Численное интегрирование для определения давления

Численное интегрирование для определения давления [c.275]

Следует заметить, что двойной интеграл в уравнении (104 и интеграл в уравнении (119) могут быть вычислены численным интегрированием для определенного подшипника, а именно для такого подпшпника, у которого давление распределяется на дуге 120° трением на остальных 240° можно пренебречь. Это положение лучше всего соответствует случаю не полностью охватываемых подшипников, находящихся под нагрузкой, действующей в одном направлении. Поэтому выведенные формулы, в которые входят значения интегралов, справедливы лишь для этого случая. [c.165]

Вторым предельным случаем является равномерное движение поршня. При этом скорость ниже, чем в первом случае, а перепад давлений — меньше. Для этих предельных случаев применяют упрощенные методы расчета. Однако в общем случае движение поршня не соответствует ни тому, ни другому режиму. Безразмерное время движения поршня Ts при заданных конструктивных параметрах N может быть определено по соответствующим графикам, полученным в результате численного интегрирования уравнений динамики на ЭВМ для определенных значений параметров со и т]. [c.186]

Для упрощения численных расчётов при определении внутренних напряжений можно также, используя метод локализации, заменить номинальными контактные давления, действующие на границе упругого полупространства на удалённых от рассматриваемой областях взаимодействия. Для оценки их вклада в напряжённое состояние полупространства на оси, проходящей через центр отдельного пятна контакта, воспользуемся, например, следующими аналитическими выражениями, полученными интегрированием внутренних напряжений от номинальных давлений р, равномерно распределённых в области = = г > Ап - Тогда получим следующие выражения для величины максимальных касательных напряжений [c.26]

Для численного интегрирования полученной системы уравнений разобьем выделенный объем среды точками г = г,- (t = l, 2,. ... .п) пап материальных частиц значения всех искомых функций будем определять в точках г = г, (t = l, 2,. .., п). Тогда четыре последних дифференциальных уравнения в частных производных по времени от переменных ссг, а, w, рг перейдут в 4п обыкновенных дифференциальных уравнения но времени, для численного интегрирования которых удобно использовать модифицированный метод Эйлера — Коши. Для определения значений давления Pi в точках f = r, в каждый фиксированный момент времени необходимо решать линейную (для pi ) краевую задачу для первого дифференциального (по г) уравнения второго порядка с краевыми условиями (6.7.17). [c.85]

Объемы рабочего тела и соответствующие им давления считаем вычисленными, поэтому для определения величины работы 1ус проще всего применить численное интегрирование методом трапеций (фиг. 46) [c.123]

Итак, на примере пневматического исполнительного устройства — подъемника (см. рис. 2.3.25, а) с односторонним управлением (одностороннего действия) рассмотрена методика расчета динамики работы привода. Данная методика применима и для пневмоцилиндра с пружиной (см. рис. 2.3.25, б), который может быть расположен горизонтально, и для мембранного исполнительного устройства (см. рис. 2.3.25, в). При определении давления начала его движения (см. рис. 2.3.25, д) необходимо учитывать в суммарной силе Т,Р или Х-Р силу жесткости пружины. Кроме того, в уравнении для ускорения поршня появляется на -м отрезке численного интегрирования дополнительное слагаемое, учитывающее усилие пружины [c.254]

Метод Вагнера использовался также в [205] для расчета клина, составленного из упругих пластин при его входе в воду. Гидродинамическое давление, действующее на клин, представлялось в виде сулемы (17.13) [составляющая р совпадает с (17.14) ]. Для определения составляющей р применяется метод особенностей. Уравнения движения системы в [205] интегрировались по методу Бубнова с использованием приближенных численных схем расчета. Смоченная ширина тела определялась путем интегрирования урав- [c.120]

Метод численного интегрирования заключается в том, что тормозные расчеты выполняют по интервалам времени при условии постоянства действующих сил в этом интервале. Для определения тормозной силы поезда используют табл. 2.25—2.29, в которых показано повышение расчетного тормозного коэффициента пассажирских и грузовых поездов, а также локомотивов по интервалам времени. Значения расчетного тормозного коэффициента даны в зависимости от длины состава и вида торможения (экстренного, полного служебного, регулировочного). Таблицы составлены по средним расчетным давлениям в тормозных цилиндрах для различных поездов и видов торможения [11]. Расчетное давление в тормозных цилиндрах принято [c.106]

