Выбор единиц и определение постоянной

Уравнения относительного движения (134) — 85. Интегралы площадей (135) —87. Плоская задача (137) — 83. Выражение элементов орбиты через постоянные интегрирования (139) — 89. Свойства движения (140)—90. Выбор единиц и определение постоянной к (142). [c.12]

ВЫБОР ЕДИНИЦ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ к 143 [c.143]

Рассмотрим обтекание двух неодинаковых по размерам, но геометрически подобных тел, например двух шаров. Пусть в обоих течениях скорость, плотность и вязкость будут разными. Выясним, при каких условиях оба эти течения с геометрически подобными границами будут динамически подобны. Очевидно, что оба течения будут динамически подобны, если при надлежащем выборе единиц длины, времени и силы уравнение Навье — Стокса (4.1), составленное для первого течения, будет тождественно совпадать с таким же уравнением, составленным для второго течения. Для того чтобы освободиться от произвольного выбора указанных единиц, введем в дифференциальное уравнение (4.1) безразмерные величины. С этой целью выберем в качестве единиц измерения определенные постоянные величины, характерные для рассматриваемого течения (например, скорость набегающего течения и диаметр шара), и все результаты измерения будем выражать в этих единицах. [c.76]

В принципе фундаментальные постоянные фигурируют в выражениях всех физических законов и определений, но подходящим выбором единиц мы можем то или иное их число приравнять каким-либо постоянным числам (чаще всего единице). Следовательно, чем больше основных единиц принято для построения системы, тем больше фундаментальных постоянных будет стоять в формулах. Сокращение числа основных единиц обязательно сопровождается сокращением числа фундаментальных постоянных. Естественно спросить, возможно ли таким образом дальнейшее сокращение числа основных единиц до одной (или даже до нуля ) [c.40]

В этой книге неоднократно указывалось, что между числом основных единиц и числом универсальных постоянных существует однозначная связь чем больше основных единиц, тем больше постоянных в формулах физических законов и определений. Приравняв гравитационную постоянную единице с сохранением одновременно равенства единице инерционной постоянной, мы уменьшили число основных единиц в системах геометрических и механических единиц с трех до двух. Приравняв единице постоянную Больцмана, мы делаем производной единицу температуры. В системах злектрических и магнитных единиц можно произвести дальнейшее сокращение числа основных единиц, если приравнять единице электрическую и магнитную постоянные в системе, построенной по принципу Международной системы, или скорость света в системе, построенной по принципу СГС. Мы остаемся, таким образом, с двумя единицами, из которых одна — единица силы света — отражает физическую специфику восприятия света, а в качестве второй может быть по нашему выбору принята либо единица длины, либо единица времени. [c.335]

Следует отметить, что точность воспроизведения единицы массы при таком ее определении была бы весьма низкой. Поэтому, принимая во внимание второй, четвертый и пятый критерии выбора единиц ФВ, ввели лишнюю основную единицу — килограмм (единицу массы). При этом в одном из законов Ньютона — втором или всемирного тяготения, требовалось сохранить коэффициент пропорциональности. Он был оставлен в менее широко применяемом на практике законе всемирного тяготения. Мировая константа — гравитационная постоянная у = (6,6720 0,041)-10 " (Н м )/кН. Полученная система единиц ФВ не оптимальна с точки зрения первого критерия, но с точки зрения практического удобства — оптимальна. [c.20]

Рассмотренная ситуация аналогична той, какую мы имели при выборе единицы площади, устанавливая последнюю по произволу — либо как квадратный, либо как круглый метр. Между двумя способами определения производных единиц массы или площади нет принципиальной разницы. Хотя, как правило, для построения производной единицы коэффициент пропорциональности в определяющем соотношении приравнивается единице, он также может быть приравнен любому другому постоянному числу. Определив единицу массы как производную единицу, мы, очевидно, получим систему механических единиц, содержащую в качестве основных не три, а только две единицы — длины и времени. Весьма важно при этом отметить то, что мы, объединив второй закон Ньютона и закон всемирного тяготения, приравняли постоянному числу (единице) как инерционную, так и гравитационную постоянные. [c.34]

