Условия для круговых орбит

Эта классификация согласуется с тем качественным исследованием орбит, которое было основано на энергетической диаграмме эквивалентного одномерного потенциала V. Правда, условие для кругового движения выглядит здесь несколько иначе, однако эквивалентность его прежнему условию можно доказать, представляя полученное равенство в виде [c.94]

Каждой точке, лежащей выше предельной линии для круговых орбит, на рис. 4.24 соответствует некоторая кривая на рис. 4.25. Так, например, точке орбиты, для которой высота перигея 122 мили, а апогея 500 миль, отвечает соответственно помеченная кривая на рис. 4.25. Орбита, характеризуемая одной точкой на рис. 4.24, может быть образована при начальных условиях, соответствующих любой точке этой орбиты. Поэтому все точки орбиты, имеющей перигей 122 мили и апогей 500 миль, соответствуют системе [c.106]

Точка движется по круговой орбите под действием силы, направленной к центру этого круга. Исследуйте движение этой точки после небольшого начального возмущения, введя для этого разностные координаты р = г — Го и ф = 0 — где Го — радиус круговой орбиты, а ш — угловая скорость установившегося движения. Выразите Г и V в этих координатах, пренебрегая членами выше второго порядка малости относительно р и ф. Получите таким способом уравнения движения и выведите условия устойчивости первоначального движения. Покажите, что если V пропорционально г- +, то оно будет устойчивым лишь при я < 3. Покажите также, что одна из частот полученного возмущенного движения равна нулю (что соответствует переходу на новую круговую орбиту). [c.375]

В гравитационном поле при определенных условиях (см. 18 и 19) для фиктивной р,-частицы возможно устойчивое движение по Рис. 14.3 круговой орбите, при этом реальные частицы е равными массами будут двигаться по одной и той же круговой орбите, как бы гоняясь друг за другом (рис. 14.3). Такая ситуация, как показывают фотометрические исследования, имеет место в двойной звезде Большой Медведицы. [c.95]

При начальной скорости, большей чем величина v , определяемая выражением (11.23), спутник, как показано в предыдущем параграфе, будет двигаться по эллиптической орбите, для которой точка А является перигелием. Если в точке Л, в которой выключен двигатель ракеты-носителя (н сопротивлением воздуха можно уже пренебречь), скорость ракеты не перпендикулярна к радиусу Земли и имеет достаточно большую величину, то дальнейшее движение будет происходить также по эллиптической орбите, но точка А уже не будет являться перигелием этой орбиты. Таким образом, для вывода спутника на круговую орбиту должны быть точно выдержаны определенные величина и направление скорости ракеты-носителя в момент выключения двигателей. При неточном выполнении этого условия орбита оказывается эллиптической. Поэтому практически орбиты спутников всегда оказываются эллиптическими, но чем точнее осуществлен запуск, тем более близкая к круговой орбита может быть получена. [c.329]

Условия для круговых орбит. В этой главе будет доказана теорема Лагранжа о том, что возможно сообщить такое движение трем конечным телам, чтобы их орбиты были подобными эллипсами, описывае-МЫ.МИ в одно и то же время. Сначала докажем это для частного случая, когда орбиты — окружности. Предположим, что трем телам сообщено движение в одной и той же плоскости. Возьмем начало в центре их массы и плоскость lr за плоскость движения. Тогда диференциальные уравнения движения напишутся в виде ( 141) [c.275]

Это условие Бор получил, исходя из постулата Планка о том, что возможны лишь те состояния гармонического осциллятора, энергия которых равна E =nhas, и обобщив сформулированное для осциллятора правило квантования на другие механические системы и, в частности, на движущееся по круговой орбите тело. [c.65]

Для решения этого уравнения необходимо задать характер изменения Mr (t). Априорно это можно сделать, если заранее известна траектория полета. В качестве примера рассмотрим частный случай, когда космический аппарат движется по круговой орбите так, что ПЛОСКОСТЬ OXY (см. рис. 3.7) лежит в плоскости геомагнитного экватора. Для таких условий можно задать Мт = onst, а решение уравнения (3.77) три нулевых начальных условиях представить в виде [c.64]

Исследована устойчивость регулярных прецессий динамически симметричного спутника на круговой орбите дан анализ устойчивости плоских колебаний спутника — твердого тела на эллиптической орбите произвольного эксцентриситета рассмотрена устойчивость движения динамически симметричного спутника, когда его ось симметрии перпендикулярна плоскости эллиптической орбиты центра масс исследована устойчивость плоских вращений спутника и плоских колебаний произвольной амплитуды на круговой орбите получены новые результаты в задаче об устойчивости относительного эавновесия спутника с трехосным эллипсоидом инерции. Подробная библиография приведена в [31, 94]. В [95] указаны такие случаи, когда относительное равновесие спутника устойчиво в линейном приближении, есть устойчивость для большинства начальных условий, а на самом деле это равновесие неустойчиво но Ляпунову. Это — пример конкретной задачи механики, в которой установлено существование диффузии Арнольда (правда, эта диффузия не является экпоненци-альной). [c.125]

В этом уравнении первое слагаемое представляет собой "даламберову силу инерции". В действительности такой реальной силы не существует. Так, если рассматривать движение КА по круговой орбите искусственного спутника Земли, то в случае существования такой реальной силы, которая бы уравновещивала бы другую действительно реальную силу притяжения, КА по инерции начал бы двигаться по касательной к окружности орбиты, т.е. по прямой линии. Но дело в том, что на КА никакая другая реальная сила, кроме силы притяжения (силы сопротивления весьма разреженной атмосферы, светового давления и других сил крайне незначительны для типичных условий движения и существующих КА) не действует. КА движется по орбите потому и только потому, что он получил при выведении на орбиту от ракеты-носителя начальную кинетическую энергию и такое количество движения, благодаря которому сила притяжения при дальнейшем его движении сможет только удерживать КА на круговой орбите, но не притянуть его к Земле. [c.109]

