Главная диагональ матрицы

Таким образом все ненулевые коэффициенты лежат в ленте шириной 2 /V + 1, осью которой является главная диагональ матрицы. [c.116]

Порядок квадратной матрицы определяется количеством строк или количеством столбцов. Элементы квадратной матрицы, расположенные на пересечении строк и столбцов, имеющих одинаковый порядковый номер, образуют главную диагональ матрицы. При этом, как обычно, счет столбцов ведут слева направо, а счет строк — сверху вниз. Квадратная матрица п-го порядка, все элементы которой равны нулю, за исключением элементов, расположенных на главной диагонали, называется диагональной. [c.21]

Матрица называется разреженной, если в ней число ненулевых элементов много меньше общего числа элементов. В противном случае матрица называется плотной (или заполненной). Матрица А называется ленточной с полушириной ленты, равной I, если а,у = О для 1 i-j > I. Все ненулевые элементы такой матрицы расположены па s = 21 + 1 ближайших к главной диагоналях матрицы число называют шириной ленты. При s т ленточная матрица является разреженной. Частным случаем ленточной матрицы при = 3 является трехдиагональная матрица [c.125]

Гипотеза единой кривой 149, 152 Главная диагональ матрицы 238 Главные значения тензора 249 Голономные связи 279 Гомеоморфизм 13 [c.311]

Учитывая, что а = - р, главную диагональ матрицы (2.3) можно представить в форме давлений. [c.48]

Над главной диагональю матрицы стоят единицы, а все остальные элементы равны нулю. Мы рассматриваем случай, когда />0 (и, разумеется, I — целое число). Воспользуемся биномиальным разложением [c.248]

В методе ППН память требуется для хранения вектора Ь и главных диагоналей матриц О, Н и V, которые вычисляются на каждой ньютоновской итерации до решения линейно задачи, и вектора х , который является приближением к х в ходе решения линейной задачи. Кроме того, необходимы две временные области памяти, в каждой из которых можно запомнить N значений в ходе решения трехдиагональных матричных уравнений из [c.363]

Поэтому общему уравнению (1.5) отвечает 21 независимая переменная (главная диагональ матрицы С и все элементы справа или слева от нее). [c.10]

В матрице С соблюдается соотношение с = с . По этому общему уравнению (3.1) отвечает 21 независима переменная (главная диагональ матрицы С и все эле менты справа или слева от нее). [c.81]

При сравнении элемента с самим собой имеем равную значительность, так что на пересечении строки А со столбцом А в позиции (А, А) заносим 1. Поэтому главная диагональ матрицы должна состоять из единиц. Заносим соответствующие обратные величины 1, 1/3..... или 1/9 на пересечениях столбца А и строки В, т. е. в позицию В, А) для обратного сравнения В с А. Числа 2, 4, 6, 8 и их обратные величины используются для облегчения компромиссов между слегка отличающимися от основных чисел суждениями. Используем также рациональные числа для получения отношений из описанных выше значений шкалы, когда желательно увеличить согласованность всей матрицы при малом числе суждений (не менее л—1). [c.31]

Диагональ матрицы, на которой расположены элементы йц, 022... гт называют главной диагональю. [c.143]

Для проверки найдем первую частоту рассматриваемой фермы по формуле Папковича (31.15), ограничившись первым приближением. Для этого необходимо найти сумму элементов по главным диагоналям следующих двух матриц [c.176]

Каждое уравнение (8-36) связывает значения неизвестной функции в трех соседних пространственных точках. Поскольку значения у на границах заданы, уравнения (8-36) для всех внутренних точек образуют полную систему из т—1 уравнений с т—1 неизвестными. Характерной особенностью таких систем является то, что матрица их коэффициентов содержит элементы, отличные от нуля, только на трех главных диагоналях (трехдиагональная матрица). [c.130]

Рассмотрим систему линейных алгебраических уравнений частного вида, у которой (рис. П. 17, а) все коэффициенты, кроме стоящих на трех главных диагоналях ее матрицы, равны нулю. [c.89]

Из формулы (9.4) видно, что матрицы взаимных связей А а В строятся сравнительно просто. Элементами главных диагоналей [c.264]

Главная диагональ квадратной матрицы [Z] содержит компоненты вектора [c.232]

Цяр и Fточки наблюдения. Их значения становятся элементами главных диагоналей (г = /) матриц в уравнениях (3.47), (3.48) и др., [c.80]

