Балка концевые условия

В рассматриваемой задаче (рис. 152, с) крутящий момент Щ является постоянным по длине / балки. Концевые условия таковы [c.214]

Теперь вычисление w (x), 0 (x), M x)u Q (x) в каком угодно сечении балки на упругом основании не представит затруднений, если известны начальные параметры w , о, и М . В каждом конкретном случае начальные параметры можно определить из концевых условий балки. Эти условия для различных случаев закрепления [c.324]

Теперь вычисление w x), 0 (x), M (x) и Q (x) в каком угодно сечении балки на упругом основании не представит затруднений, если известны начальные параметры Wo, 0о, Qo и Мо. В каждом конкретном случае начальные параметры можно определить из концевых условий балки. Эти условия для различных случаев закрепления балки представлены в форме таблицы (табл. 17), при составлении которой предполагалось, что начало координат совмещено с левым концом балки. [c.345]

Из рис. 6.41 видно, что все образцы балок имеют массивную корневую часть, необходимую для моделирования концевого условия типа жесткого защемления консольной балки и для закрепления в подвижном зажиме. Эти корневые части могут быть изготовлены в виде части балки, приварены или прикреплены к ней с помощью компаунда. Следует обратить внимание, что для подавляющего числа опытов получение необходимых результатов с требуемой точностью связано с качеством изготовления корневой части. [c.317]

Чертеж балки, соответствующей условию (11.16), приведен в аксонометрии на рис. 11.9а. Обращаем внимание на то, что ширина балки в концевых сечениях А к В снижается до нуля. [c.200]

Балки с концевыми условиями, отличными [c.90]

Однако функциями прогиба для балки с концевыми условиями иных видов, отличных 0 свободного опирания, уже не так просто пользоваться, как в случае функций синуса. [c.95]

Таким образом, участок балки, заключенный между концевым и произвольным сечениями (рис. 309, б), находится под действием сил Р, Q х) = Р W момента М (х) = Рх. Эта система сил удовлетворяет всем условиям равновесия, кроме одного. Здесь сумма моментов относительно оси х не равна нулю. Но рассматриваемый участок балки находится в равновесии. Значит, в сечении д должен [c.319]

Если концевое сечение неразрезной балки заделано (рис. 108, а), то его угол поворота равен нулю (0i = 0). В раскрытом виде это условие можно представить через уравнение трех моментов, заменив заделку фиктивным пролетом длиною/о = О (рис. 108, б). [c.185]

Теперь постоянные d, е, g, h можно определить из уравнения (д) и из трех условий закрепления, которые необходимы, чтобы воспрепятствовать двил ению балки в плоскости ху как абсолютно твердого тела. Допустим, что точка А, являющаяся центром тяжести концевого поперечного сечения, фиксирована. Тогда при х = 1, у = 0 компоненты перемещений и и у равны нулю и из уравнений (ж) следует, что [c.61]

Эти напряжения удовлетворяют вдоль краев t/ = с условиям, показанным на рис. 31. На концах балки х О и х = 1 напряжения Стд. равны нулю U имеются только касательные напряжения Эти напряжения выражаются двумя членами (см. уравнение (к)). Первый член, пропорциональный Л + В, представляет напряжения, которые для верхней и нижней половин концевого поперечного сечения имеют одну и ту же величину, но противоположные знаки. Результирующая этих напряжений по всему концевому сечению равна нулю. Второй член, пропорциональный А—S, имеет на концах балки результирующую, которая уравновешивает нагрузки, приложенные к продольным краям балки i/= с. [c.72]

Рассмотрим задачу о кручении цилиндрического стержня-балки. Кручение возникает в том случае, когда момент, действующий в концевом сечении балки, не лежит в плоскости поперечного сечения. В условиях кручения работает множество частей различных мапшн, в частности, валы гидротурбин и всевозможных (автомобильных, самолетных, пароходных и других) двигателей. Инженеров обычно интересует, какой максимальный момент может воспринять данный вал, каково максимальное значение напряжений, каков угол закручивания при заданном моменте и т. п. [c.356]

