Условия на входной границе потока

Г. Условие на входной границе потока может быть задано, например, в виде профиля скорости U (у). Тогда функцию [c.322]

Упражнение. При помощи вычислений вручную и геометрических соображений проверить, что схема чехарда дает правильное поведение решения на левой границе (входная граница потока). Задав начальное условие, включающее только компоненту с А, = 2Ах, и зафиксировав граничное условие на входной границе потока для всех моментов времени, начать расчеты по схеме чехарда при С = 1 при точном решении на втором временном слое. Показать, что при С = 1 начальный профиль правильно распространяется по сетке. [c.95]

Условия на входной границе потока 233 [c.233]

Граничные условия на входной границе потока В 4 (рис. 3.22) нельзя представить единственным образом, поскольку они будут меняться в зависимости от физических условий вверх по потоку от рассматриваемой границы и зависят от решения [c.233]

Рис. 3.28. Парадокс, связанный с влиянием граничных условий на выходной границе потока квазиодномерное течение невязкой жидкости, а — полностью дозвуковое течение б — полностью сверхзвуковое течение в — течение со сверхзвуковой скоростью во входном сечении и с дозвуковой скоростью в выходном сечении.

Условия на входной и на выходной границах потока также могут несколько усложняться. Например, при использовании сетки с шахматным расположением узлов значения г 5 на входе должны быть заданы на прямой, отстоящей на расстояние Ах/2 от прямой, на которой заданы значения на входе, что снова приводит к несогласованности. [c.228]

Это условие дает возможность находить (1,/) в процессе вычислений, В постановке этих авторов на верхней границе В 3 задается и= Уо. а г )(ВЗ) также получается в результате расчета. При использовании условия (3.465) влияние вверх по потоку сказывается даже на входной границе. [c.234]

Составить программу для схемы с разностями вперед по времени и центральными разностями по пространственной переменной в случае одномерного модельного уравнения. Рассмотреть различные виды численных условий на выходной границе как при фиксированных, так и при периодических (синусоидальная волна) значениях величины на входной границе. Условия на выходной границе должны включать по крайней мере следующие условие нулевого градиента, линейная экстраполяция и разности против потока. [c.530]

Подобные условия будут рассматриваться в разд. 3.3, а здесь мы лишь укажем, что такое требование аналогично необходимости задания двух наборов начальных условий и ведет к переопределенности задачи для дифференциального уравнения. Заметим также, что обычно используе.мое условие равенства нулю градиента для задания условия на входной границе потока (см. разд. 3.3.7), когда полагают — приводит к дзижению стационарной (в прочих отношениях) фурье-компоненты с длиной волны Л == 2Ax, но это движение не имеет ничего общего с тем, что происходит при конвекции. С ростом времени эта фурье-компонента с Л = 2Ах затухает по сетке справа (от выходной границы потока) налево, тогда как настоящая конвекция развивается слева направо. [c.95]

В исследуемой области. До появления работы Томана и Шевчика [1966] все авторы полностью задавали граничные условия на входной границе потока. Например, Кавагути [1965] для того, чтобы фиксировать на этой границе как г]), так и при решении задачи о течении во внезапно расширяющемся канале, брал решение для полностью развитого течения Пуазейля. Том [1933] ставил условия потенциального потока для решения задачи о поперечном обтекании цилиндра. Бреннен [1968] применял решение о потенциальном течении для того, чтобы задать на входной границе градиент г]), а не самое функцию -ф. Этот менее ограничительный способ является предпочтительным. Фромм [1963, 1967], Харлоу и Фромм [1963] и Катсанис [c.234]

Общая идея постановки граничных условий, отвечающих бесконечности на наиболее удаленной границе разностной сетки, была предложена Ричардсоном [1910]. Кавагути [1965], Фридман [1970], а также Ли и Фын [1970] в выходном сечении брали, например, профиль Пуазейля. Заметим, что асимптотическое решение, используемое в качестве граничного условия, должно рассматриваться в переменных задачи-, например, если конечно-разностные уравнения записаны в переменных г]) и то и решение Пуазейля должно быть записано для ф и Если и задается по имеющемуся решению дифференциальных уравнений, а ф находится при помощи квадратур, то при этом возникает ошибка в результатах, обусловленная дискретизацией (аналогичная ситуация возникает и в случае постановки условий на входной границе потока см. предыдущий раздел). Для течений более общего вида, например таких, как асимптотическое течение в пограничном слое, решение дифференциальных уравнений будет отличаться от асимптотического конечно-разностного решения по всем переменным. На выходной границе предпочтительнее брать конечно-разностное решение асимптотического обыкновенного дифференциального уравнения (Кавагути [1965]). [c.237]