В левой верхней четверти матрицы размещаются блоки описания структурных связей между вещественными объектами схемы (см. рис. 1.2.5) — сборочной единицей, ее деталями, частями детали, компонентами, молекулами и атомами материала. При этом по главной диагонали расположены матрицы вида (1.1.39), взаимосвязи элементов соответствующих объектов - деталей в сборочной единице, частей внутри детали и т.п. Над главной диагональю и под ней расположены блоки булевых матриц вида (1.1.43), (1.2.5) и т.п., описывающих иерархические связи при декомпозиции и агрегировании этих объектов. Таким образом левая верхняя четверть матрицы формально аналогична блочной матрице (1.2.6). Соответственно правая нижняя четверть матрицы формально аналогична блочной матрице (1.2.14) и содержит блоки описания структурных связей между контурами объектов схемы Хсм. рис. 1.2.5). [c.38]

V (х), принимающий значения в комплексных матрицах п-го порядка с нулевой главной диагональю. Пусть А — комплексная диагональная матрица с попарно различными собственными значениями, Q = Q = [ , V] —(С —комплексный параметр). Уравнение [c.331]

Приравнивая коэффициенты при нулевой степени С в формуле (28), получаем, что [е, [Л, У]] —[ Ti, Л] = 0, [Л, [е, V]-j-g-J = 0. Матрица М х) имеет нулевую главную диагональ. Поэтому диагональные элементы матрицы gi нулевые, g = — [e , V]. При w—>- k) [c.341]

Как можно проверить по рнс. 6.2,, полуширина Вз ленты матрицы жесткости К системы, не включающая главную диагональ, равна 14. Из вышесказанного следует [c.142]

У треугольной матрицы равны нулю все элементы либо над главной диагональю (в этом случае она называется нижней треугольной матрицей), либо под ней (тогда это верхняя треугольная матрица). Верхняя и нижняя треугольные матрицы обычно обозначаются соответственно II и Ь, Например, [c.285]

Все числа Я/, стоящие на главной диагонали такого блока, равны над главной диагональю идет диагональ из единиц, а все остальные элементы матрицы /1 равны нулю. [c.117]

Линия, на которой располагаются элементы ау квадратной матрицы, является главной диагональю, а элементы а (1 = 1, 2,..., п ) - главными. [c.153]

Билинейный элемент на прямоугольниках можно легко соединить с линейным элементом. Куранта на треугольниках, так как и тот и другой полностью определяются значениями у в узлах. Возможны и другие комбинации билинейную функцию на треугольнике с узлом в середине одной из сторон можно соединить с квадратичной функцией на соседнем элементе. Вообще билинейные пробные функции лишь чуть-чуть старше линейных, так как они точно воспроизводят член второго порядка ху. Для лапласиана = —А главная диагональ матрицы жесткости К, построенной с помощью билинейных элементов, пропорциональна 8, а остальные элементы пропордиональны —1 и соответствуют восьми соседним точкам на плоскости. В трехмерном пространстве, очевидно, нужно рассматривать трилинейные функции вида а + й2Х + азу а г + а ху а хг + a yz + + аъхуг такая функция опять определяется значениями в углах. [c.107]

Метод прогонки. Примерами сильно разреженных матриц являются матрицы Якоби в системах конечных уравнений, получаемых по методам конечных разностей или конечных элементов из дифференциальных уравнений в частных производных. Если алгебраизация дифференциального уравнения производится на основе регулярной сетки, то разреженная матрица Якоби оказывается ленточной, т. е. матрицей, у которой ненулевые элементы располагаются только на k главных диагоналях. Специфические особенности структуры ленточных матриц можно использовать для упрощения алгоритмов учета разреженности. [c.231]

Отметим, что при формировании матрицы G необходимо учитывать способ записи матрицы в машинной памяти для используемой стандартной подпрограммы решения системы линейных уравнений. В данном случае предполагается использование гюдпрограммы МСНВ из математического обеспечения ЕС ЭВМ [151, реализующей метод квадратного корня для симметричных ленточных матриц. При этом коэффициенты матрицы должны быть записаны в одномерный массив путем пос.1едовательного обхода верхней части ленты над главной диагональю по строкам. Такой пересчет индексов элемента матрицы в индекс одномерного массива реализован операторами 168—177. [c.155]

