Единицы физических величин в механике

ЕДИНИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН В МЕХАНИКЕ 527 [c.527]

Развитие науки и техники в СССР в годы первой пятилетки потребовало более широкой стандартизации единиц физических величин в различных областях. В 1932—1934 гг. были введены в действие 11 стандартов на единицы физических величин в области механики, теплоты, акустики, оптики, электричества, рентгеновского излучения и радиоактивности. Недостаток этих стандартов, действовавших до 1955 г., заключался в том, что в некоторых из них была принята за основу система единиц МТС, в других — СГС, в третьих (стандартах на единицы рентгеновского излучения и радиоактивности) преобладали внесистемные единицы. [c.5]

Первый том Курса общей физики, созданного преподавателями Калифорнийского университета в г. Беркли для подготовки физиков и инженеров. Книга содержит систематическое изложение основ механики с современной точки зрения. Каждая глава снабжена большим количеством задач и примеров различной степени трудности. В новом издании исправлены замеченные неточности и опечатки предыдущего издания (1975 г.), обновлены терминология и обозначения единиц физических величин. [c.2]

Согласно одному из них, число основных единиц задано нам природой и определяется характером тех явлений, которые подлежат рассмотрению. В качестве обоснования такого взгляда приводятся даже философские соображения о том, что каждое новое качество должно характеризоваться и измеряться новой основной единицей. При этом утверждается, что для описания всех явлений из области механики необходимо и достаточно иметь три основные единицы. При исследовании же других физических явлений необходимо, кроме трех основных единиц, вводить для каждой области физики по крайней мере по одной дополнительной, специфической для данной области единице физической величины. Так, например, в учении о теплоте такой единицей может быть единица температуры, в учении об электричестве— единица заряда (количества электричества) или силы тока и т. п. [c.30]

В механике и других технических науках масштаб — величина, имеющая размерность. Умножая на масштаб величину того или иного отрезка, взятого с графика и выраженного в миллиметрах, получают значение физической величины, изображаемой этим отрезком, в соответствующих единицах измерения. [c.104]

Постоянная Планка имеет размерность момента количества движения и является естественным масштабом этой физической величины. Поэтому момент УИ часто выражают в единицах Н и обозначают через J. Очевидно, что УИ = hj. В квантовой механике о моменте количества движения доказываются следующие утверждения [c.20]

Например, из геометрии известно, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон, треугольника—половине произведения основания на высоту, а круга — квадрату радиуса, умноженному на число л. Коэффициенты 1/2 и л появились в формулах для площади треугольника и круга не в связи с выбором единиц измерений, а в связи с формой самих фигур, т. е. с геометрическим содержанием понятий треугольника и круга. Аналогично обстоит дело и с некоторыми физическими величинами. По известной формуле механики кинетическая энергия тела [c.19]

В области механики и акустики не только система СГС, но и другие позднее появившиеся системы используют три основные единицы. В подавляющем большинстве систем ими являются единицы длины, массы и времени. Определяющие уравнения в этих системах, и в частности в СГС и СИ, одни и те же. Поэтому размерности физических величин механики и акустики в системе СГС такие же, как и в Международной системе (табл. ПЗ, П6). Они имеют общий вид [c.70]

Первые два параграфа этой главы посвящены системам единиц электромагнетизма. Будут рассмотрены восемь систем, различающихся не только единицами, но также уравнениями и размерностью физических величин. Вместе с Международной и гауссовой системами они составляют десяток систем электрических и магнитных единиц, которые в течение примерно столетия так или иначе конкурировали между собой. В других областях, и в частности в механике, альтернативных систем единиц было значительно меньше. По-видимому, это объясняется не только и ие столько относительной сложностью электромагнетизма, сколько неудачным стартом, т. е. неадекватным построением первых систем. [c.85]