Таким образом, оказывается, что число основных единиц тесно связано с числом коэффициентов, стоящих в выражениях физических законов и определений. Коэффициенты пропорциональности, подобные гравитационной и инерционной постоянным и зависящие от выбора основных единиц и определяющих соотношений, получили название универсальных или мировых постоянных. В этом их отличие от так называемых специфических постоянных, характеризующих различные свойства отдельных веществ (молекулярная масса, критическая температура, диэлектрическая проницаемость и т. п.). [c.34]

Наличие размерности у гравитационной постоянной означает, что ее числовое значение зависит от выбора основных единиц. Для определения этой зависимости следует вспомнить, что формула размерности показывает, как изменяется производная единица при изменении основных единиц. Поэтому, вводя условно единицу гравитационной постоянной , можем на основании (2.43) сказать, что эта единица изменяется пропорционально кубу единицы длины, обратно пропорционально единице массы и квадрату единицы времени. Поскольку числовое значение величины при изменении единиц, ее измеряющих, меняется в обратном отношении (см. (1.1)), то, следовательно, числовое значение гравитационной постоянной будет обратно пропорционально кубу единицы длины и прямо пропорционально единице массы и квадрату единицы времени. Так, если при основных единицах метре, килограмме и секунде гравитационная постоянная численно равна 6,67-10 , то при переходе к основным единицам сантиметру, грамму и секунде она примет значение 6,67 10 . [c.62]

Приложение к октанту шара. Предположим, что шар однороден и что плотность его равна единице. В этом примере лучше применить полярные координаты, Oni это не является необходимым. В любой задаче можно применить уравнения (39) или (42), и выбор должен быть определен формой, которую принимают пределы в обоих случаях. Желательно иметь все пределы постоянными, если это возможно. Если центр шара взять за начало и радиус обозначить через а, то уравнения (42) примут вид [c.37]

Законы природы не могут зависеть от выбора тех или иных систем измерений. Следовательно, и количественные связи между различными величинами должны иметь определенную структуру, в которой только численные значения постоянных могут меняться в зависимости от выбранной системы единиц измерений. [c.6]

Выбор основных единиц СИ произведен на основе большого опыта, накопленного в процессе развития метрологии. Определения этих единиц неоднократно уточнялись, и для большинства из них за последние годы приняты новые определения, позволяющие повысить точность их экспериментального воспроизведения. Так, в 1960 г. принято новое определение метра — через длину световой волны, заменяющее прежнее, основанное на вещественном прототипе, и дающее повышение точности приблизительно на порядок. Принятое в 1956 г. новое определение секунды как 1/31556925,9747 части тропического года позволяет повысить точность приблизительно на два порядка по сравнению с прежним определением, связанным с периодом обращения Земли вокруг своей оси. С 1948 г. действуют новые определения ампера и свечи, а с 1954 г. — термодинамической температурной шкалы и ее единицы— градуса Кельвина — посредством тройной точки воды как основной постоянной точки, температуре которой (Присвоено значение 273,16°К (точно). [c.44]

Какими преимуществами обладают стандартизованные детали (сборочные единицы) при конструировании и выполнении ремонтных работ 7. Что такое стандартизация и унификация деталей и сборочных единиц машин и каково их значение в развитии машиностроения 8. Какие основные требования предъявляются к машинам и их деталям 9. Назовите материалы, получившие наибольшее применение в машиностроении, и укажите общие предпосылки выбора материала для изготовления детали. 10. Какое напряжение называется допускаемым и от чего оно зависит 11. От чего зависит размер предельного напряжения и требуемого (допускаемого) коэффициента запаса прочности 12. Дайте определения цикла напряжений, среднего напряжения цикла, амплитуды напряжения и коэффициента асимметрии цикла напряжений. 13. Какой цикл напряжений называется симметричным, отнулевым, асимметричным 14. Могут ли в детали, работающей под действием постоянной нагрузки, возникнуть переменные напряжения 15. Укажите основные факторы, влияющие на значение допускаемого напряжения и коэффициента запаса прочности. 16. Что следует понимать под табличным и дифференциальным методами выбора допускаемых напряжений 17. Запишите формулу для вычисления допускаемого напряжения при симметричном цикле и статическом нагружении детали. Дайте определения величин, входящих в эти формулы. 18. Запишите формулу для вычисления значения расчетного коэффициента запаса прочности при симметричном цикле напряжений для совместного изгиба и кручения. 19. Укажите основные критерии работоспособности и расчета деталей машин. Дайте определения прочности и жесткости. 20. Сформулируйте условия прочности и жесткости детали. [c.20]

