Гипотезы подобия Колмогорова

Та часть равновесного интервала масштабов, для которой справедлива вторая гипотеза подобия Колмогорова, обычно именуется инерционным интервалом, так как здесь режим компонент турбулентности полностью определяется действием сил инерции. В этом интервале, например, из выражения (4.1) для структурной функции поля скорости должен выпасть [c.492]

Гипотезы подобия Колмогорова [c.317]

Первая гипотеза подобия Колмогорова. В случае турбулентности с достаточно большим числом Рейнольдса многомерные распределения вероятностей для относительных скоростей ф(г, х) = и Ха- -г, о+т) — и(лСо- о) в пространственно-временной области О. в которой турбулентность локально изотропна, однозначно определяются значениями параметров е и V. [c.319]

Вторая гипотеза подобия Колмогорова. В случае турбулентности с достаточно большим значением Re многомерные распределения вероятностей для относительных скоростей v (г Tj), A=l, относящихся к достаточно малым пространственным и временным интервалам <С L и х, LjU, удовлетворяющим дополнительным условиям [c.321]

Интервал масштабов, к которым применима первая гипотеза подобия Колмогорова, мы будем называть равновесным интервалом. В идеализированной модели локально изотропной турбулентности, описанной на стр. 316, этот интервал бесконечен, но в любой реальной турбулентности с конечными значениями Z, и I/ он ограничен сверху. Однако идеализированная модель локально изотропной турбулентности очень удобна, так как позволяет использовать спектральные разложения, которые наиболее естественно определяются для случайных полей, заданных во всем пространстве (или во все моменты времени). При применении спектральной теории к реальным турбулентным потокам надо иметь в виду, что на самом деле все получаемые универсальные формулы будут верны лишь для не слишком малых волновых чисел k = k (при и не слишком малых [c.322]

При достаточно малом г = г для значений Л, = (г, 0) существуют однородные, изотропные и стационарные распределения вероятностей, к которым приложимы первая и вторая гипотезы подобия Колмогорова. Мы здесь, однако, не будем рассматривать сами эти распределения, а ограничимся лишь выводами, относящимися к моментам вектора А, первых трех порядков. [c.323]

В случае локально изотропной турбулентности поле давления р (х, I) в достаточно малой области локально изотропно и стационарно. Распределение вероятностей для разностей давления в близких точках определяется теми же параметрами, что и распределения вероятностей для разностей скоростей (лишь с добавлением параметра р). Поэтому к изучению локальных статистических характеристик поля давления также могут быть применены гипотезы подобия Колмогорова. [c.343]

Проверка второй гипотезы подобия Колмогорова для поля скорости [c.421]

Перечислим прежде всего наиболее легко проверяемые экспериментально следствия из второй гипотезы подобия Колмогорова. К их числу надо, во-первых, отнести соотнощения (21.17 ), выражающие закон двух третей для структурных функций поля скорости в инерционном интервале расстояний г, которые, с учетом третьего [c.421]

В дальнейшем многочисленные эмпирические данные, подтверждающие применимость второй гипотезы подобия Колмогорова к полю скорости атмосферной турбулентности, были опубликованы целым рядом исследователей. [c.424]

Наиболее легко проверяемыми следствиями первой гипотезы подобия Колмогорова являются формулы (21.20) для продольного и поперечного одномерных спектров поля скорости, которые можно записать в виде [c.440]

Вернемся теперь к вопросу о физических предпосылках гипотез подобия Колмогорова и обсудим важное критическое замечание, сделанное Ландау сразу же после появления первых работ Колмогорова (см., например, сноску на стр. 157 книги Ландау и Лифшица (1953), имевшуюся уже в появившемся в 1944 г. первом издании этой книги), но привлекшее широкое внимание лишь в самые последние годы. Это замечание показывает, что гипотезы подобия не могут считаться совершенно точными, так что развитая в предыдущих пунктах теория не является окончательной. [c.517]