Из этих условий видно, что вследствие угловых и поперечных перемещений концевых сечений и вызванных этими перемещениями деформаций опор по концам балки будут действовать поперечные составляющие реакции опоры и реактивный изгибающий момент. [c.8]

Система трех уравнений (244) представляет искомые упругие характеристики исследуемой балки в ее концевом сечении. Эти характеристики оказываются существенно нелинейными, т. е. податливости системы не постоянны, а зависят от величин нагружающих усилий. В этих" условиях частота свободных колебаний системы, как известно, также зависит от амплитуды колебаний. Чрезвычайная сложность расчета такого типа систем вынуждает ограничиться определением максимальных из всех возможных податливостей системы, с тем чтобы, использовав их в общем частотном уравнении (232), найти наинизшую из всех возможных частот свободных поперечных колебаний. [c.248]

Рассмотрим консольную балку прямоугольного сечения, нагруженную на конце силой F. Сила лежит в плоскости концевого сечения, но наклонена к главной оси у под углом <р (рис. 12.5). Из условий равновесия следует, что все внешние усилия (сила F, [c.214]

На рис. 7.10 изображен бесконечно малый концевой элемент балки у конца X = I. Докажите, что уравнения (7.69)—(7.71) можно непосредственно получить из условий равенства нулю сил в направлениях осей д и г, а также моментов [c.211]

Метод наложения. Решения для случая малых прогибов свободно опертых по концам балок, подобные обсужденным выше, можно распространить и аа другие виды условий на концах, наложив на них решения для показанной на рис. 2.12 балки с нулевой поперечной нагрузкой вдоль длины и нагруженной на концах X = 0 и X — I изгибающими моментами Mt и Мг ж поперечными силами Fai — F = Шг —Для этого случая прогиб w и углы поворотов концевых сечений 6i и 02, как известно, равны [c.90]

При исследовании явлений устойчивости плоской формы равновесия одно- или многопролетной неразрезной балки, концы которой не могут повертываться в плоскости концевых поперечных сечений и которая нагружена вертикальными силами в плоскости, целесообразно исходить из уравнения (48). Но при этом, однако, нужно иметь в виду, что так же, как и в случае диференциального уравнения (48) для упругой линии, в каждом пролете интегрирование нужно производить особо, так как выражение момента М при переходе через точку приложения силы или через опору изменяется. Обе постоянные интегрирования, получающиеся в каждом пролете, определяются по граничным условиям в начале и в конце соответствующего пролета. [c.333]

Если бы мы принимали во внимание только вертикальную стенку балки, то предположения предыдущего параграфа были бы выполнены полностью. Но не принимать во внимание горизонтальных полок нельзя, так как они в рассматриваемом явлении играют существенную роль. Мы на основании предыдущего знаем, что при переходе плоской формы равновесия в искривленную кроме изгиба приходится учитывать и кручение. В шестой главе мы уже детально занимались кручением прокатных балок и в 70 нашли удобное приближенное решение для двутавровой балки. Но в задаче об устойчивости плоской формы равновесия при изгибе кручение следует рассматривать совершающимся при других граничных условиях на концах балки, чем в случае чистого кручения. Как и в предыдущем параграфе, мы рассмотрим случай балки, защемленной одним концом. Если бы на свободном конце такой балки действовал крутящий момент, ось которого совпадала бы с осью балки, то мы не получили бы случая чистого кручения, так как на защемленном конце поперечное сечение вынуждено оставаться плоским, в то время как в случае чистого кручения оно перекашивалось бы ). Чтобы осуществить такие граничные условия в точности, можно поступить так воспрепятствовать повороту обоих концов балки около оси ее, а к среднему сечению приложить некоторый момент. Тогда вследствие симметрии среднее поперечное сечение будет оставаться плоским. Само собой разумеется, что сказанное относится к балке любого сечения. В предыдущем параграфе в случае прямоугольного сечения мы это обстоятельство оставляли без внимания, так как там оно большого влияния не оказывало. В случае же двутавровой балки дело обстоит иначе. Сохранение плоской формы концевого сечения имеет здесь потому большее влияние на угол закручивания балки, который получается от действия на свободный конец крутящего момента, что в силу рассматриваемого граничного условия горизонтальные полки, особенно вблизи места защемления, работают на изгиб. Подобный случай кручения стержня эллиптического сечения при [c.335]

