Построение проекций многогранников

Для выполнения первого упражнения серии А (многогранник) необходимо изучить материал, изложенный в 4.5 (см. рис. 4.41), где показаны построения проекций многогранника и наклонного сечения, а также 5.1 (рис. 5.1—5.11), где приведены соответствующие сведения для построения наглядного изображения детали. На рис. 5.19 приведен пример выполнения первого упражнения. Варианты упражнения даны в табл. 5.2. [c.155]

Построение проекций многогранника сводится к построению проекций его сетки. [c.82]

Построение проекций многогранников [c.145]

Построение проекций многогранника начинают с изображения всех его вершин. Соединив соответствующим образом одноименные проекции вершин, получают проекции ребер и граней многогранника. При этом принято считать, что грани многогранника непрозрачные и поэтому отдельные ребра [c.94]

Для построения проекций многогранников достаточно построить проекции его сетки-вершин и ребер. [c.39]

Примечание. Построение проекций прямых я точек, принадлежащих различным плоскостям, излагается в 36 Построение проекций многогранников . [c.98]

ПРОЕЦИРОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ 36. ПОСТРОЕНИЕ ПРОЕКЦИЙ МНОГОГРАННИКОВ [c.121]

Построение проекций многогранников сводится к построению проекций геометрических фигур образующих их поверхности, т. е. плоских многоугольников, отрезков прямых линий и точек. [c.121]

На рис. 117 показано построение проекций прямоугольного сквозного отверстия, выполненного в треугольной пирамиде. Проекции линий, образующих контур отверстия, находят как линии пересечения двух многогранников — призмы и пирамиды. Чтобы пояснить, что отверстие сквозное, необходимо на всех проекциях построить изображение не только контура отверстия, но и его боковых ребер, т. е. отрезков BE, F и симметричных им ребер относительно плоскости а симметрии тела. [c.58]

На рис. 118 приведено построение проекций шара с треугольным отверстием. Решение этого примера основано на построении линий пересечения многогранника (призмы) с поверхностью вращения (сферой) и выполняется с помощью плоскостей-посредников (а, Р и параллельные им плоскости). [c.58]

Для построения проекций фигур ле всегда следует проецировать все их точки. Так, при определении проекции треугольника А НС (см. черт. 1) достаточно построить проекции трех его точек А, В, С. Строя проекцию я-угольника или какого-либо многогранника, достаточно определить проекции их вершин. [c.6]

При построении разверток многогранников определяют натуральный вид всех его граней. При этом используют различные способы преобразования чертежа. Выбор тех или иных способов зависит от вида многогранника и его расположения относительно плоскостей проекций. [c.116]

Однако для построения проекции фигуры совершенно не обязательно проецировать все ее точки. Так, проекция отрезка или прямой линии вполне определяется проекциями двух точек проекция треугольника или плоскости определяется проекциями трех точек проекция какого-либо многогранника определяется проекциями его вершин. [c.12]

До сих пор мы изучали свойства геометрических фигур, изображение которых на комплексном чертеже не представляло трудностей. В самом деле, для изображения прямой достаточно задать проекции двух ее точек. Плоскость задается на чертеже проекциями трех ее точек, не лежащих на одной прямой. Построение изображений многогранника сводится к построению проекций его сетки, состоящей из совокупности всех вершин и ребер многогранника. [c.76]

Построение аксонометрических проекций многогранников, в частном случае многоугольников, сводится к определению аксонометрических проекций их вершин, которые затем соединяют между собой отрезками прямых линий. [c.215]

Из описанного следует, что для построения проекций прямой линии достаточно построить проекции двух ее точек. Это показывает, что для построения проекции фигуры не всегда необходимо проектировать все ее точки. Так, для определения проекции треугольника (треугольной пластинки) достаточно построить проекции трех его вершин. Для определения проекции какого-либо многогранника достаточно построить проекции всех его вершин и т. д. [c.12]

