ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дифференциальное уравнение теплопроводности из "Теплопередача " Изучение любого физического явления сводится к установлению зависимости между величинами, характеризующими это явление. Для сложных физических процессов, в которых определяющие величины могут существенно изменяться в пространстве и времени, установить зависимость между этими величинами очень трудно. В этих случаях на помощь приходит метод математической физики, который исходит из того, что ограничивается промежуток времени и из всего пространства рассматривается лишь элементарный объем. Это позволяет в пределах элементарного объема и выбранного малого отрезка времени пренебречь изменением некоторых величин, характеризующих процесс, и существенно упростить анализ. [c.20] Выбранные таким образом элементарный объем у и элементарный промежуток времени (Н, в пределах которых рассматривается изучаемый процесс, с математической точки зрения являются величинами бесконечно малыми, а с физической точки зрения — величинами еще достаточно большими, чтобы в их пределах можно было игнорировать дискретное строение среды и рассматривать ее как континуум (сплошную). Полученная таким образом зависимость является общим дифференциальным уравнением рассматриваемого процесса. Интегрируя дифференциальные уравнения, можно получить аналитическую зависимость между ве(личинами для всей области интегрирования и всего рассматриваемого промежутка времени. [c.20] При решении задач, связанных с нахождением температурного поля, необходимо иметь дифференциальное уравнение теплопроводности. [c.20] Для нахождения составляющих уравнения (1-22) выделим в теле элементарный параллелепипед со сторонами ёу, dz (рис. 1-12). Параллелепипед расположим так, чтобы его грани были параллельны соответствующим координатным плоскостям. [c.21] Количество тепла, которое подводится к граням элементарного объема за время Л в направлении осей ох, оу, ог, обозначим соответственно dQx, dQy, dQг. [c.21] Аналогичным образом можно найти количество тепла, подводимое к элементарному объему и в направлениях двух других координатных осей оу и ог. [c.22] В уравнении (1-25) г —радиус-вектор в цилиндрической системе координат, а ф — угол. [c.23] Уравнение (1-24) называется дифференциальным уравнением теплопроводности или энергии. Оно устанавливает связь между времеиным и пространственным изменением температуры в любой точке тела, А которой происходит процесс теплопроводности. [c.23] Вернуться к основной статье