Мы получили ряд решений плоской задачи для случая пластинки, ограниченной прямоугольным контуром. Каждому найденному решению соответствуют вполне определенные условия закрепления и вполне определенное распределение усилий по контуру. Например, в случае изгиба балки силой, приложенной на конце, мы предполагали закрепление одной точки и одного линейного элемента, проходящего через эту точку на левом конце балки, и нашли распределение напряжений в том предположении, что касательные усилия, приложенные к правому концу балки, изменяются по высоте балки по параболическому закону. Если способ закрепления балки будет отличаться от принятого нами или изгибающая сила Q будет распределена по какому-либо иному закону, то полученное нами решение не будет точным решением соответствующей задачи теории упругости. Однако во многих технически важных задачах им можно будет пользоваться для приближенного определения напряжений. Например, его можно применить к тому случаю, когда все точки опорного сечения балки закреплены и сила Q распределена любым образом по плоскости нагруженного концевого сечения балки. При этом погрешности будут тем меньше, чем меньше высота балки по сравнению с ее пролетом. [c.83]

Здесь не учтено влияние силы и момента на прргиб и угол поворота левого концевого сечения балки в силу того, что это влияние пренебрежимо мало, так как i/2== Зл/2. Аналогично не учитываем по той же причине и влияние и на р и на правом конце балки.. Влияние же я я v я йй левом конце балки и влияние и Ai2 на р и йд на правом конце балки приближенно (с пренебрежимой погрентностью) находим как для полубесконечной балки. Например, условия (12.181)i при этом представляются следующим образом (см. формулы (12.172)) [c.255]

Взяв концевые условия в виде w Q) — w L) = w Q) = w L) = = 0, где координата x измеряется от одного из концов шар-иирно опертой балки, получим [c.24]

Из Приведенных соотношений видно, что теория динамического поведения произвольной однопролетной балки, для которой с определенной точностью можно достаточно хорошо выделять резонансные частоты колебаний, может быть сведена к единственному соотношению, если для каждой системы полученных условий определены параметры эффективных масс и жесткостей. Для ряда случаев интегралы и ряды в выражении (5.18) можно вычислить с помощью таблиц нормальных форм колебаний, составленных Бишопом и Джонсоном [5.19]. Некоторые из этих интегралов и рядов приведены в табл. 5.1 для ряда концевых условий. [c.218]

Балка устанавливается в массивный жесткий зажим, который может обеспечить как сжатие корневой части балки с достаточной силой, так и концевое условие типа жесткого защемления. Датчики, возбуждающие колебания, устанавливаются на расстоянии примерно 1 мм от свободного конца балки (рис. 6.42). От усилителя мощности на датчик, возбуждающий колебания, сигнал может передаваться либо в форме синусоиды, либо в виде случайного сигнала. Динамическая реакция алки измеряется с помощью второго датчика, и результаты измерения обрабатываются в преобразователях сигналов, после чего они выводятся на дисплей вычислительной машины или на графопостроитель для последующего анализа. Установка для опытов обычно монтируется внутри камеры, воссоздающей внешние условия, благодаря чему можно исследовать влияние таких внешних факторов, как температура и давление. Схема такой установки также показана на рис. 6.42. [c.319]