Очень четко такая точка зрения выражена М. План-ком, который пишет ...ясно, что размерность какой-либо физической величины не есть свойство, связанное с существом ее, но представляет просто некоторую условность, определяемую выбором системы измерений. Если бы на эту сторону вопроса достаточно обращали внимания, то физическая литература, в особенности касающаяся системы электромагнитных измерений, освободилась бы от массы бесплодных разногласий М. Планк, Введение в теоретическую физику, ч. I. Общая механика, 28, ГТТИ, 1932). И ...то обстоятельство, что какая-либо физическая величина имеет в двух различных системах единиц не только разные числовые значения, но даже и различные размерности, часто истолковывалось как некоторое логическое противоречие, требующее себе объяснения, и, между прочим, подало повод к постановке вопроса об истинной размерности физических величин... нет никакой особой необходимости доказывать, что подобный вопрос имеет не более смысла, чем вопрос об истинном названии какого-либо предмета (там же, ч. III. Электричество и магнетизм, 7, ГТТИ, 1933). [c.72]

При измерении физических величин, с которыми приходится встречаться в теоретической механике, пользуются или технической системой единиц, или системой ССЗ (абсолютной системой единиц). [c.384]

Основная единица — единица основной физической величины, выбранная произвольно при построении системы единиц. Например, в Международной системе единиц (СИ) основными единицами в механике являются метр, килограмм, секунда. [c.9]

Все физические величины, которые встречаются в теоретической механике, измеряются либо технической системой еди-ипц, либо системой GS (абсолютной системой единиц). [c.105]

В настоящее время для измерения физических величин, встречающихся в механике, используются две системы единиц. [c.192]

Великий математик К. Гаусс показал, что если выбрать независимо друг от друга единицы измерения нескольких величин, то с помощью физических законов можно установить единицы измерения всех величин, входящих в определенный раздел физики, например в механику. Такие независимые, произвольно выбранные единицы называют основными. Все остальные единицы, выражаемые через основные, являются производными. [c.8]

Любой материальный объект обладает рядом свойств, которые допускают количественное выражение. При этом каждое из свойств характеризуется размером определенной физической величины. Единицы некоторых физических величин можно выбирать произвольно, и с их помощью представлять единицы всех остальных. Физические единицы, выбираемые произвольно, называют основными. В международной системе (применительно к механике) это - килограмм, метр и секунда. Остальные величины, выраженные через эти три, называют производными. [c.112]

Действие. В аналитической и квантовой механике и в ряде других областей физики играет существенную роль величина, называемая действием и имеющая размерность произведения энергаи на время. Не останавливаясь на ее физической сущности, заметим, что размерность действия совпадает с размерностью момента количества движения или импульса момента силы и соответственно измеряется такими же единицами. [c.159]

Теорема размерности. Приложение теории размерности при решении физических задач основано на гипотезе о том, что их решения всегда можно выразить в виде уравнений, вид которых не зависит от выбора системы единиц измерения. Эта гипотеза подтверждается тем, что такой вид имеют основные уравнения механики и, следовательно, соотношения, которые получаются из этих уравнений, также не должны зависеть от выбора системы единиц. Например, вид уравнения падения тела h = gt /2 не зависит от выбора системы единиц и не изменится от того, как выражены длина ( в километрах или сантиметрах) и время ( в часах или секундах), если ускорение g измеряется в тех же единицах длины и времени, что кж t. Но если принять, что g = 981 кг см , то приведенное выше уравнение примет вид h = 490,5 и будет справедливо только тогда, когда величины выражены в системе единиц, содержащей сантиметры и секунды. [c.453]

Уравнения между величинами могут выражать физические законы или служить определениями новых величин. Для построения системы единиц и введения понятия о размерностях величин целесообразно рассматривать некоторые величины как основные, не зависящие от других. Тогда остальные можно рассматривать как производные, определяемые через основные. Какие именно величины выбрать за основные — зависит от рассматриваемой области физики и ряда других обстоятельств. Для механики в качестве основных величин обычно выбирают длину, массу и время, иногда длину, силу и время. Этот вопрос детально рассмотрен в специальной литературе [3, 10—13]. [c.41]

