Корни уравнения, определяющего

Таким образом мы имеем столько значений А, сколько имеется движущихся тел эти значения являются корнями уравнения, определяющего к. [c.482]

Отметим, что значения безразмерных абсцисс для п = 9 получены А. Н. Крыловым [15]. Им же установлено [15], что для п = 8 корни уравнения, определяющего Рх, ( 2.....мнимые. Как показал С. Н. Берн- [c.82]

Корни уравнения, определяющего g 275 [c.275]

Т. е. существует предельный цикл радиуса р р. Характер предельного цикла определяется характером состояния равновесия р = р ,. Направление движения изображающей точки по предельному циклу определяется знаком (рй). Так как сохраняет знак между окружностями, радиусы которых являются корнями уравнения F (р) = О, то все остальные интегральные кривые представляют собой спирали, накручивающиеся на предельный цикл или раскручивающиеся с него. Отметим, что радиальные касательные у этих интегральных кривых будут только в пересечении с окружностями, определяемыми корнями уравнения Ч " (р) = 0. На плоскости qq имеем [c.127]

Уравнение (16-11) показывает, что при заданных (О, гпа и R, или, иначе говоря, при заданных Q и D (полагая уклон дна и шероховатость канала неизменными), живое сечение канала может быть представлено двумя вариантами, отвечающими двум корням этого квадратного уравнения, определяемым формулой [c.167]

X — корни характеристического уравнения, определяющие движение системы. [c.249]

Для того чтобы корни уравнения имели одинаковое значение, должны быть выполнены условия др[ди)т = =0 и (д p/дv )r=0. Но это совпадает с условиями (1.7), определяющими критическую точку. Значит, точка, где все три корня уравнения (1.16) совпадают, является критической точкой, а изотерма, проходящая через нее, соответствует критической температуре. [c.24]

Условия прохождения через резонанс. Уравнение (15.49) может иметь один или несколько корней, определяющих значение угловой скорости двигателя в стационарном режиме. На рис. 86 изображен график величины 5(со) по формуле (15.50) для некоторой комбинации постоянных параметров механизма Р, /И], т, и г2. Искомые корни уравнения (15.49) найдутся в пересечении графика 5(ш) с характеристикой двигателя [c.296]

Очевидно, это соотношение имеет место при значениях частоты v, определяе-J мых как корни уравнения [c.478]

Как мы увидим, результаты исследования существенно зависят от собственных значений матрицы А, определяемых как корни уравнения [c.364]

Эта функция дважды обращается в нуль при значении а, определяемом корнями уравнения [c.141]

Отметим, что в данном случае уравнение (III.15) не совпадает с частотным уравнением для системы однородных дифференциальных уравнений, соответствующих (III.30). Упомянутое частотное уравнение—это уравнение (11.33) и оно имеет для z = все четыре корня положительных. Уравнение (III. 15) совпадает с уравнением, определяющим критические скорости, т. е. только такие корни частотного уравнения (11.33), которые равны угловой скорости вращения ротора. [c.121]

Частотное уравнение, определяющее величину р, как показано ниже, составляется путем использования граничных условий. Это уравнение всегда трансцендентное и имеет бесконечное число корней. Таким образом, число собственных частот бесконечно, причем каждому значению частоты соответствует своя функция Т (t), определяемая зависимостью (11.185), и своя функция Х (х), определяемая зависимостью (П.186). [c.115]

В этом случае уравнение, определяющее корни уравнений [c.39]

Но это совпадает с условиями (1-7), определяющими критическую точку. Значит, точка, где все три корня уравнения (1-16) совпадают, является критической точкой, а изотерма, проходящая через нее, соответствует критической температуре. [c.27]

Уравнение, определяющее предельную колебательность для корней уравнения (11.46), имеет вид [c.88]

Углы ф и ф", определяющие положение мгновенных остановок колеса z , можно находить по методу, изложенному в разделе 2, гл. 111. Изложим еще некоторые более простые способы их определения. Эти углы являются корнями уравнения (111.4), которое задано рядом своих значений в табл. 5. Для нахождения каждого корня можно пользоваться формулой простой интерполяции [c.60]

