Отражение и пересечение характеристик

ОТРАЖЕНИЕ И ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК [c.242]

Рис. 13.9. Отражение и пересечение характеристик

Пусть в точке к фокусируются характеристики пучка акк. Пересечение характеристик вызывает возникновение ударной волны кп. Отражение возмущений реализуется либо в виде пучка характеристик 1кд, либо в виде ударной волны, идущей в том же направлении [29]. Второй случай здесь рассматриваться не будет. Линия к/ представляет контактный разрыв. Величины а, д, р постоянны в областях аЛп, кк1, gkf и /кп, если иметь в виду бесконечно малую окрестность точки к. Для функций в этих областях будем использовать, соответственно, индексы О, 1, 2 и 3. [c.54]

Участки профиля, прилегающие к его передней кромке и находящиеся до точки пересечения двух скачков или скачка и пучка характеристик набегающего потока, расположены вне зоны возмущений от соседних профилей, и поэтому давление здесь такое же, как и на изолированном профиле. Распределение давления на остальной части профиля определяется взаимодействием косых скачков и волн Маха и их последовательным отражением от поверхности двух соседних профилей. Применение известного графоаналитического способа ) позволяет в общем случае больших возмущений построить распределение давлений по профилю и найти путем интегрирования величину и направление равнодействующей силы. [c.76]

Каждый комплексный участок дисперсионной ветви вследствие структуры уравнения (3.1) имеет зеркальное отражение относительно плоскостей I = О и т) = 0. Существует также симметрия дисперсионных кривых при замене на — и на—т). Следовательно, в каждую точку на плоскостях g = О и т) = О, удовлетворяющую уравнениям (4.12) и (4.13), входят по два комплексных участка. Таким образом, такие точки являются, по сути, точками пересечения дисперсионных ветвей. В связи с этим возникает важный вопрос о продолжении ветвей через указанные точки. Поставленный вопрос можно решить на основе анализа кинематических и энергетических характеристик соответствующих мод. Одна из наиболее интересных с этой точки зрения частей спектра для слоя приведена далее на рис. 46, где показаны разные дисперсионные кривые. Очень четко видно, как продолжаются ветви после пересечения в точках относительного минимума на вещественной плоскости. [c.132]

В результате многократных отражений волн в преграде формируется волна разрежения со ступенчатым профилем давления — рис.1.3в. Продолжая анализ далее можно увидеть, что после выхода ударной волны в преграде на ее свободную тыльную поверхность образуется отраженная центрированная волна разрежения. В области взаимодействия встречных волн разрежения в преграде движение среды уже не описывается простой волной и изменение состояния частиц вещества не совпадает ни с одним интегралом Римана. В этом случае значения давления и массовой скорости отыскиваются на пересечении Римановых траекторий изменения состояния вдоль и С -характеристик, проходящих через рассматриваемую точку в данный момент времени. В частности, вдоль хвостовой характеристики отраженной волны разрежения в преграде изменение состояния происходит по траектории с положительным наклоном, проходящей через точку ы = 2ы,, р = 0. Вдоль хвостовой характеристики падающей волны разрежения в преграде изменение состояния происходит по траектории с отрицательным наклоном, проходящей через точку ы = О, р = 0. Из рис. 1.36 видно, что пересечение этих двух фазовых траекторий имеет место в области отрицательных давлений. [c.20]

Пусть стенка АС канала образована прямой, т. е. направление потока в узком сечении АВ совпадает с его заданным направлением за последней характеристикой СЕ, а вокруг угловой точки В на противоположной стенке происходит расширение Прандтля — Майера (по дуге эпициклоиды В О первого семейства в плоскости годографа). На прямой АС происходит отражение волн разрежения, и заданная скорость газа в точке С(на выходе из решетки) должна определяться в годографе точкой пересечения С прямой А С и эпициклоиды второго семейства, проходящей через ту же точку В. На участке ОЕ граница канала профилируется так, чтобы не происходило вторичного отражения волн разрежения. Для этого за точкой падения каждой волны направление стенки принимается совпадающим с направлением потока за данной волной. В результате стенка на участке ОЕ получается вогнутой. Течение в треугольнике СОЕ содержит непересекающиеся прямолинейные характеристики первого семейства, исходящие из последней характеристики второго семейства ОС. Всему этому треугольнику в плоскости годографа отвечает одна дуга эпициклоиды О С. Такое течение носит название спрямляющего, так как в нем происходит изменение параметров сверхзвукового потока газа до равномерного. [c.228]

По мере выхода на поверхность возмущений из внутренних слоев преграды ее скорость уменьшается, как это показано на рис. 1.66. Расширение преграды сопровождается появлением внутри нее отрицательных давлений, значения которых находятся на пересечении Римановых траекторий для возмущений, идущих из глубины преграды к ее облучаемой поверхности, и возмущений, отраженных от поверхности. На диаграмме t—x (рис.1.6е) область отрицательных давлений располагается выше вьщеленной С -характеристики, исходящей из начала координат. Максимум абсолютного значения отрицательного давления возрастает по мере распространения отраженной волны вглубь преграды пока не достигнет предельной величины, равной [c.24]