Возникновение флаттера связано с выбором формы флаттера , для которой выполняются определенные соотношения между амплитудами и фазами колебаний, соответствующих различным степеням свободы. Условие возникновения флаттера зависит от скорости потока ). Предположим, что скорость изменяется. От скорости потока зависит значение энергии, получаемой системой за один цикл колебаний, и значение энергии, рассеиваемой за цикл вследствие внутреннего и аэродинамического демпфирования. Когда отношение этих значений энергии становится равным единице, в системе могут установиться колебания постоянной амплитуды соответствующая скорость самолета называется критической скоростью флаттера. Каждой из возможных форм флаттера соответствует своя критическая скорость, и все расчеты флаттера проводятся с целью удостовериться, что наименьшая из критических скоростей с достаточным запасом превышает максимально возможную скорость полета. [c.93]

Выбор единиц и определение постоянной А. Если выбраны единицы времени, массы и расстояния, то можно определить k из уравнения (27). Очевидно, что все они могут быть взяты произвольно, но удобнее употреблять такие единицы, которые чаще всего встречаются в астрономических пробле. ах. Возьмем за единицу времени средние солнечные сутки, за единицу массы — массу Солнца и за единицу расстояния - -большую полуось земной орбиты. Значение А, вычисленное с помощью этих единиц, называется гауссовой постоянной, так как оно было таким путем определено Гауссом в Theoria Motus , 1. [c.142]

При использовании различных систем единиц и их основных единиц могут меняться как размерности фундаментальных постоянных, так и их числовые значения. Например, величина элементарного заряда в СИ равна L6 10 Кл= 1,610 с А, а в системе СГС е = 4,8 10 ° см г / с" Число примеров такого рода можно без труда увеличить взяв в руки любой справочник по физике. Размерность физической величины может зависеть также от того, какое определяющее уравнение для нее выбрано. Например, для определения силы F можно воспользоваться вторым законом Ньютона F=ma, при этом размерность единицы силы, очевидно, будет кг м с (ньютон или сокращенно Н). Но силу можно определить и по закону всемирного тяготения F=mi nijlr . При этом размерность единицы силы кг м . При определении силы физики условились пользоваться вторым законом Ньютона. Только такой выбор обусловливает размерность гравитационной постоянной G, а именно м кг" с . Все это поднимает важнейший вопрос какова физическая сугцность формул размерности фундаментальных постоянных [c.40]

Таким образом, оказывается, что число основных единиц тесно связано с числом коэффициентов, стоящих в выражениях физических законов и определений. Коэффициенты пропорщюнальности, подобные гравитационной и инерционной постоянным и зависящие от выбора [c.39]

В 1.4 было показано, что существует широкая свобода в способе построения системы единиц и, в частности, в выборе величин, единицы которых принимаются за основные. В то же время практические соображения накла-дьшают определенные ограничения на этот выбор. Иногда для описания какой-то совокупности физических явлений или для решения конкретной задачи методом анализа размерностей полезно выбрать в качестве основных такие единицы, которые позволят более просто выразить интересующие нас закономерности 1ши решить данную задачу. Подобные примеры можно найти в гл. 3 настоящей книги. Может даже оказаться целесообразным приравнять единице возможно большее число фундамен тальных постоянных, доведя число произвольно выби раемых основных единиц до нуля. При этом, разумеется значительно упростится вид соответствующих уравнений Подобным образом часто поступают в атомной физике в особенности при решении различных задач с помощью методов квантовой механики. Подробнее об этом будет сказано в 9.8. [c.42]

Наличие размерности у гравитационной постоянной означает, что ее числовое значение зависит от выбора основных единиц. Для определения этой зависимости следует вспомнить, что размерность показывает, как изменяется производная единица при изменении основных единиц. Поэтому, вводя условно единицу гравитационной постоянной , можно на основании (2.44) сказать, что эта единица изменяется прямопропорционально кубу единицы длины, обратно пропорционально единице массы и квадрату единицы времени. Поскольку [c.77]

