Отражение и преломление сферических волн

Рис, 17, Схема отражения и преломления сферической волны [c.199]

ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СФЕРИЧЕСКИХ ВОЛН И ВОЛНОВЫХ ПУЧКОВ [c.241]

Основное внимание мы сосредоточим на анализе отражения акустических волн от границы жидких сред, в том числе движущихся.. Родственные задачи об отражении и преломлении сферических волн на границе жидкости и твердого тела шш двух твердых полупространств рассмотрены в работах (4. гл. 3], (48. 24), 1161, 215,235.2Ь8. 320, 389, 390, 445] и др. Более подробную библиографию читатель найдет в монографиях (4, 215, 326, 352). [c.241]

Трудность задачи об отражении и преломлении сферической волны на плоской границе раздела двух сред обусловливается различием между симметрией волны и границы (волна сферическая, граница плоская). Естественно позтому рещать задачу, разложив сферическую волну на плоские, теория отражения и преломления которых была изложена в гл. 1 и 2. [c.241]

Рис. 12.1. Геометрия задачи об отражении и преломлении сферической волны

ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СФЕРИЧЕСКИХ ВОЛН [c.155]

Отражение и преломление сферической волны на границе раздела двух упругих сред [c.196]

Формулы (33.22) — (33.31) в совокупности представляют собой полное решение задачи об отражении и преломлении сферической волны на границе раздела двух упругих сред. [c.202]

Бреховских Л. М. Отражение и преломление сферических волн. — УФН, 1949, 38, 1. [c.332]

Рис. 1.13. Отражение и преломление сферической волны на границе двух жидкостей

ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СФЕРИЧЕСКИХ ВОЛН НА ПЛОСКИХ ГРАНИЦАХ [c.66]

При падении на поверхность раздела сред сферической волны отражение и преломление происходят так, как будто каждый из падающих лучей является ограниченной плоской волной. Например, в случае границы раздела двух жидкостей (рис. 17) лучи ОА и ОВ, углы падения которых меньше критического, отражаются и преломляются по обычным законам. Лучи 0D и ОЕ, угол падения которых превышает критический, испытывают незеркальное отражение. Чем ближе значения угла р к критическому, тем больше смещение DD и ЕЕ. Для луча, угол падения которого равен критическому, смещение стремится к бесконечности. [c.198]

При исследовании коэффициентов отражения и прохождения ультразвука используют сферические волны, расходящиеся в пределах некоторого телесного угла. Поэтому значения коэффициентов отражения и преломления усредняются в некотором интервале углов падения. В результате приведенные выше [c.174]

Отражение и преломление импульсов и пучков лучей. Рассматриваются варианты пучка параллельных лучей (плоская офаниченная волна) и веерообразно расходящегося от излучателя пучка лучей (сферическая волна). Амплитуда лучей в пределах пучка может изменяться. Первый вариант приближенно реализуется в непосредственной близости от плоского излучателя, а второй - в его дальней зоне. [c.208]

Существенно сложнее обстоит дело в случае горизонтального электрического диполя. Предположим, что диполь направлен параллельно оси х. Изучаемая им сферическая волна будет описываться компонентой вектора Герца П, . Каждая из плоских волн, на которую раскладывается лта сферическая волна, также будет содержать только компоненту П,.. Однако оказывается, что в отраженной и преломленной волнах, кроме П,.., будет также и компонента П , так как иначе не могут быть удовлетворены четыре граничные условия, выражающие непрерывность компонент поля Еу, и Ну при переходе через границу раздела. Из этих условий нетрудно получить амплитуды всех четырех волн (две в отраженной и две в преломленной). Если амплитуду падающей плоской волпы для П,. принять за единицу, то амплитуды этих волн будут соответственными коэффициентами отражения и преломления. При этом комплексная амплитуда П.. в отраженной волне будет [c.172]

Задача о вычислении поля преломленных сферических волн имеет практический интерес в ряде случаев. К ней сводится, например, вычисление поля радиоволн или звуковых волн под землей или в воде при излучающей антенне, находящейся в воздухе. При этом, как и для отраженной волны, в качестве первого приближения мы получаем геометрическую оптику, а в последующих приближениях — поправки к ней (иногда весьма существенные). Мы остановимся сначала на анализе преломленной волны, исходя из лучевых представлений. [c.190]

Формальное решение для отраженной и преломленной волн. Обозначим через ф, г и х соответственные потенциалы в отраженной, а через ф, г ) и х в преломленной (в нижней среде) волнах . Чтобы найти их, заметим, что потенциалы (33.4) падающей на границу сферической волны, так же как и в 26, можно представить в виде суперпозиции плоских волн. Отражая и преломляя каждую плоскую волну на границе раздела, учитывая собственный набег фазы при подходе волны к границе и при отходе от нее, а затем собирая снова все плоские волны, получаем [c.200]