Родственные результаты могут быть получены для широкого класса локальных статистических характеристик турбулентности при более или менее произвольном распределении вероятностей для диссипации энергии. Будем пока, как и при выводе формул (25.3), пренебрегать возможными флюктуациями поля е(де, t) в пределах той пространственно-временной области О, к которой относится рассматриваемая статистическая характеристика, но учтем изменчивость значений е в разных таких областях. В таком случае аналогом первой гипотезы подобия Колмогорова будет предположение, что при заданном значении коэффициента вязкости V условные распределения вероятностей для поля относительной скорости ф(г, т) равенства (21.2) при условии, что диссипация энергии г в соответствующей области О принимает фиксированное значение, являются изотропными и зависят только от и г. Исходя отсюда, например, условное значение момента [c.519]

Выше уже отмечалось, что вязкость V может непосредственно сказываться лишь на режиме неоднородностей с масштабами порядка Я режим же неоднородностей со значительно большими масштабами от V зависеть не должен. Для таких неоднородностей А. Н. Колмогоровым высказана следующая вторая гипотеза подобия распределение вероятностей величин [c.492]

Гипотеза Кармана, выраженная соотношением (5.95), при ее буквальном понимании налагает на турбулентные пульсации скорости непомерно жесткие ограничения, не согласующиеся с естественным представлением о нерегулярности изменений пульсационной скорости в пространстве и во времени. Как будет видно из дальнейшего, гипотеза о локальном самоподобии оказывается приемлемой не для индивидуальных реализаций поля пульсационной скорости, а лишь для статистических характеристик такого поля (см. гл. 8 в ч. 2 книги, посвященную гипотезам подобия, предложенным А. Н. Колмогоровым)-. Существенно, однако, что основные результаты (5.97) теории Кармана могут быть выведены и при гораздо более слабых предположениях как мы уже видели, в некотором смысле они являются естественными следствиями соображений размерности. Укажем еще, что, как показал Лойцянский (1935), для вывода формул (5.97) гипотезу о локальном самоподобии достаточно применить к среднему полю скорости, потребовав, чтобы в каждой точке Хо = (хо, Уо, Zo) был определен такой масштаб /(го), для которого при го<г<го-<-/ с точностью до малых третьего порядка относительно I выполняется условие [c.303]

Выше, говоря об исследовании структуры поля скоростей в области наименьших масштабов I X, мы упоминали также некоторые работы, посвященные исследованию подобной же сверхтонкой структуры поля lO (ас, t) температуры или концентрации пассивной (не влияющей на динамику) примеси, перемешиваемой турбулентным течением. Однако вклад советских ученых в изучение структуры указанного поля вовсе не ограничивается лишь вопросом о деталях структуры в крайней области предельно малых масштабов. Первое исследование структуры поля пульсаций температуры lO в случае турбулентности с достаточно большими числами Рейнольдса Re = ULIv и Пекле Ре = UL I% (где — типичный масштаб неоднородностей осредненного поля температуры О х, t), а. % — коэффициент молекулярной температуропроводности) принадлежит А. М. Обухову (1949), указавшему, что к возмущениям поля из равновесного интервала масштабов I min (L, Z. >) также должна быть применима первая гипотеза подобия Колмогорова, в формулировке которой только надо еще добавить к числу определяющих параметров наряду с s и v среднюю скорость выравнивания температурных неоднородностей N = = X (VO) и коэффициент х- Отсюда для структурной функции температуры (г) при г min (L, L ) получается формула [c.496]

Подчеркнем теперь, что гипотезы подобия Колмогорова опираются на простые и наглядные качественные соображения физического характера, но они не могут быть аналитически выведены из общих законов механики и с этой точки зрения не являются вполне строгими. Более того, еще в самом начале развития теории локально изотропной турбулентности Л. Д. Ландау отметим, что указанные гипотезы и не могут быть абсолютно точными, так как они постулируют, что распределения вероятностей для разностей v т х) = и х - -г,1 + х)—и (xq, о) зависят лишь от среднего значения скорости диссипации энергии в = Vg v 2 dui/dxj - - dUjtdxi) (эту величину мы выше обозначали просто символом в), в то время как на самом деле на мелкомасштабной структуре должны как-то сказываться и статистические свойства случайного поля в (эс, i), определяемые уже особенностями крупномасштабного движения. Это замечание Ландау вошло (в качестве подстрочного примечания) в книгу Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица (1944, 1953), но оно впервые привлекло внимание лишь когда А. Н. Колмогоров (1962) и А. М. Обухов (1962) разъяснили его более подробно и одновременно наметили путь, позволяющий уточнить предложенную в 1941 г. теорию локально изотропной трубулентности и оценить (по крайней мере в принципе) порядок поправок к ней, вытекающих из учета изменчивости поля диссипации в (х, t). [c.501]