Соотношения (5.25),. .., (5,28) показывают, что для расчета радиальной силы и определения ее направления надо проинтегрировать уравнения (5,25) и (5.26). В связи со сложностью выражений для давления и скоростей необходимо численное интегрирование этих уравнений с использованием ЭВМ. [c.317]

Уточненный расчет процесса наполнения производится с помощью ЭВМ путем численного интегрирования дифференциального уравнения. В качестве численного примера уточненного расчета процесса наполнения на начальном и конечном его этапах приведена табл. 2. Решение выполнено для тепловозного четырехтактного форсированного двигателя. Расчет проведен по формуле (56). Таблица может быть использована в качестве алгоритма при составлении программы расчета на ЭВМ. По полученному в результате расчета значению Ра может быть уточнен коэффициент наполнения а также определен ряд характеристик этого процесса. Например, относительное значение среднего давления в цилиндре на линии впуска (от в. м. т. до н. м. т.), эквивалентное рекуперируемой в цилиндре энергии наддувочного воздуха [c.39]

Давление в выпускном коллекторе и в цилиндре находят, как и для случая подкритического выпуска, численным совместным интегрированием двух дифференциальных уравнений. Для контроля правильности расчета рабочего процесса по приведенным уравнениям, а также для определения расхода газа и воздуха используется уравнение массового баланса [c.67]

Анализируя рассмотренные выше построения, следует указать, что метод весовой линии имеет несомненные преимущества по сравнению с другими графическими методами. В первую очередь это простота и точность, так как отпадает двойственность построения, присущая другим методам. Операции с параллельными и пересекающимися векторами (силами) следует простому закону сложения краевых и параллельных составляющих. Вычисление центров масс стержневых систем и механизмов, по методу весовой линии значительно проще, чем по существующим способам. Упрощается также исследование давлений в кинематических парах механизмов и определение реакций опор в стержневых системах. Методом весовой линии весьма просто производится бесполюсное интегрирование и дифференцирование, так как закон распределения сил соответствует закону изменения функции q = f (х). При этом первообразная функция (вес фигуры, заключенной между кривой q = f [х) и координатными осями) представляет собою интеграл. В дискретном анализе понятие бесконечно малая величина" заменяется понятием конечно малая величина со всеми вытекающими отсюда представлениями о производной в конечных разностях и численным интегрированием (вычислением квадратур). Полигоны равновесия узлов в стержневых системах, построенные по методу весовой линии, проще диаграмм Л. Кремоны, так как позволяют вычислять усилие в заданном стержне не прибегая к определению усилий в других стержнях, необходимых для построения диаграмм Кремоны. Графическое решение многочленных линейных уравнений (многоопорные валы и балки, звенья, имеющие форму пластин, и т. д.) производится по опорным весам или коэффициентам при неизвестных. Такой путь наиболее прост и надежен для проверки правильности решения. Впервые в технической литературе. дано графическое решение дифференциальных уравнений для балки переменного сечения на упругом основании и для круглых пластин с отверстиями, аналитическое решение которых требует сложного математического аппарата. В заключение отметим предельно простое решение дифференциальных уравнений теории упругости (в частных производных) указанным методом. [c.150]

В таблице даны коэффициенты волнового сопротивления Схь, Схм и Схп тел с торцом, профилирование которых осуществлялось в рамках линейной и ньютоновской моделей, соответственно, и упоминавшегося выше симметричного относительно ж = 0.5 нсевдоонтимального тела. Для Сх дано два значения найденное численным интегрированием уравнений Эйлера, которое назовем точным , и (в скобках) -определенное по формулам ньютоновской модели для Схм и линейной - для Схь и СхО- При р /роо = О ньютоновские 00 не строились. Представлены также относительные отличия в процентах СхО от СхЬ, которые, как и сами Сх, рассчитывались по их точным и приближенным, т.е. найденным по линейной теории значениям (вторые -в скобках). В двух последних строках приведены yfo оптимальные для линейной и ньютоновской моделей. Нри рассмотренных они слабо зависят от величины донного давления, увеличиваясь с его ростом. Влияние р /роо уменьшается с ростом числа Маха Последнее естественно, так как роо/ рооУ ) = 1/( )) и при Моо сю стремится к нулю, а вклад в Сх торца при р /роо порядка единицы много меньше вклада наветренного участка. [c.507]