В свете этого рассмотрим падение сферической волны от источника О на границу раздела сред (рис. 1.13). На большом расстоянии от источника каждый луч можно приближенно рассматривать как плоскую волну и применять к нему полученные выше закономерности отражения и преломления для плоской волны. Для лучей ОА и ОВ, угол падения которых меньше критического, происходит обычное отражение и преломление волн. Отраженные лучи как бы распространяются из мнимого источника О. [c.38]

На практике весьма трудно получить плоскую волну, для которой строго выполняются приведенные выше графики и формулы для коэффициентов отражения и преломления. Вместо этого используют сферические волны, расходящиеся в пределах некоторого телесного угла. Поэтому значения коэффициентов отражения и преломления усредняют в некотором интервале углов падения, вследствие чего экспериментально измеренные значения несколько отличаются от теоретических. [c.33]

При отражении с преобразованием моды и при преломлении- сферической волны она уже не остается сферической, в отличие от простого отражения. [c.66]

Особенности Э. в., законы их возбуждения и распространения описываются Максвелла уравнениями. Если в какой-то области пространства существуют электрич. заряды е и токи 1, то изменение их со временем г приводит к излучению Э. в. На характер распространения Э. в. существенно влияет среда, в к-рой они распространяются. Э. в. могут испытывать преломление, в реальных средах имеет место дисперсия волн, вблизи неоднородностей наблюдаются дифракция волн, интерференция волн, полное внутреннее отражение и др. явления, свойственные волнам любой природы. Пространств, распределение эл.-магн. полей, временные зависимости Е(1)и H(t), определяющие тип волн (плоские, сферические и др.), вид поляризации и др. особенности Э. в., задаются, с одной стороны, характером источника излучения, с другой—свойствами среды, в к-рой они распространяются. В случае однородной и изотропной среды вдали от зарядов и токов, создающих эл.-магн. поле, ур-ния Максвелла приводят к волновым уравнениям [c.543]

В молекулярной теории считается, что иод действием поля волны в молекулах среды индуцируются диполи, совершающие вынужденные колебания с частотой, равной частоте падающей волны. Эти диполи являются источниками вторичных сферических волн. Если среда однородна и изотропна и падающая волна плоская, то в результате интерференции ее со всеми вторичными волнами, излучаемыми диполями среды, получается плоская результирующая волна, которая распространяется в соответствии с законами преломления и отражения. [c.458]

Слабым местом теории явилось отсутствие в ней объяснения происхождения цветов. Это было одной из причин, по которой Ньютон отнесся к волновым представлениям отрицательно. Вместе с тем постулат Гюйгенса о волновом фронте позволял однозначно объяснить законы отражения (рис. 2, а) и преломления (рис. 2, б) света. Этот постулат кратко сформулируем следующим образом можно построить последующую форму волнового фронта, если представить себе каждую точку предыдущего фронта источником света, испускающим сферические волны, и построить огибающую этих вторичных волн. [c.9]

В теории распространения электромагнитных и звуковых волн, как правило. надо учитывать конечную удаленность источника волн как от приемника. так и от границ раздела сред. Классической и простейшей задачей такого рода является задача о поле точечного излучателя, расположенного на конечном удалении от плоской границы раздела двух однородных сред. Другими словами, это задача об отраженни и преломлении сферической волны. Ей и будет посвящена настоящая глава. Впервые эту задачу для электромагнитных волн сравнительно полно рассмотрел А. Зоммерфельд [240]. В дальнейшем появились фундаментальные работы Вейля [263], В. А. Фока (см. [99], главу 23, отредактированную Фоком), М. А. Леонтовича [58], М. А. Леонтовича и В. А. Фока [59], А. Баньоса [109]. [c.155]

Следующей по трудности была бы задача об отражении и преломлении сферической волны на границе жидкого и упругого полупространств. Однако -МЫ перепрыгнем через этот этап и рассмотрим сразу отражение и преломление сферической волны па границе двух однородных упругих полупространств. Эта задача является одной из основных в сейсмологии. Вместе с различными модификациями она рассматривалась в многочисленных работах, из которых мы упомянем работы В, И. Смирнова и С. Л. Соболева [88]. В. Д. Купрадзе и С. Л. Соболева [50], Г. И. Петрашеня и уче- [c.196]

В 1690 г. Гюйгенс сформулировал принцип, позволивший объяснить распространение волны и известные из опыта законы отражения и преломления каждая точка фронта волны является самостоятельным источником сферических вторичных волн, огибаюш,ая которых дает новое положение фронта волны. [c.387]

