Простейшие нелинейные системы Нелинейные системы

Из простейшей нелинейной системы определяющих уравнений (2.6.39) в случае, когда задана зависимость напряжения от времени, следует [c.121]

Рис. 2.2. Простейшая структурная схема нелинейной системы (а) и диаграммы Найквиста в случае устойчивого (6) и неустойчивого (в) предельного цикла

Простейшие нелинейные системы [c.467]

Глава XII. ПРОСТЕЙШИЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ [c.468]

Хотя программа исследований в классической гидромеханике устанавливается без труда, следовать этой программе — задача чрезвычайно трудная из-за аналитической сложности системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка (7-1.1) и (7-1.2). На практике точные или приближенные решения этой системы можно получить лишь в случае, когда либо граничные условия имеют чрезвычайно простой вид, либо проведены некоторые предварительные упрощения. Фактически в соответствии с типом производимых упрощений задачи гидромеханики можно разделить на ряд категорий. Отнесение какой-либо частной проблемы к одной из этих категорий основывается, по существу, на анализе размерностей. [c.253]

Ниже рассмотрим расчет тонких жестких пластин на изгиб. Благодаря введению некоторых гипотез теория этих пластин довольно проста и сводится к линейным дифференциальным уравнениям. Деформации гибких пластин (а также мембран и оболочек) описываются системой нелинейных уравнений, что существенно усложняет задачу. Эти вопросы будут рассмотрены в гл. 9. [c.147]

Для соответствующего приближенного расчета подобных процессов целесообразно пользоваться следующими элементарными приемами. Исходя из известной (например, полученной экспериментально) определяющей свойства системы нелинейной зависимости, необходимо выбрать ее математическую аппроксимацию. Наиболее удобна полиномиальная аппроксимация. Наивысшую степень аппроксимирующего полинома следует выбирать, исходя из условий желаемой точности аппроксимации реальной физической зависимости в используемом интервале значений переменных и, что самое важное, из ожидаемой кратности умножения частоты. Можно просто выбрать высшую степень полинома равной номеру интересующей нас гармоники гармонического воздействия. Считаем, что собственная частота системы близка к частоте этой [c.107]

Выше уже указывалось, что характер протекания резонансных явлений в колебательных системах с одной степенью свободы существенно меняется в зависимости от того, является ли изучаемая система линейной или обладает определенными нелинейными свойствами, а также от характера рассматриваемого воздействия. Даже ограничиваясь случаем гармонической формы воздействия, мы встречаемся с весьма различными особенностями резонансных явлений при прямом (силовом) или параметрическом воздействиях. В предыдущих параграфах рассматривались процессы, протекающие при простейших видах воздействия в линейных и нелинейных системах. [c.139]

Система (7.45) является нелинейной системой уравнений относительно a,(n+i), t=l, 2,..., N. Решение ее методом простой итерации нецелесообразно, так как условия сходимости итераций приводят к ограничению на шаг h (hxx) такому же, как при использовании явных схем. Поэтому необходимо применять какой-либо иной метод, например метод Ньютона с переменной матрицей Якоби D, элементами которой являются dfi/dak- Эту матрицу удобно находить, используя аналитические выражения для производных dfi/dak. Неизвестные адп+1) находят итерациями по формуле [c.207]

Простейшая нелинейная (псевдогар-моническая) система состоит из одной массы и пружины с нелинейной характеристикой восстанавливающей силы [c.354]

В многомерных системах можно выделить небольшое число медленных переменных, к которым подстраиваются все остальные. Более того, во многих случаях удается получить решения вида Хп 1) = фЦп)), = п/сй п = 1,. .., з). Такие решения получили название автомодельных, или самоподобных. Для эволюции системы характерны забывание начальных условий и формирование структур, определяемых функциями ф п)- Простые структуры объединяются в различные типы сложных структур, которым можно сопоставить собственные векторы нелинейной системы уравнений. Такие решения не могут существовать в окрестности состояний равновесия, поскольку диссипативный процесс, связанный с рассеянием энергии, уничтожает всякую упорядоченность. Новые когерентные структуры возникают в состояниях, далеких от равновесия в открытых системах, и стабилизируются в результате обмена энергией с внешней средой. Таким образом, неравновесность может быть источником упорядоченности, или самоорганизации. Такую упорядоченность бельгийский ученый И. Пригожин назвал диссипативной структурой [98-101]. В 70-е годы было установлено, что явление самоорганизации широко распространено в гидродинамике, химии, биологии, астрофизике. Процессы, приводящие к образованию структур, встречаются также и в других областях науки экологии, социологии, экономике и т.д. Г. Хакен предложил назвать теорию самоорганизации синэргетикой (дословно — теорией совместного действия) [72, 102]. Общий подход к явлениям, совершенно различным по своей природе, несомненно, приведет к созданию единой науки [c.163]