Нередко встречаются утверждения о том, что метрическая система мер и весов не представляет системы единиц в современном понимании. Но ведь на основе трех единиц метрической системы — метра, грамма и секунды —было образовано не только множество кратных и дольных, но и много производных единиц. Были образованы единицы площади и объема, скорости и ускорения, давления н силы, энергии и мощности. Правда, в рамках метрической системы образоэйние производных единиц физических величин ограничивалось лишь областью геометрии и механики и притом не имело должного ваучирЙ обоснования. [c.10]

Для механики приняты три основные системные величины длина /, масса т и время /. Для этих величин условно приняты следующие размерности с1ш1/=Ь с1т1/и = М <1тг=Т. Употреблять термин размерность вместо терминов единица физической величины или обозначение единицы неправильно. Например правильно выражение единица скорости — метр в секунду [c.19]

В соответствии со стандартом СЭВ 1052—78 происходит переход на международную систему единиц физических величин (СИ), в качестве основных единиц в которой используются единица д.1ины — метр (м), времени секунда (с), массы — килограмм (кг). Единица силы в этом случае является производной и определяется как сила, обеспечивающая массе в I кг ускорение 1 м/с . Эта единица силы получила наименование Ньютон (Н) и имеет размерность, вытекающую из второго закона механики (Е = та, где Г сила, т масса, а ускорение) [c.3]

Как известно, в период установления метрической системы мер, в конце ХУП столетия, килограмм был принят как единица веса. Применение килограмма как единицы веса, а в последующем и как единицы силы вообще, привело к концу XIX века к формированию системы единиц физических величин с тремя основными единицами метр — единица длины, килограмм-сила — единица силы и секунда — единица времени (система МКГСС). Килограмм-сила — это сила, которая сообщает массе, равной массе международного прототипа килограмма, ускорение 9,806 65 м/с . Эта система единиц получила широкое распространение в механике и в технике, получив неофициальное наименование техническая система единиц. Одной из причин такого распространения системы МКГСС являлось удобство выражения силы в единицах веса и удобный размер основной единицы силы — килограмм-силы. [c.141]

Для измерения всех механических величин необходимо выбрать единицы измерения длины, времени и массы или силы. Произвольно единицы измерения массы и силы выбираться не могут, так как они должны быть связаны равенством (2). Отсюда вытекает возможность установления в механике трех следующих систем единиц абсолютная (физическая) система единиц (СГС), техническая система единиц (МКГСС) и Международная система единиц, которой присвоено сокращенное обозначение СИ. Принципиальное различие между двумя последними системами единиц состоит в том, что в одной из них (МКГСС) за основную механическую единицу принимается единица силы, а в другой (СИ) — единица массы. [c.445]

Символы эги входят в название системы ( )нзнчес-ких величин. Так, система величии механики, основными величинами которой яв.чяготся длина, масса и время, называется система LMT система ве н1-чин, на которой строится Международная система единиц (СИ) и которая имеет семь основных величин, называется система величии LMTI0NJ . в Производная физическая величина (производная величина) — физическая величина, входящая в систему величии и определяемая через основные величины этой системы [19]. [c.20]

Анализ (или метод) размерностей используется во многих задачах физики и механики, а особ нно в механике жидкости как для проверки предложенных panei , так и для составления новых зависимостей. Анализ размерностей основан на так называемой ПИ-теореме, которую можно сфо))мулировать следующим образом математическая зависимостг. между некоторыми физическими размерными величинами всегда может быть преобразована в уравнение, в которое войдут безразмерные комбинации тех же физических величин (так называемые числа ПИ), причем число этих безразмерных комбинаций всегда меньше, чем число исходных физических величин. Пусть Аи Лз, Аз,..., Ап —п размерных/физических величин, участвующих в каком-либо физическом явлении. Примером их могут служить скорость, вязкость, плотность и т. д. Пусть m — число всех первичных или основных единиц (наиример, длина, масса и время), с помощью которых может быть представлена размерность рассматриваемых физических величин. Физическое ураг нение или функциональная зависимость между величинами А может быть представлена в виде [c.148]

