Оператор случайных сил

Если в набор Рп включены все динамические переменные, медленно меняющиеся на выбранной шкале времени, то выражение (2.3.55) можно упростить. Прежде всего заметим, что параметры Fn t ), квазиравновесное распределение Qq t ) и случайные силы In t ) можно взять в момент времени t = t, так как аргумент t указывает на их зависимость от времени только через средние значения РпУ Можно также считать, что оператор эволюции в (2.3.55) не действует на квазиравновесный статистический оператор, который является функцией от медленных динамических переменных Р . С учетом приведенных выше соображений оператор А может быть записан в виде [c.114]

Выражение для времени релаксации (коэффициента трения) через корреляционную функцию случайных сил было получено Кирквудом [103]. Это был первый результат в теории неравновесных процессов, выведенный из первых принципов статистической механики. Поучительно отметить, однако, что в формуле Кирквуда эволюция описывалась полным оператором Лиувилля L, а не оператором + L, как в формуле (2.5.24). Кроме того, корреляционная функция вычислялась по каноническому распределению Гиббса с полным гамильтонианом Я. На первый взгляд различия в формулах для времени релаксации могут показаться несущественными, но это не так. Строго говоря, формула Кирквуда дает для времени релаксации значение = оо, а формула (2.5.24) дает конечное значение. Кирквуд привел некоторые интуитивные соображения, согласно которым интегрирование по времени в его формуле должно выполняться по интервалу Гц, значительно меньшему, чем само время релаксации Чтобы обосновать предположение Кирквуда, нужно выяснить поведение точной корреляционной функции (2.5.21) и роль проектирования в операторе эволюции. Исследование корреляционных функций такого рода будет проведено в главе 5. Здесь мы только отметим, что при описании системы полным гамильтонианом (2.5.1), который включает кинетическую энергию примесной частицы, необходимо отделить динамику случайных (микроскопических) процессов от среднего детерминированного движения примеси. Фактически это делает проекционный оператор в формуле (2.5.21). Отбрасывая проектирование в операторе эволюции, мы должны также отбросить кинетическую энергию примесной частицы в гамильтониане, т. е. вычислять корреляционную функцию случайных сил для неподвижной примеси. В этом самосогласованном приближении время релаксации дается выражением (2.5.24). [c.138]

Случайные ошибки оператора при обучении робота, сбои средств контроля положения изделия и элементов приспособления, а также сбои в системе управления робота могут привести к повреждению горелки, ее манипулятора и других частей РТК при случайном столкновении горелки с ними. Поэтому крепление горелки к последнему звену манипулятора не должно быть жестким. Целесообразно использовать предохранительное устройство пружинного типа, обеспечивающее фиксированное положение горелки, если действующая на нее сила не превышает допустимую. При столкновении горелки с препятствием происходит упругая деформация пружин, смещается держатель горелки, о чем сигнализирует встроенный микровыключатель. Известен метод защиты горелки от поломки путем подачи электрического потенциала на изолированное сопло горелки и получения сигнала при соприкосновении сопла с изделием. Однако в ряде случаев сварка ведется с малыми вылетами электрода, при которых трудно избежать случайных легких касаний сопла и изделия, которые не приводят к повреждению горелки. [c.140]

Поскольку операторы Ь t) и Ь+ () выражаются через флуктуационные силы [формула (10.94)], фурье-амплитуды d (а) тоже флуктуируют, т. е. являются случайными величинами. Как показывают вычисления, из соотношений (10.88) — (10.90), которым подчиняются флуктуационные силы, следует равенство [c.270]

Эта характеристика соответствует вариации показаний универсальных приборов. Она определяет величину поля рассеивания собственно случайных погрешностей измерения. Погрещность срабатывания является следствием зазоров в кинематической цепи датчика и изменения характеристики сил трения этой цепи, а также следствием случайного изменения параметров электрической цепи, в которую включен датчик, случайных температурных погрешностей, некомпенсируемых технологических погрешностей и др. При определении погрешности срабатывания с помощью универсальных измерительных устройств к указанным составляющим добавляются случайные погрешности этих устройств и погрешности, зависящие от оператора. [c.132]

Подводя итог вышеизложенному, можно сказать следующ,ее. Оператор К имеет точно такой же спектр, как и оператор К, за исключением собственного значения а, которое переходит в ар. Доказательство теряет силу, если резольвента К — имеет полюс, порядок которого больше единицы. Последнюю возможность можно рассматривать как случайную, и в дальнейшем мы не будем ее учитывать. [c.239]

При исследовании устойчивости стохастических систем используется, в частности, метод функций Ляпунова. В этом случае важную роль играет введенный ранее оператор L, имеющий смысл полной производной по времени в силу динамических уравнений. Условия устойчивости по вероятности в смысле указанного выше определения сводятся к существованию положительно определенной функции V такой, что Z, F < 0. Ввиду известных трудностей применения этого метода, связанных с нахождением функции V, часто пользуются упрощениями в постановке задач. При этом можно рассматривать малые случайные возмущения, для которых малы вероятности больших флуктуаций. Условия устойчивости для задач такого рода являются более простыми и (при ограниченности первых двух моментов воздействий) сводятся к ограничению снизу спектра матрицы невозмущенной системы некоторой простой функцией этих моментов. Можно также рассматривать устойчивость по линейному приближению. Хотя полученные в та- [c.348]

Средняя случайная сила, действующая на брауновскую частицу (вследствие взаимодействия с молекулами равновесной среды), равна нулю. Поэтому второй член в правой части (4.65) не дает вклада в интеграл в уравнении (4.59) JZpjvo rjv O. Далее, поскольку брауновская частица движется медленно, естественно приближенно предположить, что оператор ехр(—i t—t )L) в формальном решении (4.58) действует только на случайную силу F = MX. Тогда из (4.59) получим [c.57]

