Функция Бесселя линейная

Уравнение (4. 4. 17) является хорошо известным уравнением Бесселя. Его решение можно записать в виде линейной комбинации модифицированных функций Бесселя с нулевым индексом [32] [c.144]

В этом случае вторым решением уравнения Бесселя, линейно не зависимым с функцией J , [c.137]

Здесь изменение тепловыделения q в поперечном сечении кассеты принято линейным, так что плавная кривая распределения q по сечению реактора, выражаемая функцией Бесселя, заменяется ломаной линией с разными углами наклона (разные Ь) для разных кассет. [c.28]

Общее решение уравнения (6.10) представляет собой линейную комбинацию модифицированных функций Бесселя ) [c.143]

При ft= 1, т.е. при линейной функции b(x)=fix порядок функций Бесселя равен единице, при л - - получим функции [c.194]

Уравнение (2,2,4)-хорошо известное дифференциальное уравнение. решением которого являются функции Бесселя, Общее решение в сердцевине можно выразить как линейную комбинацию функции Бесселя J (Kp) и функции Неймана N (Kp), Функция N (Kp) имеет сингулярность при р = О, поэтому физический смысл имеет только решение [c.37]

Подставляя эти выражения в уравнения (26.28), получаем систему обыкновенных дифференциальных уравнений относительно функций А (г), В (г) и D (г). Эту систему можно легко привести к одному обыкновенному дифференциальному уравнению аналогично 13—15. Решением полученного уравнения являются функции Бесселя. Взяв линейную комбинацию полученных решений, найдем [c.184]

Решение задачи линейной вязкоупругости получим из решения для упругой защемленной по контуру круглой трехслойной пластины (6.22), воспользовавшись экспериментально теоретическим методом аппроксимаций Ильюшина. Дополнительно предполагается выполнение условия /9 < 1, что имеет место, например, если константы упругости заполнителя G3, гораздо меньше, чем в несущих слоях. Это позволяет описывать поведение модифицированных функций Бесселя (см. п. 10.1.2) на участке О < ж < 1 с достаточной степенью точности следующей формулой [c.328]

Функции Бесселя (10.2) и Неймана (10.3) от действительного аргумента а > О будут действительными функциями Jy x) и Уи[х). Они линейно независимы при любых значениях и. [c.512]

Модифицированная функция Бесселя и функция Макдональда от действительного аргумента ж > О будут действительными функциями Ii, x) и Ку х). Они линейно независимы при любых значениях и. [c.515]

Решение уравнения (2.48) можно представить в виде следующей линейной комбинации функций Бесселя нулевого порядка 0 W и Yq (т) первого и второго рода с постоянными К и К] . [c.154]

Уравнение (2.59) — уравнение Бесселя, и его общее решение является линейной комбинацией функций Бесселя (т) и J iP (т) порядка iP и —iP, т. е. [c.158]

Решением этого уравнения является линейная комбинация функций Бесселя и Неймана порядка т- -]Л-. [c.208]

В выражение для (г) входит линейная комбинация функций Бесселя и Неймана. Функция Неймана имеет бесконечную особенность при г = 0. Физически очевидно, что эту особенность необходимо исключить, положив константу при функции Неймана (В , см. ниже) равной нулю. Если считать, что диск сделан из однородного материала, т. е. не учитывать неоднородность, в виде пьезокерамического кольца, то при указанных условиях получается следующее уравнение для собственных частот диска [c.302]

Сопоставляя выражение (9,21) для момента сил вязкости частиц жидкости, наполняющей сферу, с выражением (6.16) для момента сил вязкости частиц жидкости, наполняющей круглый цилиндр, мы видим много общего в этих выражениях. Для случая цилиндра радиус входит во второй степени, но в качестве третьего линейного измерения входит длина цилиндра, которая в формуле (6.16) равна единице. Различие имеется только в отношении числовых множителей и в значениях корней соответственных функций Бесселя. [c.341]

Общее рещение этого уравнения представляет собой линейную комбинацию функций Бесселя первого и второго рода Y r) порядка т. В силу ограниченности решения при г = О оставляем только первое слагаемое, т. е. [c.185]

На поверхности шара должны быть непрерывными азимутальные компоненты электрического и магнитного полей 0, ф, Яе, [/ф. Из этого требования следует, что на поверхности непрерывны следующие величины и, л/гУ, <9(р /)/ф, (рК)/ф. Решения выражаются, как и для идеально проводящего шара, через тригонометрические и шаровые функции с целым индексом и цилиндрические функции с полуцелым индексом. Для области внутри шара следует использовать функции Бесселя, вне шара — функции Ханкеля. Мы не будем здесь приводить вывод и окончательный вид полей дифракции формулы для коэффициентов получаются из систем четырех линейных уравнений. [c.68]

