Интеграл кратный

Воспользовавшись формулой преобразования кратного интеграла при преобразовании координат, определим фазовый объем Vx в момент 1 = (и- -х [c.304]

Рассмотрим /7-кратный интеграл Др), распространенный на область со. [c.379]

Его решение дает четыре корня 2 = и Гд, 4 = —Х. Поскольку корни кратные, общий интеграл уравнения (4.34) будет состоять из четырех слагаемых вида [c.90]

Полученный П кратный интеграл легко сводится к однократному с помощью замены переменных [c.229]

Рассмотренные нами гауссовские интегралы по гауссовской мере Винера в конечномерном представлении сводятся к п-мер-ному гауссовскому интегралу и расчету соответствующего определителя. Более сложные функционалы / [х(т)] формально интегрируются с помощью разложения в функциональный ряд Тейлора. Соответствующие моменты функционального распределения Гаусса аналогично конечномерному случаю вычисляются с помощью функционального дифференцирования гауссовского интеграла Винера по параметру . Как и при обычном интегрировании, здесь могут быть введены кратные функциональные интегралы, используются функциональные замены переменных, интегрирование по частям и другие приемы. [c.231]

Остановимся на вопросе о законности перестановки порядка интегрирования в кратных интегралах. Рассмотрим интеграл [c.60]

А-кратный интеграл, в котором Ма, р.....х суть функции от лс и от [c.418]

Возьмем, например, л-кратный интеграл [c.418]

ТОГО, МОЖНО рассмотреть случаи, когда имеется несколько переменных Xj и интеграл У является кратным функция / будет тогда содержать производные от у, по каждому из переменных Xj. Наконец, можно рассматривать вариации, при которых конечные точки не являются фиксированными. Некоторые из этих обобщений будут рассмотрены нами позже. Пока же мы можем ограничиться интегралом типа (2.12), из которого интеграл Гамильтона [c.51]

Интеграл первого члена с кратным нулем вычисляется также посредством вычетов. Напомним, что если /(2)= , при- [c.28]

Теперь я образую п-кратный интеграл от (15), распространенный на какую-либо область выбираю функции р(х) так, чтобы они исчезали на границе вместе со всеми производными, входящими в (В — Г). Так как интеграл от дивергенции сводится к интегралу, взятому по границе области, то исчезает также и интеграл от левой части уравнения (15) для произвольных функций р(х), подчиненных только одному условию, чтобы они исчезали вместе с достаточным числом их производных на границе отсюда известным путем вытекает исчезновение подынтегрального выражения для каждой функции р(х), а значит, имеют место р следующих соотношений [c.617]

П. м. можно применять и в многомерном случае. Напр., для кратного вещественного интеграла [c.556]

Как известно, для выполнения соотношения (21) необходимо, чтобы обобщенные изменения кривизны и кручения, относительное удлинение и сдвиги Уу, а также функции депланации f (s) и Ф (л , у) удовлетворяли системе уравнений Эйлера—Остроградского. Действительно, если необходимо найти систему п функции г/i, (xi, 2,. . ., х,п) Уп ( 1. х ,. . л ) от т независимых переменных Xi, Х2,. . ., х,п, реализующих максимум или минимум кратного интеграла [c.81]

Интеграл линейного дифференциального уравнения системы автоматического регулирования (при отсутствии кратных корней) имеет вид [c.861]

Пусть X есть г-кратное семейство характеристик оператора L, и для уравнения fn.3.1) надо построить интеграл, соответствующий % при дополнительном предположении выражаемом неравенствами (П.6.8). Тогда для не слишком больших значений показателя изменяемости т, когда выполняется неравенство (П.7.1), можно считать, что функци изменяемости f не зависит от 8 и подчиняется уравнению (П.7.2), т. е. является произвольной функцией Oj [c.481]

Пусть % есть г-кратное семейство характеристик оператора N и для уравнения (П.З. I) надо построить интеграл, соответствующий "Ри дополнительном предположении, что % [c.484]

Выделим в кратном интеграле (2.62) интеграл по г и преобразуем его, используя для вг представление (2.58). С учетом (2.13) и (2.52) найдем [c.99]

Выделим в кратном интеграле (2.70) интеграл по 2 и преобразуем его, подставляя в.место щ," представление (2.47). С учетом (2.13) найдем [c.101]

Соотношение (II.9) может быть применено и для преобразования Лапласа от п-кратного интеграла [c.344]

Однако ВО многих случаях первообразная функция F x) не мол<ет быть определена или же функция х) за--дана в узлах некоторой сетки. В этом случае вычисление определенного интеграла по формуле (VI.92) невозможно. Аналогичные вопросы возникают и при вычислении кратных интегралов. [c.229]

Вследствие отсутствия действительных частоты и волнового числа, являющихся корнями дисперсионного уравнения, знаменатель в (6.75) не обращается в ноль на множестве действительных СО, и интеграл оказывается сходящимся при всех параметрах системы. Если бы упругое основание было однородным ( lX = 0), знаменатель в (6.75) имел бы действительный кратный корень при выполнении условия [c.275]

Соотношение п-то порядка в частотном представлении выражается п — 1-кратным интегралом, в отличие от временного представления, где кратность соответствующего интеграла равна п (см. (1.9)). Это обстоятельство дает определенные преимущества при описании нелинейных процессов в частотном представлении, особенно при рассмотрении дискретного спектра частот. [c.12]