Формы собственных колебаний гибкого вала, вращаюш,егося в подшипниках с зазорами, как это видно из решений (26), представляют собой пространственные кривые, содержащие тригонометрические и гиперболические функции. Каждой форме колебаний соответствует своя собственная частота колебаний, определяемая частотным уравнением (20). Оно является обш,им для любого вида закрепления концов гибкого ротора. Из этого уравнения получаются все известные частотные уравнения для частных случаев опирания гибкого ротора на подшипники. Корнями уравнения (20) являются величины к,/, зависяш,ие от квазиупругих коэффициентов щ и Кц опор ротора. Эти коэффициенты, в свою очередь, определяются также изгибной деформацией вала. Определение Kj и Кц из уравнений (25) и подстановка их в уравнение (20), а затем решение частотного уравнения относительно к1 вызывает большие трудности и громоздкость. Однако значительные упрощения в решении частотного уравнения (20) достигаются при рассмотрении частных случаев опирания ротора на подшипники. [c.206]

Коэфициенты являются функциями г. Обозначим их Теперь разлагаем F i(r) в ряд функций Бесселя номера, определяемый положительными корнями уравнения [c.145]

Наконец, разлагаем F,n,n r) в ряд функций Бесселя, определяемый положительными корнями уравнения [c.146]

Причем суммирование ведется по всем положительным корням fi , определяемым уравнением (11-3-12) величины вычисляются из выражения [c.512]

При решении задачи расчета критических скоростей установки этот корень соответствует наиболее важному и опасному явлению прямой прецессии, когда направление вращения изогнутой оси вала совпадает с направлением его собственного вращения. Обратная прецессия, соответствующая первому корню уравнения, в реальных установках, как правило, не наблюдается и во всяком случае не достигает такого опасного развития. При расчете колебаний, вызываемых гидродинамическими усилиями на гребном винте, эта частота также играет определяющую роль, поскольку соответствует максимальному развитию колебаний в плоскости действия возбуждения — в вертикальной плоскости, где система жестче и податливости меньше. [c.241]

Это уравнение имеет s независимых корней, определяющих s независимых значений момента Мт [67]. Корни уравнения (164) Mij (/ = = 1, 2,. .., s) не зависят от геометрических размеров лопаток и связей. Для разного числа лопаток в пакете они приведены в табл. 26. [c.185]

Большое значение для определения быстродействия системы имеют время Т ар нарастания регулируемой величины от 0,1 до 0,9 заданного сигнала на входе системы (минимальное время нарастания сигнала на выходе, осуществляемое данной системой) время Т ер ДО первого пика перерегулирования, являющееся полупериодом частоты затухающих колебаний системы, когда передаточная функция замкнутого контура характеризуется парой главных полюсов (одной комплексной парой корней дифференциального уравнения), определяемых частотой собственных колебаний, и коэффициентом затухания время установления Ту т за которое достигается значение, отличающееся от заданного конечного на 2—5% (определяется наиболее длинной затухающей экспонентой контура) время запаздывания от момента подачи сигнала на вход до начала отработки этого сигнала исполнительным звеном на выходе системы. [c.430]

Bee корни уравнений (2.12.4), исключая тривиальные (нулевые), оказываются комплексными они располагаются в четырех квадрантах комплексной плоскости y симметрично относительно начала координат если y — корень, то корнями являются также числа —Y. —Y- Функции напряжений, определяемые фор-мулами (2.12.5), — комплексные но по ним, конечно, легко составить вещественные функции напряжений. Этим путем при-ходим к представлению однородных решений — напряженных состояний, оставляющих продольные стороны полосы свободными от нагружения и статически эквивалентных нулю в любом ее поперечном сечении. [c.512]

Здесь введены обычные обозначения из гл. 6 х — параметр, определяемый согласно (6.3 ) Xj pj+iQj — корни уравнения (6.32) Г], Yj — параметры, вычисляемые согласно выражениям (6.35) qj и oj — параметры, определяемые по (6.38). [c.361]

В случае комплексных корней уравнения (3.6) характер волнового движения, определяемого решениями (3.2), более сложен. Даже если ограничиться значениями корней с величиной Im с < О (экспоненциально убывающие по времени выражения в (3.2)), то [c.56]

Каждое из этих равенств определяет на плоскости ( , Q) некоторую кривую или семейство кривых. При этом корнями уравнения (3.1) будут точки пересечения кривых, определяемых соотношениями [c.120]