Ж симметричной системе уравнений), равно как и неучет изменений проницаемости блоков в коэффициенте интенсивности перетока (между системами блоков и трещин), позволяет получить относительно простую систему уравнений нелинейно-упругого режима в трещижовато-пористых средах при экспоненциальных законах изменения проницаемости и пористости < давлением (Э. А. Авакян, А. Т. Горбунов и В. Н. Николаевский). Если пренебречь в системе уравнений фильтрационным Потоком по системе блоков и емкостью трещин (о границах применимости подобной упрощенной системы см. в п. 4.3), то получаемые уравнения дапускают весьма эффективную линеаризацию, при которой сохраняются неизменными члены, определяющие стационарные решения и интенсивность перетока жидкости, а постоянным принимается коэффициент перед производными по времени. Оказывается, что при этом учет нелинейно-упругих коэффициентов сводится к замене в решениях, полученных по линейной теории, давлений в блоках и трещинах на некоторые функции от этих величин. [c.635]

А. С, Вольмира и И. Г. Кильдибекова (1964, 1965) эволюция упругих систем с конечным числом степеней свободы трактовалась как марковский процесс в фазовом пространстве. Основное содержание этих работ составляет приближенная оценка вероятности хлопка (первого выхода за пределы сепаратрисы или первого пересечения энергетического барьера для простейшей модели оболочки — нелинейной системы с одной степенью свободы). Эта задача изучалась также Б, П. Макаровым (1965) методом электронного моделирования. Переход к системам с несколькими степенями свободы связан, однако, с большими трудностями. В, В, Болотин и Б, П, Макаров (1965) предложили оценивать устойчивость равновесия по среднему времени пребывания системы в некоторой окрестности равновесия и разработали приближенный метод решения дифференциального уравнения Л, С, Понтрягина, Дальнейшие результаты даны в работе Б, П Макарова (1965), [c.359]

Остановимся кратко на механизме перехода части энергии волны во внутреннюю. Потери энергии связаны не только с неупругими деформациями (здесь эту причину рассматривать не будем). Они возникают и в (статически) идеально упругой среде. Большие градиенты во фронте волны могут приводить к раскачке атомов, в результате чего часть энергии переходит в тепло. Чтобы убедиться в этом, достаточно посмотреть на приведенные выше сведения о волне в цепочке шариков, соединенных пружинами. Если перейти к макропараметрам волны, осреднив скорости и деформации ло некоторому числу шариков, то сразу обнаружится, что энергия уменьшилась (скорости и деформации переменны, их арифметическое осреднение приводит к уменьшению суммы квадратов, которой пропорциональна энергия). Основную роль в повышении внутренней энергии играет, однако, нелинейность взаимодействия. Простейшей нелинейной системой (с очень жесткой нелинейностью) оказывается та же цепочка шариков после удаления пружин. [c.23]

МЕТОД ИЗОКЛИН. В дальнейшем изложении теории нелинейных колебаний ограничимся главным образом системами с одной степенью свободы, наметив в общих чертах некоторые методы общей теории нелинейных систем со многими степенями свободы. В частности, в этой главе мы будем заниматься простейшими нелинейными системами с одной степенью свободы, объединив их изучение одним общим методом фазовой плоскости или методом изоклин. Это — один из графических методов интегрирова-. ния системы дифференциальных уравнений вида [c.472]

Консервативными мы назвали такие динамические системы, в которь сохраняется полная энергия. Это лишь разумная идеализация реаль систем, в которых процесс рассеяния энергии происходит столь медленн что на ряд вопросов можно ответить, полагая неизменной сумму поте циальной и кинетической энергии. Простейшая нелинейная консерв тивная система отображается уравнением [c.78]

Выполнение этого условия требует наложения определенных ограничений (например, требование положительности температуры или других ограничений). Анализ соотношения (1.11) позволяет выявить различие в поведении линейных и нелинейных систем. В нелинейных системах небольшое увеличение Л может привести к сильным эффектам, несоизмеримым по амплитуде с исходным воздействием. Это приводит к скачкам параметров системы при изменении к вблизи критических значений. В случае линейного поведения системы сохраняется принцип суперпозиции, т.е. результатом совместного действия, например, двух различных факторов, являе1 ся простая суперпозиция. Это различие в линейно.м и нелинейном поведении системы иллюстрирует рисунок 1.4. [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...