Интегральная сумма (точнее, произведение ), пределом которой при н >оо по определению (5.148) является винеровский интеграл, представляет собой обычный -кратный интеграл от произведения функции F и условных плотностей вероятности P2(Xh, tk Xii+, 4-и). [c.92]

Таким же образом винеровский интеграл от -точечного функционала F сводится к п-кратному интегралу. [c.94]

Обратимся теперь к важному вопросу о возможности перестановки порядка интегрирования в кратных интегралах. Согласно теореме Фубини [183] в случае, когда оба интеграла регулярные, перестановка всегда возможна и не изменяет значения кратного интеграла. Аналогичный результат имеет место и для случая, когда один из интегралов сингулярный. Пусть имеется кратный интеграл [c.16]

Приложение формулы (17.12.1) к обработке опытных д.шных было начато больше чем через пятьдесят лет после появления работы Вольтерра. Следует отметить, что во всех этих новейших работах исследовались материалы, поведение которых мало отличалось от линейного. Поэтому в разложении (17.12.1) было достаточно удержать два члена, соответствующих однократному и тройному интегралам. Двукратный интеграл обычно отбрасывается, так как поведение материала при растяжении и сжатии предполагается одинаковым. Даже при таких упрощениях определение вида ядра, зависящего от трех независимых аргументов, довольно затруднительно. Обращение соотношения (17.12.1) имеет тот же вид, но фактическое выполнение такого обращения встречает существенные трудности. Лишь относительно недавно (1957 г.) кратно-интегральное представление было распространено на случай трехмерного напряженного состояния. При сохранении интегралов до трехкратных включительно поведение изотропного материала описывается при помощи 12 независимых ядер. Многие авторы поэтому стремились упростить полученные соотношения, делая те или иные предположения. Мы не будем здесь касаться этих вопросов. [c.607]

Принцип примененного здесь рассуждения был заимствован у Л. Брил-люэна, который писал в своей диссертации (стр. 351) Чтобы интеграл Мопертюи, взятый для всех приближенных периодов т, был целым кратным й, нужно, чтобы каждый из интегралов, относящихся к каждой переменной и взятый для соответствующего периода, был равен целому числу квантов именно так Зоммерфельд излагает свои квантовые условия . [c.666]

Пользуясь специальными таблицами эллиптических интегралов, можно при различных значениях ас анализировать скорость пращения дебалансов как функцию от ф. Эллиптический интеграл можно приближенно представить в виде ряда. Считаясь с тем, что ас представляет собой величину значительно меньшую единицы, при исследовании можно ограничиться лишь несколькими первыми членами ряда, получая достаточно точные результаты. Раскладывая подинтегральное выражение в степенной ряд, мы получаем вместо степеней синуса синусы кратных углов. Если ограничиться числом членов ряда с наивысшеи [c.138]

Если уравнение (так называемый С-дискри-минант), полученное в результате указанной операции, является уравнением огибающей семейства интегральных кривых, то она представляет особый интеграл диференциального уравнения. В общем случае С-дискриминант определяет не только огибающую, но и геометрическое место кратных точек семейства интегральных кривых (например, узловых или точек возврата), когда вдоль кривой, изображающей С-дискриминант, одновременно соблюдаются условия дФ/дх = 0, дФ/ду = 0 (см. стр. 212). [c.228]

НОРМАЛЬНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ операторов в квантовой теории — запись произведения операторов в виде, когда все операторы рождения стоят слева от всех операторов уничтожения. Н. п. возникает в методе вторичного квантования, при этом предполагается, что любой оператор представим в виде полинома по операторам рождения и уничтожения. Отличит, свойство Н. п.— равенстве нулю вакуумного среднего от любого оператора, записанного в виде Н. п. и не содержащего слагаемого, кратного единичному оператору. Н. п. было введено Дж. К. Вином (G. С. Wi k) в 1950 для того, чтобы исключить из квантовой теории поля (КТП) формальные бесконечные величины типа энергии и заряда вакуумного состояния. Понятие Н. п. оказывается основным при решении многих фундам. вопросов КТП, таких, как вывод фейнмановской диаграммной техники (см. Фейнмана диаграммы.), установление связи между операторным формализмом и формализмом функционального интеграла, при построении аксиоматической квантовой теории поля и т. п. [c.359]

Дискретность спектра излучения обусловливает возможность резонанса в упругой системе. Резонанс имеет место при совпадении групповой скорости одной из излучаемых гармоник со скоростью движения нагрузки. Действительно, из рис. 6.11 видно, что при касании одной из прямых с дисперсионной кривой (случай совпадения групповой скоро TndG)/dk o скоростью Vдвижения нагрузки), в уравнении (6.41) появляется действительный кратный корень, что ведет к расходимости интеграла (6.40). Впервые на возможность резонанса в упругой периодически-неоднородной системе, взаимодействующей с движущейся нагрузкой, было указано в [6.35 . [c.255]

Задачи, связанные с вычислением кратных и определенных интегралов нахождение геометрических характеристик плоских областей (см. гл. 3) и обобщенных перемещений сечений стержневых систем с помощью интеграла Мора ( 7.1), построение эпюр внутренних силовых факторов со сложными законами распределения погонной нагрузки (см. 1.1, 1.2, 4.1, 4.2, 5.1). Для вычисления интегралов в пакете Math AD 2001 Professional используются процедуры символьного (оператор - ) или численного интегрирования (оператор =). [c.483]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...