Объединение всех вещественных, чисто мнимых и комплексных участков — корней уравнения (3.1) в дисперсионные ветви происходит по следующему принципу. Каждая ветвь должна непрерывно проходить от нулевой до бесконечной частоты при некоторых допол- нительных предположениях о способе соединения точек пересечения комплексных участков с плоскостями = О и т] = 0. Суть этих предположений видна на примере построения комплексных участков ветвей, начинающихся на плоскости Q = О в точках, определяемых уравнением (4.4). Эти точки можно естественно упорядочить по величине модуля. Тогда соответствующие им точки входа комплексных участков в плоскостях = О и т] = О будут точками относительного минимума, упорядоченными по возрастанию Й. Такой же принцип используется при построении других комплексных участков ветвей. На его основе в работе [109] приведена схема строения дисперсионных ветвей для случая распространения продольных волн в цилиндре. Эта схема воспроизведена далее на рис. 53. Отметим, что большой объем количественных данных о корнях дисперсионного уравнения [4, 254, 288] согласуется с предложенным качественным построением спектра. [c.131]

Отметим, что проведенное в области частот до появления второй распространяющейся моды сопоставление расчетных и экспериментальных данных для других рассмотренных в работе [1661 случаев обнаруживает столь же хорошее совпадение результатов. Вместе с тем сопоставление в области частот, где имеется уже несколько распространяющихся мод, требует прежде всего выполнения большой работы по отработке методики получения расчетных данных и их систематизации с учетом сложностей, связанных со сгущением спектра частот в окрестности частоты радиального или продольно-сдвигового резонанса бесконечного цилиндра, определяемых низшим из первых корней уравнений (9.9) и (9.11) главы 4. [c.210]

Коэффициенты а и являются функциями гиг. Обозначим эти функции через F (г, г) и Gfi (г, г) и разложим их в ряд функций Бесселя, определяемых положительными корнями уравнения [c.209]

Теперь разложим (г) в ряд функций Бесселя, определяемых положитель-ными корнями уравнения [c.210]

В рассматриваемом случае Состояния равновесия для уравнения (2.1), определяемые корнями уравнения f (х) = О, соответствуют стационарным движениям исходной системы. При этом координата q изменяется во времени с постоянной скоростью Qk — Xh = onst, где / (х ) = 0. [c.24]

Особая точка Р . 4 = — (а,, + 2/л, +, 4== = V3 (2 7о -Ь 0 — При е = О точка Р, соответствует бт ар-мопическому движению с частотами kj и А о при О — тригармоническому движению системы с частотами ki, 2 и q. Корни характеристического уравнения, определяющие характер особых точек, будут [c.203]

Корни уравнения (5.53) составляют спектр частот рассматриваемой пластинки. Наименьшая частота называется частотой основного тона, остальные — 4a foTaMH высших порядков (обертонов). Каждой частоте озтп соответствует функция Umn (х, у) — собственная функция, определяющая форму изогнутой поверхности (гармонику). [c.179]

Псевдоэллиптические интегралы Гринхилла для движения тяжелого тела вращения, закрепленного в одной из точек его оси. Допустим, что волчок приведен вначале во вращение вокруг своей оси как в исследованном случае (п. 396), а затем предоставлен самому себе. Обозначим через U0 начальное значение os 6. Мы видели, что какая-нибудь точка г, взятая на оси волчка, будет описывать сферическую кривую, имеющую точки возврата на окружности м = Ид и касающуюся некоторой окружности, расположенной под первой и соответствующей корню Uy, определяемому уравнением [c.204]

Молекула состоит из трёх одинаковых атомов, расположенных в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника и связанных пружинами равной жесткости. Получить детерминант векового уравнения, определяющего частоты ее плоских колебаний. Преобразуя столбцы этого детерминанта, покажите, что он имеет трехкратный корень ш = О, и найдите остальные его корни. [c.375]

Учитывая значения входящих в уравнения (1)—(3) величин, можно заметить, что корни уравнений и соответственно нечувствительные скорости гибкого ступенчатого ротора существенно зависят от соотношений диаметров и длин концевых и средней частей ротора. Для различных значений б и 6i были вычислены корни (PiHt) уравнений (1)—(3) и значения безразмерного коэффициента гн = PiHi/8i, определяющего величину соответствующей нечувствительной скорости. [c.92]

Перейдем к исследованию вли1>.ния длины трубопровода на устойчивость системы. Систеглой уравнений, определяющей кри-ные чмсто мнимых корней в координатах (Т , TJ, будет [c.192]

Коэфицненты и 6,, являются функциями г и z. Обозначим их t n r,z) и G r,z). Разлагаем F r, z) и Gn(r, z) в ряды функций Бесселя, определяемые положительными корнями уравнения [c.138]

Коафициенты а и являются функциями гиг. Обозначаем их Рп г, z) и Gn r, z) и затем разлагаем в ряды функций Бесселя, определяемые положительными корнями уравнения / (и.а) = 0. Коэфициенты этих рядов разлагаем в ряды синусов [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...