Проекции многогранников и точек на их поверхностях

Построение линии пересечения многогранника с плоскостью начинают с определения точек пересечения ребер (по алгоритму предыдущей задачи) и линий пересечения граней с плоскостью. Рассмотрим рещение этой задачи на примере построения усеченной пирамиды, верхнее основание которой представлено фрон-тально-проецирующей плоскостью (рис. 5.2а). Отметив фронтальные проекции точек пересечения ребер D , пирамиды с плоскостью, нетрудно найти горизонтальные проекции этих точек Z),, с помощью линий связей, проведенных до пересечения с горизонтальными проекциями соответствующих ребер. Так точка D, находится на горизонтальной проекции ребра A S ,F - на проекции ребра В,5, и - на проекции ребра С,5, (рис. 5.26). Соединив горизонтальные проекции точек пересечения ребер с верхним основанием пирамиды, получим его горизонтальную проекцию На виде сверху ребра и видны, обведем их основной контурной линией. Построение линии пересечения поверхностей плоскостями обычно является предварительной операцией для выполнения разверток. [c.98]

Указания к решению задачи 3. В оставшейся правой половине листа 2 намечаются оси координат и из табл. 3 согласно своему варианту берутся координаты точек А. В, С и D вершин пирамиды и координаты точек Е, К, G и и вершин многоугольника нижнего основания призмы, а также высота h призмы. По этим данным строятся проекции многогранников (пирамида и приз ма). Призма своим основанием стоит на плоскости уровня, горизонтальные проекции ее вертикальных ребер преобразуются в точки. Грани боковой поверхности призмы представляют собой отсеки горн-зонтально-проецирующих плоскостей. [c.9]

Такой веревочный многоугольник F можно рассматривать бесконечным множеством способов как ортогональную проекцию на плоскость (которую мы примем за ортографическую плоскость з — О) многогранника g с треугольными гранями. Для этого достаточно принять за вершину многогранника соответствующую каждой отдельно взятой точке М, произвольную точку ЗК перпендикуляра в точке Mi к ортографической плоскости. Тогда, так как точка находится на одной прямой с точками Mi и Mi+i, если мы хотим сохранить это свойство для соответствующих точек поверхности g, точка должна быть определена в плоскости, проектирующей прямую 9№i+i, как точка пересечения этой прямой с перпендикуляром к ортографической плоскости в Р . Этот способ нельзя применять только тогда, когда точки и совпадают но [c.188]

Построение проекций многогранников сводится к построению проекций геометрических фигур образующих их поверхности, т. е. плоских многоугольников, отрезков прямых линий и точек. [c.121]

В данном случае горизонтальная проекция линии пересечения поверхностей обоих многогранников совпадает с горизонтальной проекцией прямой призмы. Поэтому нам необходимо соединять найденные точки только на фронтальной проекции. Отметим знаком + те грани, которые видимы, а знаком — те грани, которые невидимы на плоскости /7 (поставив букву /7 в левом верхнем углу схемы). [c.300]

Проекции многогранников и точек на их поверхностях [c.33]

Призма своим основанием стоит на горизонтальной плоскости проекций Я. Горизонтальные проекции ее вертикальных ребер преобразуются в точки. Грани боковой поверхности призмы представляют собой отсеки горизонтально-проецирующих плоскостей. Линия пересечения многогранников определяется по точкам пересечения ребер каждого из них с гранями другого многогранника. Так, ребро sa, s а тетраэдра пересекает две вертикальные грани призмы одну — в точке 1Г и вторую — в точке 22. Ребро sh, s b тетраэдра пересекает две вертикальные грани призмы в точках 33 и 44 -ребро S , s с — в точках 55 и 66. [c.118]

Если при построении линии пересечения двух многогранников поверхность хотя бы одного из них является проецирующей, то следует использовать вырождение соответствующих проекций ребер и граней этого многогранника в точки и прямые. [c.71]

Как строятся проекции точек, лежащих на поверхности многогранника [c.123]

В некоторых случаях построение проекций линии пересечения производят, определяя точки пересечения линий одной поверхности с другой. Этот прием чаще всего используют при определении линии пересечения многогранников. [c.138]

На поверхности указанных выше многогранников и криволинейных тел возьмите произвольную точку К и постройте ее фронтальную и горизонтальную проекции. [c.106]

Полученные точки проецируют на другую плоскость проекций (2, 3 ), определяют видимость точек пересечения и участков прямой (отрезок прямой е -З невидимый). Точки пересечения прямой с поверхностью многогранника называются точками встречи. [c.45]

Рассмотрим построение теней от предметов на различные поверхности. Допустим, что требуется построить падающую тень от некоторого шеста АВ, стоящего на предметной плоскости, на поверхности многогранника, расположенного на той же плоскости (рис. 427). На картине дана светящаяся точка 5 и ее проекция 5. [c.279]

При изложении настоящего курса для наглядного изображения расположенных в пространстве относительно выбранных плоскостей проекций точки, линии, плоскости, многогранников, сечений конической поверхности плоскостями использовались проекции, называемые аксонометрическими или аксонометрией — см. рис. [c.133]

Учебник соответствует программе, утвержденной Министерством высшего и среднего специального образования СССР для машиностроительных, приборостроительных и механико-технологических специальностей высших технических учебных заведений. Согласно этой программе в книге изложены разделы Система ортогональных проекций и Аксонометрические проекции из всего материала, составляющего содержанве начертательной геометрии. Учебник включает в себя сведения по образованию проекций, о точке и прямой линии, о плоскости и их взаимном положении, о преобразовании чертежа способами перемены плоскостей проекций и вращения с примерами решения задач с применением этих способов, об изображении многогранников и пересечении их плоскостью и прямой линией и о пересечении одной многогранной поверхности другою, о кривых линиях и кривых поверхностях, о пересечении кривых поверхностей плоскостью и прямой линией, о пересечении одной кривой поверхности другою, о развертывании кривых поверхностей. [c.2]

