Главный вектор системы векторов относительно

Если при приведении плоской системы сил к какому-либо центру окажется, что главный вектор R = 0, а главный момент Lf) 0, то такую плоскую систему сил можно привести к одной паре сил, алгебраический момент которой равен главному моменту системы сил относительно центра приведения, и в зтом. случае главный момент не зависит от выбора центра приведения. [c.49]

Как известно, величина R, равная геометрической сумме всех сил, называется главным вектором системы сил] величина Мо, равная геометрической сумме моментов всех сил относительно центра О, называется главным моментом системы сил относительно этого центра. [c.39]

Доказанная теорема делает естественным следующее определение главным моментом системы векторов относительно оси I [c.341]

На куб действует система трех сил. Укажите результаты приведения этой системы к вершине О. (В этой задаче и последующих Мо означает главный момент системы сил относительно центра О, R — ее главный вектор.) [c.13]

Заметим, что так как силы системы расположены в пространстве совершенно произвольно, то главный момент Mq по отношению к главному вектору R может быть направлен под каким угодно углом. Таким образом, любая пространственная система сил, будучи приведена к некоторому центру О. заменяется приложенной в этом центре результирующей силой, равной главному вектору системы и результирующей парой, момент которой равен главному моменту системы Mq относительно центра приведения. [c.235]

Таким образом, доказана основная теорема статики любую систему сил, действующих на твердое тело, можно привести к силе, равной главному вектору системы сил, и паре сил, векторный момент которой равен главному моменту системы сил относительно точки, выбранной за центр приведения. [c.40]

Таким образом, главный момент системы сил относительно второго центра приведения равен геометрической разности между главным моментом относительно первого центра и моментом главного вектора, приложенного во втором центре приведения, относительно первого. [c.74]

На рнс. 87 главный момент системы снл относительно точки О, т. е. вектор А изображен в предположении Ьх >0, Ау > 0. Так как [c.86]

Аг = о, то главный момент системы сил относительно точки О располагается в плоскости хОу и, следовательно, перпендикулярен к главному вектору к, направленному по оси Ог, т. е. I. к- [c.86]

Можно показать, что главный момент системы сил относительно любой точки, лежащей на центральной оси, имеет наименьшее значение. Для этого возьмем некоторую точку А, не ле-жап(ую на центральной оси, п перенесем в эту точку силу R и пару с вектором-моментом Мо, получим ту же силу R, но другой вектор-момент Мд (рис. 5.11). Последний будет равен геометрической сумме Мо и вектора-момента присоединенной пары, равного векто-ру-моменту силы R относительно точки А (см. формулу (5.22)) [c.111]

Поместим начало координат в произвольной точке О, не лежащей на центральной оси (рис. 5.12). Далее, на центральной оси возьмем точку В с координатами х, у, z, куда поместим начало вектора силы R и вектора-момента пары М образующие динамический винт. Составим выражение главного момента системы сил относительно точки О, используя для этого зависимость (5.22) между моментами при перемене центра приведения [c.112]

Итак, произвольная плоская система сил эквивалентна силе, приложенной в точке О и равной главному вектору R, и паре сил с моментом Мд, равным главному моменту системы сил относительно точки О. Точка О называется центром (точкой) приведения системы сил. Для случая л сил формулы (4.2) и (4.3 имеют вид [c.52]

Что называется главным вектором и главным моментом системы сил относительно центра О [c.73]

Здесь R и —главный вектор и главный момент системы сил относительно полюса А. Поскольку [см. формулу (4)] w =0) + а(й , где ш9 = 9, = и проекции вектора Z. на направления [c.46]

Итак, если главный момент системы сил относительно данного центра равен нулю, а главный вектор этой системы не равен нулю, то система приводится к равнодействующей силе, равной главному вектору Д и приложенной в этом центре. [c.185]

II. Математические характеристики силы и системы сил. Проекции силы на ось и на плоскость. Вектор-момент силы относительно точки. Момент силы относительно оси и его связь с вектором-моментом силы относительно точки. Главный вектор системы сил. Графический и аналитический способы его вычисления. Главный момент системы сил относительно точки. Аналитический способ его вычисления. [c.101]