Подобные выражения называются уравнениями между величинами. Числовой коэффициент k может быть равен или не равен единице. В последнем случае уравнение только тогда является уравнением между величинами, когда этот коэффициент не зависит от выбора единиц измерений, а определяется характером связи между величинами. Наиример, из геометрии известно, что площадь пря1Моугольника равна произведению его сторон, треугольника — половине произведения основания на высоту, а круга — квадрату радиуса, умноженному на число я. Коэффициенты V2 и я появились в формулах для площади треугольника и круга не в связи с выбором единиц измерений, а в связи с формой самих фигур, т. е. < геометрическим содержанием понятий треугольника и круга. Аналогично обстоит дело и с самими физическими величинами. По известному уравнению механики кинетическая энергия тела [c.39]

Звуковые волны, распространяющиеся в воздухе или другой упругой среде, характеризуются скоростью распространения, интенсивностью, частотой и рядом других физических величин. Для образования единвд акустики, как и механики, достаточно трех основных единиц — длины, массы и времени. Производные единицы акустики приведены в табл. П5, а логарифмические единицы, необходимые для характеристики громкости и высоты звука,— в табл. П9, П10. [c.47]

Размерность, будучи качественной характеристикой физической величины, несомненно не является полной и исчерпывающей, а лишь условной ее характеристикой. Эта условность явно ощутима в гауссовой системе, где размерности электрических величин взяты из системы СГСЭ, а магнитных — из СГСМ. Но в Международной системе условный характер размерности практически не ощущается. Для единиц электромагнетизма и других областей достигнута такая же четкость и простота, как и в механике. Пользование единицами СИ приводит к убеждению в том, что каждой физической величине присуща своя собственная неизменная размерность. Недаром такое убеждение, вопреки мнению Планка, довольно упорно отстаивалось в прошлом в литературе. Воспитано оно было на системах единиц механики, отличавшихся с самого начала ясностью, последовательностью и стройностью. И действительно, довольно трудно сомневаться в том, например, что скорости присуща размерность длины, разделенной на время. [c.115]

Размерная однородность. Все физические величины измеряются путем сравнения с единицами той или иной размерной категории. Выбор этих категорий, так же как и самих единиц, совершенно произволен. Можно не только выбирать между английскими или метрическими (или любыми другими) единицами, но и, кроме того, такие величины, как скорость можно выражать либо через комбинацию единиц длины и времени, либо специальными скоростными единицами, такими, как морские узлы или Бюфортовская сила. С целью упрощения рекомендуется уменьшение если не числа самих единиц, то числа категорий — в механике все величины обычно выражаются той или иной комбинацией длины, времени, силы и массы. [c.9]

Все физические величины, которые будут встречаться в теоретической механике, измеряются либо технической системой единиц, либо системой СС5 (абсолютней системей единиц). [c.99]

Изложение МСС, данное в гл. I—ПТ, было возможно без привлечения теории размерностей, оно исходило из того, что существует система единиц измерения, в которой алгебраические и функциональные операции над совокупностью физических величин различной физической природы возможны. Каждая из систем GS, MKS и множество других с тремя базисными и размерными единицами механики обеспечивают корректность теории. Это особенно хорошо видно на материале 22, в котором отражаются взаимодействия термомеханических и электромагнитных полей, и уравнения (22.6) — (22.11) записаны в гауссовой (абсолютной) системе единиц ( GS), Если с помощью двух универсальных констант oAi8,85-10 2, 1,255-10" , вп ло=с (сЛ15" — скорость света) [c.283]