Общие интегралы уравнений (3.8.23), как известно, являются линейными комбинациями функций Бесселя и Неймана первого порядка. Так как функции Неймана при г = О обращаются в бесконечность, то в решение они не входят. [c.566]

Выберем в качестве двух линейно независимых решений (7) функции Бесселя и Неймана вронскиан которых равен 2/тг . Тогда решение можно представить как КП [c.351]

Здесь Ul t), и2 Ь) — два линейно независимых решения, которые можно представить в терминах модифицированных функций Бесселя [245] [c.352]

В (7.51) и (7.52) функцию Ханкеля можно записать в виде линейных комбинаций функций Бесселя первого и второго рода дей- [c.262]

Если же /г — целое число, линейно независимыми будут функция Бесселя и функция Вебера У (х). При вещественном х все эти функции будут вещественными. Таблицы этих функций приводятся в математических справочниках. [c.410]

Полагаем, что 5 отсчитывается от вершины конуса. По аналогии с (7.57) введем две линейные комбинации функций Бесселя второго порядка [c.136]

Решением уравнения является любая линейная комбинация функций Бесселя У (тд/—/ ), Неймана Л (т V—/ ) или Ханкеля Н п и Нп ) того же аргумента. [c.54]

Решение линейного неоднородного уравнения четвертого порядка (16-25) может быть получено в функциях Бесселя. [c.335]

Так как фазовая скорость волны в диафрагмированных волноводах линейных ускорителей имеет величину, меньшую скорости света, коэффициенты являются мнимыми, а в дисперсионном уравнении появляются модифицированные функции Бесселя /д и 1 . Если скорость волны равна скорости света, то = 0. Для проведения вычислений при Рв = 1 приходится преобразовывать дисперсионное уравнение, рассматривая предельные переходы бесселевых функций при аргументе, стремящемся к нулю. [c.69]

Таким образом, если линейные перемещения (ординаты срединной поверхности) выражаются через функции Бесселя нулевого порядка, то угловые перемещения определяются функциями Бесселя первого порядка. [c.994]

Это уравнение Риккарти, которое сводится к линейному дифференциальному уравнению второго порядка для функций Бесселя. Если в (4.46) пренебречь величиной dxjdt (так называемое квази-классическое приближение), то можно получить приближенное решение этого уравнения, которое удовлетворительно описывает поведение х ty. [c.68]

Например, в том случае, когда ширина прямоугольного поперечного сечения балки иостоянпа, а высота изменяется по линейному закону, решение получается в замкнутой форме при помощи функций Бесселя. См. Динник А.Н. Продольный изгиб стержней, жесткость которых меняется по биноминальному закону. Изв. Екатеринославского горного института, 1914, вып. II, стр. 1—22. [c.203]

В этом случае из свойств функций Бесселя следует, что заселяются квазиэнергетические гармоники только с номерами 5 = о и А = ёР/си, а также близкие к ним. Из (4.13) находим, что энергии этих квазигармоник равны Еа Р) = ёР. Таким образом, возникает линейный штарковский сдвиг в переменном поле, который отличается от линейного штарковского сдвига в постоянном электрическом поле расщеплением исходного уровня на два симметрично расположенных подуровня с одинаковыми населенностями. Отметим, что аналогичное расщепление имеет место в двухуровне-вой системе в случае точного резонанса с монохроматическим полем (так называемое расщепление Раби, см., например, [4.5], раздел 3.1). [c.91]

Таким образом, функция ф ( ) является линейной комбинацией функций tJ tJ (у ), (у ) и (у ), где z) означает функцию Бесселя первого порядка и М (г) — функцию Пеймана также первого порядка. [c.634]

Б данном разделе рассмотрены вращающиеся бесселевы пучки, сформированные с помощью бинарных фазовых ДОЭ с пространственной несущей частотой, которые так же как и в работе [14 имеют около 40% энергетической эффективности, но, в от-л1- Х1це от винтовых аксиконов, эти ДОЭ формируют сразу два одинаковых пучка (по 40% энергии в каждом), вращающиеся в разные стороны. Причем, в отличие от [14], каждый из этих пучков можно описать линейной комбинацией функций Бесселя с угловыми гармониками и с произвольно заданным весовым вкладом каждой из них. [c.488]

Если п дробное число, то общеё решение уравнения (10.63) может быть представлено в функциях Бесселя J х) и (л ), которые в этом случае линейно независимы. [c.410]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...