По-существу, аналогичный алгоритм используется и для расчета точки на отраженном скачке уплотнения, но здесь координаты скачка определяются в результате пересечения линии скачка с характеристикой второго семейства, а для итераций ха используется условие совместности на характеристике первого семейства. [c.133]

Для группы (3) (см. предельную форму фиг. (5), = точка й тоже всегда будет находиться внутри или вне круга 2 = 63, асимптотически приближаясь к одной из его дуг, из которых одна будет пределом при t=- -oo, а другая при t— —<х>. Пересечение с осью (5 = 0) здесь возможно только один раз во все время движения. Но на ряду с этой общей характеристикой сетей и траекторий здесь нужно войти и в их более специальное рассмотрение, поскольку тут находят свое отражение те важные основные свойства движений З-го класса, о которых я говорил выше, и поскольку такое рассмотрение делает всякие выводы более очевидными и понятными. [c.101]

Этот метод имеет то преимущество, что он при достаточной точности позволяет обойтись малыми расстояниями в водяной ванне. Однако если в распоряжении имеется до 10 длин ближнего поля в воде, то можно воспользоваться и методикой с отражателем в виде пластины [491]. При помощи большого плоского отражателя снимают линейную характеристику дальнего поля, причем значения высоты эхо-импульсов, как указано выше, корректируют на затухание в воде. Ее экстраполяция до точки пересечения с линией О дБ (т. е. до высоты эхо-импульса от отражателя непосредственно перед преобразователем) тоже дает величину (я/2) Я. Последним методом можно определять также и длины ближнего поля искателей, размеры которых в разных направлениях сильно различаются, например длинных и узких, или же неравномерно возбужденных, типа гауссовских. В твердых телах для той же цели можно воспользоваться методом многократных отражений в пластине [1083], например для поперечных волн при работе с прямым искателем. [c.260]

Этот раздел удобно изучить после знакомства с течением Прандтля—Майера. Закономерности отражения и пересечения характеристик будут использованы при анализе сверхзвуковых течен.нй. [c.242]

Практический интерес представляют случаи отражения волн разрежения от стенки и от свободной границы струн. Первый случай показан на рис. 5.9,а. При пересечении первичной волны разрежения AB линии тока, деформируясь, поворачиваются на угол б. Первая характеристика АВ отражается от стенки, причем элемент отраженной волны BD пересекает первичную волну разрежения. Следовательно, вдоль BD давление должно падать, а скорость увеличиваться. К такому же выводу мы приходим, рассматривая поведение линий тока непосредственно у стенки здесь при безотрывном обтекании линии тока параллельны стенке и, следовательно, повернуты на угол 3 к линиям тока, расположенным за характеристикой AD. Такой поворот означает ускорение сверхзвукового потока. Отсюда заключаем, что волна разрежения отражается от плоской стенки в форме волны разреясения, т. е. сохраняет знак воздействия на поток. Легко видеть, что отраженные характеристики составляют с направлением стенки угол, меньший угла соответствующих первичных характеристик, так как скорость за точкой падения увеличивается. С удалением от стенки угол отраженной характеристики уменьшается в связи с тем, что характеристика пересекает область разрежения (на участке BD) и вдоль характеристики скорость [c.121]

Третья задача заключается в вычислении скорости в месте пересечения характеристик со скачком уплотнения и определении изменения наклона скачка в этой точке. Так как характеристика по своей природе является линией слабых возмущений, то указанное пересечение физически соответствует взаимодействию слабой волны со скачком уплотнения. Пусть на скачок уплотиения MN заданной формы y=f(x) (рис. 5.4.3, а) падают в точках. 9 и Я близко расположенные волны разряжения, которым соответствуют характеристики первого семейства. В результате происходит уменьшение интенсивности и, следовательно, наклона скачка уплотнения. Так как точки S и Я являются источниками возмущений, то возникнут отраженные волны разряжения и через эти точки можно провести характеристики второго семейства. Одна из таких характеристик, проходящая через точку S, пересечет соседнюю сопряженную характеристику в точке F, называемой узлом характеристик. 220 [c.220]

Важным для понимания структуры течения является то, что в треугольнике СОЕ имеет место течение сжатия. Примем, что в области СОЕ течение плоское. Тогда характеристики АС, СО и граница струи АО являются прямолинейными, и если бы начиная, от точки С контур тела СС был прямолинейным, то в области СОЕ имело бы место поступательное течение с постоянными параметрами. Однако, в силу искривления стенки СЕ, в этой области возникает течение сжатия, аналогичное течению сжатия при обтекании поступательным сверхзвуковым потоком вогнутой стенки. Известно, что такое течение замыкается висячим скачком, начинающимся в точке Ъ пересечения характеристик. На рис. 4.26 пунктиром изображены характеристики условного течения сжатия, которое возникало бы в случае, когда в некоторой области над линией АО, как и между характеристиками АС и СО, имело бы место поступательное течение с р = р . Точка Р, вообще говоря, может находиться как внутри, так и вне струи. Однако проведенные расчеты показывают, что точка Р располагается всегда вне струи. Волны сячатия, возникающие в треугольнике СОЕ, отражаются от границы струи в виде волн разрежения. Волны разренгения, попадая па границу тела, отражаются также волнами разрежения, а от границы струи — в виде волн сжатия и т. д. Дальнейшая структура течения определяется чередующейся системой волн разрежения и сжатия, отражающихся от стенки и границы струи, при этом при отражении от жесткой стенки интенсивность волн сохраняется по величине и знаку, а при отражении от границы струи сохраняется по величине, по меняется по знаку. [c.179]