Сравнение рис. 3.10,6 и 3.10, в приводит к выводу, что для фиксированного С < 1 затухание (уменьшение экстремальных амплитуд) ослабляется с увеличением сеточной частоты в том случае, когда сеточная частота N представляет собой целое число. Но когда N не является целым числом (случай, изображенный на рис. 3.10, г), то происходит недозатухание амплитуды как показано на рис. 3.10, г, амплитуды недозату-хают на 15% от амплитуды пика на входной границе, что обусловлено фазовыми ошибками. Данный эффект нельзя полностью отнести за счет условия на выходной границе потока уже до того, как почувствуется какое-либо влияние этих условий, наблюдается недозатухание амплитуды на 8%. [c.92]

Рассчитывая все внутренние точки по схеме с разностями против потока, этот способ с успехом применяли О Лири и Мюллер [1969], а также Роуч и Мюллер [1970]. Независимо от схемы, принятой для расчета внутренних точек, на выходной границе потока рекомендуется использовать разности против потока, хотя бы для представления конвективного члена для и. В пределе при Ре —> оо это означает, что граничное условие для 5 на выходной границе не является необходимым это аналогично случаю одномерного дифференциального уравнения дуд1 — —д и1)1дх, где для полной определенности задачи необходимо только условие на входной границе. Если, например, для конвективных членов выбрана схема чехарда (разд. 3.1.6), а для членов, описывающих диффузию, схема с разностями вперед по времени и центральными разностями по пространственным переменным, как в уравнении (3.166), то [c.243]

Формулировка граничных условий для численного решегая задачи существенно зависит от тина рассматриваемого внутреннего течения. Если поток на входе в расчетную область является сверхзвуковым, то его параметры можно рассматривать как граничные условия на входной границе области. В противном случае существует распространение возмущений вверх по потоку и простая фиксация параметров на этой границе оказывается некорректной. При дозвуковом потоке на входе (например, в случае сопла Лаваля) приемлемой является следующая постановка граничных условий на границе ЛЯ (рис. 2.18). Считаются заданными расход и энтальпия газа, равные их значениям в начальный момент времени процесса установления, а величины продольной скорости и плотности р и давления р определяются в процессе счета. На выходе (границе СО) обычно можно использовать те или иные экстраполяционные условия, подобно тому как это делается в задачах внешнего обтекания (в некоторых случаях, однако, по смыслу задачи может оказаться необходимым зафиксировать давление р). Обоснованием для выбора в качестве разностных 168 [c.168]

На входной границе вещества должны быть заданы значения скоростей, давления и плотности потока, в сверхзвуков лх потоках газов дополнительно задаются газодинамические условия на скачках уплотнения. [c.108]

Однако существуют и другие возможности, В работе Роуча и Мюллера [1970] были проверены семь различных способов определения внхря в угловой точке для случая прямоугольной системы координат. Эти способы перечислены в подписи к рис. 3.30. Первые четыре способа были опробованы как со схемой чехарда , так и со схемой с разностями против потока, последние же три способа были опробованы только со схемой с разностями против потока. В качестве тестовой задачи была выбрана задача об обтекании обратного уступа при Ке=10, когда на входной границе задавался профиль Польгаузена,, соответствующий течению в пограничном слое с параметрами б//г =1 и Л = О, а на твердой стенке задавалось условие прилипания. (При больщих Ре результаты мало зависели от выбранного способа расчета.) [c.259]

Роуч и Мюллер [1968] рассмотрели сходный способ постановки граничных условий на выходе, аналогичный их способу для течений несжимаемой жидкости (разд. 3.3.7). Конвективные члены уравнения количества движения в направлении л аппроксимировались по схеме с разностями против потока. Диффузионные члены с производными по х, члены со смешанными производными и составляющая градиента давления по х вычислялись в точках /—1 сама по себе эта процедура порождает тенденцию к дестабилизации расчета, которая подавляется за счет сдвига по времени. Как и в случае расчета течений несжимаемой жидкости, члены с производными по у могут вычисляться на входной границе при помощи стандартных аппроксимаций, принятых во внутренних узлах. Например, уравнение количества движения в направлении х (4.426) может иметь следующий конечно-разностный аналог [c.416]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...