Дальнейшая конкретизация этих формул может быть осуществлена на основе использования второй гипотезы подобия Колмогорова, согласно которой многомерные распределения для разностей скоростей и разностей температур в произвольных парах точек не могут зависеть от молекулярных констант v и х- вели только расстояния между точками намного превосходят некоторую фиксированную длину г) . Эта гипотеза будет справедлива и при наличии температурной стратификации по тем же причинам, которые обусловливают ее справедливость в прочих случаях. Вообще говоря, длина т]о может задаваться соотношением вида По = Л (ч/А , v/x), где Я (у, г) — некрторая функция двух переменных. Однако ниже мы покажем, что tio почти всегда не будет зависеть от g/T следовательно, Я = Я (Рг) ие зависит от tj/L и длину tjo при наличии стратификации можно выбирать так же, как это делалось в предыдущем пункте. В дальнейшем для простоты мы будем считать, что v/x = Рг имеет порядок единицы (для воздуха Рг 0,7) в таком случае t]o можно просто отождествить с t] (или с длиной = имеющей тот же порядок величины). [c.357]

При построении гидродинамической теории локально изотропной турбулентности прежде всего надо преобразовать динамические уравнения для моментов основных гидродинамических полей к виду, содержащему лишь локальные характеристики. Сделать это совсем нелегко вследствие громоздкости общих уравнений для момгнтов. Поэтому на первых порах целесообразно прибегнуть к следующему эвристическому приему. Воспользуемся тем, что статистический режим мелкомасштабных компонент турбулентности при больших Re не зависит от особенностей макроструктуры потока, сказывающейся лишь на величине параметра е. Отсюда вытекает, что и динамические уравнения для характеристик локально изотропной турбулентности не могут зависеть от характера крупномасштабных турбулентных движений. Таким образом, нам достаточно вывести эти уравнения хотя бы для одного турбулентного течения с достаточно большим Ре, и, следовательно, мы вполне можем ограничиться рассмотрением лишь простейшего случая изотропной турбулентности в безграничном пространстве. Найдя для этого случая связи между локальными характеристиками и учтя, что в силу гипотез подобия Колмогорова указанные характеристики должны быть одинаковыми во всех турбулентных течениях с достаточно большими Ре и одинаковыми значениями е и V, мы сможем считать найденные зависимости универсальными, т. е. одними и теми же для любой локально изотропной турбулентности. После этого, разумеется, будет интересно попытаться вывести полученные соотношения сразу для общего случая (т. е. без предположения об изотропности турбулентности) такой более общий вывод мы рассмотрим в конце настоящего пункта. [c.363]

Это соотношение, впервые найденное Колмогоровым (1941г), связывает продольные структурные функции второго и третьего порядков локально изотропной турбулентности, отвечающей изотропной турбулентности с достаточно большим числом Рейнольдса. Если справедливы гипотезы подобия Колмогорова, то соотношение (22.2) должно выполняться и для любой локально изотропной турбулентности независимо от того, является ли турбулентность в целом изотропной или нет. [c.364]

Умножим обе части (22.14) на vj = uj — Uoj, а обе части аналогичного (22.14) уравнения для компоненты vj — на Vi = ui — о и сложим оба полученных равенства. Полученную сумму мы осредним по ансамблю течений, которым отвечает фиксированное значение щ — а (дСо, О (где Хд Kt — выделенные точка и момент времени) и, следовательно, в момент t соответствует одна и та же скорость переноса щ системы Предположим теперь, что r< L и что число Рейнольдса течения настолько велико, что статистические характеристики случайного вектора v r, t) удовлетворяют гипотезам подобия Колмогорова (т. е., в частности, не зависят от значения о)- В таком случае слагаемые, содержащие производные по времени, в сумме дадут dvivj oDij [c.368]