Очевидно, что ф можно определить как знергию, для1 которой коэффициент фазовой вероятности имеет значение, равное единице. Однако, поскольку зтот коэффициент имеет размерность, обратную /г-ой степени произведения энергии на время ), энергия, обозначенная через О, не зависит от выбора единиц знергии и времени. Но если эти единицы выбраны, то определение Ь содержит ту же самую произвольную постоянную, что и S, так что, хотя для любою заданного случая численные значения ф или г будут совершенно неопределенными, пока для рассматриваемой системы не фиксирован нуль знергии, разность 6 - г представляет собой вполне определенное количество знергии, совершенно независимое от того, как мы выберем нуль знергии. [c.44]

Только благодаря TOifj, что мы взяли э.шменты невозму1ценной задачи как раз в форме, которую дает метод Гамильтона, мы смогли так упростить дифференциальные уравнения, что в каждое из них входит только одна производная от возмущаюп1,ей функции и что коэффициент при этой производной приводится к положительной или отрицательной единице. Этот выбор элементов имеет огромную важность поэтому при определении движения планет по методу Гамильтона мы подробно выяснили геометрическое значение введенных там произвольных постоянных. [c.254]

Соответствующее и естественное определение изучаемых фи зических закономерностей дает как следствие структуру соот ветствующих уравнений, представленных в безразмерном виде Определяющие парам-етры, переменные или постоянные, выде ляемые постановкой задачи, можно рассматривать как вели чины, в известном диапазоне не зависящие одна от другой Определяемые величины можно рассматривать как величины, вы ражаемые с помощью некоторых математических операций че рез определяющие. Соответствующие функциональные связи между размерными величинами обладают вполне определенной структурой, обусловленной независимостью этой связи от выбора основных единиц. Эта структура связана с существованием в классе рассматриваемых явлений своих собственных характерных величин — собственных единиц измерения, не зависимых от условных единиц измерения, выбранных на основе специального соглашения. [c.10]

Применение новых методов расчетов и соответствующих методов испытания и изготовления, применение новых материалов и дифференцирование их свойств даже применительно к расчету различных частей одной и той же детали, повышение их физикомеханических свойств и переход от универсальных материалов к комбинированным резко изменили весовой профиль машин, что нашло свое выражение в максимальной концентрации мощности и производительности в единице веса. Поведение материала не является постоянным оно всегда изменяется и определяется конструктивными решениями и условиями эксплуатации. КрО ме того, при выборе материала необходимо учитывать, что материал обладает способностью смягчать напряженное состояние при перегрузках за счет пластической деформации. Традиционные методы расчета деталей машин на прочность исходят из определения налря-жения [c.4]

Контактный способ измерения (способ микрометража) в ремонтной практике применяется для определения величины и характера износа, деформации, изгиба и коробления деталей, а также для контроля ориентированного положения деталей в сборочных единицах (зазора, разбега, перпендикулярности, параллельности и т. п.). При этом чаще всего применяют микрометры, индикаторы, штангенциркули, индикаторные и микрометрические нутромеры, глубиномеры, штангензубомеры, щупы, измерительные и поверочные линейки, калибры, шаблоны и угольники. При выборе контактного измерительного инструмента удобно пользоваться номограммами (рис. 2.20), где по горизонтали указан определяемый размер детали (диаметр вала или отверстия), а по вертикали — допуски на изготовление и точность инструмента. Отсутствие постоянной базы измерения, погрешности, возникающие от непостоянства температуры детали и прибора, являются недостатками контактного способа. [c.54]

Это фундаментальная мера теории информации. Информация, которую несет событие у о событии л пропорциональна логарифму отношения апостериорной и априорной вероятностей х. Ее величина не полностью произвольна, но непосредственно следует из требований, что она есть функция лишь априорной и апостериорной вероятностей и обладает определенными аддитивными свойствами. Постоянную А принимают отрицательной, чтобы в тех случаях, когда г/ увеличивает вероятность х, приращение информации было положительным. Выбор основания логарифма произволен и эквивалентен выбору Л, поскольку iog , М = = (log , а) (loga Выбор основания логарифма определяет размер единицы информации. Как правило, А выбирают равным —loga е, а получающуюся в результате единицу информации называют битом. Таким образом [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...