Лучевой метод в малом

Математический аппарат, развитый в главе 8, применим и к задачам, рассмотренным в главах 6 и 7, однако более интересным его приложением посвящена глава 9, где изучаются собственные колебания трехмерного многозеркального резонатора. Задачу о многозеркальном резонаторе удается рассмотреть как методом параболического уравнения, так и с помощью лучевого метода в малом. Проведение лучевого метода в малом потребовало привлечения довольно тонких приемов аналитической механики. [c.16]

ЛУЧЕВОЙ МЕТОД В МАЛОМ [c.101]

При проведении лучевого метода в малом, в частности при построении замыкающейся конгруэнции первого приближения, особо важную роль играет понятие устойчивости системы лучей по первому приближению. [c.101]

ЛУЧЕВОЙ МЕТОД В МАЛОМ [ГЛ. 4 [c.102]

В настоящей главе лучевой метод в малом излагается для плоских областей, решение этим методом интересной в физическом отношении трехмерной задачи читатель найдет в главе 9. [c.102]

В этом параграфе мы рассмотрим важный и наиболее простой пример применения лучевого метода в малом. [c.102]

Асимптотические формулы для собственных значений, полученных в первом приближении лучевым методом в малом, могут быть строго доказаны (см. ниже, 6 гл. 6 и гл. 7). [c.111]

Лучевой метод в малом [ГЛ. 4 [c.128]

Подсчитаем порядок разности фазы решения и, подсчитанной в соответствии с лучевым методом в малом, и интеграла [c.140]

В 1 и 3 главы 4 и в 3 главы 5 были построены лучевым методом в малом и методом параболического уравнения собственные значения и собственные функции, сосредоточенные в окрестности границы плоской выпуклой области. Такие собственные функции были названы собственными функциями типа шепчущей галереи. Было показано, что собственные функции типа шепчущей галереи осциллируют в полосе, толщина которой имеет порядок и экспоненциально убывают за пределами этой полосы. [c.157]

В 4 главы 4 с помощью лучевого метода в малом была рассмотрена задача о собственных функциях, сосредоточенных в окрестности луча, выходящего на границу Е области 2 в двух точках С и О и ортогонального Е в этих точках. [c.193]

Заметим, что лучевой метод в малом при его дальнейшем развитии (см. гл. 9) и построении системы отраженных лучей в квадратичном приближении позволяет получить в формуле для А-] лишь старшие члены, пропорциональные д1/2) . [c.227]

Решения задачи (114), (1.16), (1.17) мы будем по аналогии с теорией обыкновенных линейных дифференциальных уравнений называть решениями Флоке, а и — показателем Флоке. Как окажется в дальнейшем, используя уравнения лучевого метода в малом, эту задачу в некотором смысле можно решить, точнее свести к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. Для возможности такого решения геодезическая I должна удовлетворять условию устойчивости в первом приближении (ср. гл. 4, 7). При этом оказывается, что существует счетное множество показателей Флоке и, которым соответствуют решения задачи (1.14), (1.16), (1.17). Каждому и отвечает конечное множество решений Флоке. [c.235]

Собственные частоты резонатора находятся с помощью лучевого метода в малом, применение которого здесь нетривиально и потребовало привлечения аппарата классической механики. [c.265]

Лучевой метод в малом. Формула для собственных частот резонатора [c.278]

Найдем собственные частоты сот ) устойчивых по первому приближению резонаторов с помощью лучевого метода в малом. Существование аналогии между геометрической оптикой и классической механикой материальной точки наводит на мысль использовать хорошо развитый аппарат аналитической динамики. [c.278]

С этими трудностями мы не сталкиваемся при использовании лучевого метода в малом, в основе которого лежат не экстремали функционала геометрической оптики I (2.8), а лучи первого приближения — экстремали функционала /о (2.15), или (что то же) решения линейной канонической системы (2.16). [c.278]

Молибден и другие тугоплавкие металлы (в частности, вольфрам) обычно испаряют электронно-лучевым нагревом в условиях глубокого вакуума (10 —10- мм рт. ст.). Метод вакуумного напыления имеет следующие недостатки 1) большие потери, напыляемого металла 2) загрязнение покрытия остаточными газами в камере и в исходном металле 3) трудность нанесения толстых покрытий тугоплавких металлов из-за низкой летучести и малой скорости испарения осаждаемого металла 4) сложность нанесения равномерных по толщине покрытий на подложки с рельефной поверхностью 5) недостаточная термическая стабильность покрытия из-за большого различия в температурах зон конденсации и испарения 6) невозможность получения текстурированных покрытий из-за сложности регулирования режима осаждения 7) недостаточная адгезия покрытия 8) пористость покрытия. Вследствие этих недостатков данный метод нанесения молибденовых и вольфрамовых покрытий широко не применяется. [c.106]

Дефекты, которые могут быть обнаружены этими методами, включают пузыри, расслоения, пористость, посторонние включения, области с избытком или недостатком связующего, изменения в степени отверждения и ненормативное содержание влаги [38, 39, 40]. Так как на высоких частотах электромагнитное излучение подчиняется законам лучевой оптики, оно может быть сфокусировано в малой области, что позволяет получить большое разрешение при локализации дефектов. [c.479]