Выше на рис. 71, 84 и 85 мы уже приводили примеры спектров турбулентных пульсаций в приземном слое воздуха, охватывающих также и частоты (или волновые числа), выходящие за низкочастотную границу инерционного интервала. Данные о статистических характеристиках пульсаций в этой низкочастотной области спектра, естественно, не могут использоваться для проверки предсказаний, вытекающих из гипотез подобия Колмогорова. Однако для многих задач, связанных с атмосферной турбулентностью, относительно низкочастотные пульсации, не входящие в инерционный интервал, представляют большой интерес кроме того, даже само точное определение многих величии, многократно упоминавшихся выше в этой книге (например, дисперсий турбулентных пульсаций или турбулентных потоков тепла, импульса и влаги), и выяснение требований к аппаратуре, предназначенной для измерений почти любых статистических характеристик п рбулентности. требует данных о поведении спектров в низкочастотной области. Поэтому нам представляется целесообразным посвятить специальный пункт краткому рассмотрению имеющихся (к сожалению, пока еще очень неполных) данных о низкочастотных составляющих атмосферной турбулентности (см. также Ламли и Пановский (1964), гл. 5). [c.459]

Данные о низкочастотной области спектров метеорологических полей могут представлять интерес для вопроса о локальной структуре развитой турбулентности, потому что в высокочастотной части синоптического интервала спектра (т. е. в пульсациях квазидвумерных макронеоднородностей метеорологических полей с частотами, превышающими частоту синоптического максимума) неожиданно обнаруживается в ряде случаев с.р(( ),мб /се1< выполнение закономерностей, по форме совпадающих с теми, которые свойственны инерционному интервалу спектра микротурбулентности. Так, еще Ричардсон (1926) установил, что закон четырех третей для эффективного коэффициента турбулентной диффузии облака примеси, объясняемый в настоящее время как следствие второй гипотезы подобия Колмогорова для инерционного интервала спектра (см. ниже п. 24.3). на самом деле выполняется вплоть до масштабов порядка сотен или даже тысяч километров (об этом мы еще будем подробно говорить в следующем параграфе). Сионо и Гамбо (1952) получили для одномерного пространственного спектра колебаний давления в области длин волн, меньших чем 1/4 окружности постоянной широты, спектр [c.465]

Будем Считать, что 1Поскольку 1 х) меняется непрерывно, в таком случае всегда будет существовать такое значение Ху < Тр, что при X < т, практически наверное выполняется неравенство / (т) Ь. Тогда при т < Т1 возмущения с масштабами порядка или больше Ь будут лишь переносить наши две жидкие частицы как целое, не меняя их взаимного расположения. Поэтому на взаимное движение пары частиц будут влиять лишь турбулентные возмущения с масштабами. много меньшими к которым применимы гипотезы подобия Колмогорова (при условии, что число Не достаточно велико). Отсюда вытекает, что при т < Т1 и достаточно большом Ке плотность вероятности рЩх . 1о, X, о) будет непосредственно зависеть от лС] и (в силу однородности и стационарности локальной структуры), а будет изотропной функцией векторов I к 1 , зависящей только от т и от параметров V и е. Далее, поскольку смещение первой частицы У (т) определяется в основном крупномасштабными турбулентными возмущениями (с масштабами порядка Ь или больше), следует ожидать, что при Т<Т1 и большом Не случайные векторы У (т) и /(т) будут статистически независимы. Следовательно, [c.476]

Совсем иной характер имеет теория универсального статистического режима мелкомасштабных компонент турбулентности при очень больших числах Рейнольдса. Эта теория непосредственно вытекает из гипотез подобия для мелкомасштабных компонент, предложенных А. Н. Колмогоровым (1941а, б) (к тем же выводам пришел и А. М. Обухов (1941), рассмотревший специальную модель физических процессов, обусловливающих эволюцию этих компонент). Ее создание явилось большим этапом в развитии статистической гидромеханики. [c.15]