Таким образом, обобщенными силами, отнесенными к квазикоординатам (1П, являются главные моменты системы сил относительно связанных с телом осей и проекции на эти оси ее главного вектора. В записях (8) и (12) применены обозначения вида mj вместо т , так как проекция момента тР на некоторую [c.191]

В 27 установлено, что произвольную систему сил в пространстве привести к одной силе, равной нх главному вектору и приложенной в приведения, и к паре сил, момент которой равен главному моменту системы сил относительно центра приведения. [c.83]

Согласно зависимости (47.2), на рис, 152, а главный момент системы сил относительно первого центра М01 представлен как сумма векторов с1х Щ п М01 При этом вектор 3 х Щ представляет собой момент силы приложенной в центре О2, относительно центра О1. Этот вектор направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы d ш Щ, ъ такую сторону, чтобы, смотря навстречу этому вектору, видеть силу К направленной по отношению к центру [c.93]

Рассмотрим вопрос об уравновешивании динамических нагрузок на стойку и фундамент механизма. Как известно, любая система сил, приложенных к твердому телу, приводится к одной силе, приложенной в произвольно выбранной точке, и к одной паре, причем вектор этой результируюш,ей силы равен главному вектору данной системы сил, а момент пары — главному моменту данной системы сил относительно выбранного центра приведения. Пусть дан механизм AB (рис. 13.23), установленный на фундаменте Ф. [c.276]

МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ. ВЫЧИСЛЕНИЕ ГЛАВНОГО ВЕКТОРА И ГЛАВНОГО МОМЕНТА СИСТЕМЫ СИЛ [c.72]

Если при этом система представляет собой совокупность каких-нибудь твердых тел, то для составления уравнений нужно к действующим на каждое тело активным силам прибавить приложенную в любом центре силу, равную главному вектору сил инерции, и пару с моментом, равным главному моменту сил инерции относительно этого центра (или одну из этих величин, см. 134), а затем применить принцип возможных перемещений, [c.367]

Так как числитель и знаменатель этой дроби инвариантны по отношению к центру приведения, то наименьший главный момент системы сил М тоже инвариантен по отношению к центру приведения. Это означает, что проекция главного момента рассматриваемой системы сил относительно любого центра на направление главного вектора есть величина постоянная, не зависящая от положения этого центра (рис. 150). [c.112]

В статике установлена следующая зависимость между главным моментом сил относительно центра приведения Мд, наименьшим главным моментом системы сил М и главным вектором R (см. 48) [c.355]

Главный момент системы сил относительно второго центра приведения On равен разности главного момента этих сил относительно первого центра приведения Oi и момента силы, равной главному вектору этой системы сил, прилоокенной во втором центре приведения, относительно первого центра. [c.111]

Теорема 1 (теорема о переносе полюса). Главный момент системы векторов относительно нового полюса О равен сумж перенесенного в новый полюс главного момента системы, подсчитанного относительно старого полюса О, и момента главного вектора системы относительно нового полюса О в предположении, что главный вектор R приложен в старом полюсе [c.340]

Подсчитать главный момент системы F относительно некоторой оси удобнее всего так провести перпендикулярную зтон оси плоскость, спроектировать на нее все векторы из / и подсчитать главный момент этих проекций относительно точки пересечения оси с плоскостью (рис. П.5). Действительно, [c.342]

Вернемся к понятию о главном моменте системы пекторов относительно полюса О. Выше уже было показано, что в отличие от главного вектора системы R главный момент УИо зависит от выбора полюса. Однако имеет место [c.342]

Полюс О выберем на центральной оси. Системы А и А [гмеют по построению одинаковый главный вектор R. Главный момент системы А относительно О равен нулю, так как ее единственный вектор проходит через О, а главный момент системы А относительно лежащего на центральной оси полюса равен нулю, так как эта система относится к третьему подклассу. Следовательно, в силу теоремы 7 системы А и А эквивалентны, т. е. каждая система из третьего подкласса эквивалентна системе, состоящей из одного вектора. [c.354]