Концевые условия для балок. Решение уравнений равновесия (2.4i) или (2.4а) должно удовлетворять не только этим уравнениям, но также и граничным условиям в точках (обычно- расположенных на концах), в которых балка закрепляется. Эти уравнения обычно имеют четвертый порядок, т. е. они содержат в качестве старшей производную четвертого порядка от w по а или d w/dx . Наиболее общее решение такого уравнения, т. е. наиболее общее выражение для w как функции от х, которое будет удовлетворять уравнению, будет содержать четыре произвольные константы интегрирования (произвольные постольку, поскольку это касаетегГуравнения, но, разумеется, не произвольные применительно к физической задаче), которые могут,быть использованы для удовлетворения двум условиям в каждом из двух мест вдоль балки, где имеются эакрепления. Если эти места находятся на концах бащ и как это обычно бывает, наиболее общие выражения концевых условий с учетом выражений (2.2) и (2.3) та- ковы [c.63]

Условия и = О и dw/dx = О могут применяться также и в том, случае, когда закрепления накладываются в промежуточных точках балки. Однако условия, сформулированные относительно поперечной силы F или изгибающего момента для случая промежуточных опор, становятся более сложными, так как величины поперечной силы или изгибающего момента, вызываемых опорами, равны соответственно F или Мх только на конце балки, Для подобных случаев наиболее просто изучать по отдельности части балки, расположенные по обеим сторонам опоры, удовлетворив условиям непрерывности, т. е.>прогиб w и углы эаклона dw/dx обеих частей балки у концевых опор одинаковы, а поперечные силы и изгибающие моменты, возникающие обеих частях балки над опорой, находятся в равновесии. [c.64]

Концевые условия, подобные приведенньш в выражениях (2.6), которые рассматривают только результирующие силы и моменты на конце или углы наклонов, а также прогибы срединной. поверхности (или какой-либо другой специфической поверхности), можно назвать интегральными концевыми условиями. Полное удовлетворение действительным условиям на каждом" конце в общем случае означает удовлетворение уже некоторым другим, отличным от приведенных в выражениях (2.6)), условиям, причем число этих условий значительно больше двух. Точные краевые условия в задаче о балке включали бы в себя определение напряжений, перемещений (или соотношений между ними) в каждой точке поперечного сечения, а это дает теоретически бесконечное число условий. Некоторые из этих условий могут случайно оказаться удовлетворенными решениями уравнений (2.4) и (2.4а), которые получены для данного случая, так как любое решение описывает некоторое напряжение и перемещение в каждой точке поперечного сечения, и может случиться, что именно они и будут требуемыми напряжениями и перемещениями. Но в общем случае это маловероятно, и при решении уравнения четвертого порядка, полученного на основе аппроксимации Бернулли, можно быть уверенным, что удовлетворяются только два условия (т. е. на каждом конце следует изменять произвольно только два условия). Конечно, нужно использовать эти два условия, чтобы получить по возможности наилучшую аппроксимацию, удовлетворив условиям по результирующим напряжениям во всех [c.65]

Эти выражения можно получить, подставив часть Wh приведенного ниже выражения (2.47) в концевые условия при а = О имеем ц = 0 и d w/dx = — MJiEI), при х = 1 имеем w — 0 и d wfdx — Mz/iEI), решив получающуюся систему уравнений относительно Со, С,, Сг, С, и использовав выражения 0i = dw/dx)a=o, —idw/dx)s=.i. Точное решение этого случая представлено ниже в 3.3 и, как обнаруживается, совпадает с этим йлассиче-ским решением. Случай, когда Mi = и F = О, называется чистым изгибом. Когда один из изгибающих моментов Mi или Мг равен йулю, то получаем решение для консольной балки, заделанной на одном конце и нагруженной на другом кощ е силой F, которая представляется касательными напряжениями, распределенными вдоль торца по параболическому закону. [c.90]

