Метод Брэгга — Вильямса

Методы Брэгга, Вильямса и Бете — только приближенные точное решение является трудной задачей статистической механики. Точное решение для двумерной модели Изинга впер- [c.43]

Мы рассмотрим в связи с этим еще один приближенный метод решения задачи, который называется методом Брэгга Вильямса и может быть использован для решения других физических задач (см. задачи к этому параграфу). Мы увидим ниже, что этот метод приводит к тому же самому уравнению состояния (78.4), но дополнительно дает возможность выразить температуру через некоторые характерные параметры кристаллической решетки и построить полную термодинамику решетки. [c.419]

Введем теперь второе принципиальное допущение метода Брэгга -Вильямса. В ходе расчета полагается, что в системе отсутствует ближний порядок, т. е. корреляция между направлениями спинов соседних частиц, за исключением того, который навязывается системе существующим в ней дальним порядком. Иначе говоря, мы будем считать одинаково вероятными любые направления спина, соседнего со спином, направленным, например, вдоль поля, хотя фактически, вследствие того, что е > О, существует тенденция к параллельному упорядочению спинов соседних частиц. В методе Брэгга - Вильямса ближний порядок возникает только как следствие минимизации свободной энергии (см. ниже), но не закладывается в исходные предпосылки. [c.420]

Замечание 1. Из равенства Е = — /ггЛ /Х и из выражения (9) для 5 можно найти свободную энергию Е в виде функции от Г и X и определить из условия дЕ 1дХ)т =0 равновесное значение X (см. пример 2). Фактически это соответствует методу Брэгга — Вильямса (см. 2). [c.354]

Фазовый переход в ферромагнетике. Метод молекулярного поля и приближение Брэгга - Вильямса [c.416]

В отношении теории Ландау мы обсуждали вероятные причины ее недостаточности в конце предыдущего параграфа. Что касается приближения Брэгга - Вильямса, то его основное предположение — отсутствие ближних корреляций — несомненно еще более грубо. Недостаточность этой теории дополнительно подтверждается еще тем фактом, что в теории Брэгга - Вильямса фазовый переход возникает в любой решетке независимо от ее пространственной размерности и лишь значение температуры перехода Гк зависит от координационного числа п. Более точные методы показывают, как мы увидим ниже, что в одномерной магнитной цепочке фазовые переходы ни при какой конечной температуре вообще не происходят. [c.434]

Ряд авторов [661—665] развивали теорию плавления как процесс перехода от порядка к беспорядку. При этом одноатомная решетка представляется в виде бинарного сплава узлов и междоузлий. Переход атома из узла в междоузлие нарушает степень порядка. Проблема анализируется с помош ью математического аппарата Брэгга-Вильямса или Бете—Пайерлса, первоначально развитого при рассмотрении бинарных сплавов. Метод заключается в определении критической температуры разрушения дальнего порядка, которую отождествляют с температурой плавления. Эту температуру вычисляют из условия минимума свободной энергии. Дополнительная энергия, идущая на образование дефектов решетки, компенсируется ростом конфигурационной энтропии благодаря увеличению числа мест размещения дефектов. Резкость фазового перехода объясняют уменьшением работы образования дефектов с увеличением их концентрации. Согласно этой теории при плавлении примерно половина всех атомов должна находиться в междоузлиях, а, следовательно, половина узлов решетки остается свободной в противоречии с ожидаемой концентрацией ( 10 ) дырок вблизи точки плавления [540]. [c.223]

Брэгг и Вильямс ) видоизменили рассуждения Горского и расширили область применимости метода. В своей первой работе для получения уравнений, аналогичных (124.15), они рассматривали кинетику процесса. [c.535]

Все это, конечно, есть не что иное, как добрая старая теория ферромагнетизма Кюри — Вейсса. В теории сплавов это называется методом Брэгга — Вильямса, а в общем случае — приближением среднего поля или внутреннего поля, однако правильнее было бы говорить о приближении когерентного поля, так как Нэфф представляет собой когерентную часть статистически флуктуирующих полей, действующих на каждый спин со стороны ближайших его соседей благодаря обменному взаимодействию. Другими словами, внимание полностью сосредоточивается на дальнем порядке ( 1.6), а возможные мелкомасштабные спиновые корреляции не учитываются. [c.177]

Пусть каждый атом в кристалле может находиться в одном из г собственных состояний, которые будут обозначаться через 0, и пусть взаимодействие между атомом в состоянии 0 и его ближайшим соседом в состоянии 0" дается выражениемм (0, а"). Для простоты предположим, что и (0, а ) = и (0", 0 ).] Такую систему можно рассматривать с помощью следующего приближенного метода, аналогичного методу Брэгга — Вильямса. Если вероятность пребывания атома в состоянии 0 есть /(0), а энергия взаимодействия [c.347]

Коэффициент О находят опытным путем, он равен 120 см-г 1 -град . Посмотрим, как это соотношение можно понять с позиций электронной теории. Наше утверждение о том, что в металлах между ионами существуют силы дальнего действия, приводит к необходимости учета этого приближения при обсуждении молекулярного поля. В ранней работе Леннарда — Джонса и Девоншайра [56] (см. также работу Франк [57]) были применены силы ближнего действия, авторы рассмотрели плавление как переход от порядка к беспорядку и применили метод Брэгга и Вильямса [58]. Подытожим основное содержание этой теории следующим образом [9, 38]. Определим параметр порядка который, следуя Франку [57], можно принять как отношение [c.53]

Статистическая. иеханика кооперативных явлений. В настоящей главе упоминаются приближение молекулярного поля, или приближение Брэгга — Вильямса, метод Кирквуда и приближение Бете. Эти приближенные теоретические методы очень интересны и важны при статистическо-механическом изучении систем с сильным взаимодействием. Однако при попытке построения точной теории или дальнейшего уточнения этих приближений возникают непреодолимые трудности. Некоторый прогресс наметился, лишь для таких математических моделей, как спиновая модель Изинга, и не коснулся более [c.344]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...