Мы пришли к уравнению (172), напоминающему уравнение Ланжевена (79). Оператор (174) является аналогом случайной силы Р. Первое слагаемое в (174) описывает монотонное убывание волновой функции со временем это аналог силы трения в классическом уравнении Ланжевена. А второе слагаемое в (174) описывает случайные точки со стороны молекул газа. Такие толчки как бы перебрасывают частицу (вместе с молекулами газа) из одного гильбертова пространства в другое, и поэтому данный подход напоминает теорию Мачида, Намики [77, 78] с использованием много-гильбертовых пространств, но не совпадает с этой теорией (поскольку он предполагает наличие коллапсов в индивидуальных событиях). Затухание волновой функции, описываемое первым слагаемым в (174), явно учитывает исчезновение когерентности. Оно сходно с феноменологически вводимым поглощением волновой функции нейтрона в оптической модели ядра. [c.202]

В то же время ряд задач механики и автоматического управления сводится к исследованию систем со случайно изменяющимися параметрами, которые находятся под действием детерминированных или случайных[внеш-них возмущений. Здесь можно указать на задачи управления системами, содержащими в качестве звена человека-оператора [74, 75]. В работе [75] описывается структурная схема системы человек—машина.Подчеркивается, что в настоящее время информационные комплексы, автоматические системы контроля и т. д. содержат живое звено — человека-оператора. Эффективность работы системы человек — машина во многом определяется функциональным состоянием последнего. Приводятся значения коэффициентов отличия некоторых функциональных состояний от состояния оперативного покоя оператора и решается статистическая задача обнаружения сигналов состояния внимания и состояния эмоционального напряжения человека. Задачи сопровождения, телеуправления ит. п., связанные с приемом и передачей сигналов, распространяющихся в статистически неоднородной среде, задачи стабилизации и гиростабилизации также сводятся к исследованию систем со случайно изменяющимися параметрами. В качестве примеров из механики можно привести задачу об изгиб- ных колебаниях упругого стержня под действием периодической во времени лоперечной нагрузки и случайной во времени продольной силы, а также задачу о прохождении ротора через критическое число оборотов при ограниченной мопщости [76] и случайных изменениях массы или упругих характеристик системы ротор — опоры . [c.15]

А. Marines u [1.241] (1967) исследует свободные и вынужденные колебания стержня со свободными концами. Предполагается, что стержень имеет переменные по длине массу и жесткость, которые являются гладкими функциями продольной координаты. Система уравнений балки Тимошенко приведена к одному уравнению с переменными коэффициентами. Выписаны члены, которые, по мнению автора статьи, учитывают внутреннее демпфирование, аэродинамическое демпфирование, осевые и восстанавливающие силы. Для низших мод не учитываются инерция вращения, деформация сдвига и демпфирование. Рассмотрены три типа возмущающих сил гармонические, случайные, разрывные. Возмущающая сила вводится в правую часть дифференциального уравнения, при этом допущена ошибка — вместо пространственно-временного дифференциального оператора в правой части записана единица. Решение выписывается в виде бесконечного ряда по системе собственных, по предположению, ортогональных функций, которые в работе не определяются. [c.69]

Суммирующиемащин непечатающими приборами для чисел и полного текста. Машины этой группы распадаются на 2 вида а) конструктивно производные от обычной пишущей машины, к которой пристроено счетное приспособление, а также приспособление для работы с бухгалтерскими формулярами б) производные от счетно-пишущих машин с автоматизированным процессом работы и добавлением буквенного печатающего механизма. Машины первой группы предназначены для работы по счетоводным записям, по составлению счетных документов и всевозможных многоколонных ведомостей. Одновременно с нажатием на цифровую клавишу производится и печатание соответствующих цифр и насчитывание на счетчике. Счетная клавиатура состоит из 10 клавиш, буквенная соответствует обычной клавиатуре пишущей машины. В целях облегчения удара машины стали снабжать небольшим электромотором, к-рый доводит печатающий рычаг до места при легком нажиме на него, но большинство машин до сих пор имеет ручное управление и в силу этого довольно тяжелую клавиатуру, мотор используется гл. обр. для механизации движения каретки. Счетчики машин подвижные, расположены на специальных штангах вдоль каретки. Количество счетчиков, которые можно установить, определяется размерами каретки и доходит до 25—30 шт.Счет-чики съемные представляют собою маленькие независимые счетные механизмы и могут иметь счетную емкость 5—16 знаков. Счетчик ставят на машину, руководствуясь условиями конкретной работы—числом и расположением счетных граф. Кроме счетчиков, установленных на каретке и предназначенных фиксировать итоги по вертикальным колонкам и графам формуляра, имеется еще 1—2 т. н. перекрестных счетчика, предназначенных для вычисления горизонтального баланса или сальдо. Итоги и гашение счетчиков не производятся автоматически, а оператор должен воспроизвести итоги, руководствуясь показаниями счетчика— делая установку на клавиатуре машина в этот момент устанавливается на вычитание, чем производится гашение счетчика с одновременным печатанием его показания на формуляре. Для того чтобы застраховать от случайных ошибок эту работу, машина снабжается контрольными приспособлениями, сигнализирующими в том случае, если счетчик не приведен к нулю. Машины обычно выпускаются в двух моделях. Модель с перекрестным счетчиком предназначена для ра- бот, требующих вывода баланса, т. е. для разноски по лицевым счетам, составления ведомостей на зарплату и т. п. Производительность ЭТИХ машин м. б. определена в 400—500 проводок в смену с одновременным выводом сальдо. На фнг. 29 1—кнопки десятичного табулятора, [c.285]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...