Теорема об изменении момента количества движения точки (теорема моментов)

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ (ТЕОРЕМА МОМЕНТОВ) [c.204]

Теорема об изменении момента количества движения точки (теорема моментов) и закон площадей. Возьмем основное уравнение динамики [c.328]

Теорема об изменении момента количества движения точки (теорема моментов). Из двух основных динамических характеристик, введенных в 109, величина ти является векторной. Иногда при изучении движения точки вместо изменения самого вектора та оказывается необходимым рассматривать изменение его момента. Момент вектора т О относительно данного центра О или оси г обозначается т0 т о) или т то) и называется соответственно моментом количества движения или кинетическим моментом точки относительно этого центра (оси). Вычисляется момент вектора mv так же, как и момент силы. При этом вектор т О считается приложенным к движущейся точке. По модулю т т<о) =туН, где к — длина перпендикуляра, опущенного из центра О на направление вектора mv (см. рис. 265). [c.282]

Из теоремы об изменении момента количества движения точки следует, что траектория точки при движении под действием центральной силы является плоской кривой, плоскость которой проходит через центр силы. Перейдем к полярным координатам в этой плоскости < 1 = / а = (р (обобщенные координаты точки). [c.404]

Как выражается теорема об изменении момента количества движения точки в векторной и координатной формах [c.836]

Прибор может быть использован также при проведении практических занятий, посвященных свободным колебаниям материальной точки. Здесь ставятся задачи исследования свободных колебаний маятника как при положении груза ниже оси привеса, так и выше. В последней задаче дифференциальное уравнение движения, составленное, например, с помощью теоремы об изменении момента количества движения точки относительно оси имеет вид (при малых углах отклонения) [c.114]

ГЛАВА IX. ТЕОРЕМЫ ОБ ИЗМЕНЕНИИ МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОГО МОМЕНТА МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ [c.145]

Задачи с помощью теоремы об изменении момента количества движения материальной точки рекомендуется решать в следующей последовательности [c.186]

Этими частными случаями теоремы об изменении момента количества движения материальной точки удобно пользоваться при изучении движения материальной точки под действием центральной силы. [c.191]

В динамике точки ( 212 первого тома) рассматривалась теорема об изменении момента количества движения материальной точки. Теорема об изменении кинетического момента системы является дальнейшим обобщением этой теоремы динамики точки. [c.62]

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК [c.154]

III. Теорема об изменении момента количества движения материальной точки [c.154]

Применение теоремы об изменении момента количества движения относительно оси позволило получить зависимость между проекциями скорости и координатами движущейся точки, т. е. один из первых интегралов уравнений динамики [его называют (вспомним формулы (59) и (60) 92) интегралом площадей в проекции на плоскость yz происхождение названия станет понятным из следующего пункта]. [c.156]

Наиболее интересные приложения теоремы об изменении момента количества движения связаны с ее обобщением на случай системы материальных точек. [c.159]

Теорема об изменении момента количества движения в применении к точке Mi, согласно уравнению (5), записывается в виде [c.160]

Задачи на использование теоремы об изменении момента количества движения механической системы относительно точки и оси [c.124]

Перейдем к выводу первой формулы Вине. Пусть материальная точка т движется под действием центральной силы. Теорема об изменении момента количества движения в векторной форме (15. 10) приводит в этом случае, как показано в следствии 1 п. 2. 3 гл. XV, к первому интегралу [c.427]

Теорема об изменении момента количества движения материальной точки. Производная по времени от вектора момента количества движения материальной точки относительно неподвижного центра равна векторной сумме моментов относительно того же центра всех сил, приложенных к материальной точке [c.234]

Замечание. Рассматривая движение твердого тела с одной неподвижной точкой, из теоремы об изменении момента количества движения в подвижных осях, неизменно связанных с твердым телом, имеем [c.620]

Уравнения Эйлера (14.7) выведены для случая, когда тело имеет одну неподвижную точку. Так как теоремы об изменении момента количеств движения относительно центра масс и неподвижной точки имеют одну и ту же форму, то динамические уравнения Эйлера (14.7) применимы и в данном случае (см. форм лы (9.9) и (9,45)), [c.338]

Динамические уравнения Эйлера. Динамические уравнения Эйлера для твердого тела с одной неподвижной точкой выводятся из теоремы об изменении момента количества движения ( 12) [c.83]

Удар твердых тел. Теорема об изменении момента количества движения относительно неподвижной точки, записанная для твердого тела в проекциях на жестко связанные с ним оси, имеет вид (уравнения Эйлера) [c.101]

Центральной называется такая сила, линия действия которой все время проходит через одну и ту же неподвижную точку (Рис. 6.4). Попытаемся получить больше информации из теоремы об изменении момента количества движения. [c.93]

Теорема об изменении момента количества движения, как и две предыдущие теоремы динамики, при определенных условиях, которым должны удовлетворять силы, приложенные к материальной точке, позволяет находитьпервые интегралы дифференциальных уравнений движения. Мы перейдем к рассмотрению этих случаев. При этом нам придется пользоваться координатным представлением уравнения (IV. 166) [c.391]

Теорема об изменении момента количества движения в приложении к одной материальной точке представляет собой простое следствие основного закона Ньютона. Это следствие оказывается полезным при решении некоторых задач динамики характер этих задач подсказывается формой уравнений (5) и (6). [c.155]

Теорема об изменении момента количества движения материальной точки. Производная по времени от вектора-момента количества движения Ко материальной точки, взятого относительно какого-либо неподвижного в инерциалъной системе координат центра [c.282]

Теорема об изменении момента количества движения для си- темы частиц с переменной массой. Рассмотрим движение системы материальных точек, ограниченных контрольной поверх-юстью Е, и предположим, что отдельные частицы системы могут зыходить за пределы контрольной поверхности, а сама поверх-юсть перемещается некоторым образом относительно инерциаль-10Й системы координат Oxyz. Обозначим через К вектор момента количества движения всей системы материальных точек отно- ительно начала координат. Пусть Ki — момент количества дви->кения системы материальных точек, расположенных внутри контрольной поверхности S, а Кг — момент количества движения системы частиц, находящихся вне контрольной поверхности. Кроме того, будем предполагать, что в момент t [c.325]

Теорема об изменении момента количества движения системы относительно осей Кёнига. Теорема. Если связи, наложенные на систему материальных точек, допускают поворот всей системы как одного твердого тела вокруг неподвижной оси г и, кроме того, допускают поступательное движение системы вдоль неподвижных осей х и у, то производная по времени от момента количества движения системы по отношению к оси г равна сумме моментов сил относительно этой оси. [c.335]

В основе всей динамики твердого тела лежат уравнения Эйлера, предложенные им в 1767 г. Уравнения эти определяют движение твердого тела около неподвижной точки и имеют место при произвольном движении твердого тела, так как самое общее движение твердого тела может быть представлено в виде суммы переносного поступательного движения, определяемого движением центра масс тела, и относительного движения тела вокруг центра масс. Центр масс твердого тела движется так, как если бы в нем была сосредоточена вся масса тела и приложены все действующие на тело силы. Относительное движение твердого тела вокруг центра масс определяется теоремой об изменении момента количества движения относительно осей Кёнига. [c.368]

Теорема об изменении момента количества движения. Момент количества движения матернальной точки относительно центра и относительно оси. Теорема об изменении момента количества движения материальной точки. Центральная сила. Сохранение момента количества движения материальной точки в случае центральной силы. Понятие о секторной скорости. Закон площадей. [c.9]