Оказывается, асимптотика собственных функций типа шепчущей галереи и прыгающего мячика может быть получена методом, представляющим собою видоизменение метода Келле-,ра — Рубинау. Это видоизменение метода Келлера — Рубинау, поскольку оно имеет дело с лучами, принадлежащими достаточно малой окрестности цикла, мы будем называть лучевым методом в малом. Необходимо отметить, что лучевой метод в малом применим в том и только том случае, если соответствующий цикл устойчив в первом приближении. Это обстоятельство указывает на то, что требование устойчивости цикла является не только достаточным, но, по-видимому, и необходимым для существования собственных функций типа шепчущей галереи и прыгающего мячика. [c.13]

В четвертой главе книги лучевым методом в малом построена асимптотика собственных значений, соответствуюш,их собственным функциям типа шепчущей галереи и прыгающего мячика, в различных двумерных задачах с неразделяющимися переменными и переменной скоростью распространения волн с х, г/) =5 onst). [c.13]

Перенесение метода Келлера — Рубинау на замыкающиеся конгруэнции первого приближения значительно расширяет область его применения и позволяет решать задачи с неразделяющимися переменными. Видоизменение метода Келлера — Рубинау применительно к замыкающимся конгруэнциям первого приближения мы называем лучевым методом в малом. [c.101]

В этом параграфе, предположив, что такая подпоследовательность собственных функций существует на самом деле, мы построим лучевым методом в малом асимптотику соответствующей ей подпоследовательности собственных значений. Тот факт, что схема лучевого метода в малом не встречает принципиаль- [c.110]

В предыдущей главе лучевым методом в малом были найдены первые члены асимптотики собственных значений шепчущей галереи и прыгающего мячика. Несмотря на эвристичность лучевого метода в малом, построения главы 4 имеют большую ценность. Более точные построения настоящей главы мы проведем, используя некоторые выводы главы 4 в качестве наводящих соображений. В частности, важное значение будет иметь тот результат 3 главы 4, что собственные функции типа шепчущей галереи сосредоточены в полоске, толщина которой при р — 0 ) имеет порядок [c.137]

В основе построений этой главы лежит идея Д. Людвига искать волновое поле в виде наложения выражений, аналогичных каустическим решениям главы 2. На этом пути удается построить функцию I M,k) k — волновое число, k = (nl , с = onst), удовлетворяющую в полутени краевому условию Дирихле и уравнению Гельмгольца с произвольно малой невязкой (в смысле порядка по kr k- oo). В освещенной области I M,k) переходит в формулу лучевого метода. В зоне тени поведение I M,k) согласуется с формулами, предложенными в свое время Келлером на основе эвристических соображений. [c.18]

Изучим превде всего аналитический характер коэффициентов лучевого разложения при малых т-й. Запишем основные рекур-рен№не соотнсинения лучевого метода в координатах т, а [c.20]

Ниже рассматривается способ Пузырева и лучевой метод. В основе способа Пузырева лежит приближенный метод нахождения сопряженных точек. Предполагая, что углы наклона границы малы, получаем [c.77]

В любом случае определение непрямолинейности подкрановых рельсов может осуществляться различными способами створных измерений (оптическими, струнными, лучевыми), способом измерения малых у1 лов или путем определения координат осевых точек рельсов. Непосредственные измерения ширины колеи контактным или механическим способом производят при помощи рулетки (если ширина колеи не превышает длины мерного прибора и доступна для измерений) или других приборов для механических измерений линейных величин, а косвенный метод предусматривает определение ширины колеи из линейно-угловых геодезических построений (способы ломаного базиса, микротриангуляции, четырехугольника). Нивелирование подкрановых рельсов выполнясггся геометрическим, тригонометрическим или гидростатическим методами. [c.10]

Б. В. Медведев, М. И. Поливанов. МАТРИЧНЫЕ МЕТОДЫ в оптике — использование матриц для описания поведения параксиальных (с малыми углами наклонов) световых пучков в оптич. ёистемах с круговой симметрией, включающих элементы из однородной либо линзоподобноп среды с плоскими или сферическими поверхностями. Преобразование поперечных координат х, у и углов наклона а , <Ху лучей при прохождении через подобную систему описывается лучевой матрицей [c.73]

Процесс плазменного переплава обеспечивает интенсивный разогрев расплавляемого материала и может быть реализован в различных газовых средах. Поскольку плавление проводят не в вакууме, происходит вынос некоторых легируюш 1х элементов, присутствуюш их как в больших, так и в малых количествах. Конкретные сведения, касаюш 1еся устранения сорных элементов или газовых примесей, малочисленны или полностью отсутствуют. Маловероятно, что процесс плазменного переплава дает материал более чистый, чем процесс электронно-лучевого переплава на холодном поду. Однако первый дешевле и позволяет избежать потерь некоторых легируюш 1Х элементов, выкипаюш их из расплава при втором. Поэтому для переплава (рафинирования) электродов таких сплавов после обработки вакуумно-дуговым методом используют пламенный переплав. Какие-либо публикации на этот счет нам не известны. [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...