До сих пор мы рассматривали распространение ультразвуковых волн в среде без границ. На границах раздела сред волна частично отражается, интерферируя с падающей волной, частично проникает во вторую среду. В этой главе мы выявим критерии отражения и прохождения плоских волн при различных условиях косого и нормального их падения на границы раздела сред, а также рассмотрим структуру интерференционного поля, образующегося при сложении отраженной волны с падающей. При этом ограничимся пока рассмотрением сред, в которых могут распространяться только продольные волны, т. е. жидкостей и газов, имея в виду отмеченную ранее общность полученных результатов для разных типов волн. На границах раздела твердых сред наряду с отражением и преломлением происходит еще и трансформация волн из одного вида в другой (см. далее), однако общий энергетический баланс и законы отражения и преломления для каждой волны остаются теми же. Далее мы ограничимся рассмотрением монохроматических плоских волн бесконечно малой амплитуды, учтя роль немонохроматич-ности, нелинейных эффектов, а также затухания волны в граничащих средах дополнительно. Результаты, которые мы получим для этих волн, в общих чертах сохраняют свое значение и для волн других конфигураций (сферических, цилиндрических и т. д.) по отношению к их лучам, т. е. нормалям к фронту волны. Поэтому специально прохождение сферических, цилиндрических и волн других конфигураций через границы раздела мы рассматривать не будем, учтя те возможные поправки, которые могут быть связаны с различием в углах падения. Анализ прохождения плоских волн через границы раздела сред начнем с наиболее простых случаев, обобщая их затем па более сложные ситуации. [c.141]

Рассмотрим волну расширения, распространяющуюся параллельно плоскости ху и падающую на границу под углом (/. , пусть углы отражения и преломления волн расширения равны otg и otg соответственно, а углы отражения и преломления волн искажения суть и Рз соответственно (фиг. 8). Найдено (Мекльван и Зоон), что граничные условия будут удовлетворены, если предположить, что к этим волнам применим принцип Гюйгенса иначе говоря, что фронт волны на любом расстоянии представляет собой огибающую ряда сферических волн, исходящих из точек фронта волны в предшествующем состоянии. Такое построение, как и в случае света, приводит к соотношению [c.39]

Возмущение волнового фронта / можно рассматривать как причину наступающего через с секунд возмущения на фронте II. Грубо говоря, возмущение в А вызывается возмущением в А, возмущение в В — возмущением в В, что соответствует прямолинейному распространению возмущения. Однако это правило выполняется только приближенно. Например, если весь свет слева от А заэкранирован, то в А нет резкого края тени. Очевидно, возмущение в А вызвано до некоторой степени возмущением во всех точках, близких к А. Гюйгенс наглядно пояснил эту идею, предположив, что все точки / являются центрами вторичных сферических волн и что огибающая этих волн определяет новый фронт волны II (принцип Гюйгенса). Таким путем он смог объяснить законы отражения и преломления, но вопрос о том, в какой степени среда, окружающая А, участвует в формировании возмущения в Л, оставался открытым. Поэтому не могло быть создано количественной теории. [c.30]

Д. Таун [253] рассмотрел отражение плоского импульса как предельный случай отражения сферического импулвса при удалении от источника на бесконечность. Он не получил предвестника, который как, например, в [78], давал бы поле, отличное от нуля при всех Г < 0. Это и естественно, поскольку такой предвестник мог бы обусловливаться только боковой волной (см. ниже 30), но она убывает как Д" , по сравнению с для остального-поля и поэтому при Д ->- оо будет давать исчезающе малый вклад в поле. Этот результат становится ясным, если учесть недавно выполненную работу И. Д. Иванова , который показал, что задача об отражении плоского-импульса является неоднозначной, если не привлечь начальные условия для отраженного и преломленного импульсов. В частности, учитывая работу Д. Тауна, разумными начальными условиями являются условия, чтобы преломленный и отраженный импульсы были отличны от нуля в интервал времени Т, как и падающий импульс. И. Д. Иванов показал, как должна решаться задача при этих начальных условиях. [c.88]

Трудность общего решения в этом случае состоит в том, что надо удовлетворить храничным условиям в слое с плоскими храницами, имея волну со сферическим фронтом. Путь решения заключается в разложении сферической волны на плоские, учитывая, что для плоских волн теория отражения и преломления на плоской границе хорошо развита. [c.70]