Из теоремы о приведении системы сил к силе и паре сил можно вывести условия равновесия системы сил, действующих на тело. Очевидно, что, если система сил находится в равновесии, то в равновесии находится и эквивалентная ей система, состоящая из силы и пары сил. Чтобы такая система сил была эквивалентна нулю, необходимо и достаточно равенства нулю как силы Я, так и момента пары (Ф, Ф ), равного главному моменту Яд. Получаются следующие векторные условия равновесия произвольной системы сил для равновесия системы сил, прилоохенмых к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор систс.ны сил равнялся нулю а главный момент системы сил относительно любого у центра приведения такзхе равнялся нулю. 11наче, для того чтобы Р , , Р,,) сл> О, необходимы и достаточны условия [c.42]

Из последггего равенства следует такой вывод. элементарная работа сил. приложенных к абсолютно твердому телу, равна сумме работы главного вектора системы сил на перемещении полюса и работы главного момента системы сил относительно полюса на враищтельном перемещении вокруг оси, проходящей через полюс. [c.97]

СИЛУ НАЗЫВАЮТ ГЛАВНЫМ ВЕКТОРОМ СИСТЕМЫ СИЛ, А МОМЕНТ ПАРЫ СИЛ НАЗЫВАЮТ ГЛАВНЫМ МОМЕНТОМ СИСТЕМЫ СИЛ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА ПРИВЕДЕНИЯ Доказательство теоремы производится секретарем-леммой для любого желающего и в любой момент времени. Все силы системы из точек их приложения секретарь аккуратно "перетаскивает" параллельно их начальному положению в любую указанную ей точку, не забывая при переносе добавить к кавдой силе присоединенную пару, а затем предъявляет результат своей работы - систему сходящихся в заданной точке ( центре приведения ) сил и систему присоединенных пар. Дальше Вам предлагается действовать самостоятельно. Упрощать ССС и систему пар все, обращающиеся к секретарю, должны были уже научиться. При упрощении ССС получается одна сила, приложенная в центре приведения и равная векторной сумме сил систеш. [c.20]

Задача 1.24. К невесомой квадратной пластине AB D со стороной, равной 2 м, приложены две силы, Fi и Fj. nnaFi приложена в вершине А, направлена вдоль стороны AD и по модулю равна 100 Н, Сила Fj, неизвестная по модулю, приложена в вершине В под углом о к стороне ВС, причем угол а также неизвестен. Задан модуль главного вектора системы сил V, равный 500 Н. Главный момент системы сил относительно точки С равен — 200 Н - м и направлен по ходу часовой стрелки. [c.70]

Ниже, в 46, показано, что если главный момент системы сил относительно центра приведения не перпендикулярен главному вектору, то силы приводятся к двум скрещивающимся силам, или к силовому винту (динаме), т. е. к совокуп-Н0С7И снлы и пары сил, плоскость действия которой перпендикулярна силе. Случаи I—IV возможны и при расположении сил в одной п.1оскости. [c.85]

Зависимость (47.2) можно сформулировать следующим образом главный момент системы сг1Л относительно второго центра приведенш О2 равен разности главного момента этих сил относительно первого центра приведения О1 и момента силы, равной главному вектору этой системы сил, приложенной во втором центре приведения, относительно первого центра. [c.93]

К осн, понятиям С. относится понятие о силе, о моменте силы относительно центра и относительно оси и о паре сил. Сложение сил и их моментов относительно центра производится по правилу сложения векторов. Величина JB, равная геом. сумме всех сил действующих на данное тело, наз. главным вектором этой системы сил, а величина Мо, равная геом. сумме моментов Ш0 Р ) этих сил относительно центра О, наз. главным моментом системы сил относительно указанного центра [c.717]

Итак, главный момент системы сил при перемене центра nj)ueedeHUR изменяется на векторный момент главного вектора R, приложенного в старом ценгре приведения, относительно нового центра приведения О,. [c.78]

Согласно зависимости (47.2), на рис. 152, й главный момент системы спл отноапельно первого центра Мо, представлен как сумма векторов d X R и Мо,- При этом вектор d X представляет собой момент силы R2, приложенной в центре О2, относительно центра Oi. Этот вектор направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы d и R, в такую сторону, чтобы смотря навстречу этому сектору, видеть силу R, направленной по отношению к центру О, против вращения часовой стрелки. [c.111]

Прикладываем к точке О главный вектор R, направляя его противоположно оси у ( )ис. 100). Определяем главные моменты задатюй системы сил относительно координатных o oii [c.119]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...