Далее необходимо разослать эти блоки в соответствии с общей нумерацией узлов системы. Поясним сказанное примером. Предположим, что k-й стержень (рис. 1.18, а) соединяет узлы г и /. На рис. 1.18, б схематически показаны блочные строки системы уравнений метода перемещений, относящиеся к узлам i и /, и показан порядок расстановки блоков матрицы реакций для k-TO стержня (1.53). Если в узле сходятся несколько стержней, то соответствующие блоки суммируются. По рис. 1.18 узел г не имеет горизонтального перемещения. Для учета этого обстоятельства в матрице системы уравнений производится операция вычеркивания строки и столбца соответствующих наложенной связи. Операция вычеркивания заключается в том, что строка и столбец матрицы, соответствующие вычеркиваемой связи, зачищаются, а на главную диагональ ставится единица. При этом, если в грузовой столбец на это же место поставить ноль, то соответствующее неизвестное будет равно нулю (т. е. будет наложена связ >), В принципе, строки И столбцы, соотэетствующие кало- [c.38]

В квадратной матрице компоненты с одинаковыми числошыми значениями индексов (j=k) составляют главную диагональ, а сами ком-понешы называются диагональными. Остальные компоненты матрицы называются боковыми. [c.238]

Формирование разрешающей системы уравнений осуществляется с помощью процедуры PRA151, не описанные ранее формальные параметры которой имеют следующий смысл М — ширина ленты матрицы жесткости всей конструкции A(2 NR, М + 1) — матрица коэффициентов при неизвестных перемещениях узлов в разрешающей системе алгебраических уравнений метода перемещений (нижняя половина ленты матрицы жесткости конструкции вместе с главной диагональю, дополненная фиктивными нулевыми элементами) 2 NR, NQL) — векторы правых частей уравнений для каждого варианта нагружения, обусловленные действием сосредоточенных и распределенных сил, а также температурных нагрузок. [c.127]

Так как щ = о, то (2.16) представляет собой алгебраическую систему N уравнений для определения N неизвестных Щ,..., uj . Матрица этой системы является двухдиагональной, т.е. под главной диагональю, полностью состоящей из единиц, лежит диагональ, составленная из чисел (1 — ah). Таким образом, кроме того, что эта матрица двухдиагональная, она еще и треугольная (нижняя треугольная). Из формулы (2.16) мы видим, что каш<дое последующее значение сеточной функции щ явно разрешается через предыдущее, причем для решения хватает единственного начального условия щ = о, которое входит в правую часть системы алгебраических уравнений. Поэтому, последовательно применяя формулу (2.16), имеем [c.170]

Из других свойств неотрицательно определенной матрицы феноменологических коэффициентов укажем следующие условия Сильвестра аа > о (неотрицательность всех элементов матрицы Lab на главной диагонали), (Lab ) аа bb (каждый минор нсотрицательно определенной матрицы Lab, содержащий элементы ее главной диагонали как свою собственную главную диагональ, также должен быть неотрицательным) и т.п., являющиеся следствием [c.94]

Все матрицы Bj,j = 1,. .., 6 суть циркулянты, то есть полиномы от циклической матрицы С = у которой отличны от нуля только коэффициенты над главной диагональю i,2 =. .. = = 1 и в левом нижнем [c.358]

Составим уравнение равновесия для всего стержня, изображенного иа рис. 1.34, объе динив соотношения для элементов 1и2, записанные с учетом (1.17). Так как стержень се стоит из нескольких элементов, то естественно предположить, что матрица жесткост всего стержня должна включать в себя матрицы жесткости образующих его элементов Как будет показано ниже, для данной задачи главные диагонали матриц жесткости элементов должны совпадать с главной диагональю глобальной (общей) матрицы жесткося всего стержня и состыковываться в узле 2 (см. рис. 1.34). [c.30]

Для наглядного представления о способе пол)гчеиня матрицы жесткости системы эле ментов в приведенном выше матричном уравнении пунктирными линиями выделены мат рицы жесткости 7 и 2 упругих элементов в отдельности. Видно, что так же, как и элемен ты в конструкции, матрицы жесткости элементов сцеплены в общем узле 2. Таким обра зом, главные диагонали матриц жесткости элементов совпадают с главной диагональю об щей матрицы жесткости. Видно, что иа диагонали стоят суммы жесткостей элемеитоз примыкающих к данному узлу. [c.34]

Матрица квадратичной формы (20.13) и ее главные диагональ ше мнйоры имеют вид [c.644]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...