Нормальные формь колебаний. Для концевых условий, отличных от свободного опирания, иногда более удобно помещать начало координат в середине пролета балки (рис. 2.13). Это упро-щает исследования балок с симметричными, т. е. с одинаковыми, концевыми условиями при сим-i, метричном нагружении (в этом [c.92]

В качестве примера рассмотрим случай защемленной по обоим концам балки с симметричной относительно середины ее пролета нагрузкой, взяв за координаты концов балки х = а (рис. 2.13). В этом случае прогиб будет HMMeTpn4HjiiM и может быть описан симметричными формами колебаний при защемленных концах, которые удовлетворяют концевым условиям. Используя ряд, построенный по указанным формам таким же образом как в 2.4 был испЬльзован ряд по синусам, для прогиба ы (ж> и нагрузки р(.х) получим [c.95]

Балки прямоугольного поперечнод о сечения, нагруженные концевыми изгибающими дюментами и шперечныки силами. Этот случай балки со свободными от нагрузок сторонами и с приложенными на концах изгибающими моментами и поперечными силами Спри х = 0 и х = 1 имеем M = Mi= М2 Fxz = = Ш2 — Mi)/l) показан на рис. 2.12. Так же, как и в описанном выше случае, учитывая то,-что известны концевые условия и классическое решение, предположим, что напряжение а изменяется по линейному закону в зависимости от х, напряжение а , по-видимому, равно нулю, тогда как касательное напряжение Охг, по-видимому, является постоянным в направлении оси х и изменяется в зависимости от в направлении оси z. Этим требованиям удовлетворяют решения m = 3, 5, 11 из таблицы 3.2, поэтому в качестве возможного выбираем решение в форм е ф = [c.160]

Учет концевых условий. Проблема удовлетворения действительных концевых условий в какой-то мере является более трудной, чем проблемы определения напряжений в средней части балки, так как любое поле локальных напряжений, которое вводится д 1я уточнения] граничных условий, не должно включать в себя нормальные или касательные напряжения на соседних верхней и нижней поверхностях балки. Согласно прийципу Сен-Венана поправки на концах должны быть самоуравновешенными, т. е. их равнодействующая должна быть равна нул19, что и позволяет представлять их полем локальных напряжений. [c.180]

Например, для консольной балки, защемленной на конце X = 0 и нагруженной на конце х — 1 силой Р = условиями. на конце х = 0 являются Wt = dwjjdx = О, при х = 1 d Wj/dx = О, d w,/dx =—P/EI. Уравнения (3.56) и (3.60) в этом случае принимают вид d Wf/dx = 0 и Wt = Wf — d Wf/dx , где ч = aEI/iGA,). Общее решение первого из этих уравнений можно записать следующей форме Wf = Со + iX + + СзХ тогда из второго уравнения получаем =(Со +(С, — 6 уС з)а + Здесь концевые условия принимают вид С — 2 i = 0, С, = О, 2С + + 6 3Z = О, Сз = —P/ QEI). Решая эти уравнения, найдем- Со = = 1Р/ Е1), С г IP/(2Е1) следовательно, прогиб будет Wt = [c.205]

Р/2Е1) Ы — х /Ъ + 2 х). Взяв козффициент а в соответствии с формулой (3.606), найдем, что третье слагаемое в последней скобке равно (8 + 5v)(8 +9v), и, таким образом, оно 01 азываетсяменьшим, чем получаемое, согласно выражению (3.53), для балки прямоугольного поперечного сечения, которая закреплена так, что торцевое сечение остается плоским и вертикальным. Если концевое условие dw//dx = 0 заменить на dw,/dx =—iv/lO)d Wf/dx то по -лучим прогиб, совпадающий с (3.53), позтому последнее условие может быть взято в качестве условия для защемленного конца при получении выражения (3.53). [c.205]