Построение аксонометрических проекций многогранников сводится к построению аксонометрических проекций их верщин и ребер. При этом для симметричных многогранников оси координат обычно совмещают с их осями симметрии. [c.376]

Все программы, входящие в пакет, охватывают практически все области его применения в научных расчетах. Однако можно отметить, что в пакете не реализованы многие интересные алгоритмы и программы машинной графики. Так, программы вычерчивания каркаса поверхностей и изолиний функции двух переменных работают только с функциями, заданными в узлах прямоугольной сетки. Второе ограничение на функции требует их однозначности. В пакете отсутствуют программы, при помощи которых можно было бы осуществить построение проекции фигуры не только на картинную плоскость, расположенную произвольным образом к проецирующему вектору, но и на любую картинную поверхность. Также отсутствуют программы получения изображения многогранников с удалением невидимых линий. Тем не менее, отсутствие указанных программ не снижает общего качества пакета. [c.219]

Построение развертки многогранника сводится к построению истинных размеров и формы отдельных его граней, что выполняется известными методами вращения, перемены плоскостей проекций или совмещения. Для получения полной развертки необходимо к развертке боковой поверхности присоединить фигуры нижнего и верхнего оснований. Цилиндр и конус относятся к числу развертываемых кривых линейчатых поверхностей. [c.137]

Построение ортогонального чертежа пирамиды, как и любого другого многогранника, сводится к построению проекций ее вер- [c.120]

В некоторых случаях построение проекций линии пересечения производят, определяя точки пересечения линий одной поверхности с другой. Этот прием чаще всего используют при определении линии пересечения многогранников. [c.138]

Построение проекций икосаэдра. Построение проекций двадцатигранника (икосаэдра) представляет особый интерес, так как этот многогранник является исходным (базовым) для построения сетки многогранных поверхностей покрытий, состоящих из большого числа граней. [c.40]

Контрольные вопросы и упражнения. 1. К каким простым задачам сводится задача на построение сечения многогранника плоскостью 2. Постройте три проекции призмы (рис. 253, а) и натуральную величину фигуры сечения ее плоскостью Р. 3. В какой последовательности следует строить аксонометрические проекции усеченных многогранников 4. Постройте прямоугольную диметрическую проекцию усеченной шестиугольной призмы (рис. 253,6). [c.141]

Для построения развертки многогранника необходимо по чертежу уметь определить истинные величины граней многогранника, которые в общем случае на чертеже могут изображаться с искажением. В натуральную величину проецируются только те грани, которые параллельны плоскости проекций. [c.105]

Это свойство выпуклых MH01 огранников можно использовать при построении изображений многогранников, так как построение проекций многогранников сводится к построению проекций вершин и ребер, т. е. к построению сетки многогранника. Чертеж выпуклого многогранника можно проверить по формуле Эйлера. [c.108]

Многогоанники (пирамиды, призмы) - это замкнутые поверхности, образованные некоторым количеством граней. В данном случае и поверхность, и тело, ограниченное этой поверхностью, носят одно название. Элементами многогранника являются вершины, рёбра и грани совокупность всех рёбер многогранника называют его сеткой. Построение проекций многогранника сводится к построению проекций его сетки. [c.65]

Построение проекции многогранника на некоторой плоскости сводится к построению проекций точек. Например, проецируя пирамиду 8АВС на пл. V (рис. 256, слева), мы строим проекции вершин [c.145]

Проекции точек, принадлежащих основным поверхностям, занимающим проецирующее положение (поверхности прямых призмы и цилиндра), строят с помощью линий связи (рис. 82 и 83). Так же определяют проекции точек, лежащих на ребрах многогранников или на очерковых образующих тел вращения (точки В на рис. 84... 89). В остальных случаях построение проекций точек выполняется с помощью вспомогательных линий, Для точек, заданных на поверхности пирамиды или конуса, можно использовать вспомогательные прямые или обра- [c.43]