Например, в работе [145] рассмотрен вопрос об определении площади открытия отверстия для выхода воздуха при постоянном ускорении поршня, движущегося под действием возвратной пружины. Задача сводится к численному интегрированию двух уравнений (223) и (225) при х = onst. При этом авторы не учитывали переходного процесса, который имеет место после включения тормозного дросселя до момента установления постоянного давления, соответствующего новому установившемуся режиму. [c.176]

Определение асимптотики давления в последнем случае требует отыскания особых точек изображений (3.15). Результаты анализа изображения (31.15) представлены в [39]. По-видимому, наиболее простой путь расчета таких волн состоит в численном интегрировании исходного уравнения. Учитывая, что в период О /о возмущения в жидкости локализованы в области г = Го + можно для данного периода времени поставить при г = произвольное однородное граничное условие, например, ф = О или — [c.175]

Еще более сложно построить решение для случая Го = 0, R oo. В этом случае система (2.84)... (2.88), состоящая из семи уравнений, служит для определения восьми функций. Отметим, что соотношение (2.85) позволяет определить изменение давления за счет центробежных сил, действующих на элемент объема газа, движущийся по криволинейной траектории. Интересно, что на начальной плоскости s==so, на которой заданы фо, фо° и и>о из системы (2.84)... (2.88) определяются остальные пять неизвестных функций о°, Ро°, Ри Г] и две производные dq>o/ds и dwo°lds, при этом как и в случае с R — 00 для определения dwo°lds приходится решать краевую задачу. По известным производным d po/ds и dwo°/as с помощью какого-либо численного метода можно определить функции фо и Wo° на соседней плоскости s=So+As, а затем и все остальные функции, кроме фо и Г1 на этой плоскости. Можно показать, что для определения их нужно привлекать дифференциальные уравнения, содержащие функции Wi, Vi и их производные, при этом на каждом последующем шаге численного интегрирования требуется учитывать последовательно все функции и что чрезвычайно затрудняет [c.76]

Определенный интеграл, входящий в уравнение (6.31), не выражается в общем случае через элементарные функции и может быть найден лишь численно. Такое интегрирование было проведено Скривеном, и искомая зависимость (6.32) была представлена в [67] в табличной форме (табл. 6.3). Фактически эта таблица отражает зависимость модуля роста т только от числа Якоба, так как параметр Y в [67] принимался равным единице. При давлениях, далеких от критического, это допущение вполне оправдано (обычно уже при р < 0,5р р р"/р < 0,1). В [21] показано, что при условии с доо < 0,1 (или, что то же, Ja < 0,1р /р") расхождение значений т при Ja = idem для различных у не превышает 2—3 %. [c.254]

Решение для области вязкого течения при наличии бокового градиента давления может быть получено в виде уравнения (22), т. е. без предварительного определения размеров области, в которой это решение применимо. В результате получается уравнение, аналогичное уравнению (24), с той разницей, что теперь уравнение уже не является однородным и будет содержать дополнительную константу. Следовательно, функции Виттакерса, появляющиеся в решении, не могут быть упрощены. Для получения решения неоднородного уравнения необходимо воспользоваться решением однородного уравнения в виде функции Грина. Однако это приводит к интегрированию функций Виттакерса, что является очень сложной задачей, которую можно решить, очевидно, только численным методом. Решение ограничивается областью 0решения задачи принимаем, что распределение скоростей в рассматриваемой области пограничного слоя можно описать полиномом [c.32]

Чтобы сравнить теорию с экспериментом, необходимо исправить некоторую несогласованность размерности в уравнении (8.26) в обычной форме записи (см. гл. 6, 2, п. 2). Смысл постоянной интегрирования Sq, согласно ее определению [уравнение (8.26)], заключается в следующем Sg = S(P=l, Г= 1). Экспериментальные значения, приводимые Клузиусом, относятся к давлению Р, выраженному в атмосферах, т. е. Sq S при Р=1 атм, тогда как в теоретической формуле = 5 при Я = 1 дин1см . поскольку численные константы выражены в системе GS. Вводя теоретическое выражение для Sq в (8.26) и учитывая, что аргумент логарифма должен быть безразмерным, мы видим, что для сравнения статистико-механической формулы с результатом Клузиуса [c.178]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...