Если установить давление за решеткой ниже критического, то поток на выходе станет сверхзвуковым, причем возникнет отклонение потока в косом срезе. Косым срезом называется область, ограниченная треугольниками а а, причем размер соответствует минимальной площади сечения канала между лопатками. При давлении за решеткой ниже критического в точках а возникнут центрированные волны разрежения abd. При пересечении этих волн давление в потоке понижается от (на линии аЬ) до давления за решеткой < р . Эти волны разрежения изобразятся в диаграмме характеристик эпициклоидой 12 (см. рис. 5.31, б), причем при прохождении волн струйки / повернут на угол б, а скорость потока станет равной Струйки II, расположенные по другую сторону кромки, пройдут также отраженную волну разрежения bdef (рис. 5.31, а), которая изображается в диаграмме характеристик эпициклоидой 23 (рис. 5.31, б). После точек а струйки / и И имеют общую границу (отмечены точками на рис. 5.31, а), по обе стороны которой давление должно быть одинаковым, а скорости параллельны. Поэтому образуются косые скачки уплотнений ag. Если, как обычно бывает, угол отклонения невелик, то скачок уплотнений имеет малую интенсивность и может быть заменен элементарной волной сжатия. Эта волна сжатия изображается в диаграмме характеристик эпициклоидой 32. Следовательно, скачки параллельны нормали к этой эпициклоиде. [c.128]

В результате последовательного поворота стенок сопла образуются две распределенные стационарные волны разрежения, при переходе через которые поток расширяется и достигает заданной скорости. Расчетная скорость Я](М ) будет достигнута в пределах зоны пересечения волн разрежения на участке NL. За последней характеристикой LQ, угол наклона которой равен oi,Q = ar sin (l/Mj), поток должен иметь равномерное поле скоростей, в каждой точке которого скорость равна Мь Все линии тока правее LQ должны быть параллельными оси сопла. Отсюда, следует, что каждую звуковую волну, отраженную от противоположной стенки и выходящую за пределы А Е, необходимо погасить соответствующим поворотом стенки на угол, равный углу отклонения потока в такой волне. Начиная от точки А стенку сопла поворачивают так, чтобы падающие на нее волны NS, PF и т. д. не отражались. Таким образом, на первом участке стенки сопла поворачивают в направлении от оси сопла, а на втором участке, где волны, отражаемые от противоположной стенки, гасятся, наклон стенки постепенно уменьшается и в точке Q Q—0. В пределе при уменьшении бо ломаная стенка AAnQ переходит в плавно искривленную стенку. [c.230]

Оптические периодические системы — с точки зрения расчета — принадлежат к особой группе систем, отличающихся от обычных числом поверхностей (сотни, тысячи). Вычисление их основных параксиальных элементов ( кусное расстояние, положение главных плоскостей) путем расчета хода лучей через всю систему ввиду большого числа поверхностей представляет задачу, посильную только для ЭВМ, при условии разработки специальных программ. Обычные программы расчета хода лучей через центрированные оптические системы предусматривают ограниченное число поверхностей, обычно не превышающее нескольких десятков. При таких обстоятельствах даже определение положения изображения заданного источника и аберрационных свойств системы превращается в сложную задачу. Однако цикличность процесса вычисления, вызванная повторением оптической схемы через каждые два отражения с одной стороны, и малость отношения воздушного расстояния d к радиусу кривизны зеркал г приводят к тому, что существуют простые и в то же время достаточно точные формулы, позволяющие определить координаты пересечения параксиального луча с поверхностями зеркал и другие важные характеристики. [c.547]

Сбросы малой амплитуды. При работах методами продольных волн (МОВ и КМПВ) сбросы и ступени малой амплитуды в различных границах разделу выявляются по совокупности кинематических и динамических признаков. Основными из них являются 1) смещения Дг во временах прихода отраженных или преломленных воли, соответствующих поднятой и онун енной частя.м ступени. Соответственно отмечаются и смещения ветвей годографов [21,481 2) различия в знаках смещения времен At при пунктах взрыва, расположенных над опущошыми и поднятыми частями сброса 3) изменения динамических характеристик волн — изменения амплитуд с расстоянием и спектров волп нри пересечении профилем ступени или сброса. Указанные изменения связаны со с.менами отраженных или преломленных волн соответственно от- [c.192]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...