Таким образом, если у многогранника имеются ребра профильного или проецифующего положения, а также при совпадении проекций каких-нибудь вершин или ребер обратимость чертежа достигается либо введением буквенных обозначений проекций вершин многогранника, либо построением профильной проекции многогранника или какой-нибудь другой дополнительной его пpoeкции . [c.61]

Построение точек пересечения прямой с поверхностью многогранника сводится к построению линии пересечения многогранника проецирующей плоскостью, в которую заключают данную прямую. На рисунке 6.11 приведено построение проекций е, е и/ ,/точек пересечения прямой с проекциями т п, тп с боковыми гранями пирамиды. Пирамида задана проекциями s s вершины и а Ь с, ab основания. Прямая MN заключена во вспомогательную фронтально-проецируюшую плоскость Г(Г ). Горизонтальные проекции в и/искомых точек построены в пересечении проекции тп с горизонтальными проекциями 1—2 и 2—3 отрезков, по которым плоскость Т пересекает боковые грани пирамиды. Фронтальные проекции е и / определены по линиям связи. [c.80]

На рис. 153, а показан пример построения проекций линии пересечения поверхностей правильной треугольной пирамиды, стоящей на плоскости проекций Н, и прямой треугольной призмы, основание которой расположено в плоскости проекций W. Профильная проекция показывает, что поверхность призмы полностью пересекает поверхность пирамиды, и, следовательно, имеем две ломаные лиции пересечения. Более того, устанавливаем, что поверхность призмы пересекается с левой и правой боковыми гранями пирамиды, а задняя грань пирамиды в пересечении не участвует. Следовательно, линии пересечения представляют собой плоские фигуры — треугольники. Профильные проекции линий пересечения совпадают с профильной проекцией призмы — треугольником /" = 2"-3" = 5"-4" = 6". Для построения двух других проекций линий пересечения необходимо найти проекции точек пересечения ребер призмы с гранями пирамиды. Для определения проекций точек / и II пересечения верхнего ребра воспользуемся горизонтальной плоскостью-посредником Q. Она пересекает поверхность пирамиды по треугольнику АВС, подобному основанию. Его фронтальная проекция а Ь с лежит на следе (Ру), а горизонтальная аЬс определяется посредством линий связи. Отметив горизонтальные проекции 1 п 2 искомых точек, при помощи линий связи строим их фронтальные проекции 1 и 2. Аналогично при помощи плоскости находим проекции точек пересечения III—VI двух других ребер призмы с гранями пирамиды. Заметим, что в плоскости Рг лежит вся нижняя грань боковой поверхности призмы. Поэтому решение этой части задачи можно рассматривать как решение задачи на пересечение двух плоскостей — граней пирамиды и призмы. Соединив последовательно найденные одноименные проекции точек, получаем проекции линии пересечения поверхностей данных многогранников. [c.151]

Рассмотрим приемы рассечения икосаэдра и построения проекций некоторых полуправилъных многогранников. [c.49]

Для построения проекций вершин пирамид определим положение проекций центра В их оснований пересечением диагоналей или осей симметрии. Вершина пирамиды 5 лежит на продолжении прямой, проведенной из центра многогранника О через центр основания пирамиды В. Построим способом вращения натуральную величину высоты пирамиды. Повернем горизонтальную проекцию отрезка бЬ во фронтальное положение и спроещруем на фронтальную проекцию (д Ь ). Продолжим фронтальную проекцию прямой а Ь до пересечения с очерком сферы в точке х/. Вернем эту точку на исходные проекции отрезка ОВ (з и х). Горизонтальные проекции вершин пирамид расположены на одной окружности, а фронтальные-на одном горизонтальном ряду. [c.52]

Если точка расположена иа грани многогранника или на боковой поверхности тела вращения, то на развертке ее строят с помощью той вспомогательной линии, которая была псполь-зована для построения проекций точки. [c.66]

Построение аксонометрической проекции усеченной призмы. Вначале строят аксонометрическую проекцию многогранника, считая его неусеченным. Затем на соответствующих ребрах многогранника отмечают вершины фигуры среза — плоского многоугольника. [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...