Гипотеза Кармана, выраженная соотношением (6.145), при ее буквальном понимании налагает на турбулентные пульсации скорости непомерно жесткие ограничения, не согласующиеся с естественным представлением о нерегулярности изменений пульсационной скорости в пространстве и во времени. Как будет видно из дальнейшего, гипотеза о локальном самоподобии оказывается приемлемой не для индивидуальных реализаций поля пульсационной скорости, а лишь для статистических характеристик такого поля (см. VHI раздел тома 2 настоящей книги, посвященный гипотезам подобия А. Н. Колмогорова). Однако основные результаты (6.147) теории Кармана могут быть выве- [c.325]

Для количественной формулировки изложенных соображений надо, прежде всего, выделить характеристики движения, определяемые одними лишь мелкомасштабными пульсациями. В качестве таких характеристик А. Н. Колмогоров избрал статистические характеристики относительных скоростей жидких частиц в достаточно малом объеме пространства-вре-мени (движущемся как целое со скоростью и (жо, (о) условно выбранного центра (хо, to) этого объема), т. е. разностей гг (г, х) — и (х ) — и (Хо, о) при достаточно малых значениях I г I = х — Хо — и (Хо, to) (t — о) I и ] т I = I — 0 I Для них Колмогоровым была высказана следующая первая гипотеза подобия распределение вероятностей любого конечного набора величин V т ) с достаточно малыми 1 1 1 должно быть стационарным не зависящим от выбора начала отсчета о в оси времени), однородным не зависящим от Хо), изотропным инвариантным относительно любых вращений и отражений в пространстве векторов г) и должно однозначно определяться параметрами г и V. [c.492]

Во второй работе А. Н. Колмогорова (1941) общий анализ свойств турбулентности с очень большим Re, опирающийся на применение гипотез подобия, был дополнен соображениями, использующими конкретный вид дифференциальных уравнений гидромеханики. В результате было показано, что функции Dll г) и Dlll (г) в равновесном интервале значений г должны быть связаны следующим динамическим уравнением [c.493]

Полуэмпирические теории турбулентности оказались очень ценным оружием для решения ряда важных практических задач однако принимаемые в этих теориях гипотезы часто не имеют надежного физического обоснования и мало что дают для понимания физического механизма турбулентности. Совсем иной характер имеет теория универсального стационарного статистического режима мелкомасштабных компонент турбулентности при очень больших числах Рейнольдса. Эта теория непосредственно вытекает из новых гипотез подобия для мелкомасштабных компонент, предложенных А. Н. Колмогоровым (1941а, б) (к тем же выводам пришел и А. М. Обухов (1941), рассмотревший специальную модель физических процессов, обусловливающих эволюцию этих компонент). Ее создание явилось новым большим этапом в развитии статистической гидромеханики. [c.20]

Особенно большое значение имеют вытекающие из первой и второй гипотез подобия формулы (21.17) и (21.17 ), показывающие, что в любом турбулентном потоке с достаточно большим числом Рейнольдса средний квадрат разности скоростей в двух точках на расстоянии г друг от друга при не слишком малых, но и не слишком больших значениях г должен быть пропорционален Это утверждение, принадлежащее Колмогорову (1941а), выражает собой один из важнейших законов мелкомасштабных турбулентных движений, обычно называемый законом двух третей. [c.325]

Эти формулы (также принадлежащие Колмогорову (1941г)) раскрывают статистический смысл коэффициентов С и С формул (21.17 ). Воспользовавшись формулами, связывающими 0 1 (г) с Е (к) к (г) с Т (А), мы можем перейти от (22.2) к спектральному уравнению, содержащему неизвестные Еф) и Гф). Проще, однако, и в этом случае сначала предположить, что турбулентность полностью изотропна, и воспользоваться спектральной формой уравнения Кармана— Ховарта, выведенной в п. 14,3 следствия из этого уравнения, касающиеся спектральных характеристик в интервале L, должны в силу гипотез подобия выполняться и для любой локально изотропной турбулентности. Но основное такое следствие мы уже рассмотрели в п. 16.5 оно имеет вид [c.366]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...