Гюйгенс, следуя идеям Леонардо да Винчи и развивая работы Гримальди и Гука, исходил из аналогии между 11н. акустич. и оптич. явлениями. Он полагал, что световое возбуждение есть импульсы упругих колебаний эфира, распространяющиеся с большой, но конечной скоростью (нем. астроном И. Кеплер и Декарт считали скорость света бесконечной, Ньютон и Гук — конечной первое её эксперим. определение произвёл в 1676 дат. астроном О. Рёмер). Наибольшим вкладом Гюйгенса в О. явл. установление им принципа, согласно к-рому каждая точка фронта волн, возбуждения может рассматриваться как источник вторичных (сферических) волн Гюйгенса — Френеля принцип) их огибающая представляет собой фронт реальной распространяющейся волны в последующие моменты времени. Опираясь на этот принцип, Гюйгенс дал волн, истолкование законов отражения и преломления, причём из его теории следовало правильное выражение для показателя преломления n2x=vJv2 (где [c.492]

Предлагаемая книга посвящена распространению ультразвуковьЕх волн в жидкостях, газах и твердых телах, рассматриваемых как сплошные среды с разными характеристиками упругости. В ней систематизированы вопросы, имеющие непосредственное отнощение к специфике ультразвука возможности генерирования направленных пучков плоских волн, высокой интенсивности ультразвукового излучения и т. д. В связи с этим основное внимание в книге уделено различным аспектам распространения плоских волн их общим характеристикам, затуханию, рассеянию на неоднородностях, отражению, преломлению, прохождению через слои, интерференции, дифракции, анализу нелинейных явлений, пондеромоторных сил, краевых и других эффектов в ограниченных пучках. Рассматриваются также сферические волны, которые формируются при пульсационных колебаниях сферических тел, в дальней зоне излучателей малых размеров, в ультразвуковых фокусирующих системах. Большинство из этих вопросов обсуждается применительно к продольным волнам для сред, обладающих объемной упругостью, а для других типов волн, в частности для сдвиговых волн в жидкостях и твердых телах, дополнительно рассматриваются те вопросы, которые составляют их специфику. К ним относятся граничные и нелинейные эффекты в твердых телах, трансформация волн, их дисперсия, поверхностные волны, соотношения между скоростями звука и модулями упругости в кристаллах, в том числе в пьезоэлектриках. [c.2]

Эти примеры преобразования пучков света иллюстрируют скорее исключения, чем общее правило обычно при отражении или преломлении пучок утрачивает свойство гомоцентричности и не образует стигматического изображения точечного источника. Например, отраженные параболическим зеркалом лучи от бесконечно удаленного источника, не лежащего на оси зеркала, пересекаются не в одной точке, а в некоторой ее окрестности, что ухудшает качество изображения. Используемые на практике оптические системы состоят из линз и зеркал, преломляющие и отражающие поверхности которых, как правило, сферические или плоские. Ход приосевых лучей и образование изображений в центрированных оптических системах рассматриваются в 7.2. Искажения изображений, связанные с нарушением гомоцентричности пучков, называются геометрическими или лучевыми аберрациями оптических систем (см. 7.4). Зависимость показателя преломления от длины волны приводит к появлению хроматической аберрации (см. 7.4). Неизбежные в принципе погрешности отображения можно уменьшить до разумных пределов, используя многолинзовые конструкции. В этом отношении инструментальная оптика достигла замечательных результатов. [c.335]

Задача о слабой границе раздела представляет значительный физический интерес. Например, изменение показателя преломления на фанице вода -морское дно может составлять малые доли процента (57]. Весьма мало отличие значений т и п от единицы на границах водных масс в океане или воздушных масс в атмосфере. Кроме того, в случае непрерывной стратификации отражение сферической волны от переходного слоя между средами с блиэкими значениями сир при довольно общих предположениях сводится к отражению от слабой границы раздела (42]. Впервые возникающие при п -> 1 особенности были отмечены в работе (41]. Когда т -> 1, п -> 1 амплитуда звукового давления во всей среде стремится к 1 /Л, где Л - расстояние от источника. В случае кЯ > 1 геометрическая акустика дает преломленную волну с достаточной точностью, и трудности возникают только при вычислении поправок. Мы остановимся на исследовании отраженной волны. [c.264]

Поправки к геометрической оптнке для преломленных волн. Точное выражение для поля преломленной волны (поле в нюкней среде) монеет быть получено в интегральном виде, аналогичном выражению (26.24) для отраженной волны. Для этого снова сферическую волну необходимо представить в виде разложения по плоским волнам. При проходе через границу раздела сред каждой из плоских падающих волн ее амплитуда множится на коэффициент прозрачности iV(0). Если принять амплитуду падающей волны за единицу, то амплитуда отраженной волны будет V, а прошедшей W. Учитывая, что полное поле около границы в верхней среде будет 1 ) = 1 - - F и поле в нижней среде мы получаем из соот- [c.192]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...