Размерности производных физических величин выражаются как произведение степеней величин, выбранных за основные. Для международной системы единиц (СИ), например,— это длина, масса, сила электрического тока, время, термодинамическая температура, количество вещества, сила света. Обозначение из размерностей L, М, Т, I, 0, N и J, соответственно. В механике, где основными являются три величины — длина, масса, время, размерность величины А обозначается как dim X = L , где а, р, у — показатели размерности dim (dimension)—знак размерности (в переводе с латинского dimension —размерность). [c.30]

При измерении величин пользуются двумя общепринятыми системами единиц или ф и-зической системой (система OS) или технической системой единиц (система MKS). В физической системе основными единицами являются единица длины — сантиметр см), единица массы — грамм-масса (г) и единица времени — секунда (сек.). В технической системе основными единицами являются единица длины— метр (л1), единица силы — килограмм (кг) и рдиница времени — секунда (сек.). Все другие единицы, служащие для измерения различных величин, являются в обеих системах производными от трёх указанных основных единиц. В механике принята техническая система единиц. [c.357]

Мы рассмотрим здесь несколько примеров слабо связанных осцилляторов из атомной физики и физики элементарных частиц. В каждом примере система имеет две идентичные степени свободы, которые слабо связаны, так что существуют нормальные моды колебаний с частотал и оз и 0)2. Законы механики Ньютона для микроскопических систем несправедливы, и для понимания их свойств требуется знание квантовой механики. Тем не менее в поведении микроскопических систем имеется большое математическое подобие поведению систем из слабо связанных маятников, хотя физическая интерпретация в обоих случаях различна. Для связанных маятников квадрат амплитуды маятника пропорционален энергии (кинетической плюс потенциальной) маятника. Энергия перетекает от одного маятника к другому с частотой биений. Для систем, описываемых квантовой механикой, квадрат амплитуды для определенной степени свободы (амплитуда в квантовой механике — всегда комплексная величина и под квадратом амплитуды подразумевается квадрат ее кюдуля) дает вероятность того, что степень свободы возбуждена (т. е. имеет всю энергию). Вероятность течет туда и обратно от одной степени свободы к другой с частотой биений VI—у . Сама энергия квантована, и мы не можем ввести понятие об ее потоке. В случае маятников полная энергия обоих маятников постоянна. Для микроскопических систем соответствующим фактом является то, что полная вероятность возбуждения либо одной, либо другой степени свободы постоянна. (Эта полная вероятность равна единице при условии, что система не теряет каким-либо образом энергию возбуждения.) Ниже мы приведем два замечательных примера, с которыми вы снова встретитесь при изучении квантовой механики. [c.482]

Измерение физических величин требует введения системы единиц измерения. В дальнейшем мы будем пользоваться двумя tи тeмaми единиц СИ (она рекомендуется в качестве основной) и СГС. Каждая система имеет основные и производные, получающиеся из основных, единицы. Основными в любой иа указанных систем в механике являются единицы длины, времени и массы (о массе см, ниже). Размерность указанных величии в системе СИ соответственно метр (сокращенно л), секунда (сек), килограмм (кг) и в системе СГС сантиметр см), секунда (сек), гракй (г). [c.17]

Какое же из этих допущений — допущение теории относительности или допущение механики Галилея — соответствует физическому опыту То обстоятельство, что весь опыт классической механики находился в полном согласии с формулами преобразования Галилея, отнюдь не означает, что формулы (132.1), выдвигаемые теорией относительности, непригодны. Классическая механика (в том числе и небесная механика) имеет дело со столь малыми скоростями V, что величины очень малы по сравнению с единицей (так же как vxl мало по сравнению с /). Поэтому с точностью, далеко превышающей точность механических (и астрономических) измерений, формулы (132.1) дают тот же результат, что и формулы Галилея. Действительно, пренебрегая членами vxl и получим вместо (132.1) [c.457]

