся к бвсконечности обратно пропорционально расстоянию до нити. В реальной жидкости вследствие влияния вязкости эта особенность отсутствует, ибо диффузия вихрей превращает нить в трубку малого, но конечного поперечного сечения, называемую ядром вихря. Скорость принимает максимальные значения на некотором расстоянии от оси вихревой трубки, которое можно принять в качестве радиуса ее ядра. Поскольку лопасти несущего винта часто проходят очень близко к концевым вихрям от впереди идущих лопастей, ядро вихря играет важную роль в создании индуктивных скоростей на лопастях несущего винта, и существование такого ядра следует учитывать при описании распределения вызываемой винтом завихренности. Радиус ядра концевого вихря составляет примерно 10% длины хорды лопасти. Экспериментальных данных о размерах ядра концевого вихря очень мало, особенно для случая вращающейся лопасти. [c.489]

Во второй половине XIX в. появилось учение о вихреном двин<с-нии жидкости, создателем которого справедливо считают Гельмгольца, указавшего в 1858 г. основные свойства вихрей в идеальной жидкости. Само понятие вихря и его интерпретация, как угловой скорости вращения жидкого элемента в целом, были даны раньше Коши в 1815 г. и Стоксом в 1847 г. возможность движения без потенциала скоростей была указана Эйлером еще в 1775 г. Теория вихрей имеет обширную литературу, в которой тесно переплетаются вопросы гидродинамики с аналогиями в области электричества и магнетизма. Магнитные линии вокруг электрического проводника эквивалентны линиям тока вокруг вихревой нити (теорема Био — Савара служит основой как для расчета движения жидкости вокруг вихревых линий, так и для расчета магнитного поля вокруг электрического тока). Теория вихрей сыграла большую роль в развитии динамики атмосферы, теории крыла самолета, теории пропеллера и корабельного винта и др. Об этих приложениях, получивших особенное развитие в работах русских ученых (Н. Е. Жуковского — по вихревой теории винта и А. А. Фридмана — по вихрям в атмосфере), будет упомяпуто в следующем параграфе. [c.26]

Если из вихревых линий, проходящих через очень малую замкнутую кривую, построить трубку, то содержимое этой трубки образует собой так называемую вихревую нить . Так как div = 0, то поток вектора через трубку, т. е. напряжение нихря, во всех местах вихревой нити одинакон. [c.167]

Таким образом жидкая линия, в определенный момент времени окру-жаюиоя вихревую трубку, окружает ее все время. Но так как согласно теореме Томсона линейный интеграл скорости вдоль замкнутой жидкой линии постоянен, с другой же стороны, как мы только что доказали, жидкая линия, окружающая вихревую нить, окружает эту вихревую нить все время, то этим доказано, что напряжение вихревой нити все врем [c.172]

Если устремить сечение вихревой нити к пулю, сохраняя при этом постоянным значение циркуляции Г, то получим распределение завихренности, отличное от нуля только вдоль некоторой пространственной кривой. Такое распределение завихренности будем называть бесконечно топкой вихревой нитью, или пинейиым вихрем (не путать с вихревой линией). В некоторых источниках под вихревой нитью подразумевается только бесконечно тонкая вихревая нить. [c.84]

Теперь проанализируем, к чему приводит учет вязкости. Одно из следствий влияния вязкости заключается в том, что теперь вихревые линии уже не движутся вместе с жидкими частицами. Это ясно из анализа условий, при которых выведены соотношсР1ия (1.16), (1.17). Проанализируем более подробно эффект вязкости на примере диффузии прямолинейной вихревой нити. [c.95]

Изучение кинематики вихревых линий в случае, когда не приложима либо одна, либо обе теоремы Гельмгольца, обнаруживает фундаментальное значение символа nelm А в проблеме изменения вихревых нитей и интенсивности вихревых трубок. [c.188]

Линии, касательные к которым в каждой их точке совпадают с направлением результирующей оси вращения вращающейся жидкости, называются вихревыми линиями. Совокупность вихревых линий, проходящих через односвязную поверхность, называется вихревой нитью, шнуром, трубкой или, наконец, просто в и х р е м. Впрочем. вихрем часто называют вихревую нить вместе с окружающей ее невращающейся жидкостью — полем" вихря. Иногда еще слово вихрь употребляется в одном смысле с ротором. Циркуляцию вокруг вихревой трубки называют напряжением вихря. Вихрь в виде поверхности называется вихревой пеленой она является поверхностью разрыва скоростей, так как скорость при переходе с одяой стороны этой поверхности на другую изменяется скачком на конечную величину Дг>, равную циркуляции на единицу длины v — dT ds (фиг. 5). [c.404]

Если в жидкости проследить непрерывное распределение направления мгнаденных осей вращения частиц и провести линию, касательные к к-рой будут совпадать о этими осями, то такая линия будет называться вихревой линией. Поверхность, проведенная через какую-нибудь линию в жидкости и образованная из вихревых линий, называется вихревой поверхностью. Жидкость, заключенная внутри вихревой поверхности, построенной на бесконечно малом замкнутом контуре, называется вихревой нитью. Если среди неза-вихренной жидкости имеется вихревая область, к-рая заключена в конечной толщины трубку, образованную вихревой поверхностью, то она называется вихревым шнуром. Еоли же эта область заключена между двумя близкими вихревыми поверхностями, она называется вихревым слоем. Произведение площади сечепия вихревой нити а на угловую скорость вращения жидкости со в этой нити называется напряжением вихревой нити. Напряжение вдоль вихревой нити остается постоянным (вторая теорема Гельмгольца), а отсюда следует, что вихревые нити сами на себя замыкаются или лешат на границах жидкости, ибо если вихревая нить кончилась бы в жидкости острием, то а = О, и со обратилась бы в оо. Возьмем в жидкости какой-либо замкнутый контур, спроектируем на касательную в каждой его точке скорость [c.436]

Наиболее простым в топологическом отношении 3 >-объектом, отвечающим сформулированным выше принципам, является вихревая линия или нить в однородной несжимаемой жидкости р = onst. [c.213]

Используем общие определения параграфа 2 применительно к векторному соленоидальному полю завихренности и. Тогда из общих свойств векторных полей на основании теоремы Стокса (1.8) следует, что циркуляция Г по любому замкнутому стягиваемому контуру равна алгебраической сумме интенсивностей к всех вихревых трубок, пересекающих поверхность, ограниченную этим контуром. Это справедливо и в частном случае вихревых трубок бесконечно малого поперечного сечения — вихревых нитей. Обратим внимание на то, что понятие вихревая нить и вихревая линия отличны. Вихревая нить — это особая линия в распределении поля завихренности, полностью определяемая значением интенсивности к. В свою очередь — вихревая линия — это линия, касательная к которой в каждый момент времени совпадает с направлением мгновенной оси вращения жидких элементов. Применительно к описанию вихревого движения термины вихревые линии и нити ввел Г. Гельмгольц в (135). Он сформулировал основные свойства интегралов гидродинамических уравнений второго класса (так были названы течения, содержащие отличную от нуля завихренность в отличие от полностью потенциальных течений, весьма детально к тому времени изученных). Сформулированные в виде трех положений, эти свойства в дальнейшем названы законами или теоремами Гельмгольца для в 1хревого движения. Более столетия они встречаются в различных интерпретациях практически во всех учебниках по механике жидкости. Приведем эти законы в формулировках Г. Гельмгольца [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...