На рис. 153, а показан пример построения проекций линии пересечения поверхностей правильной треугольной пирамиды, стоящей на плоскости проекций Н, и прямой треугольной призмы, основание которой расположено в плоскости проекций W. Профильная проекция показывает, что поверхность призмы полностью пересекает поверхность пирамиды, и, следовательно, имеем две ломаные лиции пересечения. Более того, устанавливаем, что поверхность призмы пересекается с левой и правой боковыми гранями пирамиды, а задняя грань пирамиды в пересечении не участвует. Следовательно, линии пересечения представляют собой плоские фигуры — треугольники. Профильные проекции линий пересечения совпадают с профильной проекцией призмы — треугольником /" = 2"-3" = 5"-4" = 6". Для построения двух других проекций линий пересечения необходимо найти проекции точек пересечения ребер призмы с гранями пирамиды. Для определения проекций точек / и II пересечения верхнего ребра воспользуемся горизонтальной плоскостью-посредником Q. Она пересекает поверхность пирамиды по треугольнику АВС, подобному основанию. Его фронтальная проекция а Ь с лежит на следе (Ру), а горизонтальная аЬс определяется посредством линий связи. Отметив горизонтальные проекции 1 п 2 искомых точек, при помощи линий связи строим их фронтальные проекции 1 и 2. Аналогично при помощи плоскости находим проекции точек пересечения III—VI двух других ребер призмы с гранями пирамиды. Заметим, что в плоскости Рг лежит вся нижняя грань боковой поверхности призмы. Поэтому решение этой части задачи можно рассматривать как решение задачи на пересечение двух плоскостей — граней пирамиды и призмы. Соединив последовательно найденные одноименные проекции точек, получаем проекции линии пересечения поверхностей данных многогранников. [c.151]

Пирамида представляет собой многогранник (рис. 5.2), у которого одна грань — произвольный многоугольник (например, четырехугольник АВСВ) — принимается за основание, а остальные грани (боковые) — треугольники с обшей вершино 5, называемой вершиной пирамиды. Чтобы построить проекции точкн на поверхности пирамиды, нужно через эту точку провссти прямую аналогично построению, выполненному на рис. 5.1, б. [c.48]

Проекции точек, принадлежащих основным поверхностям, занимающим проецирующее положение (поверхности прямых призмы и цилиндра), строят с помощью линий связи (рис. 82 и 83). Так же определяют проекции точек, лежащих на ребрах многогранников или на очерковых образующих тел вращения (точки В на рис. 84... 89). В остальных случаях построение проекций точек выполняется с помощью вспомогательных линий, Для точек, заданных на поверхности пирамиды или конуса, можно использовать вспомогательные прямые или обра- [c.43]

Точки пересечения прямой с поверхност))Ю многогранника находятся" с помощью секущей плоскости. На черт. 146 построены точки пересечения прямой т с поверхностью тетраэдра (пирамиды) VAB . Через прямую т проведена фронтально проецирующая плоскость ш (ш" = т"), которая пересекает грани тетраэдра по прямым, образующим треугольник / 2 3. Фронтальные проекции вершин треугольника очевидны. Найдя горизонтальные /, [c.37]

Построение точек пересечения прямой с поверхностью многогранника сводится к построению линии пересечения многогранника проецирующей плоскостью, в которую заключают данную прямую. На рисунке 6.11 приведено построение проекций е, е и/ ,/точек пересечения прямой с проекциями т п, тп с боковыми гранями пирамиды. Пирамида задана проекциями s s вершины и а Ь с, ab основания. Прямая MN заключена во вспомогательную фронтально-проецируюшую плоскость Г(Г ). Горизонтальные проекции в и/искомых точек построены в пересечении проекции тп с горизонтальными проекциями 1—2 и 2—3 отрезков, по которым плоскость Т пересекает боковые грани пирамиды. Фронтальные проекции е и / определены по линиям связи. [c.80]

При изложении настоящего курса для наглядного изображения расположенных в пространстве относительно выбранных плоскостей проекций точек, линий, плоскостей, многогранников, сечений конической поверхности плоскостями использовались проекции, называемые аксонометрическими (от древнегреческого аксон — ось, метрио — измеряю) или аксонометрией (см. рис. 1.22, 2.1, 3.2, 4.10, 7.3 и др.). Их часто используют для наглядного изображения конструкций приборов, машин на чертеже, особенно на начальных этапах конструирования. [c.143]

Если точка расположена иа грани многогранника или на боковой поверхности тела вращения, то на развертке ее строят с помощью той вспомогательной линии, которая была псполь-зована для построения проекций точки. [c.66]

Построим падающую тень от шеста АВ на предметную плоскость. Для этого из точки 5 проведем луч через точку А до пересечения с продолженной его проекцией аз в точке А . Падающая тень от ш,еста изобразится отрезком аЛ. Из построения видно, что многогранник частично закроет тень от шеста на предметной плоскости и падающая тень его попадет на поверхности многогранника. Для определения тени от шеста найдем линию пересечения плоскости 55Л с многогранником. В сечении получим фигуру 12345. Падающая тень представлена в виде ломаной линии 1 2 А Тень от точки Л получится на пересечении прямой 5Л с прямой 2— . Часть тени на предметной плоскости, закрытой предметом, является мнимой, или недействительной. Таким обра- [c.279]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...