В-третьих, степень кинематической неопределимости зависит от уровня обеспеченности расчетчика вспомогательными материалами. Если расчетчик располагает только данными о распределении усилий в однопролетных балках с прямолинейной осью и различными условиями закрепления концов при воздействии на них нагрузки, а также при относительных поворотах концевых сечений и относительных перемещениях их центров, то степень кинематической неопределимости оказывается выше, нежели в том случае, когда имеются данные подобного характера относительно более [c.591]

При расчете металлических сплошностенчатых конструкций кранов следует рассмотреть нагрузки, которые возникают, когда тележка расположена а) посередине пролета и б) около наиболее нагруженной концевой балки. Для ферменных конструкций расчетные положения тележки устанавливают из условия получения в расчетных элементах максимальных нагрузок. Наиболее точно эти нагрузки можно определить при расчете мостов как единых пространственных систем. Однако часто расчет ведут по упрощенной схеме, расчленяя пространственную конструкцию моста на отдельные плоские элементы (главную балку или ферму, вспомогательные фермы, концевые балки). В этом случае надо учесть взаимодействие элементов между собой, введя коэффициент условий работы т, принимаемый т = 0,8 - для главных балок коробчатых мостов без [c.517]

Основываясь на современном уровне интерпретации межслойно-го разрушения композитов, как она представлена в настоящей главе, можно сделать ряд важных выводов. Во-первых, ввиду низкой чувствительности задачи одномерного расслоения к критерию разрушения смешанного типа при описании разрушения следует сосредоточиться на оценке поведения при деформировании типов I и II и использовать линейный критерий разрушения смешанного типа, представленный уравнением (142). Метод двойной консольной балки и испытание на изгиб балки с концевым надрезом являются, по-видимому, наиболее практичными и перспективными подходами к оценке поведения при деформировании типов I и II соответственно. Для разработки смол, образующих матрицу композита, можно использовать зти же методы и образцы с адгезионной связью. Поведение при разрушении чистого связующего часто можно соотнести с межслойным разрушением композита по матрице in situ при условии, что ограничена пластическая деформация. Выполнить это условие можно, создав тонкий (около 0,05 мм) слой связующего. [c.294]

Основным элементом металлической конструкции кран-балки (см. т. 2, разд. IV, гл. 2) является прокатный двутавр, по нижним полкам которого перемещается электроталь (тележка). Номер профиля двутавра выбирают из условий прочности, в том числе в зависимости от местного изгиба нижних полок (см. рис. II 1.1.25), устойчивости и жесткости в вертикальной плоскости (см. ниже) необходимая горизонтальная жесткость, обеспечивается для самых малых пролетов только концевыми подкосами, а для больших пролетов—одно- или двусторонними горизонтальными связями. Согласно правилам Госгортехнадзора [0.51 ], на кран-балках устройство галерей и площадок для обслуживания механизмов и электрооборудования, не обязательно. Для большйх пролетов (свыше 11 м), когда несущей способности прокатной двутавровой балки недостаточно, последняя должна быть усилена или подвешена к несущей конструкции моста. При этом возможны разнообразные решения [0.10, 0.21, 0.64]. [c.425]

Если число колес под опорой более одного, то их объединяют системой балансиров. Длины плеч балансиров принимают из условия одинаковбй вертикальной нагрузки на все колеса (рис. VI.3.2, а), В мостовых кранах для этой цели наряду с балансирами применяют разрезные шарнирные концевые балки [0.21, 0.671, что позволяет уменьшить габаритную высоту крана, В мостовых перегружателях с передвижением опоры по двум рельсам верхние балансиры опираются на нижние через сферические шарниры (рис. VI.3.2, б) о конструкции см. в работе 0.42]. [c.408]

Заделка сечения на конце означает, что при деформациях концевое сечение балки не изменяет своего положения в пространстве. Обычно в реальных условиях сечение заделки не остается плоским и всегда деформируется, однако сравнение опыюв с расчетом и соответствующий анализ под1верждают допустимость предположения о том, что концевое сечение в заделке остае1ся плоским И при деформации балки. [c.315]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...