Высказанные здесь соображения хорошо подтверждаются расчетами на ЭЦВМ. На рис. 5. 10, 5. 11 показано изменение полного кинетического момента КА в процессе предварительного успокоения. Задача описывалась системой уравнений (5.10) — (5. 18) применительно к круговой орбите высотой /г = 400 км и наклонением г = 65°. Скоростью вращения орбитальной системы координат по сравнению со скоростями вращения КА нрене-брегалось, т. е. было принято и = (1). Моменты инерции КА по осям составляли / =2950 кг-м , /у=7 = 12800 кг-м , а начальные условия по кинетическому моменту принимались следующими (Кх)о= Ку)< = (Кг)о=98 кг-м -с Ч На рис. 5.10 показано изменение К в функции от числа витков п при различных значениях предельного магнитного момента Ьо для законов с линейными функциями , = (6,) и Рк Кг) (сплошные кривые) и законов с релейной функцией Рк Кг) (см. рис. 5.1,а) (пунктирные кривые) с величиной порогового кинетического момента К °=9,8 кг-м -с-Ч Характер изменения К в процессе предварительного успокоения близок к экспоненциальному за- [c.118]

Движение спутника Р в ограниченной плоской круговой задаче трех тел называют периодическим, если его координаты X t), у f) во вращающейся системе отсчета являются периодическими функциями времени, то есть существует такая константа А, > О, что х t К) = х t) г/ (/ Н- Я) = i/ t) при любом t. Если движение точки Р является периодическим и мы знаем его в течение только одного периода, то тем самым мы знаем движение для любого промежутка времени. В течение последних 70 лет появилось значительное число исследований, посвященных периодическим орбитам ограниченной задачи трех тел. Так, например, группа датских астрономов (Т. Тйле, Э. Стрем-грен и другие) дали полную классификацию периодических решений для так называемой Копенгагенской задачи, то есть для ограниченной плоской круговой задачи трех тел при условии, что массы притягивающих центров Ai и А2 равны (т = /Пз). Аналогичное исследование при = 1 10 выполнил английский астроном Дж. Дарвин в последние годы XIX столетия. Фундаментальные результаты и методы в исследовании периодических орбит принадлежат русскому математику А. М. Ляпунову (1857 — 1918) и французскому математику А. Пуанкаре (1856—1912), [c.263]

Вычислив оптимальную дату старта для упрощенной задачи движения планет (круговые компланарные орбиты), можно затем численными методами исследовать потребное приращение скорости при переходе с околоземной круговой орбиты на гиперболическую в некоторой окрестности оптимальной даты старта. В уточненных расчетах следует учесть эксцентричность орбит планет, их некомпланар-ность и другие факторы. Как правило, по результатам уточненных расчетов оптимальные даты старта несколько корректируются, хотя качественная картина при этом не меняется. Однако необходимо отметить, что в случае некомпланарных орбит перелет с угловой дальностью, равной я, возможен только в том случае, когда точка сближения КА с планетой находится вблизи линии узлов, образованной плоскостями движения планет. Если точка сближения КА с планетой находится далеко от линии узлов, то не удается реализовать траекторию перелета типа Гоманна. В результате значительно возрастает (по сравнению с оптимальными условиями старта) потребное приращение скорости при переводе КА с круговой околоземной орбиты на гиперболическую. [c.308]

Профили типа 3 также малопригодны для обеспечения короткого времени путешествия. Однако среди них существует возможность выбора некоторой оптимальной комбинации расхода энергии и времени полета, соответствующей заданной величине располагаемых энергетических ресурсов. Это было впервые показано Престон-Томасом (Preston-Thomas) [15], и рис. 6.54, взятый из работы [15], иллюстрирует такую траекторию (здесь, однако, изменены единицы измерения и приняты иные обозначения). Верхняя кривая на графике характеризует требуемое увеличение энергии движения в поле притяжения Солнца при полете с орбиты Земли к орбите Марса (которые предполагаются круговыми) при уменьшении времени перелета, соответствующее траектории профиля 2 вторая кривая сверху выражает аналогичную зависимость для профиля 1. Как и следовало ожидать, профиль 2 оказывается менее выгодным для полета от Земли к Марсу, чем профиль 1. При полете по траектории типа 5, пересекающейся как с начальной, так и с конечной планетными орбитами, и при условии, что величина начального импульса A i (рис. 6.54) задана, можно различным образом изменять расстояние перигея этой траектории от Солнца, меняя угол между круговой орбитой Земли и переходной орбитой корабля. В результате требуемый импульс при подходе к орбите Марса, а также и время перелета будут изменяться в зависимости от угла Соответствующая этому случаю кривая на графике пересекается с обеими первыми кривыми. В данном примере величина начального импульса равнялась Ai i = 16 400 фут/сек (5 км/сек). При этом время перелета, как видим, становится минимальным при 0 a 5°, однако этого нельзя сказать об общем требуемом приросте скорости Ai i -Ь Ауц. Оптимальное компромиссное решение достигается при 7 , и его можно считать наилучшим для орбит профиля 3 при величине начального импульса Ау1 = 16 400 фут/сек. При иной величине Avi оптимальному решению соответствует другая точка на плоскости потребная характеристическая скорость — время перелета . Геометрическое место этих точек есть огибающая, представленная третьей (нижней) кривой на графике рис. 6.54. Таким образом, можно подобрать оптимальную траекторию профиля 3, соответствующую заданной комбинации ступеней ракеты, каждая из которых сообщает определенное приращение скорости. При этом, разумеется,. [c.223]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...