В 1.4 было показано, что существует широкая свобода в способе построения системы единиц и, в частности, в выборе величин, единицы которых принимаются за основные. В то же время практические соображения накла-дьшают определенные ограничения на этот выбор. Иногда для описания какой-то совокупности физических явлений или для решения конкретной задачи методом анализа размерностей полезно выбрать в качестве основных такие единицы, которые позволят более просто выразить интересующие нас закономерности 1ши решить данную задачу. Подобные примеры можно найти в гл. 3 настоящей книги. Может даже оказаться целесообразным приравнять единице возможно большее число фундамен тальных постоянных, доведя число произвольно выби раемых основных единиц до нуля. При этом, разумеется значительно упростится вид соответствующих уравнений Подобным образом часто поступают в атомной физике в особенности при решении различных задач с помощью методов квантовой механики. Подробнее об этом будет сказано в 9.8. [c.42]

Масса представляет собой понятие, физически совершенно отличное от веса, и только в земных условиях ее удобно измерять весом. При точных измерениях абсолютная система единиц имеет значительные преимущества, а в задачах астрономии 011а является единственно возможной (в рамках механики Ньютона). Можно указать простой опыт, который убеждает нас в различии массы и веса. Для поднятия двух равных грузов Р, Р необходимо преодолеть их вес, что можно обнаружить при помощи мускульного напряжения. Если оба эти груза привязать к концам шнура, перекинутого через блок (фиг. 78), то эти грузы будут сопротивляться изменению движения (сообщению ускорения) только своей массой, ибо силы веса будут взаимно уравновешены. Если мы будем приводить в ускоренное движение эти грузы, то ясно ощутим силу (и мо жем ее измерить), которую нужно для того приложить. Величина прилагаемой силы будет тем больше, чем больше массы грузов и чем большее ускорение мы будем им сообщать. Таким образом, хотя масса в земных условиях и пропорциональна весу, но она является отличным от веса свой-ством, определяющим закон изменения количества движения. Масса тела не будет изменяться при переносе его с Земли на другую планету, в то время как вес может изменяться весьма значительно. В наши дни летчики-космонавты практически проверили и первый, и второй законы Ньютона в условиях невесомости, т. е. в условиях, трудно реа лизуемых в обычных земных экспериментах. Масса характе ризует материальность тела и является величиной, присущей всякому телу и для данного тел а неизменной. Массу, найденную на основании формул (7), называют инертной массой. Масса, измеренная через вес, называется весомой или тяжелой мас сой. Весьма тщательные измерения, проведенные на Земле, показывают, что инертная масса равна тяжелой. Мы будем счи тать равенство инертной и тяжелой масс экспериментальным фактом [c.161]

Эффект замедления хода движущихся часов можно получить из общих законов механики, определяющих работу часового механизма. Однако, как и в случае лоренцева сокращения, более логично считать данный эффект элементарным явлением, представляющим собой прямое следствие принципа относительности. Рассчитывая работу механизма часов по формулам механики Ньютона, никакого эффекта замедления не получим, так как время в уравнениях ньютоновской механики есть инвариантный параметр. Отсюда следует, что уравнения Ньютона несправедливы для скоростей, при которых величина (1 — и /с ) /2 заметно отличается от единицы. Если же рассчитывать работу механизма часов, пользуясь точными уравнениями релятивистской механики (см. гл. 3 и 4), то эффект замедления получится как следствие этих уравнений [168]. Поскольку в качестве часов можно использовать произвольную физическую систему, то в любой такой системе, движущейся относительно инерциальной системы отсчета, все явления будут протекать медленнее, чем в покоящейся физической системе того же типа. Рассмотрим, например, радиоактивный распад. Среднее время жизни т радиоактивного вещества, движущегося со скоростью V, будет больше времени жизни т того же Еещества в покое. Из [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...