ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Простейшие нелинейные системы Нелинейные системы из "Теория колебаний " Выражение нелинейная система далее употребляется еще и в смысле системы уравнений, определяющих движение нелинейной системы. [c.467] Которое принимается за начало отсчета координат и потенциальной энергии. [c.468] Замечательным примером системы, линеаризация которой ограничивает возможности обнаружения ее важнейших колебательных свойств, могут служить обыкновенные часы с майтни-ком, приводимые в движение, например, падаюш им грузом. Линейная трактовка колебаний маятника предполагает, что отклонения маятника от вертикального положения равновесия весьма малы. Такие малые колебания маятник будет совершать, если ему сообщить достаточно малое начальное возмущение (отклонение). Но, как легко проверить, при малом начальном возмущении маятник, предоставленный затем самому себе, будет совершать затухающие колебания с быстро убывающими амплитудами, пока не остановится в вертикальном положении. Часы от такого малого начального возмущения не пойдут , так как источник пополнения расходуемой маятником энергии (падающий груз) при таких колебаниях не включается. Таким образом, линеаризация системы — часы с маятником — не дает возможности обнаружить в ней те свойства, которые являются наиболее характерными для часов как инструмента для измерения времени. Эти свойства проявляются только при достаточно большом начальном возмущении и при колебаниях с конечной амплитудой. Когда маятник получит возмущение, большее некоторого предела, в дальнейшем своем движении он ведет себя резко отлично от привычного в линейной теории поведения систем с сопротивлением. Амплитуды колебаний маятника начинают расти или убывать, приближаясь в том и другом случае к одному предельному стационарному значению, достигнув которого они дальше не изменяются, так что маятник совершает устойчивые изохронные колебания, обеспечивая тем самым более или менее точный отсчет времени. Открыть существование такого устойчивого периодического движения в системе с сопротивлением, оставаясь в пределах линейной теории, описать средствами последней свойства этого движения мы, конечно, не можем. Линейная трактовка задачи о колебаниях маятника часов связана с отказом от исследования наиболее важных с практической точки зрения колебательных свойств системы, наиболее характерных для ее назначения и использования. [c.470] Можно было бы привести и другие примеры, в которых линейная трактовка задачи о колебаниях не только не дает возможности открыть многие важные колебательные свойства системы, но и заметно искажает даже обнаруживаемые ею свойства. Класс нелинейных систем бесконечно шире и многообразнее узкой области искусственно построенных линейных систем, и была бы безнадежной попытка перечисления всех неучитываемых линейной теорией их особенностей. Но некоторые общие свойства нелинейных систем, связанные с определением задач дальнейшего их исследования, можно отметить сейчас же в предварительной характеристике их отличий от линейных. К таким свойствам относятся следующие. [c.471] Вернуться к основной статье